2020-2021学年四川省广安市、眉山市、遂宁市、雅安市、资阳市、乐山市、广元市、自贡市、内江市九市高三（上）一诊数学试卷（文科）.docx

1、第 1 页（共 19 页） 2020-2021 学年四川省广安市、眉山市、遂宁市、雅安市、资阳学年四川省广安市、眉山市、遂宁市、雅安市、资阳 市、乐山市、广元市、自贡市、内江市九市高三（上）一诊数学市、乐山市、广元市、自贡市、内江市九市高三（上）一诊数学 试卷（文科）试卷（文科） 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。一项是符合题目要求的。 1 （5 分）已知集合 |24 x AAx， |14Bxx，则(AB ) A |12xx B |24xx C

2、 |24xx D |2x x 或4x 2 （5 分）若 a+2i2b（1i） （a，bR） ，则复数 a+bi 在复平面内所对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3 （5 分）抛物线 yx2的焦点到准线距离为（ ） A1 B2 C D 4 （5 分）若 sin2cos，则 cos2（ ） A B C D 5 （5 分）已知直线 l 是圆 x2+y225 在点（3，4）处的切线，则直线 l 的方程为（ ） A3x4y70 B3x4y+250 C3x+4y70 D3x+4y250 6 （5 分）居民消费价格指数（ConsumerPriceIndex，简称 CPI）是根

3、据与居民生活有关的 产品及劳务价格统计出来的物价变动指标，它是进行经济分析和决策、价格总水平监测 和调控及国民经济核算的重要指标 根据下面给出的我国 2019 年 9 月2020 年 9 月的居 民消费价格指数的同比（将上一年同月作为基期进行对比的价格指数）增长和环比（将 上月作为基期进行对比的价格指数）增长情况的折线图，以下结论正确的是（ ） A2020 年 1 月到 9 月的居民消费价格指数在逐月增大 第 2 页（共 19 页） B2019 年 9 月到 2020 年 9 月的居民消费价格指数在逐月减小 C2020 年 1 月到 9 月的居民消费价格指数分别低于 2019 年同期水平 D2

4、020 年 7 月过后，居民消费价格指数的涨幅有回落趋势 7 （5 分）若 x、y 满足约束条件，则的最大值为（ ） A B C1 D 8 （5 分）函数 f（x）e|x|x2|x|的大致图象是（ ） A B C D 9 （5 分）下列命题为真命题的是（ ） AxR，exx+1 BxR，exx+1 CxR，2xx2 D 10 （5 分）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函 数 g（x）的图象，且 g（x）的图象关于 y 轴对称，则 的最小值为（ ） A3 B4 C6 D7 11 （5 分）定义在 R 上的偶函数 f（x）满足，则 f（2021）（ ） A1 B2 C4 D8 12 （5 分）

5、如图，已知四棱锥 PABCD 中，四边形 ABCD 为正方形，平面 ABCD平面 APB， G 为PC 上一点， 且 BG平面 APC， AB2， 则三棱锥 PABC 体积最大值为 （ ） 第 3 页（共 19 页） A B C D2 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 13 （5 分）已知向量(3,2),( 1,1),( ,4)abct ，若()abc，则实数t 14 （5 分）2021 年第 31 届世界大学生夏季运动会将在成都举行为营造“爱成都迎大运” 全民运动和全民健身活动氛围，某社区组织甲、乙两队进行一场足球比赛，根据

6、以往的经验 知，甲队获胜的概率是 2 5 ，两队打平的概率是 1 10 ，则这次比赛乙队不输的概率是 15 （5 分）给出下列命题： 同时垂直于一条直线的两个平面互相平行； 一条直线平行于一个平面，另一条直线与这个平面垂直，则这两条直线互相垂直； 设，为平面，若，则； 设，为平面，若/ /，/ /，则/ / 其中所有正确命题的序号为 16 （5 分）设函数 2 ( )2f xlnxmxx，若存在唯一的整数 0 x使得 0 ()0f x，则实数m 的取值范围是 三、解答题：共三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第 172

7、1 题为必考题为必考 题，每个试题考生都必须作答。第题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生依据要求作答。 （一）必考题：题为选考题，考生依据要求作答。 （一）必考题： 共共 60 分。分。 17 （12 分）在等比数列 n a中， 1 2a ， 4 16a （1）求数列 n a的通项公式； （2）若 nn bn a，求数列 n b的前n项和 n S 18 （12 分）在新冠肺炎疫情得到有效控制后，某公司迅速复工复产，为扩大销售额，提升 产品品质，现随机选取了 100 名顾客到公司体验产品，并对体验的满意度进行评分（满分 100 分） 体验结束后，该公司将评分制作成如图所示

8、的直方图 第 4 页（共 19 页） （1）将评分低于 80 分的为“良” ，80 分及以上的为“优” ，根据已知条件完成下面22列 联表，能否在犯错误的概率不超过 0.10 的前提下认为体验评分为“优良”与性别有关？ 良 优 合计 男 40 女 40 合计 （2）为答谢顾客参与产品体验活动，在体验度评分为50，60)和90，100的顾客中用分 层抽样的方法选取了 6 名顾客发放优惠卡若在这 6 名顾客中，随机选取 2 名再发放礼品， 记体验度评分为50，60)的顾客中至少有 1 人获得礼品的概率 附表及公式： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cdac bd 2 0 (

9、)P K 卥 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19（12 分） 如图， 在平面五边形ABCDE中，12AE ，4 3CE ，3 3CD ，60ABC， 120AED， 2 sin 3 CDE （1）求AC的值； （2）求ABC面积的最大值 20（12 分） 如图， 在四棱锥MABCD中，ABAD，AM 平面ABCD，ABAMAD 第 5 页（共 19 页） （1）证明：BDM是正三角形； （2）若/ /CDAB，22ABCD，三棱锥MACD的四个顶点M，A

10、，C，D在同一球 面上，求该球的表面积 21 （12 分）已知函数( )()22 22 x f xx ealnxln，()aR （1）当2a 时，若( )f x在点 0 (x， 0 ()f x切线垂直于y轴，求证： 00 2lnxlnx； （2）若( ) 0f x ，求a的取值范围 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分。请考生在第分。请考生在第 22、23 题中任选题中任选-题作答，如果多做，则按所做的第题作答，如果多做，则按所做的第 一题记分。一题记分。选修选修 4 一一 4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分） 在平面直角坐标系中， 曲线C的参数方程为 2cos (

11、 sin x y 为参数） ， 以原点O 为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标为 2 cos() 42 （1）求曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程； （2）设直线l与曲线C交于A，B两点，点P的坐标为(2,0)，证明：直线PA，PB关于x 轴对称 选修选修 4 一一 5：不等式选讲：不等式选讲（本小题满分（本小题满分 0 分）分） 23已知函数( ) |22|1|f xxx （1）解不等式( ) 4f x ； （2） 令( )f x的最小值为M， 正数a，b，c满足abcM， 求证： 1119 4abbcca 第 6 页（共 19 页） 2020-2021 学年四川省广

12、安市、眉山市、遂宁市、雅安市、资阳学年四川省广安市、眉山市、遂宁市、雅安市、资阳 市、乐山市、广元市、自贡市、内江市九市高三（上）一诊数学市、乐山市、广元市、自贡市、内江市九市高三（上）一诊数学 试卷（文科）试卷（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。一项是符合题目要求的。 1 （5 分）已知集合 |24 x AAx， |14Bxx，则(AB ) A |12xx B |24xx C |24xx D |2

13、x x 或4x 【解答】解： |2Ax x， |14Bxx， |24ABxx 故选：C 2 （5 分）若 a+2i2b（1i） （a，bR） ，则复数 a+bi 在复平面内所对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【解答】解：a+2i2b（1i） （a，bR） ， a+2i2b2bi（a，bR） ， ，解得 b1，a2 则复数 a+bi，即2i 在复平面内所对应的点（2，1）位于第三象限 故选：C 3 （5 分）抛物线 yx2的焦点到准线距离为（ ） A1 B2 C D 【解答】解：由抛物线的标准方程：x22y，可知焦点在 y 轴上，2p2，p1， 则焦点坐标（0，

14、） ，准线方程：y， 焦点到准线距离 d（）1， 故选：A 4 （5 分）若 sin2cos，则 cos2（ ） A B C D 第 7 页（共 19 页） 【解答】解：因为 sin2cos， 所以 sin24cos2， 所以 sin2+cos24cos2+cos25cos21， 解得 cos2 故选：A 5 （5 分）已知直线 l 是圆 x2+y225 在点（3，4）处的切线，则直线 l 的方程为（ ） A3x4y70 B3x4y+250 C3x+4y70 D3x+4y250 【解答】解：当直线 l 的斜率不存在时，直线 l 的方程为 x3， 圆 x2+y225 的圆心坐标为（0，0） ，半

15、径为 5， 圆心到直线 l 的距离为 35，此时直线 l 与圆相交，不符合题意； 当直线 l 的斜率存在时，设切线 l 的方程为 y4k（x+3） ，即 kxy+3k+40， 圆 x2+y225 的圆心坐标为（0，0） ，半径为 5， 所以圆心到直线 l 的距离等于半径，即5， 解得 k， 所以直线 l 的方程为xy+3+40，即 3x4y+250 故选：B 6 （5 分）居民消费价格指数（ConsumerPriceIndex，简称 CPI）是根据与居民生活有关的 产品及劳务价格统计出来的物价变动指标，它是进行经济分析和决策、价格总水平监测 和调控及国民经济核算的重要指标 根据下面给出的我国

16、2019 年 9 月2020 年 9 月的居 民消费价格指数的同比（将上一年同月作为基期进行对比的价格指数）增长和环比（将 上月作为基期进行对比的价格指数）增长情况的折线图，以下结论正确的是（ ） A2020 年 1 月到 9 月的居民消费价格指数在逐月增大 第 8 页（共 19 页） B2019 年 9 月到 2020 年 9 月的居民消费价格指数在逐月减小 C2020 年 1 月到 9 月的居民消费价格指数分别低于 2019 年同期水平 D2020 年 7 月过后，居民消费价格指数的涨幅有回落趋势 【解答】解：由消费价格增长率折线图知，2020 年 1 月到 3 月是降低，3 月到 7 月

17、升高， 7 月到 9 月降低， 所以不是逐月增大，选项 A 错误； 2019 年 9 月到 2020 年 9 月的居民消费价格指数先增大后减小，所以 B 错误； 2019 年 1 月到 5 月的居民消费价格指数高于 2020 年 1 月到 5 月居民消费价格指数， 所以 C 错误； 2020 年 7 月过后，居民消费价格指数的涨幅有回落趋势，所以 D 正确 故选：D 7 （5 分）若 x、y 满足约束条件，则的最大值为（ ） A B C1 D 【解答】解：由约束条件作出可行域如图， 联立，解得 A（1，1） ， 化目标函数 z，得 y， 由图可知，当直线 y过 A 时，直线在 y 轴上的截距最

18、大， z 有最大值为 故选：D 8 （5 分）函数 f（x）e|x|x2|x|的大致图象是（ ） 第 9 页（共 19 页） A B C D 【解答】解：函数是偶函数，函数关于 y 轴对称，排除 A，B， 当 x0 时，f（x）exx2x，f（x）ex2x1，f（1）e30，f（2） e250， 则存在 x0（1，2） ，使得 f（x）0， 故选：C 9 （5 分）下列命题为真命题的是（ ） AxR，exx+1 BxR，exx+1 CxR，2xx2 D 【解答】解：对于 A：设 f（x）exx1，则 f（x）ex1， 当 x0 时，f（x）0，当 x0 时，f（x）0， 所以函数在（，0）上单

19、调递减，函数在（0，+）上单调递增， 所以， 所以xR，exx+1，故 A 正确，B 错误； 对于 C：当 x3 时，238，329，故 C 错误； 对于 D：，故 D 错误 故选：A 10 （5 分）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函 数 g（x）的图象，且 g（x）的图象关于 y 轴对称，则 的最小值为（ ） A3 B4 C6 D7 【解答】解：将函数的图象向右平移个单位长度后， 第 10 页（共 19 页） 得到函数 g（x）sin（x+）的图象， g（x）的图象关于 y 轴对称，则 g（x）为偶函数， +k+，kZ， 故当 k1 时， 取得最小值为 3， 故选：A 11 （5 分）

20、定义在 R 上的偶函数 f（x）满足，则 f（2021）（ ） A1 B2 C4 D8 【解答】解：根据题意，定义在 R 上的偶函数 f（x）满足，则有 f（ x+2）2+2+， 则有 f（x+2）f（x+2） ，变形可得 f（x）f（4x） ， 则有 f（x+4）f（x） ，即函数 f（x）是周期为 4 的周期函数， 则 f（2021）f（1+2020）f（1） ， 在中，令 x1 可得：f（1）2+，即 f（1）2+， 解可得：f（1）4 或1（舍） ， 则 f（2021）4； 故选：C 12 （5 分）如图，已知四棱锥 PABCD 中，四边形 ABCD 为正方形，平面 ABCD平面 AP

21、B， G 为PC 上一点， 且 BG平面 APC， AB2， 则三棱锥 PABC 体积最大值为 （ ） A B C D2 【解答】解：四棱锥 PABCD 中，四边形 ABCD 为正方形，BCAB， 平面 ABCD平面 APB，平面 ABCD平面 APBAB， BC平面 ABP，AP平面 ABP，APBC， G 为 PC 上一点，且 BG平面 APC，AP平面 ABP，APBG， BCBGB，BC平面 PBC，BG平面 PBC， 第 11 页（共 19 页） AP平面 PBC，BP平面 PBC，BPAP， VPABCVCAPB， 令 PAm，PBn，则 m2+n24， ， 当且仅当 mn时，取“

22、” ， 三棱锥 PABC 体积最大值为 故选：A 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 13 （5 分）已知向量(3,2),( 1,1),( ,4)abct ，若()abc，则实数t 1 【解答】解：根据题意，向量(3,2),( 1,1),( ,4)abct ， 则(4,1)ab， 若()abc，则()440abct， 解可得：1t ， 故答案为：1 14 （5 分）2021 年第 31 届世界大学生夏季运动会将在成都举行为营造“爱成都迎大运” 全民运动和全民健身活动氛围，某社区组织甲、乙两队进行一场足球比赛，根据以往的经验 知，

23、甲队获胜的概率是 2 5 ，两队打平的概率是 1 10 ，则这次比赛乙队不输的概率是 3 5 【解答】解：设事件A为“这次比赛乙队不输” ，则事件A为“这次比赛甲队获胜” ， 甲队获胜的概率是 2 5 ，两队打平的概率是 1 10 ， 2 ( ) 5 P A， 这次比赛乙队不输的概率是： 第 12 页（共 19 页） P（A） 23 1( )1 55 P A 故答案为： 3 5 15 （5 分）给出下列命题： 同时垂直于一条直线的两个平面互相平行； 一条直线平行于一个平面，另一条直线与这个平面垂直，则这两条直线互相垂直； 设，为平面，若，则； 设，为平面，若/ /，/ /，则/ / 其中所有正

24、确命题的序号为 【解答】解：对于：根据线面垂直的性质：同时垂直于一条直线的两个平面互相平行，故 正确； 对于：由线面平行的性质和线面垂直的性质：一条直线平行于一个平面，另一条直线与这 个平面垂直，则这两条直线互相垂直，故正确； 设，为平面，若，由面面垂直的判定和性质，不一定成立， 故错误； 设，为平面，若/ /，/ /，根据面面平行的传递性，则/ /，故正确 故答案为： 16 （5 分）设函数 2 ( )2f xlnxmxx，若存在唯一的整数 0 x使得 0 ()0f x，则实数m 的取值范围是 2 1 4 ln ，2) 【解答】解：当0m时， 1 ( )220fxmx x ，( )f x单调

25、递增，存在无数个整数 0 x，使 得 0 ()0f x，不符合题意； 当0m 时，由于0 x ，所以2 lnx mx x ， lnx y x ， 2 1lnx y x ，当0 xe时，0y，当xe时，0y， 所以函数 lnx y x 在(0, ) e上单调递增，在( ,)e 上单调递减， 所以 lnx y x 的极大值也是最大值为 1 e ，且0 x 时，y ，x时，0y ， 所以作出函数 lnx y x 和2ymx的大致图象，如图， 第 13 页（共 19 页） 过点(0, 2)的直线2ymx介于(1,0)， 2 (2,) 2 ln 之间时满足条件， 直线2ymx过点(1,0)时，m的值为

26、2，直线2ymx过点(2，f（2）)时，m的值为 2 1 4 ln ， 由图可知，m的取值范围是 2 1 4 ln ，2) 故答案为： 2 1 4 ln ，2) 三、解答题：共三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题为必考 题，每个试题考生都必须作答。第题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生依据要求作答。 （一）必考题：题为选考题，考生依据要求作答。 （一）必考题： 共共 60 分。分。 17 （12 分）在等比数列 n a中， 1 2a ， 4 16a （1）求数列 n a的

27、通项公式； （2）若 nn bn a，求数列 n b的前n项和 n S 【解答】解： （1）等比数列 n a中， 1 2a ，且 4 16a 设公比为q， 则： 3 41 aaq， 解得：2q ， 则：2n n a （2）设数列2n nn bn an 则： 12 1 22 22n n Tn 231 21 22 22n n Tn 得： 2 (222 n T 1 )2 nn n ， 解得： 1 (1)22 n n Tn 第 14 页（共 19 页） 故数列的和为： 1 (1)22 n n Tn 18 （12 分）在新冠肺炎疫情得到有效控制后，某公司迅速复工复产，为扩大销售额，提升 产品品质，现随机

28、选取了 100 名顾客到公司体验产品，并对体验的满意度进行评分（满分 100 分） 体验结束后，该公司将评分制作成如图所示的直方图 （1）将评分低于 80 分的为“良” ，80 分及以上的为“优” ，根据已知条件完成下面22列 联表，能否在犯错误的概率不超过 0.10 的前提下认为体验评分为“优良”与性别有关？ 良 优 合计 男 40 女 40 合计 （2）为答谢顾客参与产品体验活动，在体验度评分为50，60)和90，100的顾客中用分 层抽样的方法选取了 6 名顾客发放优惠卡若在这 6 名顾客中，随机选取 2 名再发放礼品， 记体验度评分为50，60)的顾客中至少有 1 人获得礼品的概率 附

29、表及公式： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cdac bd 2 0 ()P K 卥 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 【解答】 解：（1） 由频率分布直方图知， 评分低于 80 分的为(0.020.010.01) 10 10040， 所以 80 分及以上的为 60 人， 由此填写22列联表如下： 良 优 合计 男 20 20 40 女 20 40 60 第 15 页（共 19 页） 合计 40 60 100 计算 2 2 100 (2

30、0 4020 20)25 2.7782.706 40 60 40 609 K ， 所以能在犯错误的概率不超过 0.10 的前提下认为体验评分为“优良”与性别有关 （2）随机抽取的 6 人中评分为50，60)有 2 人，记为A、B，评分为90，100有 4 人， 记为c、d、e、f， 从中随机抽取 2 人，所有基本事件为：AB、Ac、Ad、Ae、Af、Bc、Bd、Be、Bf、 cd、ce、cf、de、df、ef共 15 个， 其中评分为50，60)中至少有 1 人的基本事件有AB、Ac、Ad、Ae、Af、Bc、Bd、Be、 Bf共 9 个， 故所求的概率为 93 155 P 19（12 分） 如

31、图， 在平面五边形ABCDE中，12AE ，4 3CE ，3 3CD ，60ABC， 120AED， 2 sin 3 CDE （1）求AC的值； （2）求ABC面积的最大值 【解答】解： （1）在CDE中，由正弦定理可得 sinsin CECD CDECED ， 所以 2 3 3 sin1 3 sin 24 3 CDCDE CED CE ， 因为CDCE， 所以CED为锐角，所以30CED， 所以1203090AECAEDCED ， 所以 2222 12(4 3)8 3ACAECE （2）在ABC中，由余弦定理可得 222 2cos60ACABBCAB BC， 第 16 页（共 19 页） 即

32、 22 1922ABBCAB BCAB BCAB BCAB BC，当且仅当8 3ABBC时等 号成立， 所以192AB BC， 所以 113 sin6019248 3 222 ABC SAB BC ，ABC面积的最大值是8 3 20（12 分） 如图， 在四棱锥MABCD中，ABAD，AM 平面ABCD，ABAMAD （1）证明：BDM是正三角形； （2）若/ /CDAB，22ABCD，三棱锥MACD的四个顶点M，A，C，D在同一球 面上，求该球的表面积 【解答】 （1）证明：由已知可得，AM 平面ABCD， 因为AB平面ABCD，AD 平面ABCD， 所以AMAB，AMAD，又ABAMAD，

33、ABAD， 则 222 BDABAD， 222 BMABAM， 222 DMADAM， 则有BDBMDM， 所以BDM是正三角形； （2） 解： 由 （1） 可知，ABAD，ABAM， 又A DA MA ，AD，AM 平面ADM， 所以AB 平面ADM，又DM 平面ADM， 所以ABDM， 因为/ /CDAB，所以CDDM，即MCD为直角三角形， 又MAC是直角三角形， 所以MC的中点O到顶点M，A，C，D的距离都等于 13 22 MC ， 所以三棱锥MACD的四个顶点M，A，C，D所在的球是以O为球心，3 2 为半径的球， 所以球的表面积为 2 3 4( )9 2 第 17 页（共 19 页

34、） 21 （12 分）已知函数( )()22 22 x f xx ealnxln，()aR （1）当2a 时，若( )f x在点 0 (x， 0 ()f x切线垂直于y轴，求证： 00 2lnxlnx； （2）若( ) 0f x ，求a的取值范围 【解答】 （1）证明：由题意可知( )(2)22 22(0) x f xx elnxlnx， 则 22 ( )2(1)() xxx fxexexe xx ， 设切点为 0 (x， 0 ()f x， 则由 0 ()0fx，解得 0 0 2 x e x ， 则 0 0 2 xln x ，即 00 2lnxlnx， 故等式得证； （2）解：因为( )()2

35、2 22 0 x f xx ealnxln ，其中0 x ， 所以 22 22 x lnxln a e x 对0 x 恒成立， 令 22 22 ( ) x lnxln h xe x ， 则 22 2(222)22 2 () xx lnxlnxlnxln hxee xx ， 即 2 2 22 2 ( ) x x elnxln h x x ， 令 2 ( )22 2 x xx elnxln， 则 2 2 ( )(2 )0 x xxx e x ，其中0 x ， 则 2 ( )22 2 x xx elnxln为(0,)上的增函数， 又因为（1）2 20eln， 1 ( )4 20 24 e ln， 所

36、以存在 0 1 ( ,1) 2 x ，使得 0 2 000 ()22 20 x xx elnxln， 即 0 2 0 0 2 2 x x eln x ，即 00 2 0 000 222 ln xx x elneln xxx ， 又因为( ) x v xxe在(0,)上单调递增， 故 0 0 2 xln x ，即 0 0 2 x e x ， 第 18 页（共 19 页） 又当 0 0 xx时，( )0h x，所以( )h x为减函数， 当 0 xx时，( )0h x，所以( )h x为增函数， 所以 00 0 00 0 0000 22 22 22222 2 ( )()2 xx min x ln

37、lnxlnx h xh xee xxxx ， 所以a的取值范围为(，2 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分。请考生在第分。请考生在第 22、23 题中任选题中任选-题作答，如果多做，则按所做的第题作答，如果多做，则按所做的第 一题记分。一题记分。选修选修 4 一一 4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分） 在平面直角坐标系中， 曲线C的参数方程为 2cos ( sin x y 为参数） ， 以原点O 为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标为 2 cos() 42 （1）求曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程； （2）设直线l与曲线C交于A，B两点，

38、点P的坐标为(2,0)，证明：直线PA，PB关于x 轴对称 【解答】解： （1）由曲线C的参数方程为 2cos ( sin x y 为参数） ， 消去参数，可得曲线C的普通方程为 2 2 1 2 x y 直线l的极坐标为 2 cos() 42 ，即 222 cossin 222 ， 又cosx，siny，可得直线l的直角坐标方程为10 xy ； 证明： （2）由 2 2 10 1 2 xy x y ，消去y，得 2 340 xx 可得A，B的坐标分别为(0, 1)， 4 ( 3 ， 1) 3 ， 直线PA，PB的斜率分别为 1 11 022 k， 2 1 0 1 3 4 2 2 3 k， 12

39、 11 ()0 22 kk， 于是，直线PA，PB关于x轴对称 选修选修 4 一一 5：不等式选讲：不等式选讲（本小题满分（本小题满分 0 分）分） 第 19 页（共 19 页） 23已知函数( ) |22|1|f xxx （1）解不等式( ) 4f x ； （2） 令( )f x的最小值为M， 正数a，b，c满足abcM， 求证： 1119 4abbcca 【解答】 （1）解：当1x时，( )22131 4f xxxx ，得1x； 当11x 时，( )2213 4f xxxx ，此时无解； 当1x 时，( )22131 4f xxxx ，得 5 3 x 所以，不等式的解集为 5 (, 1 ,) 3 （2）证明：由（1） ，当1x时，( )31 4f xx ； 当11x 时，( )3 2f xx ； 当1x 时，( )312f xx ，则1x 时，( )f x的最小值为 2，即2M 于是a，b，c满足2abc， 11111111111119 ()()()()()()3()3(222) 24444 bcabbccacaabbc abbc caca ab abcabbcca abbccaabbccaabbccaabbccabcabcaab bcca bcab ca 当且仅当 bcab abbc 且 bcca cabc 且 caab abca 即abc时取“”