2015年高考理科数学四川卷（配答案解析，word标准版）.docx

1、数学试卷 第 1 页（共 9 页） 数学试卷 第 2 页（共 9 页） 数学试卷 第 3 页（共 9 页） 绝密启用前 2015 年普通高等学校招生全国统一考试 (四川卷 ) 数学（理科） 本试题卷 分 第 卷 (选择题 )和 第 卷 (非 选择题 ).第 卷 1 至 2 页 ，第 卷 3 至 6 页 ，共 6页 .满分 150分 .考试时间 120分钟 .考生 作答时，须将 答案 答在答题卡上 .在本 试题 卷、草稿纸上答题无效 .考试 结束 后，将本试题卷和 答题卡 一并交回 . 第 卷（选择题 共 50 分） 注意事项： 必须使用 2B 铅笔 在答题卡上将 选 答案对应的标号涂黑 . 第

2、卷 共 10 小题 . 一、 选择题： 本大题 共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项 是 符合 题目要求的 . 1 设集合 | ( 1)( 2 ) 0A x x x? ? ? ?，集合 |1 3B x x? ? ? ，则 AB? （ ） A | 1 3xx? ? ? B | 1 1xx? ? ? C |1 2xx? D |2 3xx? 2 设 i 是虚数单位，则复数 3 2i i? = （ ） A i B 3i C i D 3i 3 执行如图所示的程序框图，输出 S 的值 为 （ ） A 32? B 32 C 12? D 12 4 下列函数中，最小

3、正周期为 且图象关于原点对称的函数是 （ ） A cos(2 )2yx? B sin(2 )2yx? C sin 2 cos 2y x x? D sin cosy x x? 5 过双曲线 的右焦点且与 x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于 A，B 两点，则 |AB? （ ） A 433 B 23 C 6 D 43 6 用数字 0， 1， 2， 3， 4， 5 组成没有重复数字的五位数，其中比 40 000 大的偶数共有 （ ） A 144 个 B 120 个 C 96 个 D 72 个 7 设四边形 ABCD为平行四边形， | |=6AB ， | |=4AD .若点 M， N满 足 =3B

4、M MC ， DN =2NC ，则 AMNM? （ ） A 20 B 15 C 9 D 6 8 设 a， b 都是不等于 1 的正数，则 “ 333ab ” 是 “ log 3 log 3ab? ” 的 （ ） A 充要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件 9 如果函数 1( ) ( 2 ) ( 8 ) 1 0 02 2f x = m x + n x + m n? （ ， ）在区间 1 ,22 上 单调递减， 那么mn 的最大值为 （ ） A 16 B 18 C 25 D 812 10 设直线 l 与抛物线 2 4yx? 相交于 A ， B 两点，与圆 2 2

5、 2( 5 ) ( 0 )x y r r? ? ? ?相切于点 M ，且 M 为线段 AB 的中点 .若这样的直线 l 恰有 4 条，则 r 的取值范围是 （ ） A (1,3) B (1,4) C (2,3) D (2,4) 第 卷（非 选择题 共 100 分） 注意事项： 必须 使用 0.5毫米黑色 墨迹签字笔在答题 卡 上题目所指示的答题 区域 内作答 .作图题 可先用铅笔绘出，确认后再用 0.5 毫米 黑色墨迹签字笔描清楚 .答 在 试题卷、草稿纸上无效 . 第卷 共 11 小题 . 二、 填空题 ：本大题 共 5 小题 ， 每小题 5 分，共 25 分 .把 答案填在题中的横线上 .

6、 11 在 5(2 1)x? 的展开式中，含 2x 的项的系数是 _（用数字填写答案） . 12 sin15 +sin75 的值是 _. 13 某食品的保鲜时间 y（单位：小时）与储存温度 x（单位： ）满足函数关系 y?ekxb? （ e 2.718? ? 为自然对数的底数， k， b 为常数） .若该食品在 0 的保鲜时间 是 192 小时，在 22 的保鲜时间是 48 小时，则该食品在 33 的保鲜时间是_小时 . 14 如图，四边形 ABCD 和 ADPQ 均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点 M 在线段 PQ 上， E， F 分别为 AB、 BC 的中点 .设异面直线 EM 与

7、AF 所成的角为 ? ，则 cos ? 的最大值为 _. 15 已知函数 ( ) 2xfx? ， 2()g x x ax?（其中 a?R ） .对于不相等的实数 1x ， 2x ，设1212( ) ( )f x f xm xx? ? ， 1212( ) ( )g x g xn xx? ? . 现有如下命题： （ 1） 对于任意不相等的实数 1x ， 2x ，都有 0m? ； （ 2） 对于任意的 a 及任意不相等的实数 1x ， 2x ，都有 0n? ； （ 3） 对于任意的 a ，存在不相等的实数 1x ， 2x ，使得 mn? ； （ 4） 对于任意的 a ，存在不相等的实数 1x ， 2

8、x ，使得 mn? . 其中的真命题有 _（写出所有真命题的序号） . 22 13yx ?-在-此-卷-上-答-题-无-效-姓名_ 准考证号_ 提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 三、解答题： 本大题 共 6 小题，共 75 分 .解答应写出必要 的 文字说明、证明过程或 演算步骤 . 16（本 小题满分 12 分） 设数列 na ( 1,2,3, )n? ? 的前 n 项和 nS 满足 12nnS a a?，且 1a ， 2 1a? ， 3a 成等差数列 . （ ） 求数列 na 的通项公式； （ ） 记 数列 1na的前 n 项和 为 nT ， 求使得 1| 1| 1 000n

9、T ?成立 的 n 的最小值 . 17（本 小题满分 12 分） 某市 A， B 两所中学的学生组队参加辩论赛， A 中学推荐了 3 名男生 、 2 名女生， B 中学推荐了 3 名男生 、 4 名女生，两校所推荐的学生一起参加集训 .由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取 3 人，女生中随机抽取 3 人组成代表队 . （ ） 求 A 中学至少有一名学生入选代表队的概率 ； （ ） 某场比赛前，从代表队的 6 名 队员 中随机抽取 4 人 参赛 .记 X 表示参赛的男生人数，求 X 的分布列 和 数学期望 . 18（本 小题满分 12 分） 一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图

10、的示意图如图所示 .在正方体中，设 BC的中点为 M， GH 的中点为 N. （ ） 请将字母 F ， G ， H 标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由） ； （ ） 证明：直线 MN 平面 BDH ； （ ） 求二面角 A EG M?的余弦值 . 19（本 小题满分 12 分） 如图 A， B， C， D 为平面四边形 ABCD 的四个内角 . （ ） 证明： 1 costan 2 sinAAA? ； （ ） 若 180AC? ， 6AB? ， 3BC? ， 4CD? ， 5AD? ， 求 tan tan22AB?tan tan22CD? 的值 . 20（本 小题满分 13 分） 如图，椭

11、圆 22: + 1( 0 )xyE a bab ? ? ?的离心率是 22 ， 过 点 P(0,1) 的 动直线 l 与椭圆 相交于 A， B 两点 .当直线 l 平行于 x 轴时，直线 l 被椭圆 E 截 得 的线段长为 22. （ ） 求椭圆 E 的方程 ； （ ） 在平面直角坐标系 xOy 中是否存在与点 P 不同的定点 Q， 使得 | | | | | | |QA PAQB PB?恒成立 ？ 若存在，求出点 Q 的坐标 ； 若不存在，说明理由 . 21（本 小题满分 14 分） 已知函数 22( ) 2 ( ) l n 2 2f x x a x x a x a a? ? ? ? ? ?

12、?，其中 0a . （ ） 设 ()gx是 ()fx的导函数，讨论 ()gx的单调性 ； （ ） 证明：存在 (0,1)a? ，使得 ( ) 0fx 在区间 (1, )? 内恒成立，且 ( ) 0fx? 在区间(1, )? 内有唯一解 . 数学试卷 第 7 页（共 9 页） 数学试卷 第 8 页（共 9 页） 数学试卷 第 9 页（共 9 页） 本套试题配有详细的答案解析： 下载方式： 请到本站 ，搜索【 套题名称 +答案 】就可以获得结果并免费下载答案。 例如： 我要下载【 2012 年安徽省中考数学试卷】的答案解析，那么请在本站搜索【 2012 年安徽省中考数学试卷】即可。 输 入 套 题 名 称 - 搜索 - 免费 下载