2018年江苏数学高考试 题（配答案解析，word标准版）.docx.docx

1、【 ;百万教育资源文库 】 绝密 启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 （江苏卷） 数学 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1本试卷共 4 页，均为非选择题 (第 1 题 第 20 题，共 20 题 )。 本卷满分为 160 分，考试时间为 120 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一片交回 。 2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的 签字 笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。 4作答试题，必须用 0.5 毫米 黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其

2、他位置作答一律无效 。 5如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 学科 .网 参考公式： 锥体的体积 13V Sh?，其中 S 是锥体的底面积， h 是锥体的高 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分 请把答案填写在 答题卡相应位置上 1已知集合 0,1,2,8A? ， 1,1,6,8B? ，那么 AB? 2若复数 z 满足 i 1 2iz? ? ? ，其中 i 是虚数单位，则 z 的实部为 3已知 5 位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这 5 位裁判打出的分数的平均数为 4一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的 S

3、的值为 【 ;百万教育资源文库 】 5函数 2( ) log 1f x x?的定义域为 6某兴趣小组有 2 名男生和 3 名女生，现从中任选 2 名学生去参加活动，则恰好选中 2 名女生的概率为 7已知函数 s in ( 2 ) ( )22yx ? ? ? ? ?的图象关于直线3x ?对称，则 ? 的值是 8在平面直角坐标系 xOy 中，若双曲线 22 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?的右焦点 (,0)Fc 到一条渐近线的距离为 32c，则其离心率的值是 9函数 ()fx满足 ( 4) ( )( )f x f x x? ? ? R，且在区间 (2,2? 上， c o s , 0

4、 2 ,2()1| |, 2 0 ,2x xfxxx? ? ? ? ? ? -则 ( (15)ff 的值为 10如图所示，正方体的棱长为 2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 11若函数 32( ) 2 1( )f x x a x a? ? ? ? R在 (0, )? 内有且只有一个零点，则 ()fx在 1,1? 上的最大值与最小值的和为 12在平面直角坐标系 xOy 中， A 为直线 :2l y x? 上在第一象限内的点， (5,0)B ，以 AB 为直径的圆 C 与直线 l 交于另一点 D若 0AB CD?，则点 A 的横坐标为 13在 ABC 中，角 ,ABC 所对的边分别为 ,a

5、bc， 120ABC? ? ? ， ABC? 的平分线交 AC 于 点 D，且 1BD? ，则 4ac? 的最小值为 14已知集合 * | 2 1, A x x n n? ? ? ? N， * | 2 , nB x x n? ? ? N将 AB的所有元素从小到大依次排列构成一个数列 na 记 nS 为数列 na 的前 n 项和，则使得 112nnSa? 成立的 n 的最小值为 【 ;百万教育资源文库 】 二、解答题：本大题共 6小题，共计 90分请在 答题卡指定区域 内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15 （本小题满分 14 分） 在平行六面体 1 1 1 1ABCD A B

6、C D? 中， 1 1 1 1,AA AB AB B C? 求证：（ 1） 11AB A BC平 面 ； （ 2） 1 1 1A B B A A B C?平 面 平 面 16 （本小题满分 14 分） 已知 ,?为锐角， 4tan3?， 5cos( )5? ? ? （ 1）求 cos2? 的值； （ 2）求 tan( )? 的值 17 （本小题满分 14 分） 某农场有一块农田，如图所示， 它的边界由圆 O 的一段圆弧 MPN （ P 为此圆弧的中点）和线段 MN 构成已知圆 O 的半径为 40 米，点 P 到 MN 的距离为 50 米 现 规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚 内的地块形状为

7、矩形 ABCD，大棚 内的地块形状为 CDP ，要求 ,AB均在线段 MN 上， ,CD均在圆弧上设 OC 与 MN 所成的角为 ? （ 1）用 ? 分别表示矩形 ABCD 和 CDP 的面积，并确定 sin? 的取值范围； （ 2）若大棚 内种植甲种蔬菜，大棚 内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为 4:3 求当 ? 为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大 18 （本小题满分 16 分） 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C 过点 1( 3, )2，焦点12( 3, 0), ( 3, 0)FF? ，圆 O 的直径为 12FF （ 1）求椭圆 C 及圆 O 的方程；

8、 （ 2）设直线 l 与圆 O 相切于第一象限内的点 P 若直线 l 与椭圆 C 有且只有一个公共点，求点 P 的坐标； 直线 l 与椭圆 C 交于 ,AB两点若 OAB 的面积为 267，【 ;百万教育资源文库 】 求直线 l 的方程 19 （本小题满分 16 分） 记 ( ), ( )f x g x?分别为函数 ( ), ( )f x g x 的导函数若存在 0x?R ，满足 00( ) ( )f x g x? 且 00( ) ( )f x g x? ，则称 0x 为函数 ()fx与 ()gx 的一个 “ S 点 ” 学科 %网 （ 1）证明：函数 ()f x x? 与 2( ) 2 2g

9、 x x x? ? ?不存在 “ S 点 ” ； （ 2）若函数 2( ) 1f x ax?与 ( ) lng x x? 存在 “ S 点 ” ，求实数 a 的值； （ 3）已知函数 2()f x x a? ? ， e() xbgxx?对任意 0a? ，判断是否存在 0b? ，使函数 ()fx与 ()gx 在区间 (0, )? 内存在 “ S 点 ” ，并说明理由 20 （本小题满分 16 分） 设 na 是首项为 1a ，公差为 d 的等差数列， nb 是首项为 1b ，公比为 q 的等比数列 （ 1）设 110, 1, 2a b q? ? ? ，若 1|nna b b?对 1,2,3,4n

10、? 均成立，求 d 的取值范围； （ 2）若 *11 0 , , (1, 2 ma b m q? ? ? ?N，证明：存在 d?R ，使得 1|nna b b?对 2,3, , 1nm?均成立，并求 d 的取值范围（用 1,bmq 表示） 【 ;百万教育资源文库 】 数学试题参考答案 一、填空题：本题考查基础知识、基本运算和基本思想方法每小题 5 分，共计 70 分 1 1， 8 2 2 3 90 4 8 5 2， +） 6 3107 6?8 2 9 2210 4311 3 12 3 13 9 14 27 二、解答题 15本小题主要考查直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位置关系，考查空间想

11、象能力和推理论证能力满分 14 分 证明： （ 1）在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1 中， AB A1B1 因为 AB? 平面 A1B1C， A1B1? 平面 A1B1C， 所以 AB 平面 A1B1C 学 .科网 （ 2）在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1中，四边形 ABB1A1 为平行四边形 又因为 AA1=AB，所以四边形 ABB1A1 为菱形， 因此 AB1 A1B 又因为 AB1 B1C1， BC B1C1， 所以 AB1 BC 又因为 A1BBC=B， A1B? 平面 A1BC， BC? 平面 A1BC， 所以 AB1 平面 A1BC 因为 AB1? 平面 ABB1A

12、1， 所以平面 ABB1A1 平面 A1BC 16本小题主要考查同角三角函数关系、两角和（差）及二倍角的三角函数，考查运算求解能力满分 14分 解： （ 1）因为 ， ，所以 因为 ，所以 ， 因此， （ 2）因为 为锐角，所以 4tan 3? sintan cos? ? 4sin cos3?22sin cos 1? 2 9cos 25?2 7c o s 2 2 c o s 1 25? ? ? ?,? (0,)?【 ;百万教育资源文库 】 又因为 ，所以 ， 因此 因为 ，所以 ， 因此， 17本小题主要考查三角函数的应用、用导数求最值等基础知识，考查直观想象和数学建模及运用数学知识分析和解决

13、实际问题的能力满分 14 分 解： （ 1）连结 PO 并延长交 MN 于 H，则 PH MN，所以 OH=10 过 O 作 OE BC 于 E，则 OE MN，所以 COE=， 故 OE=40cos， EC=40sin， 则矩形 ABCD 的面积为 240cos（ 40sin+10） =800（ 4sincos+cos）， CDP 的面积为 12240cos（ 4040sin） =1600（ cossincos） 过 N 作 GN MN，分别交圆弧和 OE 的延长线于 G 和 K，则 GK=KN=10 令 GOK=0，则 sin0=14， 0 （ 0， 6） 当 0， 2）时，才能作出满足条

14、件的矩形 ABCD， 所以 sin 的取值范围是 14， 1） 答：矩形 ABCD 的面积为 800（ 4sincos+cos）平方米， CDP 的面积为 1600（ cossincos）， sin 的取值范围是 14， 1） （ 2）因为甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为 4 3， 设甲的单位面积的年产值为 4k，乙的单位面积的年产值为 3k（ k0）， 则年总产值为 4k800（ 4sincos+cos） +3k1600（ cossincos） =8000k（ sincos+cos）， 0， 2） 设 f（ ） = sincos+cos， 0， 2）， 则 2 2 2( ) c o s

15、s i n s i n ( 2 s i n s i n 1 ) ( 2 s i n 1 ) ( s i n 1 )f ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 令 ( )=0f ? ，得 =6， 当 （ 0， 6）时， ( )0f ? ，所以 f（ ）为增函数； 5cos( ) 5? ? ? 2 25s i n ( ) 1 c o s ( ) 5? ? ? ? ? ? ? ?tan( ) 2? ?4tan 3? 22 ta n 2 4ta n 2 1 ta n 7? ? ? ?t a n 2 t a n ( ) 2t a n ( ) t a n 2 ( ) 1 +

16、 t a n 2 t a n ( ) 1 1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?【 ;百万教育资源文库 】 当 （ 6， 2）时， ( )0，设 32( ) 3h x x x ax a? ? ? ? 因为 ( 0 ) 0 (1 ) 1 3 2 0h a h a a? ? ? ? ? ? ? ? ?， ，且 h（ x）的图象是不间断的， 所以存在 0x （ 0， 1），使得 0( ) 0hx? ，令03002e (1 )x xb x? ? ，则 b0 函数 2 e( ) ( ) xbf x x a g xx? ? ? ?， 则2e ( 1 )( ) 2 ( )xbxf x x g x x ? ? ? ， 由 f（ x） =g（ x）且 f（ x） =g（ x），得 22ee ( 1)2xxbxaxbxxx? ? ?，即 0032 0030202 ee (1 )2 e ( 1 )2e (1 )xxxxxxaxxx xxxx? ? ? ? ? ? ?