2020-2021学年广东省佛山市禅城区九年级（上）期末数学试卷.docx

1、第 1 页（共 23 页） 2020-2021 学年广东省佛山市禅城区九年级（上）期末数学试卷学年广东省佛山市禅城区九年级（上）期末数学试卷 一选择题（本大题一选择题（本大题 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下列方程属于一元二次方程的是( ) A 2 20 xy B3xy C 2 23xx D 1 5x x 2 （3 分）已知32 (0,0)ab ab，下列变形错误的是( ) A 2 3 a b B 2 3 b a C 3 2 b a D 23 ab 3 （3 分）关于菱形，下列说法错误的是( ) A对角线互相平分 B对角线互相垂直 C四条边相等

2、 D对角线相等 4 （3 分）在Rt ABC中，90C，若ABC的三边都缩小 5 倍，则sin A的值( ) A放大 5 倍 B缩小 5 倍 C不变 D无法确定 5 （3 分）关于x的一元二次方程 2 960 xxk有两个不相等的实根，则k的范围是( ) A1k B1k C1k? D1k? 6 （3 分）如图，已知12 ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADE的是 ( ) A ABAC ADAE B ABBC ADDE CBD DCAED 7 （3 分）如图，已知Rt ABC中，斜边BC上的高3AD ， 3 cos 5 B ，则AC的长为( ) A3 B3.5 C4.8 D5 8 （3

3、 分） 在四张完全相同的卡片上，分别画有平行四边形、 菱形、 等腰三角形、等腰梯形， 第 2 页（共 23 页） 现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是( ) A 1 4 B 1 2 C 3 4 D1 9 （3 分）如下表给出了二次函数 2 210yxx中x，y的一些对应值，则可以估计一元 二次方程 2 2100 xx的一个近似解（精确到0.1)为( ) x 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 y 1.39 0.76 0.11 0.56 1.25 A2.2 B2.3 C2.4 D2.5 10 （3 分）如图，点A在反比例函数 1 20 (0)yx x 的图象上，过点A作

4、ABx轴，垂足为 B，交反比例函数 2 8 (0)yx x 的图象于点C，P为y轴上一点，连接PA，PC，则APC 的面积为( ) A6 B8 C12 D20 二填空题（本大题二填空题（本大题 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11 （4 分）方程 2 4xx的解是 12（4 分） 如图， 在矩形ABCD中， 对角线AC，BD交于点O， 已知120AOD，2.5AB ， 则AC的长为 13 （4 分）如图是某天内，电线杆在不同时刻的影长，按先后顺序应当排列为 第 3 页（共 23 页） 14 （4 分）已知反比例函数 4m y x 在每个象限内y随x增大而减小，则

5、m的取值范围 是 15 （4 分）如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上， 则tan B的值为 16 （4 分）如图，一个矩形广场的长为90m，宽为60m，广场内有两横，两纵四条小路， 且小路内外边缘所围成的两个矩形相似，如果两条横向小路的宽均为1.2m，那么每条纵向 小路的宽为 m 17 （4 分）二次函数 2 (0)yaxbxc a的部分图象如图，图象过点( 1,0)，对称轴为直 线2x ，下列结论：40ab；93acb； 2 42(ab ambm m为任意实数） ； 当1x 时，y的值随x值的增大而增大；其中正确的结论有 （填序号） 三解答题（一） （本大

6、题三解答题（一） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18 （6 分）如图，路灯下一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小明（用线段DE表示） 的影子是EF，在M处有一颗大树，它的影子是MN （1）试确定路灯的位置并且在图中画出表示大树高的线段； （2）若小明的眼睛近似地看成是点D，试分析小明能否看见大树，说明理由 第 4 页（共 23 页） 19 （6 分）你吃过拉面吗？实际上在制作拉面的过程中就渗透着数学知识，一定体积的面 团做拉面，面条的总长度()y cm与面条的粗细（横截面积） 2 ()x cm的关系如图所示： （1）写出y与x的函数关系式； （2

7、）当面条粗 2 1.6cm时，求面条总长度是多少厘米？ 20 （6 分）如图是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行 且距离为 0.8 米已知小汽车车门宽AO为 1.2 米，当车门打开角度AOB为40时，车门是 否会碰到墙？请说明理由 （参考数据：sin400.64 ；cos400.77 ；tan400.84) 四解答题（二） （本大题四解答题（二） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21 （8 分）在不透明的口袋中装有 1 个白色、1 个红色和若干个黄色的乒乓球（除颜外其余 都相同） ，小明为了弄清黄色乒乓球的个数，进行了摸球

8、的实验（每次只摸一个，记录颜色 后放回，搅匀后重复上述步骤） ，下表是实验的部分数据： （1）请你估计：摸出一个球恰好是白球的概率大约是 （精确到0.01)，黄球有 个； （2）如果从上述口袋中，同时摸出 2 个球，求结果是一红一黄的概率 第 5 页（共 23 页） 摸球次数 80 180 600 1000 1500 摸到白球次数 21 46 149 251 371 摸到白球的概率 0.2625 0.256 0.2483 0.251 0.247 22 （8 分）某水果批发商经销一种水果，进货价是 12 元/千克，如果销售价定为 22 元/千 克，每日可售出 500 千克；经市场调查发现，在进货

9、价不变的情况下，若每千克涨价 1 元， 日销售量将减少 20 千克 （1） 若要每天销售盈利恰好为 6000 元， 同时又可使顾客得到实惠， 每千克应涨价为多少元？ （2）当销售价是多少时，每天的盈利最多？最多是多少？ 23 （8 分）如图，直线AB与双曲线 12 y x 在第一象限内交于点P，点P的横坐标为 6，直 线AB与x轴、y轴分别交于A、B两点，且45BAO； （1）求直线AB的解析式； （2）C为线段AB上一点， 过C作/ /CDy轴交双曲线 12 y x 于D点， 连接DP， 当C D P是 等腰直角三角形时，求点C的坐标 五解答题（三） （本大题五解答题（三） （本大题 2 小

10、题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24 （10 分）已知，正方形ABCD中，45MAN，MAN绕点A顺时针旋转，它的两边 分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AHMN于点H （1）如图，当MAN绕点A旋转到BMDN时，请你直接写出AH与AB的数量关 系： ； （2）如图，当MAN绕点A旋转到BMDN时， （1）中发现的AH与AB的数量关系 还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明； （3） 如图， 已知45MAN，AHMN于点H， 且2MH ，3NH ， 求AH的长 （可 利用（2）得到的结论） 第 6 页（共 23 页） 25 （10 分） 如图，

11、抛物线 2 yxbxc与x轴交于点( 1,0)A ，(3,0)B， 与y轴交于点C， 点D是直线BC上方抛物线上一动点 （1）求抛物线的解析式； （2）如图 1，连接BD、CD，设点D的横坐标为m，BCD的面积为s试求出s与m的 函数关系式，并求出s的最大值； （3） 如图 2， 设AB的中点为E， 作D FB C， 垂足为F， 连接CD、CE， 是否存在点D， 使得以C、D、F三点为顶点的三角形与CEO相似？若存在，请直接写出点D的坐标； 若不存在，请说明理由 第 7 页（共 23 页） 2020-2021 学年广东省佛山市禅城区九年级（上）期末数学试卷学年广东省佛山市禅城区九年级（上）期末

12、数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（本大题一选择题（本大题 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下列方程属于一元二次方程的是( ) A 2 20 xy B3xy C 2 23xx D 1 5x x 【解答】解：A、该方程中含有 2 个未知数，不符合一元二次方程的定义，此选项不符合 题意； B、该方程中含有未知数的项的最高次数是 1，不符合一元二次方程的定义，此选项不符合 题意； C、该方程符合一元二次方程的定义，此选项符合题意； D、该方程中含有分式，不符合二元一次方程的定义，此选项不符合题意 故选：C 2 （3 分）已知32

13、(0,0)ab ab，下列变形错误的是( ) A 2 3 a b B 2 3 b a C 3 2 b a D 23 ab 【解答】解：A、32ab， 两边都除以3b得： 2 3 a b ，故本选项不符合题意； B、32ab， 两边都除以2a得： 3 2 b a ，故本选项符合题意； C、32ab， 两边都除以2a得： 3 2 b a ，故本选项不符合题意； D、32ab， 两边都除以 6 得： 23 ab ，故本选项不符合题意； 故选：B 3 （3 分）关于菱形，下列说法错误的是( ) A对角线互相平分 B对角线互相垂直 C四条边相等 D对角线相等 【解答】解：菱形的性质有四边相等，对角线互相

14、垂直平分， 第 8 页（共 23 页） 对角线相等不是菱形的性质， 故选：D 4 （3 分）在Rt ABC中，90C，若ABC的三边都缩小 5 倍，则sin A的值( ) A放大 5 倍 B缩小 5 倍 C不变 D无法确定 【解答】解：90C， A sinA 的对边 斜边 ， ABC的三边都缩小 5 倍， A的对边与斜边的比不变， sin A的值不变 故选：C 5 （3 分）关于x的一元二次方程 2 960 xxk有两个不相等的实根，则k的范围是( ) A1k B1k C1k? D1k? 【解答】解：关于x的一元二次方程 2 960 xxk有两个不相等的实根， 2 ( 6)4 90 k， 解得

15、1k 故选：A 6 （3 分）如图，已知12 ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADE的是 ( ) A ABAC ADAE B ABBC ADDE CBD DCAED 【解答】解：12 DAEBAC A，C，D都可判定ABCADE 选项B中不是夹这两个角的边，所以不相似， 故选：B 第 9 页（共 23 页） 7 （3 分）如图，已知Rt ABC中，斜边BC上的高3AD ， 3 cos 5 B ，则AC的长为( ) A3 B3.5 C4.8 D5 【解答】解：在Rt ABC中， 3 cos 5 B ， 4 sin 5 B， sin4 tan cos3 B B B 在Rt ABD中3AD

16、 ， 315 4 sin4 5 AD AB B 在Rt ABC中， 4 tan 15 3 4 ACAC B AB ， 415 5 34 AC， 故选：D 8 （3 分） 在四张完全相同的卡片上，分别画有平行四边形、 菱形、 等腰三角形、等腰梯形， 现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是( ) A 1 4 B 1 2 C 3 4 D1 【解答】解：在四张完全相同的卡片上，分别画有平行四边形、菱形、等腰三角形、等腰 梯形，卡片上的图形恰好是中心对称图形的是平行四边形、菱形， 现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是： 21 42 故选：B 9 （3 分）如下表

17、给出了二次函数 2 210yxx中x，y的一些对应值，则可以估计一元 二次方程 2 2100 xx的一个近似解（精确到0.1)为( ) x 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 第 10 页（共 23 页） y 1.39 0.76 0.11 0.56 1.25 A2.2 B2.3 C2.4 D2.5 【解答】解：当2.3x 时，0.11y ；当2.4x 时，0.56y 0.11更接近于 0， 方程的一个近似根为 2.3 故选：B 10 （3 分）如图，点A在反比例函数 1 20 (0)yx x 的图象上，过点A作ABx轴，垂足为 B，交反比例函数 2 8 (0)yx x 的图象于点C，P为y

18、轴上一点，连接PA，PC，则APC 的面积为( ) A6 B8 C12 D20 【解答】解：连接OA和OC， 点P在y轴上，/ /ABy轴，则AOC和APC面积相等， 点A在反比例函数 1 20 (0)yx x 的图象上，点C在反比例函数 2 8 (0)yx x 的图象上， ABx轴， 1 2010 2 OAB S， 1 84 2 OBC S， 6 AOCOABOBC SSS ， APC的面积为 6， 故选：A 第 11 页（共 23 页） 二填空题（本大题二填空题（本大题 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11 （4 分）方程 2 4xx的解是 0 或 4 【解

19、答】解：原方程可化为： 2 40 xx， (4)0 x x 解得0 x 或 4； 故方程的解为：0，4 12（4 分） 如图， 在矩形ABCD中， 对角线AC，BD交于点O， 已知120AOD，2.5AB ， 则AC的长为 5 【解答】解：120AOD， 60AOB， 又AC、BD相等且互相平分， ABO为等边三角形， 因此2222.55ACAOAB 故答案为：5 13 （4 分）如图是某天内， 电线杆在不同时刻的影长，按先后顺序应当排列为 DABC 【解答】解：根据北半球上太阳光下的影子变化的规律， 从早晨到傍晚物体的指向是：西西北北东北东，影长由长变短，再变长 可得顺序为DABC 14 （

20、4 分）已知反比例函数 4m y x 在每个象限内y随x增大而减小，则m的取值范围是 第 12 页（共 23 页） 4m 【解答】解：在反比例函数 4m y x 图象的每个象限内，y随x的增大而减小， 40m， 解得4m 故答案为：4m 15 （4 分）如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上， 则tan B的值为 3 4 【解答】解：如图： ， 3 tan 4 AD B BD 故答案是： 3 4 16 （4 分）如图，一个矩形广场的长为90m，宽为60m，广场内有两横，两纵四条小路， 且小路内外边缘所围成的两个矩形相似，如果两条横向小路的宽均为1.2m，那么每条

21、纵向 小路的宽为 1.8 m 【解答】解：小路内外边缘所围成的两个矩形相似， 902.4602 9060 x ， 解得，1.8x ， 故答案为：1.8 第 13 页（共 23 页） 17 （4 分）二次函数 2 (0)yaxbxc a的部分图象如图，图象过点( 1,0)，对称轴为直 线2x ，下列结论：40ab；93acb； 2 42(ab ambm m为任意实数） ； 当1x 时，y的值随x值的增大而增大；其中正确的结论有 （填序号） 【解答】解：2 2 b a ， 40ab，故正确； 当3x 时，930yabc，即93acb，故不正确； 当2x 时，42yabc 最大 ，当xm时， 2 y

22、ambmc， 2 42abc ambmc， 2 42ab ambm，故正确； 在对称轴的左侧，即当2x 时，y随x的增大而增大，故不正确； 综上所述，正确的结论有：， 故答案为： 三解答题（一） （本大题三解答题（一） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18 （6 分）如图，路灯下一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小明（用线段DE表示） 的影子是EF，在M处有一颗大树，它的影子是MN （1）试确定路灯的位置并且在图中画出表示大树高的线段； （2）若小明的眼睛近似地看成是点D，试分析小明能否看见大树，说明理由 【解答】解： （1）如图，线段OR，是路灯

23、的位置，线段TM表示大树的位置 第 14 页（共 23 页） （2）小明不能看见大树，理由是：射线DA与线段MT不相交 19 （6 分）你吃过拉面吗？实际上在制作拉面的过程中就渗透着数学知识，一定体积的面 团做拉面，面条的总长度()y cm与面条的粗细（横截面积） 2 ()x cm的关系如图所示： （1）写出y与x的函数关系式； （2）当面条粗 2 1.6cm时，求面条总长度是多少厘米？ 【解答】解： （1）由题意可以假设设y x k ， 把(4,32)代入得：128K ， 128 (0)yx x （2）当1.6x 时， 128 80 1.6 y ， 面条总长度是 80 厘米 20 （6 分）

24、如图是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行 且距离为 0.8 米已知小汽车车门宽AO为 1.2 米，当车门打开角度AOB为40时，车门是 否会碰到墙？请说明理由 （参考数据：sin400.64 ；cos400.77 ；tan400.84) 第 15 页（共 23 页） 【解答】解：过点A作ACOB，垂足为点C， 在Rt ACO中， 40AOC，1.2AO 米， sin0.64 1.20.768ACAOC AO， 汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为 0.8 米， 车门不会碰到墙 四解答题（二） （本大题四解答题（二） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，

25、共分，共 24 分）分） 21 （8 分）在不透明的口袋中装有 1 个白色、1 个红色和若干个黄色的乒乓球（除颜外其余 都相同） ，小明为了弄清黄色乒乓球的个数，进行了摸球的实验（每次只摸一个，记录颜色 后放回，搅匀后重复上述步骤） ，下表是实验的部分数据： （1） 请你估计： 摸出一个球恰好是白球的概率大约是 0.25 （精确到0.01)， 黄球有 个； （2）如果从上述口袋中，同时摸出 2 个球，求结果是一红一黄的概率 摸球次数 80 180 600 1000 1500 摸到白球次数 21 46 149 251 371 摸到白球的概率 0.2625 0.256 0.2483 0.251 0

26、.247 【解答】解： （1）从表中可估计摸到白球的概率为 0.25， 10.254，可得黄球的个数为4 1 12 ， 第 16 页（共 23 页） 估计有 2 个黄色的乒乓球； 故答案为：0.25，2 （2）记一红一黄为“” ，其余记为“” ，列出表格为： 白 红 黄 黄 白 红 黄 黄 从表中可知， “总次数”为 12， “一红一白”的次数为 4 次， P（一红一黄） 41 123 22 （8 分）某水果批发商经销一种水果，进货价是 12 元/千克，如果销售价定为 22 元/千 克，每日可售出 500 千克；经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价 1 元， 日销售量将减少 20

27、 千克 （1） 若要每天销售盈利恰好为 6000 元， 同时又可使顾客得到实惠， 每千克应涨价为多少元？ （2）当销售价是多少时，每天的盈利最多？最多是多少？ 【解答】解： （1）设每千克应涨价为x元，由题意得： (22 12)(50020 )6000 xx， 整理得： 2 15500 xx， 解得： 1 5x ， 2 10 x 要使顾客得到实惠， 5x 每千克应涨价 5 元 （2）设销售价为a元时，每天的盈利为w，由题意得： (12)50020(22)waa 2 20118011280aa 2 59 20()6125 2 a ， 第 17 页（共 23 页） 二次项系数为负，抛物线开口向下，

28、 当 59 2 a 时，w有最大值为 6125 当销售价是 59 2 时，每天的盈利最多，最多是 6125 元 23 （8 分）如图，直线AB与双曲线 12 y x 在第一象限内交于点P，点P的横坐标为 6，直 线AB与x轴、y轴分别交于A、B两点，且45BAO； （1）求直线AB的解析式； （2）C为线段AB上一点， 过C作/ /CDy轴交双曲线 12 y x 于D点， 连接DP， 当C D P是 等腰直角三角形时，求点C的坐标 【解答】解： （1）P点在反比例函数 12 y x 的图象上， 12xy， 点P的横坐标为 6， 2y， (6,2)P， 过P作PEx轴于E点， 45ABO， 45

29、BAOABOPAE ， (6,2)P， 2PEAE， (4,0)A， 设直线AB的解析式为yxbk且过(4,0)A，(6,2)P， 第 18 页（共 23 页） 40 62 b b k k ， 解得： 1 4b k ， 直线AB的解析式为：4yx； （2）要使CDP是等腰直角三角形，只能90DPC， 设( ,4)C m m，则 12 ( ,)D m m ， 过P作PFCD于F，则( ,2)F m， PDPC，PFCD， DFCF， 12 22(4)m m ， 2 8120mm (2)(6)0mm 1 2m， 2 6m （不合题意，舍去） 当CDP是等腰直角三角形时，点C的坐标为(2, 2) 五

30、解答题（三） （本大题五解答题（三） （本大题 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24 （10 分）已知，正方形ABCD中，45MAN，MAN绕点A顺时针旋转，它的两边 分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AHMN于点H （1） 如图， 当M A N绕点A旋转到BMDN时， 请你直接写出AH与AB的数量关系： AHAB ； （2）如图，当MAN绕点A旋转到BMDN时， （1）中发现的AH与AB的数量关系 还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明； 第 19 页（共 23 页） （3） 如图， 已知45MAN，AHMN于点H， 且2MH ，3NH

31、， 求AH的长 （可 利用（2）得到的结论） 【解答】解： （1）如图AHAB （2）数量关系成立如图，延长CB至E，使BEDN ABCD是正方形， ABAD，90DABE ， 在Rt AEB和Rt AND中， ABAD ABEADN BEDN ， Rt AEBRt AND， AEAN，EABNAD ， 45DANBAM， 45EABBAM， 45EAM， 45EAMNAM ， 在AEM和ANM中， AEAN EAMNAM AMAM ， AEMANM AEMANM SS ，EMMN， AB、AH是AEM和ANM对应边上的高， ABAH （3）如图分别沿AM、AN翻折AMH和ANH，得到ABM和

32、AND， 第 20 页（共 23 页） 2BM，3DN ，90BDBAD 分别延长BM和DN交于点C，得正方形ABCD， 由（2）可知，AHABBCCDAD 设AHx，则2MCx，3NCx， 在Rt MCN中，由勾股定理，得 222 MNMCNC 222 5(2)(3)xx 解得 1 6x ， 2 1x （不符合题意，舍去） 6AH 25 （10 分） 如图， 抛物线 2 yxbxc与x轴交于点( 1,0)A ，(3,0)B， 与y轴交于点C， 点D是直线BC上方抛物线上一动点 （1）求抛物线的解析式； （2）如图 1，连接BD、CD，设点D的横坐标为m，BCD的面积为s试求出s与m的 函数关

33、系式，并求出s的最大值； （3） 如图 2， 设AB的中点为E， 作D FB C， 垂足为F， 连接CD、CE， 是否存在点D， 使得以C、D、F三点为顶点的三角形与CEO相似？若存在，请直接写出点D的坐标； 若不存在，请说明理由 第 21 页（共 23 页） 【解答】解： （1）抛物线 2 yxbxc与x轴交于点( 1,0)A ，(3,0)B 2 (1)(3)23yxxxx 抛物线解析式为 2 23yxx （2）过点D作/ /DMy轴，交BC于点M 当0 x 时， 2 233yxx (0,3)C 直线BC解析式为3yx 2 ( ,23)D mmm，( ,3)M mm 22 23(3)3DMm

34、mmmm 222 1113393327 ()()(3 )()(03) 222222228 DMBDMCBDMC sSSMD xxxxOB DMmmmmmm ， s与m的函数关系式为 2 39 22 smm ，s的最大值为 27 8 （3）存在点D，使得以C、D，F三点为顶点的三角形与CEO相似 如图 2，连接BD 设点D的横坐标为m， 点E为AB中点，( 1,0)A ，(3,0)B，(0,3)C (1,0)E，1OE ，3OC ， 2222 (233)CDmmm 2222 1310CEOEOC 第 22 页（共 23 页） 110 sin 1010 OE OCE CE ， 33 10 cos

35、1010 OC OCE CE 22 3 2BCOBOC，DFBC 由（2）知，面积 2 139 222 sBC DFmm 22 2393 3 22 smmmm DF BC 以C、D，F三点为顶点的三角形与CEO相似，90CFDCOE CFDCOE或CFDEOC 若CFDCOE，则FCDOCE 10 sin 10 DF FCD CD 22 10DFCD 2 2222 3 10()(2 ) 2 mm mmm 解得： 1 4m （舍去） ， 2 5 2 m 2 257 2353 44 mm 5 (2D， 7 ) 4 若CFDEOC，则FDCOCE 3 10 cos 10 DF FDC CD 22 109DFCD 2 2222 3 10()9(2 ) 2 mm mmm 解得： 1 0m （舍去） ， 2 3 2 m 2 915 2333 44 mm 3 (2D， 15) 4 点D的坐标为 5 ( 2 ， 7 ) 4 或 3 ( 2 ，15) 4 第 23 页（共 23 页）