2013年高考文科数学湖北卷（配答案解析，word标准版）.docx

1、 数学试卷 第 1 页（共 9 页） 数学试卷 第 2 页（共 9 页） 数学试卷 第 3 页（共 9 页） 绝密 启用 前 2013 年普通高等学校招生全国统一考试（ 湖北 卷 ） 数学 （文史 类 ） 本试 题 卷 共 6 页 ,22 题 .全卷满分 150 分 .考试用时 120 分钟 . 祝考试顺利 注意事项 ： 1.答卷前 ,考生 务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上 ,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置 . 2.选择题的作答 ： 每小题选出答案后 ,用 统一提供的 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 .如需 改动 ,用橡皮擦干净后 ,再选涂其它答案标号

2、.答在 试题卷 、草稿纸上无效 . 3.填空题和解答题的作答 ： 用 统一 提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内 .答 在试题卷、草稿纸 上 无效 . 5.考生 必须保持答题卡的整洁 .考试结束后 ,请将本试题卷和答题卡一并上交 . 一、 选择题 ： 本大题 共 10 小题 ,每小题 5 分 ,共 50 分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项 是 符合 题目要求的 . 1.已知全集 1,2,3,4,5U ? ,集合 1,2A? , 2,3,4B? ,则 UBA? ( ) A.2 B.3,4 C.1,4,5 D.2,3,4,5 2.已知 0 4? ,则双曲线 1C ： 221sin

3、cosxy?与 2C ： 221cos sinyx?的 ( ) A.实轴长相等 B.虚轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等 3.在一次跳伞训练中 ,甲、乙两位学员各跳一次 .设命题 p 是“甲降落在指定范围” ,q 是“乙降落在指定范围” ,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 ( ) A.( ) ( )pq? ? ? B. ()pq? C.( ) ( )pq? ? ? D.pq? 4.四名同学根据各自的样本数据研究变量 x ,y 之间的相关关系 ,并求得回归直线方程 ,分别得到以下四个结论 ： y 与 x 负相关且 2.347 6.423yx?； y 与 x 负相关且 3.4

4、76 5.648yx? ? ? ； y 与 x 正相关且 5.437 8.493yx?； y 与 x 正相关且 4.326 4.578yx? ? ? . 其中一定 不正确 的结论的序号是 ( ) A. B. C. D. 5.小明骑车上学 ,开始时匀速行驶 ,途中因交通堵塞停留了一段时间 ,后为了赶时间加快速度行驶 .与以上事件吻合得最好的图象是 ( ) A. B. C. D. 6.将函数 3 c o s s in ( )y x x x? ? ? R的图象向左平移 ( 0)mm? 个单位长度后 ,所得到的图象关于 y 轴对称 ,则 m 的最小值是 ( ) A.12 B.6 C.3 D.56 7.

5、已知点 ( 1,1)A? 、 (1,2)B 、 ( 2, 1)C? 、 (3,4)D ,则向量 AB 在 CD 方向上的投影为 ( ) A.322 B.3152 C. 322? D. 3152? 8.x 为实数 ,x 表示不超过 x 的最大整数 ,则函数 ( ) f x x x? 在 R 上为 ( ) A.奇函数 B.偶函数 C.增函数 D.周期函数 9.某旅行社租用 A 、 B 两种型号的客车安排 900 名客人旅行 ,A 、 B 两种车辆的载客量分别为 36 人和 60 人 ,租金分别为 1 600 元 /辆和 2 400 元 /辆 ,旅行社要求租车总数不超过21 辆 ,且 B 型车不多于

6、 A 型车 7 辆 .则租金最少为 ( ) A.31 200 元 B.36 000 元 C.36 800 元 D.38 400 元 10.已知函数 ( ) (ln )f x x x ax?有两个极值点 ,则实数 a 的取值范围是 ( ) A.( ,0)? B. 1(0, )2 C.(0,1) D.(0, )? 二、 填空题 ： 本大题共 7 小题 ,每小题 5 分 ,共 35 分 .请将答案填在 答题卡对应题号 的位置上 .答错位置 ,书写不清 ,模棱两可均不得分 . 11.i 为虚数单位 ,设复数 1z , 2z 在复平面内对应的点关于原点对称 ,若 1 2 3iz ? ,则2z? . 12

7、.某学员在一次射击测试中射靶 10 次 ,命中环数如下 ： 7,8,7,9,5,4,9,10,7,4 则（ ）平均命中环数为 ； （ ）命中环数的标准差为 . 13.阅读如图所示的程序框图 ,运行相应的程序 .若输入 m 的值为 2,则输出的结果 i? . 14.已知圆 O ： 225xy?,直线 l ： cos sin 1xy?（ 02?） .设圆 O 上到直线 l 的距离等于 1 的点的个数为 k ,则k? . 15.在区间 2,4? 上随机地取一个数 x,若 x 满足 |xm 的概率为 56 ,则 m? . 16.我国古代数学名著数书九章中有 “ 天池盆测雨 ” 题 ： 在下雨时 ,用一

8、个圆台形的天池盆接雨水 .天池盆盆口直径为二尺八寸 ,盆底直径为一尺二寸 ,盆深一尺八寸 .若盆中积水深九寸 ,则平地降雨量是 寸 . （注 ： 平地降雨量等于 盆中 积水体积除以盆口面积 ； 一尺 等于十寸 ） 17.在平面直角坐标系中 ,若点 ( , )Pxy 的坐标 x ,y 均为整数 ,则称点 P 为格点 .若一个多边形的顶点全是格点 ,则称该多边形为格点多边形 .格点多边形的面积记为 S ,其内部的格点数记为 N ,边界上的格点数记为 L .例如图中 ABC 是格点三角形 ,对应的 1S? , 0N? , 4L? . （ ）图中格点四边形 DEFG 对应的 S ,N ,L 分别 是

9、. （ ）已知格点多边形的面积可表示为 S aN bL c? ? ? ,其 中 a ,b ,c 为常数 .若某格点多边形对应的 71N? , 18L? , 则 S? （用数值作答） . -在-此-卷-上-答-题-无-效-姓名_ 准考证号_ 提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 三、解答题 ： 本大题共 5 小 题 ,共 65 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 18.（本小题满分 12 分） 在 ABC 中 ,角 A ,B ,C 对应的边分别是 a ,b ,c .已知 co s 2 3 co s( ) 1A B C? ? ?. （ ）求角 A 的大小 ； （ ）若 AB

10、C 的面积 53S? , 5b? ,求 sin sinBC的值 . 19.（本小题满分 13 分） 已知 nS 是等比数列 na 的前 n 项和 ,4S ,2S ,3S 成等差数列 ,且 234 18a a a? ? ? . （ ）求数列 na 的通项公式 ； （ ）是否存在正整数 n ,使得 2013nS ？若存在 ,求出符合条件的所有 n 的集合 ； 若不存在 ,说明理由 . 20.（本小题满分 13 分） 如图 ,某地质队自水平地面 A ,B ,C 三处垂直向地下钻探 ,自 A 点向下钻到 1A 处发现矿藏 ,再继续下钻到 2A 处后下面已无矿 ,从而得到在 A 处正下方的矿层厚度为 1

11、 2 1AA d? .同样可得在 B ,C 处正下方的矿层厚度分别为 1 2 2BB d? , 1 2 3CC d? ,且 1 2 3d d d?.过 AB ,AC的中点 M ,N 且与直线 2AA 平行的平面截多面体 1 1 1 2 2 2A B C A B C? 所得的截面 DEFG 为该多面体的一个中截面 ,其面积记为 S中 . （ ）证明 ： 中截面 DEFG 是梯形 ； （ ）在 ABC 中 ,记 BC a? ,BC 边上的高为 h ,面积为 S .在估测三角形 ABC 区域内正下方的矿藏储量（即多面体 1 1 1 2 2 2A B C A B C? 的体积 V ）时 ,可用近似公式

12、 V S h?估 中 来估算 .已知1 2 31 ()3V d d d S? ? ?,试判断 V估 与 V 的大小关系 ,并加以证明 . 21.（本小题满分 13 分） 设 0a? , 0b? ,已知函数 () 1ax bfx x ? ? . （ ）当 ab? 时 ,讨论函数 ()fx的单调性 ； （ ）当 0x? 时 ,称 ()fx为 a 、 b 关于 x 的加权平均数 . （ ） 判断 (1)f , ()bfa, ()bfa是否成等比数列 ,并证明 ( ) ( )bbffaa； （ ） a 、 b 的几何平均数记为 G ,称 2abab? 为 a 、 b 的调和平均数 ,记为 H .若()

13、H f x G ,求 x 的取值范围 . 22.（本小题满分 14 分） 如图 ,已知椭圆 1C 与 2C 的中心在坐标原点 O ,长轴均为 MN 且在 x 轴上 ,短轴长分别为2m ,2n ()mn? ,过原点且不与 x 轴重合的直线 l 与 1C , 2C 的四个交点按纵坐标从大到小依次为 A ,B ,C ,D .记 mn? , BDM 和 ABN 的面积分别为 1S 和 2S . （） 当直线 l 与 y 轴重合时 ,若 12SS? ,求 ? 的值 ； （） 当 ? 变化时 ,是否存在与坐标轴不重合的直线 l ,使得 12SS? ？并说明理由 . 本套试题配有详细的答案解析： 下载方式： 请到本站 ，搜索【 套题名称 +答案 】就可以获得结果并免费下载答案。 例如： 我要下载【 2012 年安徽省中考数学试卷】的答案解析，那么请在本站搜索【 2012 年安徽省中考数学试卷】即可。 输 入 套 题 名 称 - 搜索 - 免费 下载数学试卷 第 7 页（共 9 页） 数学试卷 第 8 页（共 9 页） 数学试卷 第 9 页（共 9 页）