2020-2021学年广东省深圳市福田区八年级（上）期末数学试卷.docx

1、第 1 页（共 22 页） 2020-2021 学年广东省深圳市福田区八年级（上）期末数学试卷学年广东省深圳市福田区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卷上）一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卷上） 1 （3 分）下列各式中，正确的是( ) A164 B164 C3273 D 2 ( 4)4 2 （3 分）设n为正整数，且651nn，则n的值为( ) A7 B8 C9 D10

2、 3 （3 分）如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是( ) A 2 3cm B 2 4cm C 2 5cm D 2 6cm 4 （3 分）如图，在我省某高速公路上，一辆轿车和一辆货车沿相同的路线从M地到N地， 所经过的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系图象如图所示，轿车比货车早到( ) A1 小时 B2 小时 C3 小时 D4 小时 5 （3 分）下列四个命题中，真命题有( ) 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 如果1和2是对顶角，那么12 三角形的一个外角大于任何一个内角 如果 2 0 x ，那么0 x A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6 （3 分）已知平面直角坐标系有一

3、点( ,2)P x x，无论x取何值，点P不可能在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 第 2 页（共 22 页） 7 （3 分）如图，/ /ABCD，BE交CD于点F，45B，21E，则D的度数为( ) A21 B24 C45 D66 8 （3 分）如图，若弹簧的总长度()y cm是关于所挂重物()xgk的一次函数yxbk，则不 挂重物时，弹簧的长度是( ) A5cm B8cm C9cm D10cm 9 （3 分）我国古代数学著作孙子算经中有一道题： “今有木，不知长短，引绳度之， 余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是： “用一根绳子去量一根木 条，绳子

4、剩余 4.5 尺，将绳子对折再量木条，木条剩余 1 尺，问木条长多少尺？” ，设绳子 长x尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是( ) A 4.5 1 1 2 xy xy B 4.5 1 1 2 xy yx C 4.5 1 1 2 xy yx D 4.5 1 1 2 xy xy 10 （3 分）如图，长方形ABCD是由 6 个正方形组成其中有两个一样大的正方形，且最小 正方形边长为 1，则长方形ABCD的边长DC为( ) A10 B13 C16 D19 第 3 页（共 22 页） 11 （3 分）如图，长方形ABCD中，点O是AC中点，E是AB边上的点，把BCE沿CE 折叠后，点B恰好与点

5、O重合，则图中全等的三角形有( )对 A1 B2 C3 D4 12 （3 分）已知，如图，C为线段AE上一动点（不与A，E重合） ，在AE同侧分别作等 边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交 于点Q， 连接PQ，OC， 以下四个结论： ADBE； CPQ是等边三角形； ADBC； OC平分AOE其中正确的结论是( ) A、 B、 C、 D、 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 12 分）分） 13 （3 分）小明某学期的数学平时成绩 90 分，期中考试 80 分，期末考试 85 分，若计算学

6、期总评成绩的方法如下： 平时成绩： 期中成绩： 期末成绩3:3:4， 则小明总评成绩是 分 14 （3 分）如图，长方体的长为 15，宽为 10，高为 20，点B离点C的距离为 5，一只蚂蚁 如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是 15 （3 分）如图是“赵爽弦图” ， ABH，BCG，CDF和DAE是四个全等的直角三 角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果10AB ，且:3:4AHAE 那么AH等 于 第 4 页（共 22 页） 16 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，点(6,0)A，点(0,2)B，点P是直线1yx 上一 点，且45ABP，则点P的坐标为 三、

7、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，其中，小题，其中，17 题题 7 分，分，18 题题 8 分，分，19 题题 7 分，分，20 题题 6 分，分，21 题题 7 分，分，22 题题 7 分，分，23 题题 10 分，共分，共 52 分，把答案填在答题卷上）分，把答案填在答题卷上） 17 （7 分）计算： （1） 2 ( 3)38 |12 | ； （2） 1560 3 5 3 18 （8 分）解方程： （1） 230 5 xy xy ； （2） 1 34 342 xy xy 19 （7 分）福田区某中学开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动，九（1） 、九（2）班 根据初赛成绩各

8、选出 5 名选手参加复赛，两个班各选出的 5 名选手的复赛成绩（满分为 100 分）如图所示根据图中数据解决下列问题： （1）九（1）班复赛成绩的中位数是 分，九（2）班复赛成绩的众数是 分； 第 5 页（共 22 页） （2）小明同学已经算出了九（1）班复赛的平均成绩 1 1 (85758085100)85 5 x ，方 差 222222 1 1(85 85)(7585)(8085)(8585)(10085) 70 5 S ，请你求出九（2） 班复赛的平均成绩 2 x和方差 2 2 S； （3）根据（2）中计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好？ 20 （6 分）作图题：如图，ABC为格点三角

9、形即ABC三个顶点落在格点上 （不要求写 作法） （1）请在坐标系内用直尺画出 111 ABC，使 111 ABC与ABC关于y轴对称； （2）请在坐标系内用直尺画出 222 A B C使 222 A B C与ABC关于x轴对称 21（7 分） 如图， 在ABC中，90C，AD平分CAB， 交CB于点D， 过点D作DEAB 于点E （1）求证：ACDAED ； （2）若2ABAC，且3AC ，求BD的长 第 6 页（共 22 页） 22 （7 分）政府为应对新冠疫情，促进经济发展，对商家打折销售进行了补贴，不打折时， 6 个A商品，5 个B商品，总费用 114 元3 个A商品，7 个B商品，总

10、费用 111 元打折 后，小明购买了 9 个A商品和 8 个B商品共用了 141.6 元 （1）求出商品A、B每个的标价 （2）若商品A、B的折扣相同，商店打几折出售这两种商品？小明在此次购物中得到了多 少优惠？ 23 （10 分）如图，直线2(0)yxm m与x轴交于点( 2,0)A ，直线(0)yxn n 与x 轴、y轴分别交于B、C两点，并与直线2(0)yxm m相交于点D，若4AB （1）求点D的坐标； （2）求出四边形AOCD的面积； （3）若E为x轴上一点，且ACE为等腰三角形，求点E的坐标 第 7 页（共 22 页） 2020-2021 学年广东省深圳市福田区八年级（上）期末数学

11、试卷学年广东省深圳市福田区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卷上）一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卷上） 1 （3 分）下列各式中，正确的是( ) A164 B164 C3273 D 2 ( 4)4 【解答】解：A、原式4，故A错误 B、原式4 ，故B错误 C、原式3，故C正确 D、原式4，故D错误 故选：C 2 （3 分）设n为正整

12、数，且651nn，则n的值为( ) A7 B8 C9 D10 【解答】解：646581， 8659， n为正整数，且651nn， 8n 故选：B 3 （3 分）如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是( ) A 2 3cm B 2 4cm C 2 5cm D 2 6cm 【解答】解：由勾股定理得： 22 345()cm， 阴影部分的面积 2 5 15()cm ； 故选：C 4 （3 分）如图，在我省某高速公路上，一辆轿车和一辆货车沿相同的路线从M地到N地， 第 8 页（共 22 页） 所经过的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系图象如图所示，轿车比货车早到( ) A1 小时 B2 小时 C3

13、 小时 D4 小时 【解答】解： 根据图象提供信息，可知M为CB中点，且/ /MKBF， 23CFCK 4OFOCCF 1EFOEOF 即轿车比货车早到 1 小时， 故选：A 5 （3 分）下列四个命题中，真命题有( ) 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 如果1和2是对顶角，那么12 三角形的一个外角大于任何一个内角 如果 2 0 x ，那么0 x A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以错误； 如果1和2是对顶角，那么12 ，所以正确； 三角形的一个外角大于任何一个不相邻的一个内角，所以错误； 如果 2 0 x ，那么0 x ，所

14、以错误 故选：A 第 9 页（共 22 页） 6 （3 分）已知平面直角坐标系有一点( ,2)P x x，无论x取何值，点P不可能在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【解答】解：A、当0 x 时，点( ,2)P x x在第一象限，故本选项不合题意； B、当20 x 时，点( ,2)P x x在第二象限，故本选项不合题意； C、当20 x 时，点( ,2)P x x在第三象限，故本选项不合题意； D、因为2xx，所以无论x取何值，点( ,2)P x x不可能在第四象限 故选：D 7 （3 分）如图，/ /ABCD，BE交CD于点F，45B，21E，则D的度数为( ) A21

15、 B24 C45 D66 【解答】解：/ /ABCD， 45BEFC 452124DEFCE 故选：B 8 （3 分）如图，若弹簧的总长度()y cm是关于所挂重物()xgk的一次函数yxbk，则不 挂重物时，弹簧的长度是( ) A5cm B8cm C9cm D10cm 【解答】解：将(4,10)，(20,18)代入yxbk，得 410 2018 b b k k ， 第 10 页（共 22 页） 解得 1 2 8b k ， 1 8 2 yx， 当0 x 时，8y ， 不挂重物时，弹簧的长度是8cm 故选：B 9 （3 分）我国古代数学著作孙子算经中有一道题： “今有木，不知长短，引绳度之， 余

16、绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是： “用一根绳子去量一根木 条，绳子剩余 4.5 尺，将绳子对折再量木条，木条剩余 1 尺，问木条长多少尺？” ，设绳子 长x尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是( ) A 4.5 1 1 2 xy xy B 4.5 1 1 2 xy yx C 4.5 1 1 2 xy yx D 4.5 1 1 2 xy xy 【解答】解：设绳子长x尺，木条长y尺，依题意有 4.5 1 1 2 xy yx 故选：B 10 （3 分）如图，长方形ABCD是由 6 个正方形组成其中有两个一样大的正方形，且最小 正方形边长为 1，则长方形ABCD的边长DC

17、为( ) A10 B13 C16 D19 【解答】 解： 如图， 设最大正方形的边长为x， 则1A E x ，121ABxxx ，2MDx， 3CNx，则23338CDxxxx，1223ADAMMDxxx ， 由题意得：2138xx ， 解得：7x ， 则27113DCAB 第 11 页（共 22 页） 故选：B 11 （3 分）如图，长方形ABCD中，点O是AC中点，E是AB边上的点，把BCE沿CE 折叠后，点B恰好与点O重合，则图中全等的三角形有( )对 A1 B2 C3 D4 【解答】 解： 点O是对角线AC的中点，E是AB上的点沿CE折叠后， 点B恰好与点O重 合， CEOCEB ，

18、22ACOCBC，90BEOC ，ACEBCE ，BEOE， AECE， 在Rt AEO和Rt CEO中， EOEO AECE ， Rt AEORt CEO(HL)， 在Rt AEO和Rt CEB中， AECE EOEB ， Rt AEORt CEB(HL)， 四边形ABCD是长方形， ADCB，DCBA， 在ABC和CDA中， CBDA BADC CAAC ， 第 12 页（共 22 页） ()ABCCDA SSS 则图中全等的三角形有 4 对 故选：D 12 （3 分）已知，如图，C为线段AE上一动点（不与A，E重合） ，在AE同侧分别作等 边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于

19、点O，AD与BC交于点P，BE与CD交 于点Q， 连接PQ，OC， 以下四个结论： ADBE； CPQ是等边三角形； ADBC； OC平分AOE其中正确的结论是( ) A、 B、 C、 D、 【解答】解：ABC和DCE均是等边三角形， BCAC，CDCE，60ACBECD ， ACBBCDBCDECD ，60BCD， ACDBCE ， ()ACDBCE SAS ， ADBE，故正确； CADCBE ， 60BCABCD ，ACBC， ()ACPBCQ ASA ， CPCQ， 又60PCQ， CPQ是等边三角形，故正确； 过C作CMBE于M，CNAD于N， ACDBCE ， ADCBEC ， C

20、DCE，90CNDCMA ， ()CDNCEM AAS ， 第 13 页（共 22 页） CMCN， CMBE，CNAD， OC平分AOE，故正确； 当ACCE时，AP平分BAC， 则30PAC，此时180306090APC ， 则ADBC，故不正确； 故选：D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 12 分）分） 13 （3 分）小明某学期的数学平时成绩 90 分，期中考试 80 分，期末考试 85 分，若计算学 期总评成绩的方法如下：平时成绩：期中成绩：期末成绩3:3:4，则小明总评成绩是 85 分 【解答】解：由题意可得， 903803

21、854270240340850 85 3341010 （分)， 即小明总评成绩是 85 分， 故答案为：85 14 （3 分）如图，长方体的长为 15，宽为 10，高为 20，点B离点C的距离为 5，一只蚂蚁 如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是 25 【解答】解：如图： （1） 2222 201525ABBDAD； 第 14 页（共 22 页） （2） 2222 10255 29ABAEBE； （3） 2222 3055 37ABACBC 所以需要爬行的最短距离是 25 15 （3 分）如图是“赵爽弦图” ， ABH，BCG，CDF和DAE是四个全等的直角三 角形，四边

22、形ABCD和EFGH都是正方形，如果10AB ，且:3:4AHAE 那么AH等 于 6 【解答】解：10AB ，:3:4AH AE ， 设AH为3x，AE为4x， 第 15 页（共 22 页） 由勾股定理得： 222222 (3 )(4 )(5 )ABAHAExxx， 510 x， 2x， 6AH， 故答案为：6 16 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，点(6,0)A，点(0,2)B，点P是直线1yx 上一 点，且45ABP，则点P的坐标为 (3, 4) 【解答】解：将线段BA绕点B顺时针旋转90得到线段BD， 则( 2, 4)D ， 取AD的中点(2, 2)K， 直线BK与直线1yx 的交

23、点即为点P 设直线BK的解析式为yxbk， 把B和K的坐标代入得： 2 22 b b k ， 解得：2k，2b ， 第 16 页（共 22 页） 则直线BK的解析式是22yx ， 由 22 1 yx yx ，解得 3 4 x y ， 点P坐标为(3, 4)， 故答案为：(3, 4) 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，其中，小题，其中，17 题题 7 分，分，18 题题 8 分，分，19 题题 7 分，分，20 题题 6 分，分，21 题题 7 分，分，22 题题 7 分，分，23 题题 10 分，共分，共 52 分，把答案填在答题卷上）分，把答案填在答题卷上） 17 （7 分

24、）计算： （1） 2 ( 3)38 |12 | ； （2） 1560 3 5 3 【解答】解： （1）原式3221 2； （2）原式 152 15 3 5 3 3 15 3 5 3 3 53 5 0 18 （8 分）解方程： （1） 230 5 xy xy ； （2） 1 34 342 xy xy 【解答】解： （1） 230 5 xy xy ， 3得：3315xy， 第 17 页（共 22 页） 得：515x ， 解得：3x ， 把3x 代入得35y， 解得：2y ， 原方程组的解为： 3 2 x y ， （2） 1 34 342 xy xy ， 由可得：4312xy， 可得：2xy， 则2

25、xy， 把2xy代入可得：3(2)42yy， 解得：4y ， 则426x ， 原方程组的解为： 6 4 x y 19 （7 分）福田区某中学开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动，九（1） 、九（2）班 根据初赛成绩各选出 5 名选手参加复赛，两个班各选出的 5 名选手的复赛成绩（满分为 100 分）如图所示根据图中数据解决下列问题： （1）九（1）班复赛成绩的中位数是 85 分，九（2）班复赛成绩的众数是 分； （2）小明同学已经算出了九（1）班复赛的平均成绩 1 1 (85758085100)85 5 x ，方 差 222222 1 1(85 85)(7585)(8085)(8585)(1

26、0085) 70 5 S ，请你求出九（2） 班复赛的平均成绩 2 x和方差 2 2 S； （3）根据（2）中计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好？ 第 18 页（共 22 页） 【解答】解： （1）把九（1）班的复赛成绩从小到大排列 80，85，85，85，100， 九（1）班复赛成绩的中位数是 85 分； 九（2）班 100 分出现了 2 次，出现的次数最多， 九（2）班复赛成绩的众数是 100 分 故答案为：85，100； （2）九（2）班复赛的平均成绩是： 1 (701001007580)85 5 （分)， 九（2）班复赛成绩的方差为 222222 2 1(70 85)(10085)(

27、10085)(7585)(8085) 160 5 s ； （3）平均数一样的情况下，九（1）班方差小， 则九（1）班的成绩比较稳定 20 （6 分）作图题：如图，ABC为格点三角形即ABC三个顶点落在格点上 （不要求写 作法） （1）请在坐标系内用直尺画出 111 ABC，使 111 ABC与ABC关于y轴对称； （2）请在坐标系内用直尺画出 222 A B C使 222 A B C与ABC关于x轴对称 第 19 页（共 22 页） 【解答】解：如图所示， 111 ABC和 222 A B C即为所求： 21（7 分） 如图， 在ABC中，90C，AD平分CAB， 交CB于点D， 过点D作DE

28、AB 于点E （1）求证：ACDAED ； （2）若2ABAC，且3AC ，求BD的长 【解答】解析： （1）AD平分CAB，DCAC，DEAB， CDDE，CADDAB ， 在Rt ACD和Rt AED中， ADAD CDDE ， 第 20 页（共 22 页） Rt ACDRt AED(HL)； （2）ACDAED ， 3ACAE， 2ABAC， 2 3AB，3AEBE， DEAB， ADDB， DABDBA， CADDABABD ， 又90C， 30DBA， 2DBDE，33BEDE， 1DE， 2BD 22 （7 分）政府为应对新冠疫情，促进经济发展，对商家打折销售进行了补贴，不打折时，

29、 6 个A商品，5 个B商品，总费用 114 元3 个A商品，7 个B商品，总费用 111 元打折 后，小明购买了 9 个A商品和 8 个B商品共用了 141.6 元 （1）求出商品A、B每个的标价 （2）若商品A、B的折扣相同，商店打几折出售这两种商品？小明在此次购物中得到了多 少优惠？ 【解答】解： （1）设每个A商品的标价为x元，每个B商品的标价为y元， 依题意得： 65114 37111 xy xy ， 解得： 9 12 x y 答：每个A商品的标价为 9 元，每个B商品的标价为 12 元 （2）设商店打m折出售这两种商品， 依题意得：998 12141.6 1010 mm ， 第 2

30、1 页（共 22 页） 解得：8m ， 99128141.635.4（元) 答：商店打 8 折出售这两种商品，小明在此次购物中得到了 35.4 元的优惠 23 （10 分）如图，直线2(0)yxm m与x轴交于点( 2,0)A ，直线(0)yxn n 与x 轴、y轴分别交于B、C两点，并与直线2(0)yxm m相交于点D，若4AB （1）求点D的坐标； （2）求出四边形AOCD的面积； （3）若E为x轴上一点，且ACE为等腰三角形，求点E的坐标 【解答】解： （1）把( 2,0)A 代入2yxm得40m ，解得4m ， 24yx ， 4AB ，( 2,0)A ， B点坐标为(2,0)， 把(2

31、,0)B代入yxn 得20n ，解得2n ， 2yx ， 解方程组 2 24 yx yx 得 2 3 8 3 x y ， D点坐标为 2 ( 3 ， 8) 3 ； （2）当0 x 时，22yx ， C点坐标为(0,2)， 四边形AOCD的面积 DABCOB SS 181 422 232 10 3 ； 第 22 页（共 22 页） （3）( 2,0)A ，(0,2)C， 2 2AC， 当2 2AEAC时， 1 E点的坐标为(2 22，0)， 2 E点的坐标为( 2 22，0)； 当CECA时， 3 E点的坐标为(2,0)， 当EAEC时， 4 E点的坐标为(0,0)， 综上所述，点E的坐标为(2 22，0)、( 2 22，0)、(2,0)、(0,0)