2014年高考理科数学北京卷（配答案解析，word标准版）.docx

1、 数学试卷 第 1页（共 9页） 数学试卷 第 2页（共 9页） 数学试卷 第 3页（共 9页） 绝密 启用 前 2014 年普通高等学校招生全国统一考试 （ 北京 卷 ） 数 学 （ 理科 ） 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分 .满分 150 分 ,考试时间 120分钟 . 第 卷 （选择题 共 40分） 一、选择题 ： 本 大 题共 8小题 ,每小题 5分 ,共 40分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 . 1.已知 集合 2 | 2 0A x x x? ? ?, 0,1,2B? ,则 AB? ( ) A.0 B.0,1 C.0,2 D.0,1,2

2、2.下列函数中 ,在区间 (0, )? 上为增函数的是 ( ) A. 1yx? B. 2( 1)yx? C. 2xy ? D. 0.5log ( 1)yx? 3.曲线 1 cos ,2 sin ,xy ? ? ?（ .为 参数 ）的 对称中心 ( ) A.在 直线 2yx? 上 B.在 直线 2yx? 上 C.在 直线 1yx?上 D.在 直线 1yx?上 4.当 7m? , 3n? 时 ,执行如图所示的程序框图 ,输出的 S 值为 ( ) A.7 B.42 C.210 D.840 5.设 na 是公比为 q 的等比数列 ,则“ 1q? ”是“ na 为递增数列”的 ( ) A.充分而不必要条

3、件 B.必要而不 充分 条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6.若 x ,y 满足 2 0,2 0,0,xykx yy?且 z y x?的 最小值为 4? ,则 k 的 值为 ( ) A.2 B. 2? C.12 D. 12? 7.在空间直角坐标系 O xyz? 中 ,已知 ()2,0,0A , ()2,2,0B , (0 ),2,0C , ()1,1, 2D .若 1S , 2S ,3S 分别是三棱锥 D ABC? 在 xOy , yOz , zOx 坐标平面上的正投影 图形的面积 ,则( ) A. 1 2 3S S S? B. 21SS? 且 23SS? C. 31SS? 且

4、 32SS? D. 32SS? 且 31SS? 8.学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级 ,依次为“优秀”“合格”“不合格” .若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙 ,且其中至少有一门成绩高于乙 ,则称“学生甲比学生乙成绩好” .如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好 ,并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生 ,那么这组学生最多有 ( ) A.2 人 B.3 人 C.4 人 D.5 人 第 卷 （非选择题 共 110分） 二、填空题 ： 本 大 题共 6小题 ,每小题 5分 .共 30分 ,把答案 填写在题中的横线上 . 9.复数 21i()1i? ? . 10.已知向量

5、a,b 满足 | a| 1? ,b (2,1)? ,且 ? a? b? 0()?R ,则 |? . 11.设双曲线 C 经过点 (2,2) ,且与 2 2 14y x ?- 具有相同渐近线 ,则 C 的方程为 ； 渐近线方程为 . 12.若等差数列 na 满足 7 8 9 0a a a? ? ? , 7 10 0aa?,则当 n? 时 ,na 的前 n 项和最大 . 13.把 5 件不同产品摆成一排 .若产品 A 与产品 B 相邻 ,且产品 A 与产品 C 不相邻 ,则不同的摆法有 种 . 14.设 函数 ( ) sin( )f x A x?( , ,A? 是常数 , 0A? , 0)? .若

6、 ()fx在 区间 ,62?上 具有单调性 ,且 2 ( ) ( ) ( )2 3 6f f f? ? ?,则 ()fx的 最小正周期为 . 三、解答题 ： 本大题共 6小题 ,共 80分 .解答 应写出必要的文字说明 、 证明过程或演算步骤 . 15.（本小题满分 13 分） 如图 ,在 ABC 中 , 3B? , 8AB? ,点 D 在 BC 边上 ,且 2CD? , 1cos 7ADC?. （ ） 求 sin BAD? ； （ ） 求 BD ,AC 的长 . -在-此-卷-上-答-题-无-效-姓名_ 准考证号_ 提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 16.（本小题满分 13 分

7、） 李明在 10 场篮球比赛中的投篮情况统计如下 （假设各场比赛相互独立） ： 场次 投篮次数 命中次数 场次 投篮次数 命中次数 主场 1 22 12 客场 1 18 8 主场 2 15 12 客场 2 13 12 主场 3 12 8 客场 3 21 7 主场 4 23 8 客场 4 18 15 主场 5 24 20 客场 5 25 12 （ ） 从上述比赛中随机选择一场 ,求李明在该场比赛中投篮命中率超过 0.6 的概率 ； （ ） 从上述比赛中随机选择一个主场和一个客场 ,求李明的投篮命中率一场超过 0.6 ,一场不超过 0.6 的概率 ； （） 记 x 为表中 10 个命中次数的平均数

8、 .从上述比赛中随机选择一场 ,记 X 为李明在这场比赛中的命中次数 .比较 EX 与 x 的大小 .（只需写出结论） 17.（本小题满分 14 分） 如图 ,正方形 AMDE 的边长为 2, B , C 分别为 AM , MD 的中点 .在五棱锥P ABCDE? 中 ,F 为棱 PE 的中点 ,平面 ABF 与棱 PD ,PC 分别交于点 G ,H . （ ） 求证： AB FG ； （ ） 若 PA? 底面 ABCDE ,且 PA AE ,求直线 BC 与平面 ABF 所成角的大小 ,并求线段 PH 的长 . 18.（本小题满分 13 分） 已知函数 ( ) cos sinf x x x

9、x?, 0,2x ?. （ ） 求证： ( ) 0fx ； （ ） 若 sinxabx?对 (0, )2x? 恒成立 ,求 a 的 最大值与 b 的最小值 . 19.（本小题满分 13 分） 已知椭圆 C ： 2224xy?. （ ） 求 椭圆 C 的 离心率 ； （ ） 设 O 为原点 .若点 A 在椭圆 C 上 ,点 B 在直线 2y? 上 ,且 OA OB? ,试 判断直线AB 与 圆 222xy?的 位置关系 ,并证明你的结论 . 20.（本小题满分 13 分） 对于数对序列 P ： 11( , )ab , 22( , )ab , ? , (),nnab ,记 1 1 1()T P a

10、 b? + , ()kkT P b? +1 1 2m a x ( ) , kkT P a a a? ? ?+ (2 )kn , 其中 1 1 2(ma x ),kkT P a a a? ? ? ?表示1()kTP? 和 12 ka a a? ? 两个数中最大的数 . （ ） 对于数对序列 P ： (2,5) ,(4,1) ,求 1()TP, 2()TP的值 ； （ ） 记 m 为 a ,b ,c ,d 四 个 数中最小的数 ,对于由两个数对 (, )ab ,(, )cd 组成的数对序列 P ： (, )ab ,(, )cd 和 P? ： (, )cd ,(, )ab ,试分别对 ma? 和 m

11、d? 两种情况比较2()TP和 2()TP? 的大小； （） 在由五个数对 (11,8) ,(5,2) ,(16,11) ,(11,11) ,(4,6) 组成的所有数对序列中 ,写出一个数对序列 P 使 5()TP最小 ,并写出 5()TP的值 .（只需写出结论） 本套试题配有详细的答案解析： 下载方式： 请到本站 ，搜索【 套题名称 +答案 】就可以获得结果并免费下载答案。 例如： 我要下载【 2012 年安徽省中考数学试卷】的答案解析，那么请在本站搜索【 2012 年安徽省中考数学试卷】即可。 数学试卷 第 7页（共 9页） 数学试卷 第 8页（共 9页） 数学试卷 第 9页（共 9页） 输 入 套 题 名 称 - 搜索 - 免费 下载