2020-2021学年河南省信阳市高二(上)期末数学试卷(理科).docx
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1、第 1 页(共 18 页) 2020-2021 学年河南省信阳市高二(上)期末数学试卷(理科)学年河南省信阳市高二(上)期末数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题个小题,每小题 5 分,共分,共 60 分分.在每小题给出的四个选项中,只在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. 1 (5 分)命题p: “( 0 , ) , s i nc o s 2 xxx ”的否定p为( ) A(0,),sincos 2 xxx B(0,),sincos 2 xxx C 000 (0,),sincos 2 xxx D 000 (0,)
2、,sincos 2 xxx 2 (5 分)在长方体ABCDA B C D 中,(ABAD BB ) AAC B AC C BC DBD 3 (5 分)若0ab,则下列不正确的是( ) A 2 2 bb aa B 2 ab ab C11ab Dabab 4 (5 分) “十二平均律”是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例, 为这个理论的发展做出了重要贡献 十二平均律将一个纯八度音程分成十二份, 依次得到十 三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于 122若第一个单音的频率为f,则第六个单音的频率为( ) A 7 122 f B 5 122 f
3、C 2 32 f D32 f 5 (5 分)双曲线 22 :1 82 xy C的渐近线方程为( ) A2yx Byx C 1 2 yx D2yx 6(5 分) 设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a、b、c, 已知2 coscoscoscBbAaB, 则角(B ) A 6 B 3 C 5 6 D 2 3 7 (5 分)已知an,bn均为等差数列,且 a1+b11,a2+b23,则 a2020+b2020( ) A4043 B4041 C4039 D4037 8 (5 分)方程|2xy所表示的曲线大致形状为( ) 第 2 页(共 18 页) A B C D 9 (5 分)设0a ,0b ,若4
4、ab,则 49 ab 的最小值为( ) A 25 4 B 25 2 C 8 5 D12 5 10 (5 分) 设有穷数列 n a的前n项和为 n S, 令 12n n SSS T n , 称 n T为数列 1 a, 2 a, , n a的“凯森和” 已知数列 1,2,4,a的“凯森和”为 6,则(a ) A6 B5 C4 D3 11(5 分) 已知ABC中, 角A,B,C所对的边分别为a,b,c, 且 222 26cabab, 若ABC的面积为 3 3 2 ,则tanC的值为( ) A 3 3 B3 C1 D31 12 (5 分) 已知圆 22 1:( 3)(2 2)1Cxy和焦点为F的抛物线
5、 2 2: 8Cyx, 点N是圆 1 C 上一点,点M是抛物线 2 C上一点,则|MFMN的最小值为( ) A1 B2 2 C4 D5 二、填空题(每题二、填空题(每题 5 分,满分分,满分 20 分,将答案填在答题纸上)分,将答案填在答题纸上) 13(5 分) 已知:p xm,: 13qx 剟, 若p是q的必要不充分条件, 则m的值可能为 (填 一个满足条件的值即可) 第 3 页(共 18 页) 14 (5 分)若实数x,y满足 0 2 2 x x y xy ,则2zxy的最大值为 15 (5 分)设直线l过双曲线C的一个焦点,且与C的一条对称轴垂直,l与C交于A,B 两点,|AB等于C的半
6、实轴长,则C的离心率为 16 (5 分)伴随着国内经济的持续增长,人民的生活水平也相应有所提升,其中旅游业带 来的消费是居民消费领域增长最快的,因此挖掘特色景区,营造文化氛围尤为重要某景区 的部分道路如图所示,30ABm,40 2BCm,50CDm,45ABCBCD ,要建 设一条从点A到点D的空中长廊,则AD m 三、解答题:包括必考题和选考题两部分,第三、解答题:包括必考题和选考题两部分,第 17 题第题第 21 题为必考题,每道试题考生都题为必考题,每道试题考生都 必须作答;第必须作答;第 22、23 题为选考题,考生任选一题作答。解答应写出文字说明,证明过程或题为选考题,考生任选一题作
7、答。解答应写出文字说明,证明过程或 演算步骤。 (一)必考题演算步骤。 (一)必考题 17在 222 bacac,22 cosacbC, 222 43()Sbac这三个条件中任选 一个,补充在下面问题的横线处,并作出解答 在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,cABC的面积为S,且 _ (1)求角B; (2)若2a ,2 3b ,求ABC的周长 18已知等差数列 n a满足 3 4a , 5 6a ,数列 2 log n b是以 1 为首项,公差为 1 的等差 数列 (1)求 n a和 n b; (2)若 nnn cab,求数列 n c的前n项和 n T 19如图所示,四棱锥SABC
8、D中,/ /ABCD,ADDC,2224CDADABSD, SD 平面ABCD 第 4 页(共 18 页) (1)求证:BC 平面SBD; (2)若点M是线段SC的中点,求平面MAB与平面SBD所成锐二面角的余弦值 20已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的离心率为 3 2 ,F为右焦点,B为C的上顶点,且 | 2FB O为坐标原点 (1)求椭圆C的方程; (2)设直线1yx与C相交于P,Q两点,求OPQ的面积 21 如图, 河的两岸, 分别有生活小区ABC和DEF, 其中ABBC,EFDF,DFAB, C,E,F三点共线,FD与BA的延长线交于点O, 测得3ABkm,4BC
9、km, 9 4 DFkm, 3FEkm, 3 2 ECkm若以OA,OD所在直线为x,y轴建立平面直角坐标系xoy,则河 岸DE可看成是曲线 xb y xa (其中a,b为常数)的一部分,河岸AC可看成是直线 ykxm(其中k,m为常数)的一部分 (1)求a,b,k,m的值; (2)现准备建一座桥MN,其中M,N分别在DE,AC上,且MNAC,设点M的横 坐标为t 请写出桥MN的长l关于t的函数关系式( )lf t,并注明定义域; 当t为何值时,l取得最小值?最小值是多少? 第 5 页(共 18 页) 选考题请考生在第(选考题请考生在第(22) 、 () 、 (23)题中任选一题作答,如果多做
10、,则按所做的第一题计分。)题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。 作答时请在答题卡上把所选题目对应题号后的方框涂黑。作答时请在答题卡上把所选题目对应题号后的方框涂黑。选修选修 4-4:坐标系与参数方程:坐标系与参数方程 22在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为 3cos ( sin x y 为参数) 以坐标原点 为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为sin()3 2 4 (1)求曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程; (2)点Q为曲线C上的动点,求点Q到直线l的距离的最大值 选修选修 4-5:不等式选讲:不等式选讲 23已知函数( ) |27|25
11、|f xxx (1)求函数( )f x的最小值m; (2)在(1)的条件下,正数a,b满足 22 abm,证明:2abab 第 6 页(共 18 页) 2020-2021 学年河南省信阳市高二(上)期末数学试卷(理科)学年河南省信阳市高二(上)期末数学试卷(理科) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题个小题,每小题 5 分,共分,共 60 分分.在每小题给出的四个选项中,只在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. 1 (5 分)命题p: “( 0 , ) , s i nc o s 2 xxx ”
12、的否定p为( ) A(0,),sincos 2 xxx B(0,),sincos 2 xxx C 000 (0,),sincos 2 xxx D 000 (0,),sincos 2 xxx 【解答】解:根据命题否定的概念知, p为 0 (0,) 2 x , 00 sincosxx, 故选:C 2 (5 分)在长方体ABCDA B C D 中,(ABAD BB ) AAC B AC C BC DBD 【解答】解:ABADBBABBCCCAC 故选:B 3 (5 分)若0ab,则下列不正确的是( ) A 2 2 bb aa B 2 ab ab C11ab Dabab 【解答】对于A, 22() 2
13、(2) bbba aaa a , 0ab, 2() 0 (2) ba a a ,即 2 2 bb aa ,故A正确; 对于B,由均值不等式可知,当0ab时, 2 ab ab ,故B正确; 对于C,0ab,11ab ,故C正确; 对于D,取4a ,1b ,而1,3abab,abab,故D不正确 故选:D 4 (5 分) “十二平均律”是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例, 第 7 页(共 18 页) 为这个理论的发展做出了重要贡献 十二平均律将一个纯八度音程分成十二份, 依次得到十 三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于 122若第一个单音
14、的频率为f,则第六个单音的频率为( ) A 7 122 f B 5 122 f C 2 32 f D32 f 【解答】解:由题意知,十三个单音的频率构成等比数列 n a, 1 af,122q , 第六个单音的频率 55 61 122aaqf 故选:B 5 (5 分)双曲线 22 :1 82 xy C的渐近线方程为( ) A2yx Byx C 1 2 yx D2yx 【解答】解:双曲线的渐近线方程为0 2 22 xy ,即 1 2 yx , 故选:C 6(5 分) 设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a、b、c, 已知2 coscoscoscBbAaB, 则角(B ) A 6 B 3 C 5
15、6 D 2 3 【解答】解:因为2 coscoscoscBbAaB, 所以2sincossincossincosCBBAAB, 所以2sincossin()sinCBABC, 因为sin0C , 所以 1 cos 2 B , 因为(0, )B, 所以 3 B 故选:B 7 (5 分)已知an,bn均为等差数列,且 a1+b11,a2+b23,则 a2020+b2020( ) A4043 B4041 C4039 D4037 【解答】解:an,bn均为等差数列,且 a1+b11,a2+b23, 第 8 页(共 18 页) 数列an+bn是以 1 为首项,2 为公差的等差数列, a2020+b202
16、01+201924039 故选:C 8 (5 分)方程|2xy所表示的曲线大致形状为( ) A B C D 【解答】解:方程|2xy,表示的曲线关于x,y轴对称, 只看第一象限,当0 x ,0y 时, 方程|2xy可变为2xy, 2 (2)yx, (0 x,2,且0 x 时,4y , 只有D符合题意, 故选:D 9 (5 分)设0a ,0b ,若4ab,则 49 ab 的最小值为( ) A 25 4 B 25 2 C 8 5 D12 5 【解答】解:0a ,0b ,4ab, 49149149125 ()()(13)(132 36) 4444 ba ab ababab , 当且仅当 49ba a
17、b ,即 812 , 55 ab时取等号, 第 9 页(共 18 页) 故选:A 10 (5 分) 设有穷数列 n a的前n项和为 n S, 令 12n n SSS T n , 称 n T为数列 1 a, 2 a, , n a的“凯森和” 已知数列 1,2,4,a的“凯森和”为 6,则(a ) A6 B5 C4 D3 【解答】解:由已知可得 1234 1(12)(124)(124) 6 44 SSSSa , 6a, 故选:A 11(5 分) 已知ABC中, 角A,B,C所对的边分别为a,b,c, 且 222 26cabab, 若ABC的面积为 3 3 2 ,则tanC的值为( ) A 3 3
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