2018年天津数学（理科）高考试 题（配答案解析，word标准版）.docx.docx

1、【 ;百万教育资源文库 】 绝密 启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 （天津卷） 数学 （理工类） 本试卷分为第 卷 （选择题）和第 卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟。第 卷 1至 2 页，第 卷 3 至 5 页。 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 第 I 卷 注意事项： 1 每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2 本

2、卷共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。 参考公式 ： 如果事件 A， B 互斥，那么 ( ) ( ) ( )P A B P A P B? . 如果事件 A， B 相互独立，那么 ( ) ( ) ( )P AB P A P B? . 棱柱的体积公式 V Sh? ， 其中 S 表示棱柱的底面面积 ， h 表示棱柱的高 . 棱 锥 的体积公式 13V Sh? ， 其中 S 表示棱锥的底面面积 ， h 表示棱锥的高 . 一 . 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . (1)设全集为 R，集合 0 2A x x? ? ? ， 1B x x?，则 ()?RIAB (A) 0

3、 1xx? (B) 0 1xx? (C) 1 2xx? (D) 0 2xx? (2)设变量 x， y 满足约束条件5,2 4,1,0,xyxyxyy? ? ? ? ?则目标函数 35z x y?的最大值为 (A) 6 (B) 19 (C) 21 (D) 45 【 ;百万教育资源文库 】 (3)阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入 N 的值为 20，则输出 T 的值为 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (4)设 x?R ， 则 “ 11|22x?”是“ 3 1x? ”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 (5)已知 2

4、log e?a ， ln2b? ，12 1log 3c?， 则 a， b， c 的大小关系为 (A) abc? (B) bac? (C) c b a? (D) c a b? (6)将函数 sin(2 )5yx?的图象向右平移 10? 个单位长度 ， 所得图象对应的函数 (A)在区间 35 , 44?上单调递增 (B)在区间 3 , 4? 上单调递 减 【 ;百万教育资源文库 】 (C)在区间 53 , 42?上单调递增 (D)在区间 3 ,2 2? ? 上单调递 减 (7)已知双曲线 22 1 ( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?的离心率为 2，过右焦点且垂直于 x 轴的直线与双曲线

5、交于 A， B两点 . 设 A， B 到双曲线同一条渐近线的距离分别为 1d 和 2d ， 且 126dd?， 则双曲线的方程为 (A) 2214 12xy? (B) 22112 4xy? (C) 22139xy? (D) 22193xy? (8)如图，在平面四边形 ABCD 中， AB BC? ， AD CD? ， 120BAD? ? ?， 1AB AD?. 若点 E 为边CD 上的动点，则 ?uuur uurAEBE 的最小值为 (A) 2116 (B) 32 (C) 2516 (D) 3 第 卷 注意事项 ： 1. 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。 2. 本卷共 12 小题，

6、共 110 分。 二 . 填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。 (9) i 是虚数单位，复数 6 7i1 2i? ? . (10) 在 51()2x x?的展开式中 ， 2x 的系数为 . 【 ;百万教育资源文库 】 (11) 已知正方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 的棱长为 1，除面 ABCD 外 ， 该正方体其余各面的中心分别为点 E， F，G， H， M(如图 )，则四棱锥 M EFGH? 的体积为 . (12)已知圆 2220x y x? ? ? 的圆心为 C，直线21,2232? ? ? ?xtyt(t 为参数 )与该圆相交于 A， B 两点，则

7、ABC的面积为 . (13)已知 ,ab?R ， 且 3 6 0ab? ? ? ， 则 12 8ab?的最小值为 . (14)已知 0a? ， 函数 222 , 0 ,() 2 2 , 0 .x a x a xfx x a x a x? ? ? ? ? ? ? ?若关于 x 的方程 ()f x ax? 恰有 2 个互异的实数解，则 a 的取值范围是 . 三 .解答题：本大题共 6 小题，共 80 分 . 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . （ 15） （本小题满分 13 分） 在 ABC 中 ， 内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c.已知 sin co s( )6b A

8、 a B ?. （ I）求角 B 的大小；学科 *网 （ II）设 a=2， c=3， 求 b 和 sin(2 )AB? 的值 . (16)(本小题满分 13 分 ) 已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为 24， 16， 16. 现采用分层抽样的方法从中抽取 7 人，进行睡眠时间的调查 . （ I）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？ 【 ;百万教育资源文库 】 （ II）若抽出的 7 人中有 4 人睡眠不足， 3 人睡眠充足，现从这 7 人中随机抽取 3 人做进一步的身体检查 . （ i）用 X 表示抽取的 3 人中睡眠不足的员工人数，求随机变量 X 的分布列与数学期望；

9、（ ii）设 A 为事件“抽取的 3 人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件 A 发生的概率 . (17)(本小题满分 13 分 ) 如图 ， AD BC 且 AD=2BC ， AD CD? , EG AD 且 EG=AD ， CD FG 且 CD=2FG ，DG ABCD? 平 面 ， DA=DC=DG=2. （ I）若 M 为 CF 的中点， N 为 EG 的中点，求证： MN CDE 平 面 ； （ II） 求二面角 E BC F?的正弦值 ；学 .科网 （ III）若点 P 在线段 DG 上，且直线 BP 与平面 ADGE 所成的角为 60，求线段 DP 的长 . (1

10、8)(本小题满分 13 分 ) 设 na 是等比数列 ， 公比大于 0，其前 n 项和为 ()nSn?N ， nb 是等差数列 . 已知 1 1a? ， 322aa?，4 3 5a b b?， 5 4 62a b b? . （ I）求 na 和 nb 的通项公式 ； （ II）设数列 nS 的前 n 项和为 ()nTn ?N ， （ i）求 nT ； （ ii）证明 221() 2 2 ( )( 1 ) ( 2 ) 2nn k k kkT b b nk k n ? ? ? ? ? ? ? N. (19)(本小题满分 14 分 ) 【 ;百万教育资源文库 】 设椭圆 221xxab?(ab0)的

11、左焦点为 F， 上顶点为 B. 已知椭圆的离心率为 53 ， 点 A 的坐标为 (,0)b ，且 62FB AB?. （ I）求椭圆的方程； （ II）设直线 l： ( 0)y kx k?与椭圆在第一象限的交点为 P， 且 l 与直线 AB 交于点 Q. 若 52 s in4AQ A O QPQ ?(O 为原点 ) ， 求 k 的值 . (20)(本小题满分 14 分 ) 已知函数 () xf x a? ， ( ) logag x x? ， 其中 a1. （ I）求函数 ( ) ( ) lnh x f x x a?的单调区间 ； （ II）若曲线 ()y f x? 在点 11( , ( )x

12、f x 处的切线与曲线 ()y g x? 在点 22( , ( )x g x 处的切线平行 ， 证明12 2 ln ln() ln ax g x a? ? ?； （ III）证明当 1eea? 时 ， 存在直线 l， 使 l 是曲线 ()y f x? 的切线 ， 也是曲线 ()y g x? 的切线 . 【 ;百万教育资源文库 】 本套试题配有详细的答案解析： 下载方式： 请到本站 ，搜索【 套题名称 +答案 】就可以获得结果并免费下载答案。 例如： 我要下载【 2012 年安徽省中考数学试卷】的答案解析，那么请在本站搜索【 2012 年安徽省中考数学试卷】即可。 输 入 套 题 名 称 - 搜索 - 免费 下载