2019年高考北京卷理科数学试卷（精编原卷版,word版）.doc

1、绝密绝密启用前启用前 20192019 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 数数 学（理） （北京卷）学（理） （北京卷） 本试卷共本试卷共 5 5 页，页，150150 分。考试时长分。考试时长 120120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作 答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题第一部分（选择题 共共 4040 分）分） 一、选择题共一、选择题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分。在每小题列出的四个选项

2、中，选出符合题目要分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要 求的一项。求的一项。 1.已知复数 z=2+i，则z z A. 3 B. 5 C. 3 D. 5 2.执行如图所示的程序框图，输出的 s 值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3.已知直线 l的参数方程为 1 3 , 24 xt yt （t为参数） ，则点（1,0）到直线 l的距离是 A. 1 5 B. 2 5 C. 4 5 D. 6 5 4.已知椭圆 22 22 1 xy ab （ab0）的离心率为 1 2 ，则 A. a 2=2b2 B. 3a2=4b2 C. a=2b D. 3a=4b 5.若 x，y 满足|1|xy

3、 ，且 y1，则 3x+y最大值为 A. 7 B. 1 C. 5 D. 7 6.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足 21 2 1 5 2 lg E mm E ，其 中星等为 mk的星的亮度为 Ek（k=1,2）.已知太阳的星等是26.7，天狼星的星等是1.45，则太阳与天狼星 的亮度的比值为 A. 1010.1 B. 10.1 C. lg10.1 D. 1010.1 7.设点 A，B，C不共线，则“AB与AC的夹角为锐角”是“| |ABACBC”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8.数学中有许

4、多形状优美、寓意美好的曲线，曲线 C： 22 1 |xyx y 就是其中之一（如图）.给出下列 三个结论： 曲线 C 恰好经过 6个整点（即横、纵坐标均为整数的点） ； 曲线 C 上任意一点到原点的距离都不超过 2； 曲线 C 所围成的“心形”区域的面积小于 3. 其中，所有正确结论的序号是 A. B. C. D. 第二部分（非选择题第二部分（非选择题 共共 110110 分）分） 二、填空题共二、填空题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分。分。 9.函数 f(x)=sin22x 的最小正周期是_ 10.设等差数列an的前 n项和为 Sn，若 a2=3，S5

5、=10，则 a5=_，Sn的最小值为_ 11.某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示如果网格纸上小正方形的边长为 1， 那么该几何体的体积为_ 12.已知 l，m 是平面外的两条不同直线给出下列三个论断： lm；m；l 以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：_ 13.设函数 f（x）=ex+aex（a 为常数） 若 f（x）为奇函数，则 a=_；若 f（x）是 R 上的增函数，则 a 的取值范围是_ 14.李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为 60元/ 盒、65 元/盒、80 元/盒、90 元/

6、盒为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到 120 元，顾客就少付 x元每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的 80% 当 x=10 时，顾客一次购买草莓和西瓜各 1盒，需要支付_元； 在促销活动中， 为保证李明每笔订单得到金额均不低于促销前总价的七折， 则 x的最大值为_ 三、解答题共三、解答题共 6 6 小题，共小题，共 8080 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 15.在ABC中，a=3，bc=2，cosB= 1 2 （）求 b，c的值； （）求 sin（BC）的值 16.如图，在四棱锥 PABCD中，P

7、A平面 ABCD，ADCD，ADBC，PA=AD=CD=2，BC=3E为 PD的 中点，点 F在 PC上，且 1 3 PF PC （）求证：CD平面 PAD； （）求二面角 FAEP的余弦值； （）设点 G 在 PB 上，且 2 3 PG PB 判断直线 AG 是否在平面 AEF内，说明理由 17.改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变近年来，移动支付已成为主要支付方式之一为了解 某校学生上个月 A，B 两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了 100人，发现样本中 A，B 两种支付方式都不使用的有 5人，样本中仅使用 A和仅使用 B的学生的支付金额分布情况如下： 交付金额（元）

8、 支付方式 （0,1000 （1000,2000 大于 2000 仅使用 A 18 人 9 人 3 人 仅使用 B 10 人 14 人 1 人 （）从全校学生中随机抽取 1 人，估计该学生上个月 A，B两种支付方式都使用的概率； （）从样本仅使用 A和仅使用 B 的学生中各随机抽取 1 人，以 X表示这 2人中上个月支付金额大于 1000 元的人数，求 X的分布列和数学期望； （）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化现从样本仅使用 A的学生中，随机抽查 3人，发 现他们本月的支付金额都大于 2000 元根据抽查结果，能否认为样本仅使用 A的学生中本月支付金额大于 2000元的人数有变化？

9、说明理由 18.已知抛物线 C：x2=2py 经过点（2，1） （）求抛物线 C 的方程及其准线方程； （）设 O为原点，过抛物线 C的焦点作斜率不为 0 的直线 l交抛物线 C 于两点 M，N，直线 y=1 分别交 直线 OM，ON于点 A和点 B.求证：以 AB 为直径的圆经过 y 轴上的两个定点 19.已知函数 32 1 ( ) 4 f xxxx. （）求曲线( )yf x的斜率为 1的切线方程； （）当 2,4x 时，求证：6( )xf xx； （）设( ) |( ) ()|()F xf xxaa R，记( )F x在区间 2,4 上的最大值为 M（a） ，当 M（a）最小时， 求 a

10、的值 20.已知数列an，从中选取第 i1项、第 i2项、第 im项(i1i2im)，若 12m iii aaa ，则称新数列 12m iii aaa， ， ， 为an的长度为 m 的递增子列 规定： 数列an的任意一项都是an的长度为 1 的递增子列 （）写出数列 1，8，3，7，5，6，9一个长度为 4 的递增子列； （）已知数列an的长度为 p 的递增子列的末项的最小值为 0 m a ，长度为 q的递增子列的末项的最小值为 0 n a.若 pq，求证： 0 m a 0 n a ； （）设无穷数列an各项均为正整数，且任意两项均不相等.若an的长度为 s 的递增子列末项的最小值 为 2s1，且长度为 s末项为 2s1 的递增子列恰有 2s-1个（s=1，2，） ，求数列an的通项公式