2013年高考理科数学四川卷（配答案解析，word标准版）.docx

1、 数学试卷 第 1 页 （ 共 6 页 ） 数学试卷 第 2 页 （ 共 6 页 ） 绝密 启用前 2013 年普通高等学校招生全国统一考试 （ 四川 卷 ） 数学 (理工 类 ) 本试题 卷分第卷（选择题）和第 卷 （ 非 选择题 ） .第卷 1 至 2 页 ,第卷 3 至4 页 ,共 4 页 .满分 150 分 .考试时间 120 分钟 .考生作答时 ,须将答案答在答题卡上 .在本试题卷、草稿纸上答题无效 .考试结束后 ,将本试题卷和答题卡一并交回 . 第 卷 （选择题 共 50 分 ） 注意事项 ： 必须 使用 2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑 . 第卷共 10 小题 . 一

2、、选择题 ： 本大题 共 10 小题 ,每小题 5 分 ,共 50 分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项 是 符合 题目要求的 . 1.设集合 | 2 0A x x? ? ? ,集合 2 | 4 0B x x? ? ?,则 AB? ( ) A.2? B.2 C.2,2? D.? 2.如图 ,在复平面内 ,点 A 表示复数 z ,则图中表示 z 的共轭复数的点是 ( ) A.A B.B C.C D.D 3.一个几何体的三视图如图所示 ,则该 几何 体的直观图可以是 ( ) A. B. C. D. 4.设 x?Z ,集合 A 是奇数集 ,集合 B 是偶数集 .若命题 : ,2p x A x

3、B? ? ?,则 ( ) A. ,2p x A x B? ?： B. ,2p x A x B? ?： C. ,2p x A x B? ?： D. ,2p x A x B? ?： 5.函数 ( ) 2 s i n ( ) ( 0 , )22f x x? ? ? ? ? ? ? ? ?的部分图象 如图 所示 ,则 ,?的值分别是 ( ) A. 2,3? B. 2,6? C. 4,6? D. 4,3 6.抛物线 2 4yx? 的焦点到双曲线 22 13yx ?的渐近线的距离是 ( ) A.12 B. 32 C.1 D. 3 7.函数 231xxy? ?的图象大致是 ( ) A. B. C. D. 8

4、.从 1,3,5,7,9 这五个数中 ,每次取出两个不同的数分别为 ,ab,共可得到 lg lgab? 的不同值的个数是 ( ) A.9 B.10 C.18 D.20 9.节 日前夕 ,小李在家门前的树上挂了两串彩灯 ,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立 ,且都在通电后的 4 秒内任一时刻等可能发生 ,然后每串彩灯以 4 秒为间隔闪亮 ,那么这两串彩灯同时通电后 ,它们第一次闪亮的时候相差不超过 2 秒的概率是 ( ) A.14 B.12 C.34 D.78 10.设函数 ( ) exf x x a? ? ?( ?R ,e 为自然对数的底数 ).若曲线 sinyx? 上存在点00( , )xy 使

5、得 00( ( )f f y y? ,则 a 的取值范围是 ( ) A.1,e B. 1e 1,1? C.1,e 1? D. 1e 1,e 1? ? -在-此-卷-上-答-题-无-效- 姓名_ 准考证号_提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 第 卷 （ 非 选择题 共 100 分 ） 注意事项 ： 必须 使用 0.5 毫米黑色 墨迹签字笔在答题 卡 上题目所指示的答题 区域 内作答 .作图题 可 先用铅笔绘出 ,确认后再用 0.5 毫米 黑色 墨迹签字笔描清楚 .答 在 试题卷、草稿纸上无效 . 第卷 共 11 小题 . 二、填空题 ： 本大题共 5 小题 ,每小题 5 分 ,共 2

6、5 分 . 11.二项式 5()xy? 的展开式中 ,含 23xy的项的系数是 （用数字作答） . 12.在平行四边形 ABCD 中 ,对角线 AC 与 BD 交于点 O , AB AD AO? ,则? . 13.设 sin2 sin? , (,)2? ,则 tan2? 的值是 . 14.已知 ()fx是定义域为 R 的偶函数 ,当 0x 时 , 2( ) 4f x x x? ,那么 ,不等式( 2) 5fx?的解集是 . 15.设 12, , , nP P P 为平面 ? 内的 n 个点 ,在平面 ? 内的所有点中 ,若点 P 到点 12, , , nP P P的距离之和最小 ,则称点 P

7、为点 12, , , nP P P 的一个“中位点” .例如 ,线段 AB 上的任意点都是端点 ,AB的中位点 .现有下列命题 ： 若三个点 ,ABC 共线 ,C 在线段 AB 上 ,则 C 是 ,ABC 的中位点 ； 直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点 ； 若四个点 , , ,ABCD 共线 ,则它们的中位点存在且唯一 ； 梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点 . 其中的真命题是 （写出所有真命题的序号） . 三 、解答题 ： 本大题共 6 小题 ,共 75 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 16.(本小题满分 12 分 ) 在等差数列 na 中 ,

8、138aa?,且 4a 为 2a 和 9a 的等比中项 ,求数列 na 的首项、公差及前 n 项和 . 17.(本小题满分 12 分 ) 在 ABC 中 ,角 ,ABC 的对边分别为 ,abc,且 22 c o s c o s s i n ( ) s i n2AB B A B B? ?3cos( ) 5AC? ? ? . （ ） 求 cosA 的值 ； （） 若 42a? , 5b? ,求向量 BA 在 BC 方向上的 投影 . 18.(本小题满分 12 分 ) 某算法的程序框图如图所示 ,其中输入的变量 x 在1,2,3,? ,24 这 24 个整数中等可能随机产生 . （） 分别求出按程序

9、框图正确编程运行时输出 y 的值为 i 的概率 ( 1,2,3)iPi? ； （） 甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解 ,各自编写程序重复运行 n 次后 ,统计记录了输出 y 的值为 ( 1,2,3)ii? 的频数 .以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据 . 甲的频数统计 表 （部分） 乙的频数统计 表 （部分） 运行 次数 n 输出 y 的值 为 1 的频数 输出 y 的值 为 2 的频数 输出 y 的值 为 3 的频数 30 14 6 10 2 100 1 027 376 697 运行 次数 n 输出 y 的值 为 1 的频数 输出 y 的值 为 2 的频数 输出 y 的值 为 3 的频

10、数 30 12 11 7 2 100 1 051 696 353 当 2100n? 时 ,根据表中的数据 ,分别写出甲、乙所编程序各自输出 y 的值为( 1,2,3)ii? 的频率（用分数表示） ,并判断两位同学中哪一位所编程序符合算法要求的可能性较大 ； （ ）将 按程序框图正确编写的程序运行 3 次 ,求输出 y 的值为 2 的次数 ? 的分布列及数学期望 . 19.(本小题满分 12 分 ) 如图 ,在三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中 ,侧棱 1AA? 底面 ABC ,12AB AC AA? , 120BAC?, 1,DD分别是线段 11,BCBC 的中点 ,P 是线段 AD 的中

11、点 . （ ） 在平面 ABC 内 ,试作出过点 P 与平面 1ABC 平行的直线 l ,说明理由 ,并证明直线 l? 平面 11ADDA ； （ ） 设 （ ） 中的直线 l 交 AB 于点 M ,交 AC 于点 N ,求二面角 1A AM N?的余弦值 . 20.(本小题满分 13 分 ) 已知椭圆 C ： 22 1( 0)xy abab? ? ? ?的两个焦点分别为 12( 1,0), (1,0)FF? ,且椭圆 C 经过点 41( , )33P . （） 求 椭圆 C 的离心率 ； （） 设过点 (0,2)A 的直线 l 与椭圆 C 交于 M ,N 两点 ,点 Q 是线段 MN 上的点

12、 ,且2 2 22 1 1| | | | | |AQ AM AN?,求点 Q 的轨迹方程 . 21.(本小题满分 14 分 ) 已知函数 2 2 , 0()ln ,0x x a xfx xx? ? ? ? ? ?其中 a 是实数 .设 11( , ( )Ax f x , 22( , ( )B x f x 为该函数图象上的两点 ,且 12xx? . （） 指出函数 ()fx的单调区间 ； （） 若函数 ()fx的图象在点 ,AB处的切线互相垂直 ,且 2 0x? ,求 21xx? 的最小值 ； （ ） 若函数 ()fx的图象在点 ,AB处的切线重合 ,求 a 的取值范围 . 数学试卷 第 5 页 （ 共 6 页 ） 数学试卷 第 6 页 （ 共 6 页 ） 本套试题配有详细的答案解析： 下载方式： 请到本站 ，搜索【 套题名称 +答案 】就可以获得结果并免费下载答案。 例如： 我要下载【 2012 年安徽省中考数学试卷】的答案解析，那么请在本站搜索【 2012 年安徽省中考数学试卷】即可。 输 入 套 题 名 称 - 搜索 - 免费 下载