2013年高考理科数学福建卷（配答案解析，word标准版）.docx

1、数学试卷 第 1 页（共 9 页） 数学试卷 第 2 页（共 9 页） 数学试卷 第 3 页（共 9 页） 绝密启用前 2013 年普通高等学校招生全国统一考试 (福建卷 ) 数学 (理工农 医类 ) 本试卷 分 第 卷 （ 选择题 ） 和 第 卷 （ 非 选择题） 两部分 .满分 150 分， 考试时间120 分钟 . 第 卷（选择题 共 50 分） 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知复数 z 的共轭复数 z 1 2i? （ i 为虚数单位），则 z 在复平面内对应的点位于 （ ） A. 第一象限

2、 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知集合 1, Aa? ， 1,2,3B? ，则“ 3a? ”是“ AB? ”的 （ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 双曲线 2 2 14x y?的顶点到其渐进线的距离等于 （ ） A. 25 B. 45 C. 255 D. 455 4. 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成 6组： 40,50) ， 50,60) ，60,70) ， 70,80) ， 80,90) ， 90,100 加以统计，得到如图所示的频率分布直方图 .已知高一年级共

3、有学生 600 名，据此估计，该模块测试成绩不少于 60 分的学生人数为 （ ） A. 588 B. 480 C. 450 D. 120 5. 满足 , 1,0,1,2ab? ，且关于 x 的方程 2 20ax x b? ? ? 有实数解的有序数对 (,)ab 的个数为 （ ） A. 14 B. 13 C. 12 D. 10 6. 阅读如图所示的程序框图，若输入的10?k，则该算法的功能是 （ ） A. 计算数列 12 n? 的前 10 项和 B. 计算数列 12 n? 的前 9 项和 C. 计算数列 2 1n? 的前 10 项和 D. 计算数列 2 1n? 的前 9 项和 7. 在四边形 A

4、BCD 中， (1,2)AC? ， ( 4,2)BD? ，则该四边形的面积为 （ ） A. 5 B. 25 C. 5 D. 10 8. 设函数 ()fx的定义域为 R ， 00( 0)xx? 是 ()fx的极大值点，以下结论一定正确的是 （ ） A. x?R ， 0( ) ( )f x f x B. 0x? 是 ()fx? 的极小值点 C. 0x? 是 ()fx? 的极小值点 D. 0x? 是 ()fx?的极小值点 9. 已知等比数列 na 的公比为 q ，记 ( 1 ) 1 ( 1 ) 2 ( 1 )n m n m n m n mb a a a? ? ? ? ? ? ? ? ?， ( 1 )

5、 1 ( 1 ) 2 ( 1 )n m n m n m n mc a a a? ? ? ? ? ? ? ? ?( , *)mn?N ，则以下结论一定正确的是 （ ） A. 数列 nb 为等差数列，公差为 mq B. 数列 nb 为等比数列，公比为 2mq C. 数列 nc 为等比数列，公比为 2mq D. 数列 nc 为等比数列，公比为 mq 10. 设 S ， T 是 R 的两个非空子集，如果存在一个从 S 到 T 的函数 ()y f x? 满足： （ ） ( )| T f x x S?；（ ）对任意 12,x x S? ，当 12xx 时，恒有 12( ) ( )f x f x ，那么 称

6、这两个集合“保序同构” .以下集合对不是“保序同构”的是 （ ） A. *A?N ， B?N B. | 1 3A x x? ， | 8 0 1 0B x x x? ? ? 或 C. | 0 1A x x? ， B?R D. A?Z ， B?Q 第 卷（非选择题 共 100 分） 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分 .把答案填在答题卡的相应位置 . 11. 利用计算机产生 0 1 之间的均匀随机数 a ，则事件“ 3 1 0a? ”发生的概率为_. 12. 已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、侧视图 、 俯视图均如图所示，且图中的四边形是边长

7、为 2 的正方形，则该球的表面积是 _. 13. 如图，在 ABC 中，已知点 D 在 BC 边上， AD AC? ， 22sin 3BAC?， AB? 32，3AD? ,则 BD 的长为 _. 14. 椭圆 22: 1( 0 )xy abab? ? ? ? ?的左 、 右焦点分别为 1F ， 2F ， 焦距为 2c .若直线3( )y x c?与椭圆 ? 的一个交点 M 满足 1 2 2 12MF F MF F? ? ? ， 则该椭圆的离心率等于 _. 15. 当 x?R ， | | 1x? 时，有如下表达式： 2 11 1nx x x x? ? ? ? ? ? ? ?. 两边同时积分得：

8、1 1 1 1 122 2 2 2 20 0 0 0 011 d d d d1nd x x x x x x x xx? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 从而得到如下等式： 2 3 11 1 1 1 1 1 11 ( ) ( ) ( ) l n 22 2 2 3 2 1 2 nn ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算： 姓名_ 准考证号_ -在-此-卷-上-答-题-无-效-提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 0 1 2 2 3 11 1 1 1 1 1 1( ) ( ) ( )2 2 2 3 2 1 2nnn n n

9、 nC C C Cn ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?_. 三、 解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 16.（本小题满分 13 分） 某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为 23 ，中奖可以获得 2 分；方案乙的中奖率为 25 ，中奖可以获得 3 分；未中奖则不得分 .每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品 . （）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为 X ，求 3X的概率； （）若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何

10、种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？ 17.（本小题满分 13 分） 已知函数 ( ) ln ( )f x x a x a? ? ? R. （）当 2a? 时，求曲线 ()y f x? 在点 (1, (1)Af 处的切线方程； （）求函数f的极值 . 18.（本小题满分 13 分） 如图，在正方形 OABC 中， O 为坐标原点，点 A 的坐标为 (10,0) ，点 C 的坐标为 (0,10) .分别将线段 OA 和 AB 十等分，分点分别记为 1 2 9, , ,A A A? 和 1 2 9, , ,B B B? .连接 iOB ，过iA 作 x 轴的垂线与 iOB 交于点 ( *,1 9)

11、iP i i?N . （）求证：点 ( *,1 9)iP i i?N 都在同一条抛物线上，并求该抛物线 E 的方程； （）过点 C 作直线 l 与抛物线 E 交于不同的两点 M ， N ，若 OCM 与 OCN 的面积比为 4:1 ，求直线 l 的方程 . 19.（本小题满分 13 分） 如图，在四棱柱 1 1 1 1ABCD A BC D? 中，侧棱 1AA? 底面 ABCD ， AB DC ， 1 1AA? ，3AB k? ， 4AD k? ， 5BC k? ， 6 ( 0)DC k k?. （）求证： CD? 平面 11ADDA ； （）若直线 1AA 与平面 1ABC 所成角的正弦值为

12、 67 ，求 k 的值 ； （） 现将与四棱柱 1 1 1 1ABCD A BC D? 形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱 .规定：若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案 .问：共有几种不同的拼接方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为 ()fk，写出 ()fk的解析式 .（直接写出答案，不必说明理由） 20.（本小题满分 14 分） 已知函数 ( ) s i n ( ) ( 0 , 0 )f x x? ? ? ? ? ? ? ?的周期为 ，图象的一个对称中心为( ,0)4 ，将函数 ()fx图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），再

13、将所得到的图象向右平移 2 个单位长度后得到函数 ()gx的图象 . （）求函数 ()fx与 ()gx的解析式； （）是否存在0 ( , )64x ?，使得 0()fx ， 0()gx ， 00( ) ( )f x g x 按照某种顺序成等差数列？若存在，请确定 0x 的个数；若不存在，说明理由； （）求实数 a 与正整数 n ，使得 ( ) ( ) ( )F x f x ag x?在 (0, )n 内恰有 2013 个零点 . 21.本题设有（ 1）、 （ 2） 、 （ 3） 三个选考题，每题 7 分，请考生任选 2 题作答，满分 14 分 .如果多做，则按所做的前两题计分 .作答时 ，先用

14、 2B 铅笔 在答题卡上 把所选 题目对应题号 右边的方框涂黑，并将所选题号 填入 括号中 . （ 1）（本小题满分 7 分）选修 4 2：矩阵与变换 已知直线 :1l ax y?在矩阵 1201A ?对应的变换作用下变为直线 :1l x by? ?. （）求实数 a ， b 的值； （）若点 00( , )Px y 在直线 l 上，且 00xxAyy? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，求点 P 的坐标 . （ 2）（本小题满分 7 分）选修 4 4：坐标系 与参数方程 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 .已知点 A 的极坐标为 ( 2, )4 ，

15、直线 l 的极坐标方程为 cos( )4 a?，且点 A 在直线 l 上 . （）求 a 的值及直线 l 的直角坐标方程； （）圆 C 的参数方程为 1 cos ,sin ,xy ? ? （ ? 为 参数 ），试判断直线 l 与圆 C 的位置关系 . （ 3）（本小题满分 7 分）选修 4 5：不等式选 讲 设不等式 | 2 | ( *)x a a? ? ?N的解集为 A， 且 32 A? ， 12 A? . （）求 a 的值； （）求函数 ( ) | | | 2 |f x x a x? ? ? ?的最小值 . 数学试卷 第 7 页（共 9 页） 数学试卷 第 8 页（共 9 页） 数学试卷 第 9 页（共 9 页） 本套试题配有详细的答案解析： 下载方式： 请到本站 ，搜索【 套题名称 +答案 】就可以获得结果并免费下载答案。 例如： 我要下载【 2012 年安徽省中考数学试卷】的答案解析，那么请在本站搜索【 2012 年安徽省中考数学试卷】即可。 输 入 套 题 名 称 - 搜索 - 免费 下载