(精校版)2019年高考全国卷1数学试卷及答案解析(理科)(Word版).doc
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1、绝密绝密启用前启用前 20192019 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学理科数学 本试卷共本试卷共 4 4 页,页,2323 小题,满分小题,满分 150150 分,考试用时分,考试用时 120120 分钟。分钟。 注意事项:注意事项: 1 1答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B2B 铅笔铅笔 将试卷类型(将试卷类型(B B)填涂在答题卡的相应位置上。)填涂在答题卡的相应位置上。 2 2作答选择题时,选出每小题答案后,用作答选择题时,选出每小题答案
2、后,用 2B2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂 黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。 3 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应位置上;如需改应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不 按以上要求作答无效。按以上要求作答无效。
3、 4 4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共一、选择题:本题共 1212 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 6060 分。在每小题给出的四个选项中,只有一分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。项是符合题目要求的。 1.已知集合 2 4260MxxNx xx ,则MN= A. 43xx B. 42xx C. 22xx D. 23xx 【答案】C 【解析】 【分析】 本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法,渗透了数学运算素养采取数轴法,利用数形结合的思想
4、解题 【详解】由题意得,42 ,23MxxNxx ,则 22MNxx 故选 C 【点睛】不能领会交集的含义易致误,区分交集与并集的不同,交集取公共部分,并集包括二者部分 2.设复数 z 满足=1iz,z 在复平面内对应的点为(x,y),则 A. 22 +11()xy B. 22 (1)1xy C. 22 (1)1xy D. 22 ( +1)1yx 【答案】C 【解析】 【分析】 本题考点为复数的运算,为基础题目,难度偏易此题可采用几何法,根据点(x,y)和点(0,1)之间的距 离为 1,可选正确答案 C 【详解】,(1) ,zxyi zixyi 22 (1)1,zixy则 22 (1)1xy故
5、选 C 【点睛】本题考查复数的几何意义和模的运算,渗透了直观想象和数学运算素养采取公式法或几何法, 利用方程思想解题 3.已知 0.20.3 2 log 0.2,2 ,0.2abc,则 A. abc B. acb C. cab D. bca 【答案】B 【解析】 【分析】 运用中间量0比较 ,a c,运用中间量1比较 ,b c 【详解】 22 log 0.2log 10,a 0.20 221,b 0.30 00.20.21,则01,cacb故选 B 【点睛】本题考查指数和对数大小的比较,渗透了直观想象和数学运算素养采取中间变量法,利用转化 与化归思想解题 4.古希腊时期,人们认为最美人体的头顶
6、至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 51 2 ( 51 2 0.618, 称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐 的长度之比也是 51 2 若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为 105cm,头顶至脖子下端的长度为 26 cm,则其身高可能是 A. 165 cm B. 175 cm C. 185 cm D. 190cm 【答案】B 【解析】 【分析】 理解黄金分割比例的含义,应用比例式列方程求解 【详解】设人体脖子下端至肚脐的长为 x cm,肚脐至腿根的长为 y cm,则 262651 1052 x xy ,得 42.07,5.15xc
7、m ycm又其腿长为 105cm,头顶至脖子下端的长度为 26cm,所以其身高约为 4207+515+105+26=17822,接近 175cm故选 B 【点睛】本题考查类比归纳与合情推理,渗透了逻辑推理和数学运算素养采取类比法,利用转化思想解 题 5.函数 f(x)= 2 sin cos xx xx 在,的图像大致为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 先判断函数的奇偶性,得 ( )f x是奇函数,排除 A,再注意到选项的区别,利用特殊值得正确答案 【详解】由 22 sin()()sin ()( ) cos()()cos xxxx fxf x xxxx ,得 ( )f x
8、是奇函数,其图象关于原点对称又 2 2 1 42 2 ()1, 2 () 2 f 2 ( )0 1 f 故选 D 【点睛】本题考查函数的性质与图象,渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养采取性质法或赋值法, 利用数形结合思想解题 6.我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化每一“重卦”由从下到上排列的 6个爻组成,爻分为阳 爻“”和阴爻“ ”,如图就是一重卦在所有重卦中随机取一重卦,则该重卦恰有 3个阳爻的概 率是 A. 5 16 B. 11 32 C. 21 32 D. 11 16 【答案】A 【解析】 【分析】 本题主要考查利用两个计数原理与排列组合计算古典概型问题,渗透了传统文化、数学计算
9、等数学素养, “重卦”中每一爻有两种情况,基本事件计算是住店问题,该重卦恰有 3 个阳爻是相同元素的排列问题, 利用直接法即可计算 【详解】由题知,每一爻有 2中情况,一重卦的 6爻有 6 2 情况,其中 6爻中恰有 3个阳爻情况有 3 6 C,所以 该重卦恰有 3个阳爻的概率为 3 6 6 2 C = 5 16 ,故选 A 【点睛】对利用排列组合计算古典概型问题,首先要分析元素是否可重复,其次要分析是排列问题还是组 合问题本题是重复元素的排列问题,所以基本事件的计算是“住店”问题,满足条件事件的计算是相同 元素的排列问题即为组合问题 7.已知非零向量 a,b满足a=2b,且(ab)b,则 a
10、与 b 的夹角为 A. 6 B. 3 C. 2 3 D. 5 6 【答案】B 【解析】 【分析】 本题主要考查利用平面向量数量积计算向量长度、夹角与垂直问题,渗透了转化与化归、数学计算等数学 素养先由()abb得出向量, a b的数量积与其模的关系,再利用向量夹角公式即可计算出向量夹角 【详解】 因为()abb, 所以 2 ()ab ba bb =0, 所以 2 a bb, 所以cos= 2 2 |1 2|2 a bb a bb , 所以a与b的夹角为 3 ,故选 B 【点睛】对向量夹角的计算,先计算出向量的数量积及各个向量的摸,在利用向量夹角公式求出夹角的余 弦值,再求出夹角,注意向量夹角范
11、围为0, 8.如图是求 1 1 2 1 2 2 的程序框图,图中空白框中应填入 A. A= 1 2A B. A= 1 2 A C. A= 1 12A D. A= 1 1 2A 【答案】A 【解析】 【分析】 本题主要考查算法中的程序框图,渗透阅读、分析与解决问题等素养,认真分析式子结构特征与程序框图 结构,即可找出作出选择 【详解】执行第 1次, 1 ,12 2 Ak 是,因为第一次应该计算 1 1 2 2 = 1 2A ,1kk=2,循环,执行 第 2次,22k , 是, 因为第二次应该计算 1 1 2 1 2 2 = 1 2A ,1kk=3, 循环, 执行第 3次,22k , 否,输出,故
12、循环体为 1 2 A A ,故选 A 【点睛】秒杀速解 认真观察计算式子的结构特点,可知循环体为 1 2 A A 9.记 n S为等差数列 n a的前 n 项和已知 45 05Sa,则 A. 25 n an B. 310 n an C. 2 28 n Snn D. 2 1 2 2 n Snn 【答案】A 【解析】 【分析】 等差数列通项公式与前 n项和公式本题还可用排除,对 B, 5 5a , 4 4( 72) 100 2 S ,排除 B, 对C, 2 4554 0,2 58 50105SaSS ,排除C对D, 2 4554 15 0,52 505 22 SaSS ,排除 D,故选 A 【详解
13、】由题知, 41 51 44 30 2 45 d Sa aad ,解得 1 3 2 a d ,25 n an,故选 A 【点睛】本题主要考查等差数列通项公式与前 n 项和公式,渗透方程思想与数学计算等素养利用等差数 列通项公式与前 n项公式即可列出关于首项与公差的方程,解出首项与公差,在适当计算即可做了判断 10.已知椭圆 C的焦点为 12 1,01,0FF(), (),过 F2的直线与 C交于 A,B 两点.若 22 2AFF B , 1 ABBF ,则 C的方程为 A. 2 2 1 2 x y B. 22 1 32 xy C. 22 1 43 xy D. 22 1 54 xy 【答案】B
14、【解析】 【分析】 由已知可设 2 F Bn, 则 21 2 ,3AFnBFABn, 得 1 2A Fn, 在 1 A FB中求得 1 1 cos 3 F AB, 再在 12 AFF中,由余弦定理得 3 2 n ,从而可求解. 【详解】法一:如图,由已知可设 2 F Bn,则 21 2 ,3AFnBFABn,由椭圆的定义有 1212 24 ,22aBFBFnAFaAFn 在 1 A F B中 , 由 余 弦 定 理 推 论 得 222 1 4991 cos 2 233 nnn F AB nn 在 12 AFF中, 由余弦定理得 22 1 442 224 3 nnnn , 解得 3 2 n 22
15、2 242 3 ,3 ,3 12,anabac 所求椭圆方程为 22 1 32 xy ,故选 B 法二:由已知可设 2 F Bn,则 21 2 ,3AFnBFABn,由椭圆的定义有 1212 24 ,22aBFBFnAFaAFn在 12 AFF和 12 BFF中,由余弦定理得 22 21 22 21 442 22 cos4, 422 cos9 nnAF Fn nnBF Fn ,又 2121 ,AF FBF F互补, 2121 coscos0AF FBF F, 两式消去 2121 coscosAF FBF F,,得 22 3611nn,解得 3 2 n 222 242 3 ,3 ,3 12,an
16、abac 所求椭圆方程为 22 1 32 xy , 故选 B 【点睛】本题考查椭圆标准方程及其简单性质,考查数形结合思想、转化与化归的能力,很好的落实 了直观想象、逻辑推理等数学素养 11.关于函数( )sin|sin |f xxx有下述四个结论: f(x)是偶函数 f(x)在区间( 2 ,)单调递增 f(x)在, 有 4 个零点 f(x)的最大值为 2 其中所有正确结论的编号是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 化简函数 sinsinf xxx,研究它的性质从而得出正确答案 【 详 解 】 sinsinsinsin,fxxxxxfxfx为 偶 函 数 ,故 正 确 当
17、2 x 时, 2sinf xx,它在区间, 2 单调递减,故错误当0x时, 2sinf xx, 它有两个零点:0 ; 当0x 时, sinsin2sinf xxxx , 它有一个零点: , 故 f x 在, 有3个零点:0 ,故错误当2, 2xkkk N时, 2sinfxx;当 2, 22xkkk N时, sinsin0f xxx, 又 f x为偶函数, f x的最大值为2, 故正确综上所述, 正确,故选 C 【点睛】画出函数 sinsinf xxx的图象,由图象可得正确,故选 C 12.已知三棱锥 P-ABC的四个顶点在球 O 的球面上,PA=PB=PC,ABC是边长为 2的正三角形,E,F
18、分 别是 PA,PB的中点,CEF=90,则球 O的体积为 A. 8 6 B. 4 6 C. 2 6 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】 先证得PB 平面PAC,再求得2PAPBPC,从而得PABC为正方体一部分,进而知正方体 的体对角线即为球直径,从而得解. 【详解】解法一: ,PAPBPCABC为边长为 2 的等边三角形,PABC为正三棱锥, PBAC,又E,F分别为PA、AB中点, / /EFPB,EFAC,又EFCE,,CEACCEF平面PAC,PB 平面PAC, 2PABPAPBPC,PABC为正方体一部分,22226R ,即 3 6446 6 ,6 2338 RVR,故选 D
19、 解法二: 设2PAPBPCx,,E F分别为,PA AB中点, / /EFPB,且 1 2 EFPBx,ABC为边长为 2的等边三角形, 3CF 又90CEF 2 1 3, 2 CExAEPAx AEC中余弦定理 22 43 cos 2 2 xx EAC x ,作PDAC于D,PAPC, DQ为AC中点, 1 cos 2 AD EAC PAx , 22 431 42 xx xx , 22 12 212 22 xxx , 2PAPBPC ,又=2AB BC AC,,PA PB PC两两 垂直,22226R , 6 2 R, 3 446 6 6 338 VR,故选 D. 【点睛】本题考查学生空间
20、想象能力,补体法解决外接球问题可通过线面垂直定理,得到三棱两两互相 垂直关系,快速得到侧棱长,进而补体成正方体解决 二、填空题:本题共二、填空题:本题共 4 4 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 2020 分。分。 13.曲线 2 3()exyxx在点(0,0)处的切线方程为_ 【答案】3 0xy . 【解析】 【分析】 本题根据导数的几何意义,通过求导数,确定得到切线的斜率,利用直线方程的点斜式求得切线方程 【详解】详解: /22 3(21)3()3(31), xxx yxexx exxe 所以, / 0 |3 x ky 所以,曲线 2 3()exyxx在点(0,0)处的切线方
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