2021 武汉元调第 10 题专题-隐圆（一）.pdf

1、20212021 武汉元调第武汉元调第 1010 题专题题专题隐圆（一）隐圆（一） 知识导航知识导航 1. 质点运动特征：质点运动特征： 运动有相对，主动从动；运动有始末，动静互化；运动有轨迹，或直或曲； 运动有不变，动中觅静；运动有数量，常量变量 2. 轨迹为圆弧的基本形式：轨迹为圆弧的基本形式： 定点定长型到定点的距离等于定长的点的轨迹是以定点为圆心、定长为半径的圆； 定弦定角型对已知线段的张角为定值的点的轨迹， 是以已知线段为弦， 所含圆周角 等于定角的两段弓形弧。 3.3. 确定质点运动路径的常用方法：确定质点运动路径的常用方法： （1）画图定路径，三点判轨迹； （2）特征定路径，觅静

2、是关键 （3）坐标定路径，几何代数化 4.4. 辅助圆辅助圆： 适当发现并添出几何图形中的辅助圆， 就为圆丰富的性质的运用创造了条件， 让复杂难解的几何问题变得简洁明了。 求线段长或最值是隐圆问题的基本模式。 大量线段相等大量线段相等 【例【例 1 1】 （1 1）如图，四边形 ABCD 中，AB=AC=AD,若CAD=76，则CBD=_度 （2 2）已知四边形 ABCD 中，ABCD，AB=AC=AD=5，BC=6，则 BD 的长为_ 直角对直径直角对直径 【例【例 2 2】 （1 1）如图，RtABC 中，ABBC，AB=2，BC=3，P 是ABC 内部的一个动点，且满足 PAB=PBC，

3、则线段 CP 长的最小值为 （2 2）如图，E，F 是正方形 ABCD 的边 AD 上两个动点，满足 AE=DF连接 CF 交 BD 于点 G， 连接 BE 交 AG 于点 H若正方形的边长为 2，则线段 DH 长度的最小值是_ （3 3）如图，正方形 ABCD 中，点 F 在线段 AB 上运动（不与端点重合） ，AB4，连接 DF，作 CEDF 于 E，连接 BE，则 BE 长度的取值范围是_ 【例【例 3 3】 （1 1）如图，ABC 中，BAC90，AC12，AB10，D 是 AC 上一个动点，以 AD 为直径的O 交 BD 于 E，则线段 CE 的最小值是_. （2 2）如图，A(1，

4、0)、B(3，0)，以 AB 为直径作M，射线 OF 交M 于 E、F 两点，C 为弧 AB 的中点，D 为 EF 的中点当射线绕 O 点旋转时，CD 的最小值为_. 定弦定角类定弦定角类 【例【例 4 4】 （1 1）ABC 中，A90，BC1，I 为ABC 的内心，则IBC 的外接圆的半径为_. （2 2）ABC 中，A120，BC1，I 为ABC 的内心，则IBC 的外接 圆的半径为_. （3 3）如图，在ABC 和ADE 中，ABAC，ADAE，BACDAE30， BC2，BD、CE 交于点 F，则BCF 外接圆半径为_. 【例【例 5 5】 （1 1）如图，点 A 是直线 y=-x

5、上的一个动点，点 B 是 x 轴上的动 点，若 AB=2，则AOB 面积最大值为（） A. 2B.12 C.12 D.22 （2 2）如图，O 的半径为 2，弦 AB 的长为32，点 P 为优弧 AB 上一动点，ACAP 交直线 PB 于点 C，则ABC 的面积的最大值是（） A3612B336C3312D346 【例【例 6 6】 （1 1）如图，在动点 C 与定线段 AB 组成的ABC 中，AB6，ADBC 于点 D，BEAC 于点E， 连DE 当点C在运动过程中， 始终有 2 2 AB DE ， 则C到AB的距离的最大值是_ （2 2）已知MON=30 0，矩形 ABCD 的顶点 A、D

6、 分别是 OM、ON 上的动点，且 AD=2，AB= 3， 则线段 OB 长度的最大值为_ 【例【例 7 7】 （1 1）如图，ABC 中，AC3，BC24，ACB45，D 为ABC 内一动点，O 为ACD 的外接圆，直线 BD 交O 于 P 点，交 BC 于 E 点，弧 AE弧 CP，则 AD 的最小值为 （） A1B2C2D2441 （2 2）如图，边长为 3 的等边ABC，D、E 分别为边 BC、AC 上的点，且 BDCE，AD、BE 交 于 P 点，则 CP 的最小值为_ （3 3）如图，在四边形 ABCD 中，DABABC90，ADAB1，BC2，点 P 为射线 DA 上的一动点，过

7、 B，D，P 三点的圆交 PC 于点 Q，则 DQ 的最小值为_ 【例【例 8 8】 （1 1） （2015 武汉元调）如图，在O 中，弦 AD 等于半径，B 为优弧AD上一动点，等腰ABC 的底边 BC 经过点 D，若O 的半径等于 1，则 OC 的长不可能 为（） A23B31C2D31 （2 2） （2014 武汉元调）如图，扇形 AOD 中，AOD90，OA6，点 P 为弧 AD 上任意一点（不与点 A 和 D 重合） ，PQOD 于 Q，点 I 为OPQ 的 内心，过 O，I 和 D 三点的圆的半径为r. 则当点 P 在弧 AD 上运动时，r 的值满足（） A30 rB3rC233

8、rD23r 【例【例 9 9】 （2017 武汉元调）如图，在平面直角坐标系中，点 A 和点 B 的坐标分别为 A（4，0） ， B（0，2） ，将ABO 绕点 P（2，2）顺时针旋转得到OCD，点 A，B 和 O 的对应点分别为点 O，C 和 D （1）画出OCD，并直接写出点 C 和点 D 的坐标; （2）连接 AC，在直线 AC 的右侧取点 M，使AMC45 若点 M 在 x 轴上，则点 M 的坐标为； 若ACM 为直角三角形，求点 M 的坐标； （3）若点 N 满足ANC45，请确定点 N 的位置（不要求说明理由） 备用图 配套训练配套训练 1.1.ABC 中，A60，BC1，I 为A

9、BC 的内心，则IBC 的外接圆的半径为_. 2 2. .如图， 在四边形 ABCD 中， ABACAD5， 且 ADBC， 对角线 BD8， 则 CD 的长为_ 3 3. .如图，AC3，BC5，且BAC90，D 为 AC 上一动点，以 AD 为直径作圆，连接 BD 交 圆于 E 点，连 CE，则 CE 的最小值为（） A213 B213 C5D 9 16 4 4. .如图，AB 是O 的直径，AB2，ABC60，P 是上一动点，D 是 AP 的中点，连接 CD， 则 CD 的最小值为_ 5 5. .如图，点 D 在线段 BC 上运动(点 D 不与点 B、C 重合)，ABD 和EDC 为 B

10、C 同侧等边三角 形，AC 和 BE 相交于点 F，BC3，则BFC 外接圆半径为_. 6 6. .如图，在ABC 中，AC3，BC24，ACB45，AM BC，点 P 在射线 AM 上运动，连 BP 交APC 的外接圆于 D， 则 AD 的最小值为（） A1B2C2D324 7 7. .如图，O 的半径为 1，弦 AB1，点 P 为优弧 AB 上一动点，AC AP 交直线 PB 于点 C，则ABC 的最大面积是（） A 2 1 B 2 2 C 2 3 D 4 3 8 8. .已知MON=45 0，矩形 ABDC 的顶点 A、C 分别是 OM、ON 上的动点，且 AC=2，AB=1，则线段 OB 长度的最大值为_ 9 9. .如图，ABC 中，BC=4，BAC=45，以 3 为半径，过 B，C 两点作O，则线段 OA 的最 大值为_ 1010. .如图，ABC 为等边三角形，面积为 93，点 P 为ABC 内的一动点，且满足PAB PCA，则线段 BP 的最小值为_ 1 11 1. .如图，已知以 BC 为直径的O，A 为BC中点，P 为AC上任意一点，ADAP 交 BP 于 D， 连 CD若 BC8，则 CD 的最小值为_