1.2.2北师大版七年级数学下册-第1章-整式的乘除-《幂的乘方与积的乘方》.ppt

1、1.2 幂的乘方与积的乘方 第一章 整式的乘除 第2课时 积的乘方 学习目标学习目标 1.1.理解并掌握积的乘方的运算法则；（重点） 2.2.掌握掌握积的乘方的推导过程，并能灵活运用.（难点） 导入新课导入新课 复习导入复习导入 1.计算: （1） 10102 103 =_ ； （2） (x5 )2=_. x10 106 2.（1）同底数幂的乘法：am an= ( m，n都是 正整数). am+n （2）幂的乘方：(am)n= (m,n都是正整数）. amn 底数不变 指数相乘 指数相加 同底数幂相乘 幂的乘方 其中m , n都是正 整数 （am）n=amn am an=am+n 想一想：同底

2、数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点 和不同点？ 我们学过的幂的乘 方的运算性质适用 吗？ 讲授新课讲授新课 积的乘方 一 思考下面两道题: 2 () ;ab 3 () .ab(1) (2) 我们只能根据乘方的意义及乘法交换律、结合律 可以进行运算. 这两道题有什么特点？ 底数为两个因式相乘，积的形式. 这种形式为积的 乘方. 2 ()ab() ()abab () ()a ab b 22 a b 同理： （乘方的意义） （乘法交换律、结合律） （同底数幂相乘的法则） 3 ()ab() () ()ababab () ()a a ab b b 33 a b (ab) n= (ab) (ab)

3、(ab) n个ab =(a a a) (b b b) n个a n个b =anbn. 证明： 思考：积的乘方(ab)n =? 猜想结论： 因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数). (ab)n=anbn (n为正整数) 推理验证 积的乘方法则:积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再 把所得的幂相乘. (ab)n = anbn （n为正整数） 想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？ (abc)n = anbncn （n为正整数） 知识要点 积的乘方 乘方的积 例例1 计算: (1)(3x)2 ； (2)(2b)5 ； (3)(2xy)4 ； (4)(3a2)n. 解：(1)原式= (

4、2)原式= (3)原式= (4)原式= = 9x2； = 32b5； =16x4y4； =3na2n. 32x2 (2)5b5 (2)4x4y4 3n(a2)n 典例精析 方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个 因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏方 例2 太阳可以近似地看作是球体，如果用V、R 分别代表球的 体积和半径，那么V R3，太阳的半径约为6105千米，它 的体积大约是多少立方千米(取3)? 3 4 解：R6105千米， V R3 3(6105)3 8.641017(立方千米) 答：它的体积大约是8.641017立方千米 3 4 3 4 方法总结：读懂题目信息，理解球的体积

5、公式并熟记积 的乘方的性质是解题的关键 ( ). 410 1 2 4 ( ) 2 410 1 2 2 解：原式原式 逆用幂的乘方的运算性质 ( )8 10 1 2 2 幂的乘方的运算性质 ( )8 82 1 22 2 逆用同底数幂的乘法运算 性质 ()8 2 1 22 2 逆用积的乘方的运算 性质 . 4 例例3 3 计算: 1 2=1 2 提示：可利用 简化运算 知识要点 幂的运算法则的反向应用 an bn = (ab)n am+n =am an amn =(am)n 作用： 使运算更加简便快捷！ 当堂练习当堂练习 (1)（ab2)3=ab6 ( ) (2) (3xy)3=9x3y3 ( )

6、 (3) (2a2)2=4a4 ( ) (4) (ab2)2=a2b4 ( ) 1.判断: 2.下列运算正确的是（ ） A.x.x2=x2 B.(xy)2=xy2 C.(x2)3=x6 D.x2+x2=x4 C 3. (0.04)2018(5)20182=_. 1 (1) (ab)8; (2) (2m)3; (3) (xy)5; (4) (5ab2)3; (5) (2102)2; (6) (3103)3. 4.计算: 解：(1)原式=a8 b8; (2)原式= 23 m3=8m3; (3)原式=(x)5 y5=x5y5; (4)原式=53 a3 (b2)3=125a3b6; (5)原式=22

7、(102)2=4 104; (6)原式=(3)3 (103)3=27 109=2.7 1010. （1）2(x3)2 x3(3x3)3+(5x)2 x7; （2）(3xy2)2+(4xy3) (xy) ; （3）(2x3)3 (x2)2. 解：原式=2x6 x327x9+25x2 x7 = 2x927x9+25x9 = 0; 解：原式=9x2y4 +4x2y4 =13x2y4; 解：原式= 8x9 x4 =8x13. 注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减. 5.5.计算: 能力提升：如果(an.bm.b)3=a9b15,求m, n的值. (an)3.(bm)3.b3=a9b15, a3n .b3m.b3=a9b15 , a3n.b3m+3=a9b15, 3n=9,3m+3=15. n=3,m=4. 解:(an.bm.b)3=a9b15, 课堂小结课堂小结 幂的运算性 质 性质 am an=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn ( m、n都是正整数) 反 向 运 用 am an =am+n、 (am)n =amn an bn = (ab)n 可使某些计算简捷 注意 运用积的乘方法则时要注意： 公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式 都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及 其逆向运用（混合运算要注意运算顺序）