大题专项训练5：三角函数与解三角形（综合练习一）-2021届高三数学二轮复习含答案详解.doc

1、二轮大题专练二轮大题专练 5三角函数与解三角形（综合练习一）三角函数与解三角形（综合练习一） 1设函数 f（x）sinx，xR （）已知 0，2） ，函数 f（x+）是偶函数，求 的值； （）求函数 yf（x+）2+f（x+）2的值域 2已知函数 f（x）cos2x+sinx （12） ，其中 xR （1）求使得 f（x）的 x 的取值范围； （2）若函数 g（x）sin（2x+）且对任意的 x1，x20，t，当 x1x2时，均有 f（x1）f（x2）g（x1）g（x2）成立，求正实数 t 的最大值 3a，b，c 分别为ABC 内角 A，B，C 的对边，已知（a+2b） （a2+b2c2）a（

2、b2+c2 a2）+2b（a2+c2b2） （1）若 a4，b2，求ABC 的面积； （2）证明： 4锐角ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，内角 A，B，C 顺次成等差数列 （1）若 a2，c3，求 b 的大小； （2）若 b2，求ABC 的周长的取值范围 5已知ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，满足（2ac）cosBbcosC （1）求 B 的大小； （2）如图，ABAC，在直线 AC 的右侧取点 D，使得 AD2CD4，求四边形 ABCD 面积的最大值 6ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ABC的面积为 12cos bc B （1

3、）求sincosAB的值和cossinAB的取值范围； （2）若ABC为钝角三角形，且 1 cossin,3 3 ABc，分别求C和 22 ba的值 7在三角形ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 3 cossin 3 abCcB （1）求B； （2）若AD为BAC的平分线，且24BDDC，求c 8已知函数( )4sin cos()13 3 f xxx （1）若关于x的方程( )30f xm在, 3 2 x 上有解，求实数m的取值范围； （2） 设ABC的内角A满足( )31f A ， 若4A BA C， 求BC边上的高AD长的最大值 二轮大题专练二轮大题专练 5三角函数与解三角形

4、（综合练习一）答案三角函数与解三角形（综合练习一）答案 1.解： （1）由 f（x）sinx，得 f（x+）sin（x+） ， f（x+）为偶函数，（kZ） ， 0，2） ，或， （2）yf（x+）2+f（x+）2 sin2（x+）+sin2（x+） 1 ， xR， ， 函数 yf（x+）2+f（x+）2的值域为： 2.解： （1）f（x）cos2x+sinx （12）cos2x+sinxcosxcos2x+sin2x sin（2x+） ， 因为 f（x），所以sin（2x+），即 sin（2x+）， 所以 2k+2x+2k+，kZ， 解得 kxk+，kZ， 所以使得 f（x）的 x 的取值范

5、围是k，k+，kZ （2） 令 h （x） f （x） g （x） sin （2x+） sin （2x+） sin （2x+） cos（2x+）sin（2x+）sin2x， 因为对任意的 x1，x20，t，当 x1x2时，均有 f（x1）f（x2）g（x1）g（x2）成 立， 即对任意的 x1，x20，t，当 x1x2时，均有 f（x1）g（x1）f（x2）g（x2）成立， 即对任意的 x1，x20，t，当 x1x2时，均有 h（x1）h（x2）成立， 所以 h（x）sin2x 在 x0，t上单调递增， 所以 02t，解得 0t， 所以正实数 t 的最大值为 3.解： （1）因为 a4，b2，

6、 所以 8（20c2）4（c212）+4（c2+12） ，解得 c210， 则，所以， 故ABC 的面积 （2）证明：因为（a+2b） （a2+b2c2）a（b2+c2a2）+2b（a2+c2b2） ， 所以， 即（a+2b）cosCc（cosA+2cosB） ， 由正弦定理得（sinA+2sinB）cosCsinC（cosA+2cosB） ， 故，得证 4.解： （1）由 A+B+C 且 2BA+C， 所以 B， 由余弦定理得，b2a2+c22accosB4+927， 故 b， （2）由正弦定理得， 故 a4sinA，c4sinC， 所以ABC 的周长 a+b+c4sinA+4sinC+2，

7、 4sinA+4sin（）+2， 4sinA+2sinA+2cosA+2， 6sinA+2cosA+2， 4（）+2， 4sin（A+）+2， ABC 为锐角三角形， ， 解得， 则， ， ABC 的周长的取值范围（6+2，6 5.解： （1）由正弦定理知， （2ac）cosBbcosC， （2sinAsinC） cosBsinBcosC， 即 2sinAcosBsinBcosC+cosBsinCsin （B+C） sinA， sinA0，cosB， B（0，） ，B （2）由（1）知，B， ABAC，ABC 为等边三角形， 在ACD 中，由余弦定理知，AC2AD2+CD22ADCDcosD1

8、6+4242cosD20 16cosD， 而 SACDADCDsinD42sinD4sinD， SABCABBCsinBAC2sincosD， 四边形ABCD的面积SSACD+SABCcosD+4sinD+8sin （D） ， D（0，） ，D（，） ， 当 D即 D时，S 取得最大值，为+8， 故四边形 ABCD 面积的最大值为+8 6.解： （1）由题设得， 1 sin 212cos bc bcA B ，所以 1 sincos 6 AB ； （1 分） 因为 1 sin()sincoscossincossin 6 ABABABAB，0sin() 1AB， 所以 15 cossin 66 A

9、B （3 分） 又因为 1 sin()sincoscossincossin 6 ABABABAB，1 sin() 1AB剟， 所以 57 cossin 66 AB剟， （5 分） 综上， 15 cossin 66 AB （6 分） （2）因为 11 sincos,cossin 63 ABAB， 所以 1 sin()sincoscossin 2 ABABAB， 所以 6 AB 或 5 6 AB ， 所以 6 C 或 5 6 C ， （9 分） 因为sincos0AB ，cossin0AB ，所以A，B都为锐角， 又因为ABC为钝角三角形，所以 5 6 C ， （10 分） 因为 11 sinco

10、s,cossin 63 ABAB， 所以 sincos1 cossin2 AB AB ，所以 222 222 21 22 a acbbc bacbca ， 所以 222 3()bac，3c ， 所以 22 3ba （12 分） 7.解： （1）ABC中，由 3 cossin 3 abCcB， 所以 3 sinsincossinsin 3 ABCCB； 又因为sinsin()sincoscossinABCBCBC， 所以 3 cossinsinsin 3 BCCB 因为sin0C ，所以 3 cossin 3 BB， 解tan3B ； 又(0, )B，所以 3 B （2）如图所示， BAD中，由

11、正弦定理得： sinsin BDAB BADBDA ， CAD中，由正弦定理得： sinsin CDAC CADCDA ； 因为sinsinBDACDA，sinsinBADCAD， 所以 1 2 BDAB CDAC ； 在ABC中，令ABx，则2ABx， 由余弦定理可得： 22 3641 cos 2 62 xx B x ， 解得：131x ，或131x （不合题意，舍去） ； 所以131c 8.解： （1）( )4sin cos()13 3 f xxx 4sin (cos cossin sin)13 33 xxx 13 4sin ( cossin )13 22 xxx 1cos2 sin22

12、313 2 x x 1sin23cos22sin(2)1 3 xxx ， 又, 3 2 x ，所以 2 2, 333 x ， 可得 3 sin(2),1 32 x ， 所以( )f x的值域为 31,3 而( )3f xm，所以3 31,3m，即1,33m （2）由( )31f A ，即2sin(2)131 3 A ，解得 3 A 或 2 由4AB AC ，即cos4bcA ，所以 3 A ，则8bc 由余弦定理，得 2222 2cos2 2abcbcAbcbcbc， 由面积公式，知 11 sin 22 ABC SbcAa AD ， 即 131 8 222 a AD所以 4 3 6 2 2 AD 所以BC边上的高AD长的最大值为6