（精校版）2019年浙江省高考数学试卷（原卷，Word版）.doc

1、20192019 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学 参考公式：参考公式： 若事件,A B互斥，则 ()( )( )P ABP AP B 若事件,A B相互独立，则()( ) ( )P ABP A P B 若事件A在一次试验中发生的概率是p,则n 次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 ( )(1)(0,1,2, ) kkn k nn P kC ppkn 台体的体积公式 1122 1 () 3 VSS SS h 其中 12 ,S S分别表示台体上、下底面积，h表 示台体的高 柱体的体积公式VSh 其中S表示柱体底面积，h表示柱体的高 锥体

2、的体积公式 1 3 VSh 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高 球的表面积公式 2 4SR 球的体积公式 3 4 3 VR 其中R表示球半径 选择题部分（共选择题部分（共 4040 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分分, ,在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. . 1.已知全集1,0,1,2,3U ，集合0,1,2A ， 1 01B , , ，则 UA B （ ） A. 1 B. 0,1 C. 1,2,3 D. 1,0,1,3 2.渐近

3、线方程为0xy的双曲线的离心率是（ ） A. 2 2 B. 1 C. 2 D. 2 3.若实数 , x y满足约束条件 340 340 0 xy xy xy ，则32zxy的最大值是（ ） A. 1 B. 1 C. 10 D. 12 4.祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容易”称为祖暅原理，利用该原理可 以得到柱体体积公式V Sh 柱体 ，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高，若某柱体的三视图如图所示，则 该柱体的体积是（ ） A. 158 B. 162 C. 182 D. 32 5.若0,0ab ，则“4ab”是 “4ab”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不

4、充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.在同一直角坐标系中，函数 11 ,log(0 2 a x yyxa a 且0)a 图象可能是（ ） A. B. C D. 7.设01a，则随机变量X的分布列是： 则当a在0,1内增大时（ ） A. D X增大 B. D X减小 C. D X先增大后减小 D. D X先减小后增大 8.设三棱锥VABC的底面是正三角形，侧棱长均相等，P是棱VA上的点（不含端点） ，记直线PB与直线 AC所成角为，直线PB与平面ABC所成角为，二面角PACB的平面角为，则（ ） A. , B. , C. , D. , 9.已知, a bR，函数 32 ,

5、0 ( ) 11 (1),0 32 x x f x xaxax x ，若函数( )yf xaxb恰有三个零点，则 （ ） A. 1,0ab B. 1,0ab C. 1,0ab D. 1,0ab 10.设, a bR，数列 n a中， 2 11 , nn aa aab ， Nn ,则（ ） A. 当 10 1 ,10 2 ba B. 当 10 1 ,10 4 ba C. 当 10 2,10ba D. 当 10 4,10ba 非选择题部分（共非选择题部分（共 110110 分）分） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 7 7 小题，多空题每题小题，多空题每题 6 6 分，单空题每题分，单空题

6、每题 4 4 分，共分，共 3636 分分 11.复数 1 1 z i （i为虚数单位） ，则| z _. 12.已知圆C的圆心坐标是(0,)m，半径长是r.若直线230xy 与圆相切于点( 2, 1)A ，则 m_，r _. 13.在二项式 9 ( 2)x的展开式中，常数项是_；系数为有理数的项的个数是_. 14.在VABC中， 90ABC，4AB ，3BC ，点D在线段AC上，若45BDC，则BD_； cosABD_. 15.已知椭圆 22 1 95 xy 的左焦点为F，点P在椭圆上且在x轴的上方，若线段PF的中点在以原点O为 圆心，OF为半径的圆上，则直线PF的斜率是_. 16.已知aR

7、， 函数 3 ( )f xaxx， 若存在tR， 使得 2 |(2)( )| 3 f tf t， 则实数a的最大值是_. 17.已知正方形ABCD的边长为 1，当每个(1,2,3,4,5,6) i i取遍时， 123456 |ABBCCDDAACBD的最小值是_；最大值是_. 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7474 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. . 18.设函数( )sin ,f xx xR. （1）已知0,2 ),函数()f x是偶函数，求的值； （2）求函数 22 () () 124 yf xf

8、 x 的值域. 19.如图，已知三棱柱 111 ABCABC，平面 11 A ACC 平面ABC,90ABC， 11 30 , ,BACAAACAC E F分别是 11 ,AC AB的中点. （1）证明：EFBC； （2）求直线EF与平面 1 ABC所成角的余弦值. . 20.设等差数列 n a的前n项和为 n S， 3 4a ， 43 aS，数列 n b满足：对每 12 , nnnnnn nSb Sb Sb N成等比数列. （1）求数列 , nn ab的通项公式； （2）记, 2 n n n a Cn b N 证明： 12+ 2,. n CCCn n N 21.如图，已知点(10)F ，为抛物线 2 2(0)ypx p，点F为焦点，过点F的直线交抛物线于,A B两点，点 C在抛物线上，使得VABC的重心G在x轴上，直线AC交x轴于点Q，且Q在点F右侧.记 ,AFGCQG的面积为 12 ,S S. （1）求p的值及抛物线的准线方程； （2）求 1 2 S S 的最小值及此时点G的坐标. 22.已知实数0a ，设函数( )= ln 1,0.f xaxxx （1）当 3 4 a 时，求函数( )f x的单调区间； （2）对任意 2 1 ,) e x均有 ( ), 2 x f x a 求a的取值范围. 注：e2.71828.为自然对数的底数.