2013年高考文科数学江苏卷（配答案解析，word标准版）.docx

1、数学试卷 第 1 页（共 9 页） 数学试卷 第 2 页（共 9 页） 数学试卷 第 3 页（共 9 页） 绝密 启用前 2013 年普通高等学校招生全国统一考试 （ 江苏卷 ） 数学 参考公式 ： 样本数据 1x ,2x ,?,nx 的 方差 2211 ()n iis x xn ?,其中11 n iixxn ? ?棱锥 的体积 公式 13V Sh? ,其中 S 是 锥体 的底面积 ,h 为 高 棱柱 的体积 公式 V Sh? ,其中 S 是 棱柱 的底面积 ,h 为 高 一、 填空 题 ： 本 大 题共 14 小题 ,每小题 5 分 ,共 70 分 .把答案填 在 答题卡相应 位置上 . 1

2、.函数 3sin(2 )4yx?的最小正周期为 . 2.设 2(2 i)z? （ i 为虚数单位） ,则复数 z 的 模为 . 3.双曲线 22116 9xy?的 两条渐近线的方程为 . 4.集合 1,0,1? 共有 个 子集 . 5.如图是一个算法的流程图 ,则输出的 n 的值是 . 6.抽样统计甲、乙两位射击运动员的 5 次训练成绩（单位 ： 环） ,结果如下 ： 运动员 第 一 次 第 二 次 第 三 次 第 四 次 第 五 次 甲 87 91 90 89 93 乙 89 90 91 88 92 则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为 . 7.现有某类病毒记作 mnXY,其中

3、正整数 m ,n (m 7,n 9) 可以任意选取 ,则 m ,n 都取到奇数的概率为 . 8.如图 ,在三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中 ,D ,E ,F 分别是 AB ,AC , 1AA 的中点 .设三棱锥 F ADE? 的体积为 1V ,三棱柱 1 1 1ABC ABC? 的体积为2V ,则 12:VV? . 9.抛物线 2yx? 在 1x? 处的切线与两坐标轴围成三角形区域为 D （包含三角形内部与边界） .若点 ( , )Pxy 是区域 D 内的任意一点 ,则 2xy? 的取值范围是 . 10.设 D , E 分别 是 ABC 的边 AB , BC 上 的点 , 12AD AB

4、? , 23BE BC? ,若 DE?12AB AC? （ 1? ,2? 为 实数 ） ,则 12? 的 值为 . 11.已知 ()fx是 定义 在 R 上 的奇函数 .当 0x? 时 , 2( ) 4f x x x?,则不等式 ()f x x? 的 解集用区间表示为 . 12.在 平面直角坐标系 xOy 中 ,椭圆 C 的 标准方程为 22 1( 0)xy abab? ? ? ?,右焦点为 F ,右准线为 l ,短 轴 的一个端点为 B .设 原点 到 直线 BF 的 距离为 1d ,F 到 l 的 距离为 2d .若216dd? ,则 椭圆 C 的 离心率为 . 13.在 平面直角坐标系

5、xOy 中 ,设定点 ( , )Aaa ,P 是函数 1( 0)yxx?图象上一动点 .若点 P ,A 之间的最短距离为 22,则满足条件的实数 a 的所有值为 . 14.在正项 等比数列 na 中 ,5 12a?, 673aa?,则满足 1 2 1 2nna a a a a a? ? ? ? ?的 最大正整数 n 的 值为 . 二 、 解答题 ： 本大题共 6 小题 ,共 90 分 .解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 . 15.（本小题满分 14 分） 已知向量 a (cos ,sin )? ,b (cos ,sin )? ,0 ? ? ? . （）若 | a? b|2? ,求证

6、 ： a? b； （）设 c (0,1)? ,若 a? b? c,求 ? ,? 的 值 . 16.（本小题满分 14 分） 如图 ,在三棱锥 S ABC? 中 ,平面 SAB? 平面 SBC , AB BC? , AS AB? .过 A 作AF SB? ,垂 足 为 F ,点 E ,G 分别 是棱 SA ,SC 的 中点 .求证 ： （ ）平面 EFG 平面 ABC ； （ ） BC SA? . 姓名_ 准考证号_-在-此-卷-上-答-题-无-效- 注 意 事 项 考生 在 答题 前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共 6 页 ,均 为 非选择题（第 1 题 第 20 题 ,共 2

7、0 题 ） .本 卷满分 为 160 分 ,考试时间为 120 分钟 .考试 结束后 ,请 将本试卷和答题卡一 并 交回 . 2.答题前 ,请务必将自己的姓名、准 考 证号 用 0.5 毫米 黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置 . 3.请 认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符 . 4.作答试题 ,必须用 0.5 毫米 黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答 ,在其他 位置 作答一律无效 . 5.如需 作图 ,须用 2B 铅笔绘 、 写清楚 ,线条、符号等须加黑 、 加粗 . 提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 17.（本小题满分 14

8、分） 如图 ,在 平面直角坐标系 xOy 中 ,点 (0,3)A ,直线 l ： 24yx?.设圆 C 的 半径为 1,圆心 在 l 上 . （） 若圆心 C 也在直线 1yx?上 ,过点 A 作圆 C 的切线 ,求切 线的方程 ； （） 若圆 C 上存在点 M ,使 2MA MO? ,求圆心 C 的横坐标 a 的取值范围 . 18.（本小题满分 16 分） 如图 ,游客从某旅游景区的景点 A 处下山至 C 处有两种路径 .一种是从 A 沿直线步行到C ,另一种是先从 A 沿索道乘缆车到 B ,然后从 B 沿直线步行到 C .现有甲、乙两位游客从 A 处下山 ,甲沿 AC 匀速步行 ,速度为

9、50 m/min.在甲出发 2 min 后 ,乙从 A 乘缆车到 B ,在 B 处停留 1 min 后 ,再从 B 匀速步行到 C .假设缆车匀速直线运动的速度为 130 m/min,山路 AC 长为 1 260 m,经测量 , 12cos 13A? , 3cos 5C? . （）求索道 AB 的 长 ； （）问乙出发多少分钟后 ,乙在缆车上与甲的距离最短？ （）为使两位游客在 C 处互相等待的时间不超过 3 分钟 ,乙步行的速度应控制在什么范围内？ 19.（本小题满分 16 分） 设 na 是 首项 为 a ,公差 为 d 的 等差数列 ( 0)d? , nS 是 其前 n 项的 和 .记2

10、 nn nSb nc? ?,*n?N ,其中 c 为 实数 . （ ） 若 0c? ,且 1b ,2b ,4b 成 等比数列 ,证明 ： 2*( , )nk kS n S k n?N； （）若 nb 是 等差数列 ,证明 ： 0c? . 20.（本小题满分 16 分） 设函数 ( ) lnf x x ax?, ( ) exg x ax? ,其中 a 为 实数 . （）若 ()fx在 (1, )? 上是单调减函数 ,且 ()gx在 (1, )? 上有最小值 ,求 a 的取值范围 ； （）若 ()gx在 ( 1, )? 上 是单调 增 函数 ,试求 ()fx的 零点 个数 ,并证明你的结论 . 数

11、学 (附加题 ) 21.【选做题】 在 A,B,C,D 四小题 中只能 选 做 两题 ,每小题 10 分 ,共 20 分 .解答时 应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 . A.（本小题满分 10 分）选修 4 1： 几何证明选讲 如图 ,AB 和 BC 分别 与圆 O 相切 于点 D ,C ,AC 经过 圆心 O ,且 2BC OC? . 求证： 2AC AD? . B.（本小题满分 10 分）选修 4 2：矩阵与变换 已知矩阵 A 1002?,B 1206?,求矩阵 A-1B. C.（本小题满分 10 分）选修 4 4：坐标 系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中 ,直线 l 的

12、参数方程为 1,2,xtyt? ?（ t 为 参数 ） ,曲线 C 的 参数方程为 22tan ,2tan ,xy ? ? ?（ ? 为 参数 ） .试 求直线 l 和 曲线 C 的 普通方程 ,并求出 它们 的 公共点 的坐标 . D.（本小题满分 10 分）选修 4 5：不等式选 讲 已知 0ab ,求证 ： 3 3 2 222a b ab a b? . 【必做题】第 22,23 题 ,每 小 题 10 分 ,共 20 分 .解答时应写出 必要 的文字说明、证明过程或演算步骤 . 22.（本小题满分 10 分） 如图 ,在 直三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中 ,AB AC? , 2A

13、B AC?, 1 4AA? ,点 D 是 BC 的中点 . （） 求异面直线 1AB 与 1CD所成 角的余弦值 ； （） 求平面 1ADC 与 平面 1ABA 所成 二面角的正弦值 . 23.（本小题满分 10 分） 设数列 na ： 1, 2? , 2? ,3 ,3 ,3 , 4? , 4? , 4? , 4? ,?, 11( 1) , , ( 1)kkk? ? ?个,?,即 当*( 1 ) ( 1 ) ()22k k k knk? ? N 时 , 1( 1)knak? .记 12nnS a a a? ? ? *()n?N .对于*l?N ,定义集合 |lnP n S? 是 na 的 整数

14、倍 , *n?N ,且 1nl . （）求集合 11P 中 元素的个数 ； （） 求集合 200P 中 元素的个数 . 本套试题配有详细的答案解析： 下载方式： 请到本站 ，搜索【 套题名称 +答案 】就可以获得结果并免费下载答案。 例如： 我要下载【 2012 年安徽省中考数学试卷】的答案解析，那么请在本站搜索【 2012 年安徽省中考数学试卷】即可。 输 入 套 题 名 称 - 搜索 - 免费 下载注 意 事 项 考生 在 答题 前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共 2 页 ,均 为 非选择题（第 21 题 第 23 题 ） .本 卷满分 为 40 分 ,考试时间为 30 分钟 .考试 结束后 ,请 将本试卷和答题卡一 并 交回 . 2.答题前 ,请务必将自己的姓名、准 考 证号 用 0.5 毫米 黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置 . 3.请 认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符 . 4.作答试题 ,必须用 0.5 毫米 黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答 ,在其他 位置 作答一律无效 . 5.如需 作图 ,须用 2B 铅笔绘 、 写清楚 ,线条、符号等须加黑 、 加粗 . 数学试卷 第 7 页（共 9 页） 数学试卷 第 8 页（共 9 页） 数学试卷 第 9 页（共 9 页）