2013年高考文科数学广东卷（配答案解析，word标准版）.docx

1、提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 绝密 启用 前 2013 年普通高等学校招生全国统一考试（ 广东 卷） 数学 (文科 ) 本试卷共 4 页 ,21 小题 ,满分 150 分 .考试 用 时 120 分钟 . 注意事项 ： 1.答卷前 ,考生 务必 用 黑色字迹的钢笔或 签字笔 将自己的 姓名 和 考生号、 考场号、座位号填写在答题卡 上 .用 2B 铅笔 将试卷类型（ A） 填涂 在答题卡相应位置上 .将 条形码 横贴在答题卡右上角 “条形码 粘贴处 ” . 2.选择题每小题选出 答案后 ,用 2B 铅笔 把 答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑 ,如需改动 ,用橡皮擦干净 后

2、 ,再 选涂其他答案 ,答案不能 答 在试卷上 . 3.非选择题必须用 黑色字迹钢笔或签字笔作答 ,答案必须写在答题卡各题目指定区域内 相应 位置上 ； 如需改动 ,先划掉原来的答案 ,然后 再写上新的答案 ；不 准 使用铅笔 和 涂改液 ,不 按 以上要求作答的答案无效 . 4.作答选做题 时 ,请先用 2B 铅笔 填涂 选做题的题号对应的信息点 ,再作答 .漏涂 、错涂、多 涂 的 ,答案无效 . 5.考生 必须保持答题卡的整洁 .考试 结束后 ,将试卷和答题卡一并交回 . 参考公式 ：锥体 的体积公式 13V Sh? ,其中 S 为 锥体的底面积 ,h 为 锥体的高 . 一、选择题 ：

3、本 大题共 10 小题 ,每小题 5 分 ,满分 50 分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 . 1.设集合 2 | 2 0 , S x x x x? ? ? ? R, 2 | 2 0 , T x x x x? ? ? ? R,则 ST? ( ) A.0 B.0,2 C.2,0? D. 2,0,2? 2.函数 lg( 1)() 1xfx x ? ? 的定义域是 ( ) A.( 1, )? B. 1, )? C.( 1,1) (1, )? ? D. 1,1) (1, )? ? 3.若 i( + i)=3+4ixy , ,xy?R ,则复数 +ixy的模是 ( ) A.2 B

4、.3 C.4 D.5 4.已知 5 1sin( )25?,那么 cos? ( ) A. 25? B. 15? C.15 D.25 5.执行如图 1 所示的程序框图 ,若输入 n 的值为 3,则输出 s 的值是 ( ) A.1 B.2 C.4 D.7 6.某三棱锥的三视图如图 2 所示 ,则该三棱锥的体积是 ( ) A.16 B.13 C.23 D.1 7.垂直于直线 1yx?且与圆 221xy?相切于第一象限的直线方程是 ( ) A. 20xy? ? ? B. 10xy? ? ? C. 10xy? ? ? D. 20xy? ? ? 8.设 l 为直线 ,? ,? 是两个不同的平面 ,下列命题中

5、正确的是 ( ) A.若 l ? ,l ? ,则 ? B.若 l ? ,l ? ,则 ? C.若 l ? ,l ? ,则 ? D.若 ? ,l ? ,则 l ? 9.已知中心在原点的椭圆 C 的右焦点为 (1,0)F ,离心率等于 12 ,则 C 的方程是 姓名_ 准考证号_ -在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 3 页（共 6 页） 数学试卷 第 4 页（共 6 页） ( ) A. 22134xy? B. 22143xy?C. 22142xy? D. 22143xy? 10.设 a 是已知的平面向量且 0?a ,关于向量 a 的分解 ,有如下四个命题： 给定向量 b ,总存在向量

6、c ,使 ?a b c ； 给定向量 b 和 c ,总存在实数 ? 和 ? ,使 ?a b c ； 给定单位向量 b 和正数 ? ,总存在单位向量 c 和实数 ? ,使 ?a b c ； 给定正数 ? 和 ? ,总存在单位向量 b 和单位向量 c ,使 ?a b c ； 上述命题中的向量 b ,c 和 a 在同一平面内且两两不共线 ,则真命题的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：本大题共 5 小题 ,考生作答 4 小题 ,每小题 5 分 ,满分 20 分 . (一 )必做题 (11-13 题 ) 11.设数列 na 是首项为 1,公比为 2? 的等比数列 ,则 1 2

7、3 4| | | |a a a a? ? ? ? . 12.若曲线 2 lny ax x?在点 (1,)a 处的切线平行于 x 轴 ,则 a? . 13.已知变量 x ,y 满足约束条件 30111,xyxy? ， ，则 z x y? 的最大值是 . (二 )选做题 (14-15 题 ,考生 只能 从中选做一题 ) 14.（坐标系与参数方程选做题） 已知曲线 C 的极坐标方程为 2cos? .以极点为原点 ,极轴为 x 轴的正半轴建立直角坐标系 ,则曲线 C 的参数方程为 . 15.（几何 证明选讲 选做题） 如图 3,在矩形 ABCD 中 ,3AB? , 3BC? , BE AC , 垂足为

8、 E , 则ED? . 三、解答题 ： 本大题共 6 小题 ,满分 80 分 .解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 . 16.（本小题满分 12 分） 已知函数 ( ) 2 co s( )12f x x?,x?R . （） 求 ()3f 的值 ； （） 若 3cos 5? , 3( ,2)2? ,求 ()6f ? . 17.（本小题满分 13 分） 从一批苹果中 ,随机抽取 50 个 ,其重量（单位：克）的频数分布表如下： 分组（重量） 80,85) 85,90) 90,95) 95,100) 频数（个） 5 10 20 15 （） 根据频数分布表计算苹果的重量在 90,95) 的频率 ；

9、 （） 用分层抽样的方法从重量在 80,85) 和 95,100) 的苹果中共抽取 4 个 ,其中重量在 80,85) 的有几个 ； （） 在 （） 中抽出的 4 个苹果中 ,任取 2 个 ,求重量在 80,85) 和 95,100) 中各有 1个的概率 . 18.（本小题满分 13 分） 如图 4,在边长为 1 的等边三角形 ABC 中 ,D ,E 分别是 AB ,AC 边上的点 ,AD AE? ,F 是 BC 的中点 ,AF 与 DE 交于点 G ,将 ABF 沿 AF 折起 ,得到如图 5所示的三棱锥 A BCF? , 其中22BC? . （） 证明： DE 平面 BCF ； （） 证明

10、： CF 平面 ABF ； （） 当 23AD? 时 ,求三棱锥 F DEG? 的体积 FDEGV? . 19.（本小题满分 14 分） 设 各项均为正数的数列 na 的 前 n 项 和为 nS ,满足 2 14 4 1nnS a n? ? ?, *n?N ,且 2a ,5a , 14a 构成 等比数列 . （） 证明 ： 2145aa?； （） 求 数列 na 的 通项公式 ； （） 证明 ：对一切正整数 n ,有1 2 2 3 11 1 1 12nna a a a a a ? ? ? ?. 提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 20.（本小题满分 14 分） 已知 抛物线 C 的

11、 顶点为原点 ,其焦点 (0, ) ( 0)F c c? 到 直线 l ： 20xy? ? ? 的 距离为322 .设 P 为 直线 l 上 的点 ,过 P 点作 抛物线 C 的 两条切线 PA ,PB ,其中 A ,B 为切点 . （） 求 抛物线 C 的方程 ； （） 当 点 00( , )Px y 为 直线 l 上的 定点时 ,求直线 AB 的 方程 ； （） 当点 P 在 直线 l 上 移动时 ,求 | | | |AF BF 的 最小值 . 21.（本小题满分 14 分） 设函数 32( ) ( )f x x kx x k? ? ? ? R. （） 当 1k? 时 ,求函数 ()fx的单调区间 ； （） 当 k 0 时 ,求函数 ()fx在 , kk? 上的最小值 m 和最大值 M . 本套试题配有详细的答案解析： 下载方式： 请到本站 ，搜索【 套题名称 +答案 】就可以获得结果并免费下载答案。 例如： 我要下载【 2012 年安徽省中考数学试卷】的答案解析，那么请在本站搜索【 2012 年安徽省中考数学试卷】即可。 输 入 套 题 名 称 - 搜索 - 免费 下载