2020-2021学年吉林省长春市经开区九年级（上）期末数学试卷.docx

1、第 1 页（共 17 页） 2020-2021 学年吉林省长春市经开区九年级（上）期末数学试卷学年吉林省长春市经开区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分）一元二次方程 2 324xx可化成一般形式为( ) A 2 3420 xx B 2 3420 xx C 2 3420 xx D 2 3420 xx 2 （3 分）下列事件是随机事件的是( ) A只买一张彩票，就中了大奖 B长春市某天的最低气温为150 C C口袋中装的全是黑球，从中摸出一个球是黑球 D抛掷 8 枚硬币，结果是 3 个正面

2、朝上与 6 个反面朝上 3 （3 分）抛物线 2 241yxx的对称轴是直线( ) A2x B1x C 1 2 x D1x 4 （3 分）式子2cos30tan45的值是( ) A 2 1 2 B0 C31 D 2 3 2 5 （3 分）ABC中，7AB ，6BC ，5AC ， 点D、E、F分别是三边的中点， 则DEF 的周长为( ) A4.5 B9 C10 D12 6 （3 分）根据下列表格中的对应值，判断方程 2 0(0axbxca，a、b、c为常数） 的根的个数是( ) x 6.17 6.18 6.19 6.20 2 yaxbxc 0.02 0.01 0.02 0.04 A1 或 2 B

3、1 C2 D0 7 （3 分）在三角形纸片ABC中，8AB ，4BC ，6AC ，按下列方法沿虚线剪下，能 使阴影部分的三角形与ABC相似的是( ) A B 第 2 页（共 17 页） C D 8 （3 分）在平面直角坐标系中，若函数 2 (2)2yxxkkk的图象与坐标轴共有三个交 点，则下列各数中可能的k值为( ) A1 B0 C1 D2 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 9 （3 分）若关于x的方程 2 240 xxk有两个相等的实数根，则k的值是 10（3 分） 已知ABC与DEF相似且面积比为4:25， 则ABC

4、与DEF的周长比为 11 （3 分）一个不透明布袋里装有 1 个白球、 2 个黑球、3 个红球， 它们除颜色外均相同 从 中任意摸出一个球，摸出的球是红球的概率为 12 （3 分）如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一 边减少了3m，剩余一块面积为 2 20m的矩形空地设原正方形空地的边长为xm，则根据题 意所列方程是 13 （3 分）如图，在正方形网格中，ABC的顶点都在格点上，则cosABC的值为 14 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的 坐标为(4,3)，D是抛物线 2 6yxx上一点， 且在x轴上方， 则BC

5、D面积的最大值为 第 3 页（共 17 页） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 78 分）分） 15 （6 分）解方程： 2 810 xx 16 （6 分）小华有 3 张卡片，小明有 2 张卡片，卡片上数字如图所示，小华和小明分别从 自己的卡片中随机抽取一张，请用画树状图（或列表）的方法，求抽取的两张卡片上的数字 和为 6 的概率 17 （6 分）如图为抛物线 2 yaxbxc在平面直角坐标系上的图象，回答下列问题： （1）关于x的方程 2 0axbxc的解是 ； （2）关于x的不等式 2 0axbxc的解集是 ； （3）若关于x的方程 2 axbxc k有实数

6、根，则k的取值范围是 18 （7 分）某市为打造“绿色城市” ，积极投入资金进行园林绿化工程2016 年投资 2000 万元，之后投资逐年增加，预计 2018 年投资 2420 万元求这两年投资的年平均增长率 19 （7 分）如图，小明为了测量学校旗杆CD的高度，在地面离旗杆底部C处 22 米的A处 放置高度为 1.5 米的测角仪AB，测得旗杆顶端D的仰角为32求旗杆的高度CD （结果 精确到 0.1 米） 【参考数据：sin320.53 ，cos320.85 ，tan320.62 】 20 （7 分）如图，图、图均是55的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小 第 4 页（共 17 页）

7、 正方形的边长为 1，点A、B均在格点上，在图、图中，只用无刻度的直尺，按要求画 图，不要求写出画法，保留作图痕迹 （1）在图中以线段AB为腰画一个等腰直角三角形ABC，并写出ABC的面积 （2）在图中以线段AB为边画一个ABE，使90BAE，ABE面积为17 5 21 （8 分）如图，在ABC中，5ABAC，8BC 若 1 2 BPCBAC，求sinBPC 22 （9 分）在平面直角坐标系中，抛物线 2 yaxbx经过点(2,4)A和点(6,0)B （1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式 （2）直接写出它的开口方向、顶点坐标 （3）点 1 (x， 1) y、 2 (x， 2) y均在此抛

8、物线上，若 12 4xx，则 1 y 2 y（填“” 、 “ ” 或“” ) 23 （10 分）如图，在等边ABC中，6AB ，动点P从点A出发，沿AB边以每秒 1 个 单位的速度向终点B运动， 同时动点Q从点B出发， 以每秒 2 个单位的速度沿着BCA 方向运动，连结PQ，设点P运动的时间为t秒 （1）用含t的代数式表示线段QC的长 （2）当PQAC时，求t的值 第 5 页（共 17 页） （3）若BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式 （4） 如图， 当点Q在C、A之间时， 连结PC，ABC被分割成APQ、PCQ、PBC， 当其中的某两个三角形面积相等时，直接写出t的值 24 （12

9、分）已知函数 y（k 为常数） （1）当 k2 时， 写出此函数的表达式 求此函数图象与 x 轴的交点的坐标 当函数 y 的值随 x 的增大而减小时，自变量 x 的取值范围为 （2）若已知函数经过点（1，2） ，求 k 的值 （3）在平面直角坐标系中，设函数与 y 轴的交点为点 C，当点 C 与原点的距离不大于 5 时，直接写出 k 的取值范围 第 6 页（共 17 页） 2020-2021 学年吉林省长春市经开区九年级（上）期末数学年吉林省长春市经开区九年级（上）期末数学试卷学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题

10、3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分）一元二次方程 2 324xx可化成一般形式为( ) A 2 3420 xx B 2 3420 xx C 2 3420 xx D 2 3420 xx 【解答】解：方程整理得： 2 3420 xx 故选：B 2 （3 分）下列事件是随机事件的是( ) A只买一张彩票，就中了大奖 B长春市某天的最低气温为150 C C口袋中装的全是黑球，从中摸出一个球是黑球 D抛掷 8 枚硬币，结果是 3 个正面朝上与 6 个反面朝上 【解答】解：A、只买一张彩票，就中了大奖，是随机事件； B、长春市某天的最低气温为150 C ，是不可能事件； C、口袋中装的全是黑球

11、，从中摸出一个球是黑球，是必然事件； D、抛掷 8 枚硬币，结果是 3 个正面朝上与 6 个反面朝上，是不可能事件； 故选：A 3 （3 分）抛物线 2 241yxx的对称轴是直线( ) A2x B1x C 1 2 x D1x 【解答】解： 222 2412(21)2 12(1)1yxxxxx ， 抛物线 2 241yxx的对称轴是直线1x 故选：B 4 （3 分）式子2cos30tan45的值是( ) A 2 1 2 B0 C31 D 2 3 2 【解答】解：2cos30tan45 3 21 2 31， 第 7 页（共 17 页） 故选：C 5 （3 分）ABC中，7AB ，6BC ，5AC

12、 ， 点D、E、F分别是三边的中点， 则DEF 的周长为( ) A4.5 B9 C10 D12 【解答】解：点D、E、F分别是三边的中点， DE、EF、DF为ABC的中位线， 117 7 222 DEAB， 115 5 222 DFAC， 11 63 22 EFBC， DEF的周长 75 39 22 ， 故选：B 6 （3 分）根据下列表格中的对应值，判断方程 2 0(0axbxca，a、b、c为常数） 的根的个数是( ) x 6.17 6.18 6.19 6.20 2 yaxbxc 0.02 0.01 0.02 0.04 A1 或 2 B1 C2 D0 【解答】解：由表格中的对应值可得出，抛

13、物线的最小值为 0.01， 抛物线与x轴没有交点， 方程 2 0(0axbxca，a、b、c为常数）没有实数根， 故选：D 7 （3 分）在三角形纸片ABC中，8AB ，4BC ，6AC ，按下列方法沿虚线剪下，能 使阴影部分的三角形与ABC相似的是( ) A B C D 【解答】解：三角形纸片ABC中，8AB ，4BC ，6AC 第 8 页（共 17 页） A、 441 82AB ，对应边 631 842 AC AB ，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与ABC不相 似，故此选项错误； B、 33 8AB ， 对应边 633 848 AC AB ， 则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与ABC不相似，

14、 故此选项错误； C、 221 63AC ，对应边 631 843 AC AB ，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与ABC不相 似，故此选项错误； D、 221 42BC ，对应边 411 822 BC AB ，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与ABC相 似，故此选项正确； 故选：D 8 （3 分）在平面直角坐标系中，若函数 2 (2)2yxxkkk的图象与坐标轴共有三个交 点，则下列各数中可能的k值为( ) A1 B0 C1 D2 【解答】解：函数 2 (2)2yxxkkk的图象与坐标轴共有三个交点， 2 20 0 ( 2 )4(2)0 k k kkk ， 解得0k且2k， 故选：C 二、填空题

15、（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 9 （3 分）若关于x的方程 2 240 xxk有两个相等的实数根，则k的值是 2 【解答】解：因为关于x的方程 2 240 xxk有两个相等的实数根， 所以 2 40bac，即 2 44 20 k， 解这个方程得2k 10 （3 分）已知ABC与DEF相似且面积比为4:25，则ABC与DEF的周长比为 2:5 【解答】解：ABC与DEF相似且面积比为4:25， ABC与DEF的相似比为 42 255 ， 第 9 页（共 17 页） ABC与DEF的周长比为 2 5 ，即2:5 故答案是：2:5 1

16、1 （3 分）一个不透明布袋里装有 1 个白球、 2 个黑球、3 个红球， 它们除颜色外均相同 从 中任意摸出一个球，摸出的球是红球的概率为 1 2 【解答】解：1 个白球、2 个黑球、3 个红球一共是1236（个)， 从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是 1 36 2 故答案为 1 2 12 （3 分）如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一 边减少了3m，剩余一块面积为 2 20m的矩形空地设原正方形空地的边长为xm，则根据题 意所列方程是 (3)(2)20 xx 【解答】解：设原正方形的边长为xm，依题意有 (3)(2)20 xx， 故答案为：(3)

17、(2)20 xx 13 （3 分） 如图， 在正方形网格中，ABC的顶点都在格点上， 则cosABC的值为 4 5 【解答】解：如图所示，作ADBC，垂足为D， 3AD ，4BD ， 5AB， 4 cos 5 BD ABC AB ， 故答案为： 4 5 第 10 页（共 17 页） 14 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的 坐标为(4,3)，D是抛物线 2 6yxx 上一点，且在x轴上方，则BCD面积的最大值为 15 【解答】解：D是抛物线 2 6yxx上一点， 设 2 ( ,6 )D xxx， 顶点C的坐标为(4,3)， 22 435OC， 四边

18、形OABC是菱形， 5BCOC，/ /BCx轴， 22 15 5(63)(3)15 22 BCD Sxxx ， 5 0 2 ， BCD S有最大值，最大值为 15， 故答案为 15 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 78 分）分） 15 （6 分）解方程： 2 810 xx 【解答】解： 2 810 xx ， 2 81xx， 2 8161 16xx ， 第 11 页（共 17 页） 2 (4)17x， 417x 1 417x ， 2 417x 16 （6 分）小华有 3 张卡片，小明有 2 张卡片，卡片上数字如图所示，小华和小明分别从 自己的卡片中随机抽取一张，

19、请用画树状图（或列表）的方法，求抽取的两张卡片上的数字 和为 6 的概率 【解答】解：画树状图如下： 由树状图可知共有 6 种等可能结果，其中数字之和为 6 的有 2 种， 则抽取的两张卡片上的数字和为 6 的概率为 1 3 17 （6 分）如图为抛物线 2 yaxbxc在平面直角坐标系上的图象，回答下列问题： （1）关于x的方程 2 0axbxc的解是 0 x 或2x ； （2）关于x的不等式 2 0axbxc的解集是 ； （3）若关于x的方程 2 axbxc k有实数根，则k的取值范围是 【解答】解： （1）抛物线与x轴的两个交点坐标为(0,0)和(2,0)， 方程 2 0axbxc的解为

20、0 x 或2x ， 故答案为0 x 或2x ； （2）由图象可知，不等式 2 0axbxc解集为02x， 故答案为02x； （3）关于x的方程 2 axbxc k有实数根，相当于抛物线与y k有一个或两个不同的交 第 12 页（共 17 页） 点， 1k?， 故答案为1k? 18 （7 分）某市为打造“绿色城市” ，积极投入资金进行园林绿化工程2016 年投资 2000 万元，之后投资逐年增加，预计 2018 年投资 2420 万元求这两年投资的年平均增长率 【解答】解：设这两年投资的年平均增长率为x，根据题意得： 2 2000(1)2420 x， 解得： 1 0.110%x ， 2 2.1x

21、 （不合题意，舍去） ， 答：这两年投资的平均年增长率为10% 19 （7 分）如图，小明为了测量学校旗杆CD的高度，在地面离旗杆底部C处 22 米的A处 放置高度为 1.5 米的测角仪AB，测得旗杆顶端D的仰角为32求旗杆的高度CD （结果 精确到 0.1 米） 【参考数据：sin320.53 ，cos320.85 ，tan320.62 】 【解答】解：由题意得，BECD于E， 22BEAC米，32DBE， 在Rt DBE中，tan220.6213.64DEBEDBE（米)， 1.513.6415.1CDCEDE（米)， 答：旗杆的高CD约为 15.1 米 20 （7 分）如图，图、图均是5

22、5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小 正方形的边长为 1，点A、B均在格点上，在图、图中，只用无刻度的直尺，按要求画 图，不要求写出画法，保留作图痕迹 （1）在图中以线段AB为腰画一个等腰直角三角形ABC，并写出ABC的面积 （2）在图中以线段AB为边画一个ABE，使90BAE，ABE面积为 17 5 第 13 页（共 17 页） 【解答】解： （1）如图中，ABC即为所求作 117 1717 22 ABC S （2）如图中，ABE即为所求作 21 （8 分）如图，在ABC中，5ABAC，8BC 若 1 2 BPCBAC，求sinBPC 【解答】解：作ADBC于点D，如右图所示， 5

23、ABAC，8BC ， 4BDCD， 1 2 BADBAC， 90ADB， 4 sin 5 BD BAD AB ， 又 1 2 BPCBAC， BPCBAD ， 4 sin 5 BPC 22 （9 分）在平面直角坐标系中，抛物线 2 yaxbx经过点(2,4)A和点(6,0)B （1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式 第 14 页（共 17 页） （2）直接写出它的开口方向、顶点坐标 （3） 点 1 (x， 1) y、 2 (x， 2) y均在此抛物线上， 若 12 4xx， 则 1 y 2 y（填 “” 、 “ ” 或“” ) 【解答】解： （1）抛物线 2 yaxbx经过点(2,4)A和

24、点(6,0)B， 424 3660 ab ab 解得 1 2 3 a b 这条抛物线所对应的二次函数的表达式为 2 1 3 2 yxx （2）因为 2 119 3(3) 222 yxxx ，该抛物线开口向下 顶点坐标为 9 (3,) 2 （3） 12 4xx，对称轴为3x ， 1 0 2 a 12 yy 故答案为： 23 （10 分）如图，在等边ABC中，6AB ，动点P从点A出发，沿AB边以每秒 1 个 单位的速度向终点B运动， 同时动点Q从点B出发， 以每秒 2 个单位的速度沿着BCA 方向运动，连结PQ，设点P运动的时间为t秒 （1）用含t的代数式表示线段QC的长 （2）当PQAC时，求

25、t的值 （3）若BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式 （4） 如图， 当点Q在C、A之间时， 连结PC，ABC被分割成APQ、PCQ、PBC， 当其中的某两个三角形面积相等时，直接写出t的值 第 15 页（共 17 页） 【解答】解： （1）由题意得，点Q的运动路程为2t， 当03t剟时，62QCt， 当36t 时，26QCt； （2）ABC为等边三角形， 60A， 当PQAC时，30QPA， 1 2 AQAP，即2 (122 )tt， 解得， 24 5 t ； （3）作QHAB于H， 如图，在Rt QBH中，sin3QHBQBt， 则 2 113 (6)33 3 222 SPBQHtt

26、tt ； 如图，在Rt QAH中， 3 sin(122 )6 33 2 QHAQAtt， 则 2 113 (6)(6 33 )(6) 222 SPBQHttt； （4）当点Q为AC的中点时，APQ的面积PCQ 的面积，即1223t， 解得， 9 2 t ， 如图，作CEAB于E， 则 3 sin63 3 2 CEACA， ABC的面积 1 63 39 3 2 ， 6 6 BPC ABC St S ， BPC的面积 3 3 9 3 2 t， APC的面积 3 3 2 t， 122 6 APQ APC S t S ， APQ的面积 2 3 3 3 3 2 tt， PCQ的面积 2 33 3 22

27、tt， 第 16 页（共 17 页） 当APQ的面积PCB 的面积时， 2 3 33 3 9 33 3 22 ttt， 整理得， 2 40tt ， 1 16150 ，方程无解， 当CPQ的面积PCB 的面积时， 2 33 33 3 9 3 222 ttt， 解得， 1 3 2t ， 2 3 2t （舍去） ， 综上所述， 在APQ、PCQ、PBC中， 其中的某两个三角形面积相等时， 9 2 t 或3 2t 24 （12 分）已知函数 y（k 为常数） （1）当 k2 时， 写出此函数的表达式 求此函数图象与 x 轴的交点的坐标 当函数 y 的值随 x 的增大而减小时，自变量 x 的取值范围为

28、2x2 （2）若已知函数经过点（1，2） ，求 k 的值 （3）在平面直角坐标系中，设函数与 y 轴的交点为点 C，当点 C 与原点的距离不大于 5 时，直接写出 k 的取值范围 【解答】解： （1）如图 1 中，当 k2 时，函数图像如图所示： 第 17 页（共 17 页） y 观察图像可知，函数与 x 轴的交点为（2，0）或（2，0） 观察图像可知，函数 y 的值随 x 的增大而减小时，自变量 x 的取值范围为2x2 故答案为：2x2 （2）函数经过点（1，2） ， 1+2kk22 或 12k+k22， 解得，k1 （3）当 k0 时，k25，解得 k或（舍弃） ， 由题意，当k0 时，点 C 与原点的距离不大于 5 当 k0 时，k25，解得 k或（舍弃） ， 由题意，当 0k时，点 C 与原点的距离不大于 5 综上所述，满足条件的 k 的值为k