广东省2021 届高三六校第三次联考数学试题.docx
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1、第 1 页 共 14 页 20212021 届届六校第三次六校第三次联考联考 数数 学学 试试 题题 命题人:广州二中 张和发 审题人:广州二中 王远峰 (满分 150 分。考试时间 120 分钟。) 注意事项:注意事项:1.答题前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考 场号、座位号填写在答题卡上。并用 2B 铅笔将对应的信息点涂黑,不按要 求填涂的,答卷无效。 2.选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信 息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在 试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各
2、题目 指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的 答案,不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,只需将答题卡交回。 一、一、单项单项选择题选择题:本题共本题共 8 8 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 4040 分。分。在每小题给出的在每小题给出的四个选项四个选项 中,只有一项是符合题目要求的。中,只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合 2 |4, |0,Ax xBx x则BA( ) A.20| xx B.2|xx C.02|xx D.40| xx 2.已知复数z满足)1 ()1 (izi,则复数z的
3、模z( ) A. 0 B.1 C. 2 D.2 3.做志愿者参与社区服务是学生参加社会公益活动的主要途径. 某个星期日有 4 名学生志 愿者随机平均分配到 A、B 两个社区进行垃圾分类宣传活动,则其中甲乙两人都被分配到 A 社区的概率是( ) A. 2 1 B. 4 1 C. 6 1 D. 3 1 4. 二项式 6 2 x x展开式中常数项是( ) A. 20 B. 20 C. 402 D. 402 5.使得“1x”成立的一个必要且不充分的条件是( ) A.2 1 B. 3 1 C.1 1 x D.2x 6. 已知 2 ),2( 20 ,sinlog )( 2 xxf xxx xf, 则)(x
4、f 在20,上的零点个数是( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 随着国家对环保的重视,地方政府积极兴建生活垃圾无害化处理厂。下表是近年 来广东省的数据表: 第 2 页 共 14 页 用线性回归方程模型y abt 拟合垃圾处理厂数量 y 与年份代号 t 的关系,用公式计算 得 7.50, 相关系数 0.96, ,620 8 1 i i y据此可估计 2022 年广东市辖区生活垃圾无 害化处理厂数量为( )(结果四舍五入) A118 B. 126 C. 129 D.134 8. 已知抛物线xy4 2 的焦点为,过的直线与圆5 22 yx交于 NM, 两点,则 FNFM 的值是( )
5、 A. 4 B. 5 C. 4 D. 不确定的 二、多项选择题:二、多项选择题:本题共本题共 4 4 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 2020 分。在每小题给出选项中,有分。在每小题给出选项中,有 多项符合题目要求,多项符合题目要求,全部选对的得全部选对的得 5 5 分,部分选对的得分,部分选对的得 2 2 分分,有选错的得有选错的得 0 0 分。分。 9. 已知空间中异面直线 ba, 所成的角为 60 ,若过空间中某点 A 的直线与 ba, 所成的角都 为,则( ) A. 满足 = 30直线有且只有 1 条 B. 满足 = 60的直线有且只有 1 条 C. 满足 = 90的直
6、线l有且只有 1 条 D. 9030 , 10. 已知函数) 4 cos() 4 cos()(xxxf ,则( ) A.)(xf是周期为的周期函数 B.)(xf的值域是11, C.将)(xf的图像向左平移 4 个单位长度后,可得一个奇函数的图像 D.)(xf在 2 0 ,上单调递增 11. 若, 2 0 ab则( ) A.a e eb e e a b b a 11 B.bbeaae ab C.bbaaablnln D.bababasinsin 12. 大衍数列来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论,主要用于解释中国 传统文化中的太极衍生原理。如图示,数列中的每一项,都代表太极衍生过程中曾经
7、经 历过的两仪数量总和,其前 10项依次是,50,40,32,24,18,12, 8 , 4 , 2 , 0,此数列记为 n a, 第 3 页 共 14 页 其前n项的和记为 n S,则( ) A.200 20 a B.420 29 a C.1200 19 S D.4720 30 S 三、填空题填空题:本题共本题共 4 4 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 2020 分。分。 13. 函数xxxfcos2)(在点 , 2 处的切线与两坐标轴围成的三角形面积是_. 14. 利用计算机绘制函数图象时可以得到很多美丽的图形,图象形似右 图所示的函数称为 m 型函数,写出一个定义域为2
8、, 2且值域 为2 , 0的 m 型函数是_. 15.九章算术是我国古代数学名著,它在几何学中的研究比西方 早一千多年,书中将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑. 在鳖臑ABCD的四个直角三角形中,BD是Rt BAD和 Rt BCD的斜边,且所有直角三角形斜边长分别为5AD , 1314BCBD,它的所有顶点都在球O的球面上, 则球O的体积为_. 16. 已知双曲线1 2 2 2 2 b y a x E:的两焦点分别为 21,F F,过右焦点 2 F的直线与双曲线E交 于BA,两点,若BFAF 22 2且 1 ABF为等腰三角形,则双曲线E的离心率为_. 四、解答题四、解答题:本题共本题共
9、6 6 小题,共小题,共 7 70 0 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. (10 分) 在 24 2aa ,4 23 bb,6 3 T这三个条件中任选一个,补充在下面问题中, 若问题中正整数k存在,求k的值;若问题中的正整数k不存在,说明理由. 问题: 已知等差数列 n a的前n项和为 n S, 各项为正的等比数列 n b的前n项和为 n T, 22 11 ST, 23 TS , 且_,是否存在正整数k使 65 2TST k 成立? 注:注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分. 第
10、 4 页 共 14 页 18. (12 分) 在ABC中, 内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c,CbBcacossin3, 点D为AB边上一点, 22,7ADBDCD. (1)求B; (2)求ABC的面积. 19. (12 分) 某企业办有甲乙两个工厂, 为了解其工人的生产能力以及生产效益情况, 现用分层抽样 的方法,分别从甲乙两个工厂的工人中抽取 100 名、50 名进行测评,并根据 5 项最重 要的指标评分合计出每名工人的生产能力总分.由测评可知,工人月生产效益与生产能 力密切相关,统计结果如下表: 工人的生产能力总分测评结果统计如下: 将生产能力总分落入相应组别的频率视为该
11、工人对应生产能力的概率,假设每名工人 生产能力相互独立. (1)若某工人生产能力总分不少于 80 分,则评定其为生产能手.现从甲工厂随机选取一名 工人,估计此工人是生产能手的概率; (2)随机从甲工厂中选取 1 名工人,用 X 表示其月生产效益,求 X 的分布列及数学期望; (3)该企业拟以月生产效益均值为标准对甲乙两个工厂的工人进行考察,并对生产效益相 对较好的工厂工人进行奖励, 对生产效益较差的工厂工人进行技能培训, 请依据抽测结 果给出决策方案。 20. (12 分) 如图,在四面体ABCD中, 2, ABAD 2BCCDBD,二面角CBDA是直二面角, O 为BD的中点,点P为线段BC
12、上一点,且BCOP . (1)求证:BC平面AOP; (2)求平面AOP与平面ACD所成锐二面角的平面角的余弦值. 生产能力总分 (分) 0,60) 60,70) 70,80) 80,90) 90,100 月生产效益 (元) 10000 15000 20000 25000 30000 P O D C B A 第 5 页 共 14 页 21. (12 分) 已知 .1ln1)( ,)( xxxgaxexf ax (1)讨论)(xf的单调性; (2)若函数)()()(xgxfxF在定义域上单调递增,求实数a的取值范围. 22. (12 分) 已知),0,1( ),2,2(BA 椭圆)0( 1: 2
13、 2 2 2 ba b y a x C经过点A且焦距为 4. (1)求椭圆C的方程; (2)过椭圆C的右焦点的直线 L 与椭圆C交于NM,两点, 求BNBM 的最小值; (3)右图是椭圆C旋转一定角度的图形, 请写出一种尺规作图方案以确定其对称中心的位置, 并在答卷的图中画出来,(不必说明理由). 2021 2021 届六校第三次联考数学试题答案届六校第三次联考数学试题答案 考试时间:120 分钟 满分 150 分 一、单项选择题 1.A 2.B 3. C 4.D 5.A 6.D 7.B 8. A 二、多项选择题 9.ACD 10.AC 11.ACD 12 .ABD 三、填空题 13. 8 2
14、 14.)2(4)(xxxf等 15. 3 147 16. 3 21 3 33 或 部分详解: 14.),22)(2(2)(xxxxf 或 . 02),2(2 , 20 ),2(2 )( xxx xxx xf 第 6 页 共 14 页 或)2(4)(xxxf,.其中之一均可. 16.答: 3 21 3 33 或 有两种情况当 ABAF1时,如左图,maAFmaBFmAFmBF22,2,2, 1122 3 33 12 11 4 0 8 944 4 44 0coscos 3,22 2 2 2 2 222222 2121 111 a c e a c m c cm mcm cm mcm AFFBFF
15、mAFmBFmaAFAB 当 ABBF1时,如右图,maAFmaBFmAFmBF22,2,2, 1122 3 21 3 7 0 8 1644 4 94 0coscos 4,3 2 2 222222 2121 111 a c e a c ca aca ca aca AFFBFF mAFmBFmaBFAB 四、解答题 17.详解: 方案一:选 24 2aa n a 是等差数列,其前n项和为 n S,设其公差为d. 1 11 Sa,dndnaan) 1(1) 1( 1 1)1 (2312 24 dddaa ) 1( 2 1 nnSna nn .4 分 等比数列 n b 的前n项和为 n T,设其公比
16、为q 22 11 ST, 23 TS , 46, 2 2321211 bSbbTTb nn n qbb b b q22 1 1 1 2 , 22 1 1 1 1 n n n q qb T.8 分 10, 9 , 8*126) 1(62 22) 1(222 76 65 kNkkk kkTST k , 第 7 页 共 14 页 所以存在正整数k使20212020 kk TS , 10, 9 , 8k .10 分 方案二:选4 23 bb 各项为正的等比数列 n b 的前n项和为 n T,设其公比为0, 0,qbq n . 11 11111 2222 nn n qqbbTbST, 1 , 24224
17、 2 23 qqqqbb(舍去负的) n n b2, 22 1 1 1 1 n n n q qb T.4 分 n a 是等差数列,前n项和为 n S,设其公差为d. 1 11 Sa,dndnaan) 1(1) 1( 1 1633 21321323 dbbdaaaSTS ) 1( 2 1 nnSna nn . 8 分 10, 9 , 8*126) 1(622 65 kNkkkTST k , 所以存在整数k使20212020 kk TS , 10, 9 , 8k .10 分 方案三:选6 3 T 各项为正的等比数列 n b 的前n项和为 n T,设其公比为0, 0,qbq n . 11 11111
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