1.2.1北师大版七年级数学下册-第1章-整式的乘除-《幂的乘方与积的乘方》.ppt

1、1.2 幂的乘方与积的乘方 第一章 整式的乘除 第1课时 幂的乘方 学习目标 1.1.理解并掌握幂的乘方法则;（重点） 2.2.掌握掌握幂的乘方法则的推导过程并能灵活运用.（难点） 幂的意义: a a a n个a =an 同底数幂乘法的运算法则： am an = am an am+n （m,n都是正整数） =(a a a) m个a (a a a) n个a = a a a (m+n)个a = am+n 推导过程 复习 情境导入 地球、木星、太阳可以近似地看做是球体 .木星、太阳的半径 分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？ 你知道(102)3等于多少吗？ V球 球= =

2、 r3 ， 其中其中V是球的体积，是球的体积，r是是 球的半径球的半径. . 3 4 导入新课导入新课 1.一个正方体的棱长是10，则它的体积是 多少？ 2.一个正方体的棱长是102，则它的体积是 多少？ 讲授新课讲授新课 幂的乘方 一 自主探究 103 =101010 =101+1+1 =1013 (102)3 =102102102 =102+2+2 =1023 3.100个104相乘怎么表示？又该怎么计算呢？ (104)100 100个104 100个4 猜一猜 =am am am （乘方的意义） =am+m+m （同底数幂的乘法法则） （乘法的意义） =a100m =104100 =10

3、4104104 =104+4+4 (am)100 100个m （1）(a3)2 =a3 a3 am am am n个am = am+m+m n个m =amam （2）(am)2 =amn （am）n= =a3+3 =a6 =am+m = a2m (m是正整数) 请你观察上述结果的底数与指数有何变化？你能 猜想出幂的乘方是怎样的吗？ 做一做 幂的乘方法则 (am)n= amn (m，n都是正整数） 幂的乘方，底数 ，指数. 不变 相乘 归纳总结归纳总结 例1 计算： 解: :(1)(102)3=1023=106； (2)(b5)5 =b55=b25; 典例精析 (6)2(a2)6(a3)4=2a

4、26 a34 =2a12-a12 =a12. (5)(y2)3 y=y23 y=y6 y=y7; 注意：注意：一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆 (3)(an)3=an3=a3n; (1)(102)3 ； (2)(b5)5; (5)(y2)3 y; (6) 2(a2)6 (a3)4 . (3)(an)3; (4)(x2)m; (4)(x2)m=x2m=x2m; nmnm aa )( 1052 aaa 20102 )(aa 632 ) 4 3 () 4 3 ( 2221 )( nn bb 1052 )()(yxyx （1） （2） （3） （4） （5） （6） 判断对错： （ ） （ ）

5、（ ） （ ） （ ） （ ） 练一练 例2 已知2x5y30，求4x32y的值 解：2x5y30， 方法总结：方法总结：本题考查了幂的乘方的逆用及同底 数幂的乘法，整体代入求解也比较关键 2x5y3， 4x 32y(22)x (25)y 22x 25y22x5y238. 底数不同，需要化成同 底数幂，才能进行运算. 当堂练习当堂练习 1.1.判断下面计算是否正确？正确的说出理由, 不正确的请改正. （1）(x3)3=x6； =x33=x9 （2）x3 x3=x9； =x3+3=x6 （3）x3+ x3=x9. =2x3 2.计算： (1) (103)3 ; (2) (x3)4 x2 ; (3

6、) (x)2 3 ; (4) x x4 x2 x3 . 解：（1）原式=1033=109； （2）原式=x12 x2=x14; （3）原式=(x2)3=x6; （4）原式=x5x5=0. 3.已知 am=2，an=3, 求:（1）a2m ，a3n的值； 解:(1) a2m =(am)2 =22 =4， a3n =(an)3 = 33=27； (3) a2m+3n = a2m. a3n =(am)2. (an)3 =427=108. （3）a2m+3n 的值. （2）am+n 的值; (2) am+n = am.an =23=6； 你能比较 的大小吗？ 334455 5,4,3 思维拓展 1111511555 )243()3(33 1111411444 )256()4(44 1111311333 )125()5(55 111111 )125()243()256( 335544 534 课堂小结课堂小结 幂的乘方 法则 （am）n=amn (m,n都是正整数） 注意 幂的乘方，底数不变，指数相乘 幂的乘方与同底数幂的乘法的 区别：(am)n=amn; aman=am+n 幂的乘方法则的逆用： amn=(am)n=(an)m