沪科版数学七年级下册：6.1平方根、立方根-平方根-课件.pptx

1、第六章第六章 实数实数 第第1课时课时 平方根平方根 6.1 平方根、立方根平方根、立方根 学习目标学习目标 1.理解平方根、算术平方根的概念，会表示一个理解平方根、算术平方根的概念，会表示一个 数的平方根、算术平方根；数的平方根、算术平方根； 2.会求一个非负数的平方根、算术平方根会求一个非负数的平方根、算术平方根 情景引入情景引入 问题问题1：要剪出一块面积为：要剪出一块面积为25cm 的正方形纸片，纸的正方形纸片，纸 片的边长应是多少？片的边长应是多少？ 问题问题2：已知圆的面积是：已知圆的面积是16cm，求圆的半径长，求圆的半径长. 探究新知探究新知 1.平方根平方根 （1）定义：一般

2、地，如果一个数的平方等于）定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数，那么这个数 叫做叫做a的的平方根平方根，也叫二次根式，即，也叫二次根式，即x =a，那么，那么，x叫做叫做a的的平平 方根方根. （2）表示方法：非负数）表示方法：非负数a的平方根记作的平方根记作“ ”，读作，读作“正负正负 根号根号a”，其中，其中a叫做叫做被开方数被开方数. （3）性质：正数有两个平方根，它们互为相反数，正数）性质：正数有两个平方根，它们互为相反数，正数a的的 平方根为平方根为 ；0的平方根是的平方根是0；负数没有平方根；负数没有平方根. a a 探究新知探究新知 例：（例：（5） =25，那么，那

3、么5叫做叫做25的平方根，或者说的平方根，或者说25的平的平 方根是方根是5，即，即 =5. （4）注意：）注意： 平方根的概念中提到的字母平方根的概念中提到的字母a表示的数是零与正数表示的数是零与正数，不能为不能为 负数；负数； 平方等于平方等于a（a0）的数可以是正数的数可以是正数、负数和零负数和零. 25 探究新知探究新知 （1） ( )2=9； （2） ( )2 =0.25； （3） ( )2 =0.0081 练习练习 3 0.5 0.09 探究新知探究新知 2.算术平方根算术平方根 （1）定义：一般地，如果一个正数）定义：一般地，如果一个正数x平方等于平方等于a，那么这个，那么这个

4、正数正数x叫作叫作a的的算术平方根算术平方根，规定，规定0的算术平方根是的算术平方根是0. （2）表示方式：非负数）表示方式：非负数a的算术平方根记作的算术平方根记作“ ”，读作，读作“根根 号号a”. （3）性质：正数）性质：正数a的算术平方根为的算术平方根为 ；0的算术平方根是的算术平方根是0 ；即；即 =0；负数没有算术平方根；负数没有算术平方根. a a 0 探究新知探究新知 （4）平方根与算术平方根的区别及联系：）平方根与算术平方根的区别及联系： 区别：区别： 平方根 算术平方根 定义 如果一个数的平方等于a，这 个数就叫作a的平方根. 非负数a的非负平方根叫作a 的算术平方根. 个

5、数 一个正数有两个平方根. 一个正数的算术平方根只有 一个. 表示方法 正数a的平方根表示为 . 正数a的算术平方根表示为 . 取值范围 正数的平方根:一正一负，两 数互为相反数. 正数的算术平方根一定是正 数. a a 探究新知探究新知 联系联系： 二者具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术二者具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术 平方根是平方根的一种；平方根是平方根的一种； 二者存在条件相同：平方根和算术平方根都只有非二者存在条件相同：平方根和算术平方根都只有非 负数才有；负数才有； 0的平方根、算术平方根均为的平方根、算术平方根均为0. 探究新知探究新知 辨析比较：辨析比较： ：非

6、负数：非负数a的平方根；的平方根； ：非负数：非负数a的算术平方根；的算术平方根； - ：非负数：非负数a的负的平方根的负的平方根. 注意：注意： . a a a aa 新知应用新知应用 1.求下列各数的算术平方根：求下列各数的算术平方根： (1)1.69; (2) ； (3)(5) ; (4)0. 16 9 1 解：解：(1)由于由于1.3 1.69，因此，因此 1.3； (2)由于由于 ，( ) ，因此，因此 ； (3)由于由于(5) 5 ，因此，因此 5； (4)由于由于0 0，因此，因此 0. 69. 1 16 9 1 16 25 4 5 16 25 16 9 1 4 5 2 5- 0

7、 新知应用新知应用 2.已知已知a、b满足满足|a2| 0，求，求 的值的值 3b b a 解：因为解：因为|a2| 0， a-2=0， 所以解得所以解得 解得：解得：a=2，b=3. b-3=0， 所以所以 2 8. 3b b a 随堂检测随堂检测 1.求下列各数的平方根：求下列各数的平方根： (1)16; (2) ； (3) ； (4)(2.1) . 25 9 9 7 1 随堂检测随堂检测 (1)由于由于4 16，因此，因此16的平方根是的平方根是4与与4，即，即 4； (2)由于由于( ) ，因此的平方根是，因此的平方根是 与与 ，即，即 ； (3) ，由于，由于( ) ，因此，因此 的

8、平方根是的平方根是 与与 ，即，即 ； (4)(2.1) 2.1 ，因此，因此(2.1) 的平方根是的平方根是2.1与与2.1，即，即 2.1. 16 5 3 25 9 5 3 5 3 25 9 5 3 9 7 1 9 16 3 4 9 16 9 7 1 3 4 3 4 25 9 3 4 2 1 . 2- 随堂检测随堂检测 2.求下列各式的值：求下列各式的值： (1) ； (2) ； (3) ； (4) . 49 16 9 4 2 9- 3 2 解：解：(1) 7； (2) 4； (3) ； (4) 9. 49 16 9 4 2 9-81 随堂检测随堂检测 3.已知一个正数的两个平方根分别是已

9、知一个正数的两个平方根分别是2a2和和a4，则，则a 的值是的值是_ 解：解：一个正数的两个平方根分别是一个正数的两个平方根分别是2a2和和a4 ， 2a2a40，解得，解得a2.故答案为故答案为2. 课堂小结课堂小结 本节课主要学习了哪些知识本节课主要学习了哪些知识? 1.平方根平方根 （1）定义：一般地，如果一个数的平方等于）定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数，那么这个数 叫做叫做a的平方根的平方根. （2）性质：正数有两个平方根，它们互为相反数，正数）性质：正数有两个平方根，它们互为相反数，正数a的的 平方根为平方根为 ；0的平方根是的平方根是0；负数没有平方根；负数没有平方根. a 课堂小结课堂小结 2.算术平方根算术平方根 （1）定义：一般地，如果一个正数）定义：一般地，如果一个正数x平方等于平方等于a，那么这个，那么这个 正数正数x叫作叫作a的算术平方根的算术平方根. （2）性质：正数）性质：正数a的算术平方根为的算术平方根为 ；0的算术平方根是的算术平方根是0 ；即；即 =0；负数没有算术平方根；负数没有算术平方根. 3.平方根和算术平方根的运算平方根和算术平方根的运算. a 0 再见再见