2014年高考文科数学湖南卷（配答案解析，word标准版）.docx

1、 数学试卷 第 1页（共 9页） 数学试卷 第 2页（共 9页） 数学试卷 第 3页（共 9页） 绝密 启用 前 2014 年普通高等学校招生全国统一考试 （ 湖南 卷 ） 数学 （文科） 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分 .满分 150分 ,考试时间 120分钟 . 第 卷 （选择题 共 50分） 一、选择题 ： 本 大 题共 10小题 ,每小题 5分 ,共 50分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 . 1.设命题 p ： x?R , 2 10x ? ,则 p? 为 ( ) A. 0x?R , 20 10x ? B. 0x?R , 20 10x ? C

2、. 0x?R , 20 10x ? D. x?R , 2 10x ? 2.已知集合 | 2A x x? , |1 3B x x? ,则 AB? ( ) A. | 2xx B. | xx 1 C. |2 3xx D. |1 3xx 3.对一个容量为 N 的总体抽取容量为 n 的样本 ,当选取简单随机抽样、系统抽样和 分层抽 样 三种不同方法抽取样本时 ,总体中每个个体被抽中的概率分别为 1p , 2p , 3p ,则 ( ) A. 1 2 3p p p? B. 2 3 1p p p? C. 1 3 2p p p? D. 1 2 3p p p? 4.下列函数中 ,既是偶函数又在区间 ( ,0)?

3、上单调递增的是 ( ) A.21()fxx?B.2( ) 1f x x? C. 3()f x x? D. ( ) 2 xfx ? 5.在区间 2,3? 上随机选取一个数 X ,则 X 1 的概率为 ( ) A.45 B.35 C.25 D.15 6.若圆 1C ： 221xy?与圆 2C ： 22 6 8 0x y x y m? ? ? ? ?外切 ,则 m ( ) A.21 B.19 C.9 D. 11? 7.执行如图所示的程序框图 ,如果输入的 2,2t? ,则输出的 S 属于 ( ) A. 6, 2? B. 5, 1? C.4,5? D.3,6? 8.设一块石材表示的几何体的三视图如图所

4、示 ,将该石材切削、打磨 ,加工成球 ,则能得到的最大球的半径等于 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 9.若 1201xx? ? ? ,则 ( ) A. 21 21e e ln lnxx xx? ? ? B. 21 21e e ln lnxx xx? ? ? C. 1221eexx? D. 1221eexxxx? 10.在平面直角坐标系中 ,O 为原点 , ( 1,0)A? , (0, 3)B , (3,0)C ,动点 D 满足 | | 1CD? ,则|OA OB OD?的取值范围是 ( ) A.4,6 B. 19 1, 19 1? C.2 3,2 7 D. 7 1, 7 1? 第 卷

5、（非选择题 共 100分） 二、填空题 ： 本 大 题共 5小题 ,每小题 5分 ,共 25分 .把 答案填写在题中的横线上 . 11.复数23+ii（ i 为虚数单位）的实部等于 . 12.在平面直角坐标系中 ,曲线 C ：22,2212xtyt? ? ?（ t 为参数）的普通方程为 . 13.若变量 x ,y 满足约束条件 41yxxyy? ， ， ，则 2z x y?的最大值为 . 14.平面上一机器人在行进中始终保持与点 (1,0)F 的距离和到直线 1x? 的距离相等 .若 机器人接触不到过点 ( 1,0)P? 且斜率为 k 的直线 ,则 k 的取值范围是 . 15.若 3( ) l

6、n(e 1)xf x ax? ? ?是偶函数 ,则 =a . 三、解答题 ： 本大题共 6小题 ,共 75分 .解答 应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 . 16.（本小题满分 12 分） 已知数列 na 的前 n 项和 22n nnS ?, *n?N . （ ） 求数列 na 的通项公式 ； （ ） 设 2 ( 1)na nnnba? ? ? ,求数列 nb 的前 2n 项和 . -在-此-卷-上-答-题-无-效-姓名_ 准考证号_ 提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 17.（本小题满分 12 分） 某企业有甲、乙两个研发小组 ,为了比较他们的研发水平 ,现随机抽取这两个小

7、组往年研发新产品的结果如下 ： (, )ab ,(, )ab ,(,b)a ,(,b)a ,(, )ab ,(, )ab ,(, )ab ,(, )ab ,(,b)a ,(, )ab ,(, )ab ,(, )ab ,(, )ab ,(,b)a ,(, )ab 其中 a ,a 分别表示甲组研发成功和失败； b ,b 分别表示乙组研发成功和失败 . （ ） 若某组成功研发一种新产品 ,则给该组记 1 分 ,否则记 0 分 .试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差 ,并比较甲、乙两组的研发水平 ； （ ） 若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品 ,试估计恰有一组研发成功的 概率 . 18

8、.（本小题满分 12 分） 如图 ,已知二面角 MN?的大小为 60 ,菱形 ABCD 在面 ? 内 ,A ,B 两点在棱MN 上 , 60BAD?,E 是 AB 的中点 ,DO 平面 ? ,垂足为 O . （ ） 证明： AB 平面 ODE ； （ ） 求异面直线 BC 与 OD 所成角的余弦值 . 19.（本小题满分 13 分） 如图 ,在平面四边形 ABCD 中 ,DA AB , 1DE? , 7EC? , 2EA? , 23ADC?, 3BEC?. （ ） 求 sin CED? 的 值； （ ） 求 BE 的 长 . 20.（本小题满分 13 分） 如图 , O 为坐标原点 , 双曲线

9、 1C ： 221111 1( 0 b 0 )xy aab? ， 和椭圆 2C ：222222 1( b 0 )yx aab? 均过点 23( ,1)3P ,且以 1C 的两个顶点和 2C 的两个焦点为顶点的四边形是面积为 2 的正方形 . （ ） 求 1C , 2C 的 方程 ； （ ） 是否存在直线 l ,使得 l 与 1C 交于 A ,B 两点 ,与 2C 只有一个公共点 ,且 |OA OB?|AB ？证明你的结论 . 21.（本小题满分 13 分） 已知函数 ( ) c o s s in 1 ( 0 )f x x x x x? ? ? . （ ） 求 ()fx的单调区间 ； （ ） 记 ix 为 ()fx 的从小到大的第 *()ii?N 个零点 ,证明：对一切 *n?N ,有2 2 2121 1 1 23nx x x? ? ? . 本套试题配有详细的答案解析： 下载方式： 请到本站 ，搜索【 套题名称 +答案 】就可以获得结果并免费下载答案。 例如： 我要下载【 2012 年安徽省中考数学试卷】的答案解析，那么请在本站搜索【 2012 年安徽省中考数学试卷】即可。 输 入 套 题 名 称 - 搜索 - 免费 下载数学试卷 第 7页（共 9页） 数学试卷 第 8页（共 9页） 数学试卷 第 9页（共 9页）