2014年高考理科数学安徽卷（配答案解析，word标准版）.docx

1、 数学试卷 第 1 页（共 6 页） 数学试卷 第 2 页（共 6 页） 绝 密 启用 前 2014 年普通高等学校招生全国统一考 试（ 安徽 卷 ） 数学 (理科 ) 本试卷 分第 卷 (选择题 )和第 卷 (非选择题 )两部分 ,第 卷第 1 至第 2 页 ,第 卷第3 至第 4 页 .全卷满分 150 分 ,考试时间 120 分钟 . 考生注意事项： 1.答题前 ,务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号 ,并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致 .务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位 . 2.答第 卷时 ,每小题选出答案后 ,用

2、 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 .如需改动 ,用橡皮擦干净后 ,再选涂其他答案标号 . 3.答第 卷时 ,必须使用 0.5毫米的黑色墨水签字笔在 答题卡上 书写 ,要求字体工整、笔迹清晰 .作图题可先用铅笔在 答题卡 规定的位置绘出 ,确认后再用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔描清楚 .必须在题号所指示的答题区域作答 ,超出答题区域书写的答 案无效 ,在答题卷 、 草稿纸上 答题无效 . 4.考试结束 ,务必将试题卷和答题卡一并上交 . 参考公式 ： 如果 事件 A 与 B 互斥 ,那么 ( ) ( ) ( )P A B P A B? ? ? 如果 事件 A 与 B 相互 独立 ,

3、那么 ( ) ( )( )P AB P A B? 第 卷 （ 选择题 共 50 分） 一、选择题 ： 本大题 共 10 小题 ,每小题 5 分 ,共 50 分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求 的 . 1.设 i 是虚数单位 ,z 表示复数 z 的共轭复数 .若 1iz? ,则 i=iz z? ( ) A. 2? B. 2i? C.2 D.2i 2.“ 0x ”是“ ln( 1) 0x? ”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.如图所示 ,程序框图（算法流程图）的输出结果是 ( ) A.34 B.55 C.78

4、D.89 4.以平面直角坐标系的原点为极点 ,x 轴的正半轴为极轴 ,建立极坐标系 ,两种坐标系中取相同的长度单位 .已知直线 l 的参数方程是 1,3xtyt? ?（ t 为参数） ,圆 C 的极坐标方程是 4cos? ,则直线 l 被圆 C 截得的弦长为 ( ) A. 14 B.214 C. 2 D.22 5.x ,y 满足约束条件 202 2 0,2 2 0xyxyxy? ， .若 z y ax? 取得最大值的最优解不唯一 ,则实数 a的值为 ( ) A.12 或 1? B.2 或 12 C.2 或 1 D.2 或 1? 6.设函数 ( )( )f x x?R 满足 ( ) ( ) si

5、nf x f x x? ? ?.当0 x 时 , ( ) 0fx? ,则 23()6f ? ( ) A.12 B. 32 C.0 D. 12? 7.一个多面体的三视图如图所示 ,则该多面体的表面 积 为 ( ) A.21 3? B.18 3? C.21 D.18 8.从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对 ,其中所成的角为 60 的共有 ( ) A.24 对 B.30 对 C.48 对 D.60 对 9.若函数 ( ) | 1 | | 2 |f x x x a? ? ? ?的最小值为 3,则实数 a 的值为 ( ) A.5 或 8 B. 1? 或 5 C. 1? 或 4? D. 4? 或 8

6、 10.在平面直角坐标系 xOy 中 ,已知向量 a , b , | | | | 1?ab , 0?ab ,点 Q 满足2( )OQ ?ab.曲线 | c o s s i n , 0 2 C P O P ? ? ? ? ?ab , 区域 | 0 , P r P Q R r R? ? | ,若 C? 为两段分离的曲线 ,则 ( ) A. 3rR1 B. 3rR1 C. 3rR 1 D. 3rR1 姓名_ 准考证号_ -在-此-卷-上-答-题-无-效-提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 2014 年普通高等学校招生全国统一考 试（ 安徽 卷） 数学 (理科 ) 第 卷 （ 非选择题 共

7、 100 分） 考生 注意事项 ： 请用 0.5 毫米 黑色墨水签字笔 在答题卡上 作答 ,在试 题 卷上答题无效 . 二、填空题 ： 本 大 题共 5小题 ,每小题 5分 ,共 25 分 .把 答案填 写 在 答题卡的 相应位置 . 11.若将函数 ( ) sin(2 )4f x x?的图象向右平移 ? 个单位 ,所得图象关于 y 轴对称 ,则 ?的最小正值是 . 12.数列 na 是等差数列 ,若 1 1a? , 3 3a? , 5 5a? 构成公比为 q 的等比数列 ,则 q? . 13.设 0a? , n 是大于 1 的自然数 , (1 )nxa? 的展开式为20 1 2 nna a

8、x a x a x? ? ? ?.若点 ( , )( 0,1,2)iiA i a i ? 的位置如图所示 ,则 a? . 14.设 1F , 2F 分别是椭圆 E ： 222 1(0 1)yxbb? 的左、右焦点 ,过点 1F 的直线交椭圆 E 于 A ,B 两点 .若 11| | 3| |AF FB? , 2AF x 轴 ,则椭圆 E 的方程为 . 15.已知两个不相等的非零向量 a ,b ,两组向量 1x , 2x , 3x , 4x , 5x 和 1y , 2y , 3y , 4y , 5y均由 2 个 a 和 3 个 b 排列而成 .记 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5S ? ?

9、 ? ? ?x y x y x y x y x y, minS 表示S 所有可能取值中的最小值 ,则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号） . S 有 5 个不同的值； 若 ab ,则 minS 与 |a 无关； 若 ab ,则 minS 与 |b 无关； 若 | | | |ba 4 ,则 min 0S ； 若 | |=2| |ba, 2min=8| |S a ,则 a 与 b 的夹角为 4 . 三、 解答题 ： 本大题共 6 小题 ,共 75 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .解答写在答题卡上的指定区域内 . 16.（本小题满分 12 分） 设 ABC 的内角 A ,B

10、,C 所对边的长分别是 a ,b ,c ,且 3b? , 1c? , 2AB? . （） 求 a 的值； （） 求 sin( )4A? 的值 . 17.（本小题满分 12 分） 甲、乙两人进行围棋比赛 ,约定先连胜两局者直接赢得比赛 ,若赛完 5 局仍未出现连胜 ,则判定获胜局数多者赢 得比赛 .假设每局甲获胜的概率为 23 ,乙获胜的概率为 13 ,各局比赛结果相互独立 . （）求甲在 4 局以内（含 4 局）赢得比赛的概率； （）记 X 为比赛决出胜负时的总局数 ,求 X 的分布列和均值（数学期望） . 18.（本小题满分 12 分） 设函数 23( ) 1 (1 )f x a x x x

11、? ? ? ? ?,其中 0a . （） 讨论 ()fx在其定义域上的单调性 ； （） 当 0,1x? 时 ,求 ()fx取得最大值和最小值时的 x 的值 . 19.（本小题满分 13 分） 如图 ,已知两条抛物线 1E ： 2 112 ( 0)y p x p? 和 2E ： 2 222 ( 0)y p x p? ,过原点 O 的两条直线 1l 和 2l ,1l 与 1E ,2E 分别交于 1A , 2A 两点 ,2l 与 1E , 2E 分别交于 1B , 2B两点 . （） 证明： 1 1 2 2AB AB ； （） 过 O 作直线 l （异于 1l ,2l ）与 1E , 2E 分别交于

12、 1C ,2C 两点 .记 1 1 1ABC 与 2 2 2ABC 的面积分别为 1S 与 2S ,求 12SS 的值 . 20.（本小题满分 13 分） 如图 ,四棱柱 1 1 1 1ABCD A B C D? 中 , 1AA 底面 ABCD .四边形 ABCD 为梯形 ,AD BC ,且 2AD BC? .过 1A ,C ,D 三点的平面记为 ? , 1BB 与 ? 的交点为 Q . （） 证明： Q 为 1BB 的中点 ； （） 求此四棱柱被平面 ? 所分成上下两部分的体积之比 ； （） 若 1 4AA? , 2CD? ,梯形 ABCD 的面积为 6,求平面 ? 与底面 ABCD 所成二

13、面角大小 . 21.（本小题满分 13 分） 设实数 0c ,整数 p 1 , *n?N . 数学试卷 第 5 页（共 6 页） 数学试卷 第 6 页（共 6 页） （） 证明：当 1x ? 且 0x? 时 ,(1+ ) +px px 1 ； （） 数列 na 满足 11 pac , 11 1 pn n npca a app ? ?.证明： 11 pnna a c? . 本套试题配有详细的答案解析： 下载方式： 请到本站 ，搜索【 套题名称 +答案 】就可以获得结果并免费下载答案。 例如： 我要下载【 2012 年安徽省中考数学试卷】的答案解析，那么请在本站搜索【 2012 年安徽省中考数学试卷】即可。 输 入 套 题 名 称 - 搜索 - 免费 下载