2014年高考理科数学天津卷（配答案解析，word标准版）.docx

1、 数学试卷 第 1 页（共 9 页） 数学试卷 第 2 页（共 9 页） 数学试卷 第 3 页（共 9 页） 绝密 启用 前 2014 年普通高等学校招生全国统一考试 （ 天津卷 ） 数学 (理工类 ) 本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分 ,共 150 分 ,考试用时 120分钟 .第卷 1 至 2 页 ,第卷 3 至 6 页 . 答卷前 ,考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上 ,并在规定位置粘贴考试用条形码 .答卷时 ,考生务必将答案涂写在答题卡上 ,答在试卷上的无效 .考试结束后 ,将本试卷和答题卡一并交回 . 祝各位考生考试顺利！ 第 卷 注意事项 ： 1.每小题选出

2、答案后 ,用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑 .如需改动 ,用橡皮擦干净后 ,再选涂其他答案标号 . 2.本卷共 8 小题 ,每小题 5 分 ,共 40 分 . 参考公式 ： ? 如果事件 A ,B 互斥 ,那么 ? 如果事件 A ,B 相互独立 ,那么 ( ) ( ) ( )P A B P A P B?. ( ) ( ) ( )P AB P A P B? . ? 圆柱 的体积公式 V Sh? . ? 圆锥 的体积公式 13V Sh? 其中 S 表示 圆柱 的底面 面 积 , 其中 S 表示 圆锥 的底面 面 积 , h 表示 圆柱 的高 . h 表示 圆锥 的高 . 一、 选择题 ： 在

3、每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 . 1.i 是虚数单位 ,复数 7i3 4i? ? ( ) A.1i? B. 1i? C.17 31i25 25? D. 17 25i77? 2.设变量 x ,y 满足约束条件 0,2 0,12,yxyyx? ? ? 则目标函数 2z x y? 的最小值为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 3.阅读如图所示的程序框图 ,运行相应的程序 ,输出 S 的值为 ( ) A.15 B.105 C.245 D.945 4.函数212( ) log ( 4)f x x?的单调递增区间为 ( ) A.(0, )? B.( ,0)? C.(2, )?

4、D.( , 2)? 5.已知双曲线 22 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?的一条渐近线平行于直线 l ：2 10yx?,双曲线的一个焦点在直线 l 上 ,则双曲线的方程为 ( ) A. 2215 20xy? B. 22120 5xy? C. 2233125 100xy? D. 22331100 25xy? 6.如图 , ABC 是圆的内接三角形 , BAC? 的平分线交圆于点 D ,交 BC 于点 E ,过点 B 的圆的切线与 AD 的延长线交于点 F .在上述条件下 ,给出下列四个结论： BD 平分 CBF? ； 2FB FD FA? ； AE CE BE DE? ； AF

5、BD AB BF? . 则所有正确结论的序号是 ( ) A. B. C. D. 7.设 a ,b?R ,则“ ab? ”是“ | | | |a a b b? ”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 8.已知菱形 ABCD 的边长为 2, 120BAD?,点 E ,F 分别在边 BC ,DC 上 ,BE BC? ,DF DC? .若 1AEAF? , 23CE CF? ,则 ? ( ) A.12 B.23 C.56 D.712 第 卷 注意事项 ： 1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上 . 2.本卷共 12 小题 ,共 110 分

6、. 二、填空题 ： 本 大 题共 6 小题 ,每小题 5 分 ,共 30 分 . 9.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向 ,拟采用分层抽样的方法 ,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为 300 的样本进行调查 .已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为 4:5:5:6 ,则应从一年级本科生中抽取 名学生 . 10.一个几何体的三视图如图所示（单位 ： m） ,则该几何体的体积为 3m . 11.设 na 是首项为 1a ,公差为 1? 的等差数列 , nS 为其前 n 项和 .若 1S ,2S , 4S 成等比数列 ,则 1a 的值为 . 12.在 ABC 中

7、 ,内角 A ,B ,C 所对的边分别是 a ,b ,c .已知 14b c a? ,2sin 3sinBC? ,则 cosA 的值为 . 13.在以 O 为极点的极坐标系中 ,圆 4sin? 和直线 sin a? 相交于 A ,B 两点 .若AOB 是等边三角形 ,则 a 的值为 . 14.已知函数 2( ) | 3 |f x x x?,x?R .若方程 ( ) | 1| 0f x a x? ? ?恰有 4 个互异的实数根 ,则实数 a 的取值范围为 . 三、解答题 ： 本 大 题共 6 小题 ,共 80 分 .解答应写出文字说明 ,证明过程或演算步骤 . 15.（本 小 题满分 13 分）

8、 已知函数 2 3( ) c o s s i n ( ) 3 c o s34f x x x x? ? ? ?,x?R . （ ） 求 ()fx的最小正周期 ； （ ） 求 ()fx在闭区间 ,44? ?上的最大值和最小值 . -在-此-卷-上-答-题-无-效-姓名_ 准考证号_ 244242俯视图侧视图正视图提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 16.（本 小 题满分 13 分） 某大学志愿者协会有 6名男同学 ,4名女同学 .在这 10 名同学中 ,3名同学来自数学学院 ,其余 7 名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院 .现从这 10 名同学中随机选取 3 名同学 ,到希望

9、小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同） . （ ） 求选出的 3 名同学是来自互不相同学院的概率 ； （ ） 设 X 为选出的 3 名同学中女同学的人数 ,求随机变量 X 的分布列和数学期望 . 17.（本 小 题满分 13 分） 如图 ,在四 棱锥 P ABCD? 中 ,PA? 底面 ABCD , AD AB? , AB DC , AD DC?2AP?, 1AB? ,点 E 为棱 PC 的中点 . （ ） 证明 ： BE DC? ； （ ） 求 直线 BE 与平面 PBD 所成角的正弦值 ； （）若 F 为棱 PC 上一点 ,满足 BF AC? ,求二面角 F AB P?的余弦值 .

10、 18.（本 小 题满分 13 分） 设椭圆 22 1( 0)xy abab? ? ? ?的左 、右 焦点为 1F , 2F ,右顶点为 A ,上顶点为 B .已知123| | | |2AB F F?. （ ） 求椭圆的 离心率 ； （ ） 设 P 为椭圆上异于其顶点的一点 ,以线段 PB 为直径的圆经过点 1F ,经过原点 O 的直线 l 与该圆相切 ,求直线 l 的斜率 . 19.（本 小 题满分 14 分） 已知 q 和 n 均为给定的大于 1 的自然数 .设集合 0,1, 2 ,1, M q? ?,集合 |A x x?12 1 , , 1 , 2 , , nnixx xx q M i

11、nq ? ? ? . （ ） 当 2q? , 3n? 时 ,用列举法表示集合 A ； （ ） 设 s ,t A? , 1 12 nns a a q aq ? ? ? ?, 1 12 nnt b b q bq ? ? ? ?,其中 ia , ibM? ,1,2, ,in? ? .证明 ： 若 nnab? ,则 st? . 20.（本 小 题满分 14 分） 设 ( ) e ( )xf x x a a? ? ? R,x R .已知函数 ()y f x? 有两个零点 1x ,2x ,且 12xx? . （ ） 求 a 的取值范围 ； （ ） 证明 ： 21xx 随着 a 的减小而增大 ； （） 证明 ： 12xx? 随着 a 的减小而增大 . 本套试题配有详细的答案解析： 下载方式： 请到本站 ，搜索【 套题名称 +答案 】就可以获得结果并免费下载答案。 例如： 我要下载【 2012 年安徽省中考数学试卷】的答案解析，那么请在本站搜索【 2012 年安徽省中考数学试卷】即可。 输 入 套 题 名 称 - 搜索 - 免费 下载数学试卷 第 7 页（共 9 页） 数学试卷 第 8 页（共 9 页） 数学试卷 第 9 页（共 9 页）