2012年高考理科数学福建卷（配答案解析，word标准版）.docx

1、数学试卷 第 1 页（共 9 页） 数学试卷 第 2 页（共 9 页） 数学试卷 第 3 页（共 9 页） 绝密启用前 2012 年普通高等学校招生全国统一考试 (福建卷 ) 数学试题 (理工 农 医 类 ) 本试卷 分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分 .满分 150 分 ,考试时间 120 分钟 . 第 卷 (选择题 共 50 分 ) 一、选择题 ： 本大题共 10 小题 ,每小题 5 分 ,共 50 分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 . 1. 若复数 z 满足 i 1 iz? ,则 z 等于 （ ） A. 1i? B.1i? C. 1i? D.1i? 2

2、. 等差数列 na 中 , 1510aa?, 4 7a? ,则数列 na 的公差为 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4 3. 下列命题中 ,真命题是 （ ） A. 0x?R , 0e0x B. x?R , 22x x C. 0ab? 的 充要条件是 1ab? D. 1a , 1b 是 1ab 的充分条件 4. 一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等 ,那么这个几何体不可以是 （ ） A.球 B.三棱锥 C.正方体 D. 圆柱 5. 下列不等式一定成立的是 （ ） A. 2 1lg ( ) lg ( 0 )4x x x? B. 1s in 2 ( ,k )s inx x kx? ? ? Z

3、 C. 2 2 | | (x x x?+1 R) D.21 1( )1 xx ? R6. 如图所示 ,在边长为 1 的正方形 OABC 中任取一点 P ,则点P 恰好取自阴影部分的概率为 （ ） A.14 B.15 C.16 D.17 7. 设函数 1,()0, xDx x? ? 为 有 理 数 ，为 无 理 数 ，则下列结论错误的是 （ ） A. ()Dx 的 值域为 0,1 B. ()Dx 是偶函数 C. ()Dx 不是周期函数 D. ()Dx 不是单调函数 8. 已知双曲线 222 14xyb?的右焦点与抛物线 2 12yx? 的焦点重合 ,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于 （ ）

4、A. 5 B.42 C.3 D.5 9. 若函数 2xy? 图象上存在点 (, )xy 满足约束条件 3 0,2 3 0,xyxyxm?则实数 m 的最大值为（ ） A.12 B.1 C.32 D.2 10. 函数 ()fx在 ,ab 上有定义 ,若对任意 12, , x x ab? ,有 12121( ) ( ) ( ) 22xxf f x f x? ?,则称 ()fx在 ,ab 上具有性质 P .设 ()fx在 1,3 上具有性质 P ,现给出如下命题 ： ()fx在 1,3 上的图象是连续不断的 ； 2()fx 在 1, 3 上具有性质 P ； 若 ()fx在 2x? 处取得最大值 1,

5、则 ( ) 1fx? , 1,3x? ； 对任意 1x ,2x ,3x , 4 1,3x? , 有 1 2 3 41 2 3 41( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 44x x x xf f x f x f x f x? ? ? ? ? ?. 其中真命题的序号是 （ ） A. B. C. D. 第 卷 (非选择题 共 100 分 ) 二、 填空题 ： 本大题 共 5 小题 ,每小题 4 分 ,共 20 分 .把答案 填在 答题卡的相应 位置 . 11. 4()ax? 的展开式中 3x 的系数等于 8,则实数 a? _. 12.阅读右图所示的程序框图 ,运行相应的程序 ,输出的 s 值等于

6、_. 13.已知 ABC 的三边长成公比为 2 的等比数列 ,则其最大角的余弦值为 _. 14.数列 na 的通项公式 cos 12n na ?,前 n 项和为 nS ,则2012S ? _. 15.对于实数 a 和 b ,定义 运算 “ *” ； 22,* ,.a ab a bab b ab a b? ? ? ? 设 ( ) (2 1) * ( 1)f x x x? ? ?, 且 关 于 x 的方程( ) (f x m m?R)恰有三个互不相等的实数根 1x ,2x ,3x ,则 12 3xxx 的取值范围是 _. 三、 解答题 ： 本大 题共 6 小题 ,共 80 分 .解答应写出文字说明

7、 ,证明过程或 演算步骤 . 16.（本 小题满分 13 分） 受轿车在保修期内维修费等因素的影响 ,企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关 .某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车 ,保修期均为 2 年 .现从该厂已售出的两种品牌轿车中各随机抽取 50 辆 ,统计数据如下 ： 品牌 甲 乙 首次出现故障时间 x (年 ) 01x 12x 2x 02x 2x 轿车数量 (辆 ) 2 3 45 5 45 每辆利润 (万元 ) 1 2 3 1.8 2.9 将频率视为概率 ,解答下列问题 ： （ ） 从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆 ,求其首次出现故障发生在保修期内的概率 ； （ ）

8、若该厂生产的轿车均能售出 ,记生产一辆甲品牌轿车的利润为 1X ,生产一辆乙品牌轿车的利 润为 2X ,分别求 1X , 2X 的分布列 ； （ ） 该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当 ,由于资金限制 ,只能生产其中一种品牌的轿车 .若从经济效益的角度考虑 ,你认为应产生哪种品牌的轿车？说明理由 . -在-此-卷-上-答-题-无-效-姓名_ 准考证号_ 提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 17.（本 小题满分 13 分） 某同学在一次研究性学习中发现 ,以下五个式子的值都等于同一个常数 ： (1) 22s i n 1 3 c o s 1 7 s i n 1 3 c o s 1 7?

9、； (2) 22s i n 1 5 c o s 1 5 s i n 1 5 c o s 1 5?； (3) 22s i n 1 8 c o s 1 2 s i n 1 8 c o s 1 2?； (4) 22s i n ( 1 8 ) c o s 4 8 s i n ( 1 8 ) c o s 4 8? ? ? ?； (5) 22s i n ( 2 5 ) c o s 5 5 s i n ( 2 5 ) c o s 5 5? ? ? ?. （ ） 试从上述五个式子中选择一个 ,求出这个常数； （ ） 根据（）的计算结果 ,将该同学的发现推广为三角恒等式 ,并证明你的结论 . 18.（本 小题满

10、分 13 分） 如图 ,在长方体 1 1 1 1ABCD ABC D? 中 , 1 1AA AD?,E 为 CD 中点 . （ ） 求证 ： 11BE AD ； （ ） 在棱 1AA 上是否存在一点 P ,使得 DP 平面 1BAE ？若存在 ,求 AP 的长 ； 若不存在 ,说明理由 ； （ ） 若 二面角 11A BE A?的 大小为 30 ， 求 AB 的 长 . 19.（本 小题满分 13 分） 如图 ,椭圆 E ： 22 1( 0)xy abab? 的左焦点为 1F ,右焦点为 2F ,离心率 12e? .过 1F 的直线交椭圆于 A 、 B 两点 ,且 2ABF 的周长为 8. （

11、 ） 求椭圆 E 的方程 ； （ ） 设动直线 l ： y kx m?与椭圆 E 有且只有一个公共点 P ,且与直线 4x? 相交于点 Q .试探究 ： 在坐标平面内是否存在定点 M ,使得以 PQ 为直径的圆恒过点 M ？若存在 ,求出点 M 的坐标 ； 若不存在 ,说明理由 . 20.（本 小题满分 14 分） 已知函数 2( ) e exf x ax x? ? ?,a?R . （ ） 若曲线 ()y f x? 在点 (1 (1)f， 处的切线平行于 x 轴 ,求函数 ()fx的单调区间 ； （ ） 试确定 a 的取值范围 ,使得曲线 ()y f x? 上存在唯一的点 P ,曲线在该点处的

12、切线与曲线只有一个公共点 P . 21.本题设有 （ 1） 、 （ 2） 、 （ 3） 三个选考题 ,每题 7 分 ,请考生任选 2 题作答 ,满分 14 分 .如果多做 ,则按所做的前两题计分 .作答时 ,先用 2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右边的方框涂黑 ,并将所选题号填入括号中 . （ 1） （本 小题满分 7 分） 选修 4 2：矩阵与变换 设曲线 222 2 1x xy y? ? ?在矩阵 01aA b?( 0)a对应的变换作用下得到的曲线为 221xy?. （ ） 求实数 a ,b 的值 ； （ ） 求 2A 的逆矩阵 . （ 2） （本 小题满分 7 分） 选修 4 4：坐

13、标系与参数方程 在平面直角坐标系中 ,以坐标原点 O 为极点 ,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 .已知直线 l 上两点 M ,N 的极坐标分别为 (2,0) , 23( , )32,圆 C 的参数方程为2 2 cos ,3 2 sinxy ? ? ? ? ?（ ? 为 参数 ） . （ ） 设 P 为线段 MN 的中点 ,求直线 OP 的平面直角坐标方程 ； （ ） 判断直线 l 与圆 C 的位置关系 . （ 3） （本 小题满分 7 分） 选修 4 5：不等式选讲 已知函数 | 2 |f x m x? ? ?（ ） ,m?R ,且 2()0fx? 的解集为 1,1? . （ ） 求 m 的值 ； （ ） 若 ,abc?R ,且 1 1 123ma b c? ? ? ,求证 ： 2 3 9a b c? . 数学试卷 第 7 页（共 9 页） 数学试卷 第 8 页（共 9 页） 数学试卷 第 9 页（共 9 页） 本套试题配有详细的答案解析： 下载方式： 请到本站 ，搜索【 套题名称 +答案 】就可以获得结果并免费下载答案。 例如： 我要下载【 2012 年安徽省中考数学试卷】的答案解析，那么请在本站搜索【 2012 年安徽省中考数学试卷】即可。 输 入 套 题 名 称 - 搜索 - 免费 下载