段廉洁 隐圆专题.docx

1、圆来如此圆来如此隐藏圆专题隐藏圆专题 段廉洁段廉洁 一一定弦对定角定弦对定角 1.如图，已知线段 AB=2，点 C 是直线 AB 上方一动点，C=30，动点 C 在运动时构成什么样的图形？ 2.（2017 威海）如图，ABC 为等边三角形，AB=2，若 P 为ABC 内一动点，且满足PAB= ACP，则线段 PB 长度的最小值为_。 4. 如图所示，边长为 3 的等边ABC 的原点 A 在 x 轴的正半轴上移动，AOD=30，顶点 B 在射线 OD 上移动，则顶点 C 到原点 O 的最大距离为_。 例三. 如图，点 A 是直线 y=-x 上的一个动点，点 B 是 x 轴上的动点，若 AB=2，

2、则AOB 面积最大值为（ ） A. 2 B.12 C.12 D.22 二二直角对直径直角对直径 2.如图，A（1,0） 、B（3,0） ，以 AB 为直径作圆 M，射线 OF 交圆 M 于 E、F 两点，C 为弧 AB 的中点，D 为弦 EF 的中点，当射线绕 O 旋转时，CD 的最小值为_。 7. 在ABC中,ABC=90,AB=6,BC=8,O为AC的中点,过O作OEOF,OE、 OF分别交射线AB,BC 于 E、F，则 EF 的最小值为_. （EOF=EBF=90，故 EOFB 四点共圆，EF 为圆的直径，BO 为圆的弦，当 BO 为直径时，EF 最短） 已知 RtABC 中，AC5，B

3、C12，ACB90 ，P 是边 AB 上的动点，Q 是边 BC 上 的动点，且CPQ90 ，求线段 CQ 的取值范围 解析：解析：以 CQ 为直径作O，根据直径所对的圆周角是直角，若 AB 边上的动点 P 在圆 上，CPQ 就为直角 当O 与 AB 相切时，直径 CQ 最小由切线长定理，得 APAC5，所以 BP135 8再根据切割线定理，得 BP2BQ BC，所以 BQ 3 16 ，CQ 3 20 当点 Q 与点 B 重合时，直径 CQ 最大，此时 综上所述， 3 20 CQ12 如图，半径为 4 的O 中，CD 为直径，弦 ABCD 且过半径 OD 的中点，点 E 为O 上一动点，CFAE

4、 于点 F当点 E 从点 B 出发顺时针运动到点 D 时，点 F 所经过的路径长为（ ） A B C D 式即可求出的长，即可求出点 F 所经过的路径长 【解答】解：连接 AC，AO， ABCD， G 为 AB 的中点，即 AG=BG=AB， O 的半径为 4，弦 ABCD 且过半径 OD 的中点， OG=2， 在 RtAOG 中，根据勾股定理得：AG=2， O Q P C B A AB=2AG=4， 又CG=CO+GO=4+2=6， 在 RtAGC 中，根据勾股定理得：AC=4， CFAE， ACF 始终是直角三角形，点 F 的运动轨迹为以 AC 为直径的半圆， 当 E 位于点 B 时，CG

5、AE，此时 F 与 G 重合；当 E 位于 D 时，CAAE，此时 F 与 A 重合， 当点 E 从点 B 出发顺时针运动到点 D 时，点 F 所经过的路径长， 在 RtACG 中，tanACG=， ACG=30， 所对圆心角的度数为 60， 直径 AC=4， 的长为=， 则当点 E 从点 B 出发顺时针运动到点 D 时，点 F 所经过的路径长为 故选：C 如图，RtABC 中，ABBC，AB=2，BC=3，P 是ABC 内部的一个动点，且满 足PAB=PBC，则线段 CP 长的最小值为 如图，E，F 是正方形 ABCD 的边 AD 上两个动点，满足 AE=DF连接 CF 交 BD 于点 G，

6、连接 BE 交 AG 于点 H若正方形的边长为 2，则线段 DH 长度的最小值 是 1 ：可以理解为点 H 是在 RtAHB，AB 直径的半圆上运动当 O、H、D 三点共线 时，DH 长度最小） 故答案为：1 例例 2 2 （2017台州）在平面直角坐标系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数 根比如对于方程 x 25x+2=0，操作步骤是： 第一步：根据方程的系数特征，确定一对固定点 A（0，1） ，B（5，2） ； 第二步：在坐标平面中移动一个直角三角板，使一条直角边恒过点 A，另一条直角边恒过点 B； 第三步：在移动过程中，当三角板的直角顶点落在 x 轴上点 C 处时，点 C 的横

7、坐标 m 即为该 方程的一个实数根（如图 1） ； 第四步：调整三角板直角顶点的位置，当它落在 x 轴上另一点 D 处时，点 D 的横坐标 n 即为 该方程的另一个实数根 （1）在图 2 中，按照“第四步”的操作方法作出点 D（请保留作出点 D 时直角三角板两条 直角边的痕迹） ； （2）结合图 1，请证明“第三步”操作得到的 m 就是方程 x 25x+2=0 的一个实数根； （3） 上述操作的关键是确定两个固定点的位置 若要以此方法找到一元二次方程 ax 2+bx+c=0 （a0，b 24ac0）的实数根，请你直接写出一对固定点的坐标； （4）实际上， （3）中的固定点有无数对，一般地，当

8、m1，n1，m2，n2与 a，b，c 之间满足怎 样的关系时，点 P（m1，n1） ，Q（m2，n2）就是符合要求的一对固定点？ 三三大量线段相等大量线段相等 5.如图，四边形 ABCD 中，AB=AC=AD,若CAD=76，则CBD=_度。 5.如图，在ABC 内有一点 D，使得 DA=DB=DC，若DAB=20，则ACB=_。 6.已知四边形 ABCD 中，ABCD，AB=AC=AD=5，BC=6，求 BD 四四动点问题（轨迹是圆）动点问题（轨迹是圆） 8.如图， 在O， 弦 AD 等于半径， B 为优弧弧 AD 上的一个动点， 等腰ABC 的底边 BC 所在直线经过点 D， 若O 的半径

9、为 1，则 OC 的最大值是_. 解析：C 在圆上！ 1.如图，已知 A、B 两点的坐标分别为（8,0） 、 （0，-6） ，C 的坐标为（0,7） ，点 P 是坐标平面 内一个动点，且 PC=5，线段 PB 与 x 轴交于点 D，则ABD 面积的最大值是_。 2.在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（3，0） ，点 B 为 y 轴正半轴上的一点， 点 C 是第一象限内一点， 且 AC=2 设 tanBOC=m， 则 m 的取值范围是 如图，在 RtABC 中，C=90，AC=6，BC=8，点 F 在边 AC 上，并且 CF=2，点 E 为边 BC 上的动点，将CEF 沿直线 EF 翻折，点

10、C 落在点 P 处，则点 P 到边 AB 距离的最小值是 例8. 如图，已知直线 L 经过圆 O 的圆心 O，P 是半径 OM 上一动点，当半径 OM 绕点 O 旋转时，总有点 P 到点 O 的距离等于点 M 到直线 L 的距离，若 OM=10cm， 则当 OM 绕点 O 旋转一周时，点 P 运动的路程为 （OMCDOP， 所以 OD=OM， D 为固定点，ODP 是直角三角形，G 为 OD 中点，所以 GP 恒等于 5，故 P 点运动轨迹是以 G 为圆心，5 为半径的圆。 ） 例例 5 如图，在ABC 中，ABAC，BAC100，B 的平分线交 AC 于 D，求证：BC BDAD 解析：解析

11、：作ABD 的外接圆交 BC 于 E，连结 DE 因为 BD 是ABC 的平分线，所以弧 AD弧 DE，所以 ADDE 在BDE 中，DBE20，BED18010080，所以BDE80， 所以 BEBD 9.（2012台州）定义：P、Q 分别是两条线段 a 和 b 上任意一点，线段 PQ 的长度的最小值叫 做线段 a 与线段 b 的距离 已知 O（0，0） ，A（4，0） ，B（m，n） ，C（m+4，n）是平面直角坐标系中四点 （1）根据上述定义，当 m=2，n=2 时，如图 1，线段 BC 与线段 OA 的距离是 ； 当 m=5，n=2 时，如图 2，线段 BC 与线段 OA 的距离为 ；

12、 O E D C B A （2）如图 3，若点 B 落在圆心为 A，半径为 2 的圆上，线段 BC 与线段 OA 的距离记为 d，求 d 关于 m 的函数解析式 （3）当 m 的值变化时，动线段 BC 与线段 OA 的距离始终为 2，线段 BC 的中点为 M， 求出点 M 随线段 BC 运动所围成的封闭图形的周长； 点 D 的坐标为（0，2） ，m0，n0，作 MHx 轴，垂足为 H，是否存在 m 的值使以 A、M、 H 为顶点的三角形与AOD 相似？若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由 例 1、如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（2，3）、B（6，3），连结 AB若对于平面 内一点 P，线段 AB 上都存在点 Q，使得 PQ1，则称点 P 是线段 AB 的“邻近点” （1）判断点 D（7 5 ，19 5 ），是否线段 AB 的“邻近点” （填“是”或“否”）； （2）若点 H（m，n）在一次函数 y=x-1 的图象上，且是线段 AB 的“邻近点”，求 m 的取值 范围； （3）若一次函数 y=x+b 的图象上至少存在一个邻近点，直接写出 b 的取值范围