2013年高考文科数学福建卷（配答案解析，word标准版）.docx

1、数学试卷 第 1 页（共 9 页） 数学试卷 第 2 页（共 9 页） 数学试卷 第 3 页（共 9 页） 绝密启用前 2013 年普通高等学校招生全国统一考试 (福建卷 ) 数学 (文史 类 ) 本试卷 分 第 卷 （ 选择题 ） 和 第 卷 （ 非 选择题） 两部分 .满分 150 分 ,考试时间 120分钟 . 第 卷（选择题 共 60 分） 一、选择题 ： 本题共 12 小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 . 1. 复数 1 2iz? （ i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于 （ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第

2、三象限 D. 第四象限 2. 设点 ( , )Pxy ,则 “ 2x? 且 1y? ”是“点 P 在 直线 : 1 0l x y? ? ? 上”的 （ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 若集合 1,2,3A? , 1,3,4B? ,则 AB的 子集个数为 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 16 4. 双曲线 221xy?的顶点到其渐进线的距离等于 （ ） A. 12 B. 22 C. 1 D. 2 5. 函数 2( ) ln( 1)f x x?的 图象大致是 （ ） A. B. C. D. 6. 若变量 x ,y

3、 满足约束条件 2,1,0,xyxy?则 2z x y?的最大值和最小值分别为 （ ） A. 4 和 3 B. 4 和 2 C. 3 和 2 D. 2 和 0 7. 若 2 2 1xy?,则 xy? 的 取值范围 是 （ ） A. 0,2 B. 2,0? C. 2, )? ? D. ( , 2? 8. 阅读 如图所示的程序框图 ,运行相应的程序 .如果输入某个正整数 n 后 ,输出 的(10,20)S? ,那么 n 的 值为 （ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 将 函 数 ( ) s i n ( 2 ) ( )22f x x ? ? ? ? ?的 图 象 向 右 平 移( 0

4、)? 个 单位长度后得到函 数 ()gx的 图象 ,若 ()fx, ()gx的 图象都经过点 3(0, )2P ,则 ? 的 值可以是 （ ） A. 53 B. 56 C. 2 D. 6 10. 在四边形 ABCD 中 , (1,2)AC? , ( 4,2)BD? ,则该四边形的面积为 （ ） A. 5 B. 25 C. 5 D. 10 11. 已知 x 与 y 之间的几组数据如下表： x 1 2 3 4 5 6 y 0 2 1 3 3 4 假设根据上表数据所得线性回归直线方程为 y bx a?,若 某同学根据 上表中 的前两组 数据 (1,0) 和 (2,2) 求得的直线方程为 y bx a

5、?,则以下结论正确的是 （ ） A. ,b b a a? B. ,b b a a? C. ,b b a a? D. ,b b a a? 12. 设函数 ()fx的定义域为 R , 00( 0)xx? 是 ()fx的 极大值点 ,以下 结论 一定正确的是 （ ） A. x?R , 0( ) ( )f x f x B. 0x? 是 ()fx? 的极小值点 C. 0x? 是 ()fx? 的极小值点 D. 0x? 是 ()fx?的极小值点 第 卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题 ： 本大题共 4 小题 ,每小题 4 分 ,共 16 分 .把答案填在答题卡的相应位置 . 13. 已知函数 32 ,

6、 0 ,() ta n , 0 ,2xxfxxx? 则 ( ( )4ff ? _. 14. 利用计算机产生 0 1 之间的均匀随机数 a ,则事件“ 3 1 0a? ”发生的概率为_. 15. 椭圆 22: 1( 0 )xy abab? ? ? ? ?的左 、 右焦点分别为 1F , 2F ,焦距为 2c .若直线3( )y x c?与椭圆 ? 的一个交点 M 满足 1 2 2 12MF F MF F? ? ? ,则该椭圆的离心率等于 _. 16. 设 S ,T 是 R 的两个非空子集 ,如果存在一个从 S 到 T 的函数 ()y f x? 满足 ： （ ） ( )| T f x x S?；

7、（ ）对任意 12,x x S? ,当 12xx 时 ,恒有 12( ) ( )f x f x ,那么称这两个集合“保序同构” .现 给出 以下 3 对集合 ： A?N , *B?N ； | 1 3A x x? , | 8 10B x x? ； | 0 1A x x? ,B?R . 其中 ,“保序同构”的集合对的序号是 _.（写出所有“保序同构”的集合对的序号） 三、 解答题 ： 本大题共 6 小题 ,共 74 分 .解答应写出文字说明 ， 证明过程或演算步骤 . 17.（本小题满分 12 分） 已知等差数列 na 的公差 1d? ,前 n 项和为 nS . （）若 1,1a ,3a 成等比

8、数列 ,求 1a ； （）若 5 1 9S aa? ,求 1a 的取值范围 . 姓名_ 准考证号_ -在-此-卷-上-答-题-无-效-提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 18.（本小题满分 12 分） 如图 ,在四棱锥 P ABCD? 中 , PD? 平面 ABCD , AB DC , AB AD? , 5BC? ,3DC? , 4AD? , 60PAD?. （） 当正视方向与向量 AD 的方向相同时 ,画出四棱锥 P ABCD? 的正视图（要求标出尺寸 ,并写出演算过程）； （） 若 M 为 PA 的中点 ,求证： DM 平面 PBC ； （） 求三棱锥 D PBC? 的体积 .

9、 19.（本小题满分 12 分） 某工厂有 25 周岁以上（含 25 周岁）工人 300 名 ,25 周岁以下工人 200 名 .为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关 ,现采用分层抽样的方法 ,从中抽取了 100名工人 ,先统计了他们某月的日平均生产件数 ,然后按工人年龄在“ 25 周岁以上（含 25 周岁）”和“ 25周岁以下”分为两组 ,再将两组工人的日平均生产件数分为 5 组： 50,60) ,60,70) ,70,80) ,80,90) ,90,100 分别加以统计 ,得到如图所示的频率分布直方图 . （）从样本中日平均生产件数不足 60件的工人中随机抽取 2人 ,求至少抽到一名“

10、25 周岁以下组”工人的概率； （）规定日平均生产件数不少于 80件者为“生产能手” ,请你根据已知条件完成 22? 列联表 ,并判断是否有 90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？ 附： 22 1 1 2 2 1 2 2 11 2 1 2()n n n n nn n n n? ? ? ? （注： 此公式也可以写成 22 ()( ) ( ) ( ) ( )n a d b cK a b c d a c b d? ? ? ? ?） 20.（本小题满分 12 分） 如图 ,抛物线 2:4E y x? 的焦点为 F,准线 l 与 x 轴的交点为 A.点 C 在抛物线 E 上 ,以 C为圆心

11、 ,|CO 为半径作圆 ,设圆 C 与准线 l 交于不同的两点 M,N. （）若点 C 的纵坐标为 2,求 |MN ； （）若 2| | | | | |AF AM AN? ,求圆 C 的半径 . 21.（本小题满分 12 分） 如图 ,在等腰直角 OPQ 中 , 90POQ?, 22OP? ,点 M 在 线段PQ 上 . （）若 5OM? ,求 PM 的长； （）若 点 N 在 线段 MQ 上 ,且 30MON?,问： 当 POM? 取何值时 , OMN 的面积最小？并 求出 面积的最小值 . 22.（本小题满分 14 分） 已知 函数 ( ) 1 exaf x x? ? ?（ a?R ,e

12、为 自然对数的 底数） . （）若 曲线 ()y f x? 在点 (1, (1)f 处 的切线平行于 x 轴 ,求 a 的 值 ； （）求 函数 ()fx的 极值 ； （）当 1a? 时 ,若直线 :1l y kx?与 曲线 ()y f x? 没有 公共点 ,求 k 的 最大值 . 2()Pk? 0.100 0.050 0.010 0.001 k 2.706 3.841 6.635 10.828 数学试卷 第 7 页（共 9 页） 数学试卷 第 8 页（共 9 页） 数学试卷 第 9 页（共 9 页） 本套试题配有详细的答案解析： 下载方式： 请到本站 ，搜索【 套题名称 +答案 】就可以获得结果并免费下载答案。 例如： 我要下载【 2012 年安徽省中考数学试卷】的答案解析，那么请在本站搜索【 2012 年安徽省中考数学试卷】即可。 输 入 套 题 名 称 - 搜索 - 免费 下载