2020山东各地市高二上学期期末试卷汇编.rar

电子版可在安老师高二玩转数学研讨群（52714787）下载，更多资料关注公众号高二玩转数学研讨 1 2018 级普通高中学科素养水平监测试卷数学级普通高中学科素养水平监测试卷数学 本试卷共本试卷共 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟分钟. 注意事项：注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上. 2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号除黑每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号除黑.如需改动，用像皮擦干净如需改动，用像皮擦干净 后，再选涂其他答案标号后，再选涂其他答案标号.不能答在试卷上不能答在试卷上. 3.答案必须写在指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答答案必须写在指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答 案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效不按以上要求作答的答案无效. 一、单项选择题，本题共一、单项选择题，本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. 1.复数的共轭复数的虚部为（ ） 32i A. -2iB. 2iC. -2D. 2 2.设命题所有正方形都是平行四边形，则为（ ） :pp A. 所有正方形都不是平行四边形B. 有的平行四边形不是正方形 C. 有的正方形不是平行四边形D. 不是正方形的四边形不是平行四边形 3.设，则下列不等式中一定成立的是（ ） badc A. B. C. D. acbdacbdadbcacbd 4.设，则 p 是 q 的（ ） :22 x p 2 :log0qx A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 5.庄子天下篇中有一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”.如果经过 n 天，该木锤剩余的长度为 （尺），则与 n 的关系为（ ） n a n a A. B. C. D. 1 1 1 2 n n a 1 1 2 n n a 1 2 n n a 1 1 2 n n a 6.若两个向量,则平面的一个法向量为（ ） 1,2,3 ,3,2,1ABAC ABC A. B. C. D. 1,2, 11,2,11,2, 11,2,1 7.直线与椭圆有两个公共点，则 m 的取值范围是（ ） 2yx 22 1 3 xy m 电子版可在安老师高二玩转数学研讨群（52714787）下载，更多资料关注公众号高二玩转数学研讨 2 A. B. C. D. (,0)(1,)(0,3)(3,)(1,3)(3,)(1,) 8.已知，分别是双曲线的左、右焦点，P 是以，为直径的圆与该双曲线的一个交点， 1 F 2 F 22 22 1 xy ab 1 F 2 F 且，则该双曲线的离心率是（ ） 1221 2PFFPF F A. B. C. D. 3131 31 2 23 2 二二多项选择题：本题共多项选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的选项中，有多项符在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求，全部选对的得合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分. 9.下列不等式的证明过程正确的是（ ） A. 若，则 0a 0b 22 bab a aba b B. 若，则 * , x yRlglg2 lg lgxyxy C. 若 x 为负实数，则 44 24xx xx D. 若 x为非负实数，则2 22222 xxxx 10.下列命题是真命题的是（ ） A. 若，则的长度相等而方向相同或相反 | |ab , a b B. 若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底 ,a b c ,ab bc ca C. 若两个非零向量与满足，则 AB CD 0ABCD ABCD D. 若空间向量，满足，且与同向，则 AB CD | |ABCD AB CD ABCD 11.已知双曲线 C 过点且渐近线为，则下列结论正确的是（ ） (3, 2) 3 3 yx A. 双曲线 C 的方程为B. 双曲线 C 的离心率为 2 2 1 3 x y 6 3 C. 曲线经过 C 的一个焦点D. 直线与 C 有两个公共点 2 1 x ye 210 xy 12.设等比数列的公比为 q，其前 n 项和为，前 n 项积为，并且满足条件， n a n S n T 1 1a 78 1a a 电子版可在安老师高二玩转数学研讨群（52714787）下载，更多资料关注公众号高二玩转数学研讨 3 .则下列结论正确的是（ ） 8 7 1 0 1 a a A. B. C. 的最大值为D. 的最大值为 01q 79 1a a n T 7 T n S 7 S 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13.若，则复数________. ()2xi iyi, x yRxyi 14.若且满足，则 xy 的最大值为________. * , x yR2xy 15.如图，过抛物线的焦点 F 作直线，与抛物线及其准线分别交于 A，B，C 三点，若， 2 4yx 3FCFB 则直线 AB 的方程________. ________. |AB 16.如图，圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E，F分别是A在PB，PC上的射 PA 影，给出下列结论： ；平面. AFPBEFPBAFBCAEPBC 其中正确结论的序号是________ 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.记为等差数列的前 n 项和.已知，. n S n a 2 8S 3 9S （1）求的通项公式； n a 电子版可在安老师高二玩转数学研讨群（52714787）下载，更多资料关注公众号高二玩转数学研讨 4 （2）求，并求的最大值. n S n S 18.已知命题方程的曲线是焦点在 x 轴上的双曲线；命题方程 :p 22 1 21 xy mm :q 有实根.若 p 为真，q 为假，求实数 m 的取值范围. 2 44(2)30 xmx 19.等比数列的各项均为正数，且，. n a 12 1 6 3 aa2 124 9aa a （1）求数列 的通项公式； n a （2）设，求数列的前 n 项和. 33312 logloglog nn baaa 1 n b 20.已知抛物线的焦点为 F，是 C 上的一点，且. 2 :2(02)C ypxp 0,2 M x 5 | 2 MF （1）求 C 的方程； （2）斜率为的直线 l 交 C 于 A、B 两点，且，求 l 的方程. 2 2 2 OOAB kk 21.如图,在三棱柱中,侧面底面 ABC, ,且 111 ABCABC 11 AAC C 11 2,AAACACABBC ,O 为 AC 中点. ABBC (1)求直线与平面所成角的正弦值; 1 AC 1 A AB (2)在上是否存在一点 E,使得平面,若不存在,说明理由;若存在,确定点 E 的位置. 1 BC / /OE1 A AB 22.已知椭圆经过点.离心率. 22 22 :1(0) xy Cab ab 3 1, 2 P 3 e 2 电子版可在安老师高二玩转数学研讨群（52714787）下载，更多资料关注公众号高二玩转数学研讨 5 （1）求椭圆 C的标准方程； （2）若 M，N 分别是椭圆长轴的左、右端点，动点 D 满足，连接 MD 交椭圆于点 Q.问：x 轴 DNMN 上是否存在异于点 M 的定点 G，使得以 QD 为直径的圆恒过直线 QN，GD 的交点？若存在，求出点 G 的 坐标；若不存在，说明理由.电子版可在安老师高二玩转数学研讨群（52714787）下载，更多资料关注公众号高二玩转数学研讨 1 2018 级普通高中学科素养水平监测试卷数学级普通高中学科素养水平监测试卷数学 本试卷共本试卷共 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟分钟. 注意事项：注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上. 2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号除黑每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号除黑.如需改动，用像皮擦干净如需改动，用像皮擦干净 后，再选涂其他答案标号后，再选涂其他答案标号.不能答在试卷上不能答在试卷上. 3.答案必须写在指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答答案必须写在指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答 案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效不按以上要求作答的答案无效. 一、单项选择题，本题共一、单项选择题，本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. 1.复数的共轭复数的虚部为（ ） 32i A. -2iB. 2iC. -2D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】 先求复数的共轭复数，再写出其虚部得解. 【详解】由题得的共轭复数为，所以其虚部为. 32i32i 2 故选：C 【点睛】本题主要考查共轭复数和虚部的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 2.设命题所有正方形都是平行四边形，则为（ ） :pp A. 所有正方形都不是平行四边形B. 有的平行四边形不是正方形 C. 有的正方形不是平行四边形D. 不是正方形的四边形不是平行四边形 【答案】C 【解析】 【分析】 根据含有量词的命题的否定即可得到结论 【详解】“所以”改为“存在”（或“有的”），“都是”改为“不都是”（或“不是”）， 即为有的正方形不是平行四边形 p 故选 C. 电子版可在安老师高二玩转数学研讨群（52714787）下载，更多资料关注公众号高二玩转数学研讨 2 【点睛】本题考查命题的否定特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查 3.设，则下列不等式中一定成立的是（ ） badc A. B. C. D. acbdacbdadbcacbd 【答案】D 【解析】 【分析】 对每一个不等式逐一分析判断得解. 【详解】A. 举反例，但是，所以该选项错误； 0,2,0,d1abc acbd B. 举反例，但是，所以该选项错误； 0,2,1,d0abc acbd C. 举反例，但是，所以该选项错误； 0,2,3,d0abc adbc D. 由不等式的加法法则得，所以该选项正确. acbd 故选：D 【点睛】本题主要考查不等式的性质和实数大小的比较，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 4.设，则 p 是 q 的（ ） :22 x p 2 :log0qx A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】 先化简两个命题，再根据充分必要条件的定义分析判断得解. 【详解】由题得， :1p x :01qx 设，所以是 A 的真子集， (,1,B(0,1)A B 所以 p 是 q 的必要非充分条件. 故选：B 【点睛】本题主要考查指数对数不等式的解法，考查充分必要条件的判断，意在考查学生对这些知识的理 解掌握水平. 5.庄子天下篇中有一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”.如果经过 n 天，该木锤剩余的长度为 电子版可在安老师高二玩转数学研讨群（52714787）下载，更多资料关注公众号高二玩转数学研讨 3 （尺），则与 n 的关系为（ ） n a n a A. B. C. D. 1 1 1 2 n n a 1 1 2 n n a 1 2 n n a 1 1 2 n n a 【答案】C 【解析】 【分析】 由题得，化简即得解. 11 1 ( ) 22 =1 1 1 2 n n a 【详解】由题得每天取的木锤组成一个等比数列， 所以. 11 1 ( ) 1 22 =1( ) 1 2 1 2 n n n a 故选：C 【点睛】本题主要考查等比数列的前 n 项和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 6.若两个向量,则平面的一个法向量为（ ） 1,2,3 ,3,2,1ABAC ABC A. B. C. D. 1,2, 11,2,11,2, 11,2,1 【答案】A 【解析】 【分析】 设平面 ABC 的法向量为，根据数量积等于 0，列出方程组，即可求解. ( , , )nx y z 【详解】设平面 ABC 的法向量为， ( , , )nx y z 则，即，令，则， 0 0 n AB n AC 230 320 xyz xyz 1x 2,1yz 即平面 ABC 的一个法向量为，故选 A. ( 1,2, 1)n 【点睛】本题主要考查了平面的法向量的求解，其中解答中根据法向量与平面内的两个不共线的向量垂直， 列出关于的方程组求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题. , ,x y z 电子版可在安老师高二玩转数学研讨群（52714787）下载，更多资料关注公众号高二玩转数学研讨 4 7.直线与椭圆有两个公共点，则 m 的取值范围是（ ） 2yx 22 1 3 xy m A. B. C. D. (,0)(1,)(0,3)(3,)(1,3)(3,)(1,) 【答案】C 【解析】 【分析】 联立直线和椭圆方程得得或，又因为，综合即得解. 22 2 33 yx xmym 1m 0m 0,3mm 【详解】联立直线和椭圆方程得， 22 2 33 yx xmym 所以 2 (3)40,m xmxm 所以， 2 =164 (3)0mm m 所以或， 1m 0m 因为 0,3mm 所以且. 1m 3m 故选：C 【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程，考查直线和椭圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌 握水平. 8.已知，分别是双曲线的左、右焦点，P 是以，为直径的圆与该双曲线的一个交点， 1 F 2 F 22 22 1 xy ab 1 F 2 F 且，则该双曲线的离心率是（ ） 1221 2PFFPF F A. B. C. D. 3131 31 2 23 2 【答案】B 【解析】 【分析】 先设，由题意知是直角三角形，利用，求出、，根据双曲 12 | 2FFc 12 FF P 12 60PFF 1 |PF 2 |PF 电子版可在安老师高二玩转数学研讨群（52714787）下载，更多资料关注公众号高二玩转数学研讨 5 线的定义求得，之间的关系，则双曲线的离心率可得 ac 【详解】设， 12 | 2FFc 由于是以为直径的圆与该双曲线的一个交点 P 12 FF 则是直角三角形， 12 FF P 12 90FPF 由，则， 1221 2PFFPF F 12 60PFF ， 2 |3PFc 1 |PFc ， 21 |32PFPFcca 2 31 31 c e a 故选：B 【点睛】本题主要考查了双曲线的方程、定义和简单性质考查了解直角三角形的知识，考查运算能力 二二多项选择题：本题共多项选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的选项中，有多项符在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求，全部选对的得合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分. 9.下列不等式的证明过程正确的是（ ） A. 若，则 0a 0b 22 bab a aba b B. 若，则 * , x yRlglg2 lg lgxyxy C. 若 x 为负实数，则 44 24xx xx D. 若 x 为非负实数，则2 22222 xxxx 【答案】AD 【解析】 【分析】 对每一个选项逐一分析判断得解. 【详解】A. 若，所以，则，当且仅当时取等， 0a 0b 0,0 ba ab 22 bab a aba b 0ab 电子版可在安老师高二玩转数学研讨群（52714787）下载，更多资料关注公众号高二玩转数学研讨 6 所以该选项正确； B. 若，所以可能小于零，所以错误； * , x yRlg ,lgxylglg2 lg lgxyxy C. 若 x 为负实数，则，当且仅当时取等，所以该选项 444 =()()24xxx xxx 2x 错误； D. 若 x 为非负实数，则，当且仅当 x=0 时取等，所以该选项正 20,20 xx 222 222 xxxx= 确. 故选：AD 【点睛】本题主要考查指数对数的性质，考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水 平. 10.下列命题是真命题的是（ ） A. 若，则的长度相等而方向相同或相反 | |ab , a b B. 若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底 ,a b c ,ab bc ca C. 若两个非零向量与满足，则 AB CD 0ABCD ABCD D. 若空间向量，满足，且与同向，则 AB CD | |ABCD AB CD ABCD 【答案】BC 【解析】 【分析】 利用平面向量的有关概念判断分析每一个选项得解. 【详解】A. 若，则的长度相等，它们的方向不一定相同或相反，所以该选项错误； | |ab , a b B. 若为空间的一个基底，则不共面，则不共面，则 ,a b c , ,a b c ,ab bc ca 构成空间的另一个基底，所以该选项正确； ,ab bc ca C. 若两个非零向量与满足，则，所以，所以该选项正确； AB CD 0ABCD ABCD =-ABCD D. 若空间向量，满足，且与同向，与也不能比较大小，所以该选 AB CD | |ABCD AB CD AB CD 项错误. 电子版可在安老师高二玩转数学研讨群（52714787）下载，更多资料关注公众号高二玩转数学研讨 7 故选：BC 【点睛】本题主要考查平面向量的有关概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 11.已知双曲线 C 过点且渐近线为，则下列结论正确的是（ ） (3, 2) 3 3 yx A. 双曲线 C 的方程为B. 双曲线 C 的离心率为 2 2 1 3 x y 6 3 C. 曲线经过 C 的一个焦点D. 直线与 C 有两个公共点 2 1 x ye 210 xy 【答案】ACD 【解析】 【分析】 A,检验即得解；B,求出双曲线的离心率判断得解；C,求出双曲线的一个焦点判断得解；D,联立直线和双曲 线的方程，利用判别式判断得解. 【详解】A. 点的坐标满足双曲线 C 的方程，双曲线的方程为，所以该选项 (3, 2) 2 2 1 3 x y 3 3 yx 正确； B.双曲线 C 的方程为,所以双曲线离心率为，所以该选项不正确； 2 2 1 3 x y 22 3 33 e C. 双曲线 C 的方程为,它的一个焦点为，把（-2,0）代入成立，所以该选项 2 2 1 3 x y ( 2,0) 2 1 x ye 正确； D.联立得，所以直线和曲线有两个公共点，所以该选项正确. 22 210 33 xy xy 2 6150,960 xx 故选： ACD 【点睛】本题主要考查双曲线的简单几何性质，考查直线和双曲线的位置关系，意在考查学生对这些知识 的理解掌握水平. 12.设等比数列的公比为 q，其前 n 项和为，前 n 项积为，并且满足条件， n a n S n T 1 1a 78 1a a .则下列结论正确的是（ ） 8 7 1 0 1 a a 电子版可在安老师高二玩转数学研讨群（52714787）下载，更多资料关注公众号高二玩转数学研讨 8 A. B. C. 的最大值为D. 的最大值为 01q 79 1a a n T 7 T n S 7 S 【答案】ABC 【解析】 【分析】 由，可得，由等比数列的定义即可判断 A；运用等比数列的性 1 1a 78 1a a A 8 7 1 0 1 a a 7 1a 8 1a 质可判断 B；由正数相乘，若乘以大于 1 的数变大，乘以小于 1 的数变小，可判断 C; 因为， 7 1a ，可以判断 D. 8 01a 【详解】， 1 1a Q 78 1a a A 8 7 1 0 1 a a ， 7 1a 8 01a A.，故正确； 01q B.，故正确； 2 798 1a aa C.是数列中的最大项，故正确 7 T n T D. 因为，的最大值不是，故不正确. 7 1a 8 01a n S 7 S 故选：ABC 【点睛】本题考查了等比数列的通项公式及其性质、递推关系、不等式的性质，考查了推理能力与计算能 力，属于中档题 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13.若，则复数________. ()2xi iyi, x yRxyi 【答案】2 i 【解析】 【分析】 先求出，即得解. 2,1xy 【详解】因为，所以， ()2xi iyi1+2 ,2,1xiyixy 电子版可在安老师高二玩转数学研讨群（52714787）下载，更多资料关注公众号高二玩转数学研讨 9 所以. 2xyii 故答案为：2 i 【点睛】本题主要考查复数相等的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 14.若且满足，则 xy 的最大值为________. * , x yR2xy 【答案】1 【解析】 【分析】 由题得，化简即得解. 22xyxy 【详解】由题得.（当且仅当 x=y=1 时取等） 22,1xyxyxy 所以 xy 的最大值为 1. 故答案为：1 【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 15.如图，过抛物线的焦点 F 作直线，与抛物线及其准线分别交于 A，B，C 三点，若， 2 4yx 3FCFB 则直线 AB 的方程________. ________. |AB 【答案】 (1). (2). 3(1)yx 16 3 【解析】 【分析】 由题意得，由及抛物线定义即可求出直线的斜率，进而求出直线方程，再联立方程求得 (1,0)F 3FCFB 、的坐标，再求 AB |AB 电子版可在安老师高二玩转数学研讨群（52714787）下载，更多资料关注公众号高二玩转数学研讨 10 【详解】由题意得，准线方程为， (1,0)F 1x 过点作准线的垂线，垂足为，则， BE | |BEFB ， 3FCFB ， | 2|BCBE 由勾股定理得：， |3|CEBE 直线的斜率， AB 3k 所以直线的方程为， AB 3(1)yx 由及图象可得：， 2 4 3(1) yx yx (3,2 3)A 1 (3B 2 3) 3 . 22 1816 |(3)(3) 333 AB 故答案为：(1). (2). 3(1)yx 16 3 【点睛】本题主要考查抛物线的定义和直线方程的求法，考查直线和抛物线的位置关系和弦长的计算，意 在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 16.如图，圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E，F分别是A在PB，PC上的射 PA 影，给出下列结论： ；平面. AFPBEFPBAFBCAEPBC 电子版可在安老师高二玩转数学研讨群（52714787）下载，更多资料关注公众号高二玩转数学研讨 11 其中正确结论的序号是________ 【答案】 【解析】 由于圆 O 的直径，则，所在的平面，则，所以平面， ABBCAC PAOAPABC BCPAC 平面，则，又，则平面，平面， AF PACBCAFAFPCAF PBCPB PBC ，正确；又，则平面，平面，则，正确； AFPBAEPBPB AEFEF AEFEFPB 由于平面，平面，则，正确；假如平面，则 BCPACAF PACAFBCAEPBCAEBC ，又，则平这与平面矛盾，错误.填写. BCACBCAECBCPAC 【点睛】这类填空题考试一般分布在 15 或 16 题，有一定的难度，需要对正确的命题进行推证，对错误的命 题进行否定，因此要说明命题是正确的需要进行严格的推理证明，判断线线垂直，一般先寻求线面垂直， 通过线面垂直去说明线线垂直，再通过新的线线垂直产生新的线面垂直.而说明一个命题为假命题，一可以 举一反例，二也可使用反证法思想推出矛盾. 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.记为等差数列的前 n 项和.已知，. n S n a 2 8S 3 9S （1）求的通项公式； n a （2）求，并求的最大值. n S n S 【答案】（1）（2）；9 72 n an 2 6 n Snn 【解析】 【分析】 （1）由已知求出，即得的通项公式；（2）利用等差数列的前 n 项和公式求出，再求的最 1, a d n a n S n S 大值. 电子版可在安老师高二玩转数学研讨群（52714787）下载，更多资料关注公众号高二玩转数学研讨 12 【详解】（1）由等差数列的前 n 项和，得， n a 3 9S 2 3a 又，即， 2 8S 12 8aa 1 5a . 21 2daa . 52(1)72 n ann （2）由（1）知， 72 n an 1 5a 2d 故. 12 (572 ) (6)6 22 n n n aann Snnnn 当时，取得最大值 9. 3n n S 【点睛】本题主要考查等差数列通项基本量的计算，考查等差数列前 n 项和的计算和最值的求法，意在考 查学生对这些知识的理解掌握水平. 18.已知命题方程的曲线是焦点在 x 轴上的双曲线；命题方程 :p 22 1 21 xy mm :q 有实根.若 p 为真，q 为假，求实数 m 的取值范围. 2 44(2)30 xmx 【答案】(2 3,1) 【解析】 【分析】 化简命题得，或，再根据 p 为真，q 为假求实数 m 的取值范围. 1:p m :23q m 23m 【详解】若方程的曲线是焦点在 x 轴上的双曲线， 22 1 21 xy mm 则满足，即，得，即， 10 20 m m 1 2 m m 1m 1:p m 若方程有实根，则判别式， 2 44(2)30 xmx 2 16(2)1630m 即，得或， 2 (2)3m23m 23m 即或， :23q m 23m q 为假， 2323m 电子版可在安老师高二玩转数学研讨群（52714787）下载，更多资料关注公众号高二玩转数学研讨 13 又p 为真， 231m 即实数 m 的取值范围是. (23,1) 【点睛】本题主要考查双曲线的标准方程，考查二次方程的根的分布，考查命题的真假，意在考查学生对 这些知识的理解掌握水平. 19.等比数列的各项均为正数，且，. n a 12 1 6 3 aa2 124 9aa a （1）求数列的通项公式； n a （2）设，求数列的前 n 项和. 33312 logloglog nn baaa 1 n b 【答案】（1）（2） 3n n a 2 1 n n 【解析】 【分析】 （1）由题得，即得数列的通项公式；（2）由题得，再利用裂项相消法 3q 1 3a n a (1) 2 n n n b 求数列的前 n 项和. 1 n b 【详解】（1）设数列的公比为 q，由得，所以. n a 2 326 9aa a 22 34 9aa 2 9q 由条件可知，故. 0q 3q 由得，所以. 12 1 6 3 aa 11 1 6 3 aa q 1 3a 故数列的通项公式为. n a3n n a （2） 31323 (1) logloglog12 2 nn n n baaan 故， 1211 2 (1)1 n bn nnn 电子版可在安老师高二玩转数学研讨群（52714787）下载，更多资料关注公众号高二玩转数学研讨 14 12 111111112 21 22311 n n bbbnnn 所以数列的前 n 项和为. 1 n b 2 1 n n 【点睛】本题主要考查等比数列的通项的基本量的计算，考查等差数列的前 n 项和的求法，考查裂项相消 法求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 20.已知抛物线的焦点为 F，是 C 上的一点，且. 2 :2(02)C ypxp 0,2 M x 5 | 2 MF （1）求 C 的方程； （2）斜率为的直线 l 交 C 于 A、B 两点，且，求 l 的方程. 2 2 2 OOAB kk 【答案】（1）（2） 2 2yx2 24yx 【解析】 【分析】 （1）将代入得，再求出 p 的值，即得 C 的方程； 0,2 M x 2 2ypx 0 2 x p （2）设直线，根据求出 b的值，即得 l 的方程. :2 2l yxb 11 ,A x y 22 ,B xy2 OOAB kk 【详解】（1）将代入得， 0,2 M x 2 2ypx 0 2 x p 又，（舍去）， 0 25 | 222 pp MFx p 1p 4p 抛物线的方程为. 2 2yx （2）设直线， :2 2l yxb 11 ,A x y 22 ,B xy 由得：， 2 2 2 2 yxb yx 2 20yyb 12 2 2 yy 12 2 b y y 由， 1212 2 1212 12 44 2 2 4 OAOB y yy y kk x xy y b y y 4b 电子版可在安老师高二玩转数学研讨群（52714787）下载，更多资料关注公众号高二玩转数学研讨 15 直线方程为. 2 24yx 【点睛】本题主要考查抛物线方程和直线方程的求法，考查直线和抛物线的位置关系，意在考查学生对这 些知识的理解掌握水平. 21.如图,在三棱柱中,侧面底面 ABC, ,且 111 ABCABC 11 AAC C 11 2,AAACACABBC ,O 为 AC 中点. ABBC (1)求直线与平面所成角的正弦值; 1 AC 1 A AB (2)在上是否存在一点 E,使得平面,若不存在,说明理由;若存在,确定点 E 的位置. 1 BC / /OE1 A AB 【答案】（1）.；（2）E 为的中点. 21 sin 7 1 BC 【解析】 【分析】 (1)由已知中,O 为 AC 中点,根据等腰三角形“三线合一”的性质,可得,又由已知中侧面 11 AAAC 1 AOAC 底面 ABC,故平面 ABC,以 O 为原点,OB,OC,所在直线分别为 x,y,z 轴建立空间直角坐 11 AAC C 1 AO 1 OA 标系,分别求出直线的方向向量与平面的法向量,代入空间向量夹角公式,即可得到直线与平 1 AC 1 A AB 1 AC 面所成角的正弦值; 1 A AB (2)设出 E 点的坐标,根据平面,则 OE 的方向向量与平面的法向量垂直,数量积为零,我们 / /OE1 A AB 1 A AB 可以求出 E 点坐标,进而确定 E 点的位置. 【详解】（1）如图，因为，且 O 为 AC 的中点，所以平面平面， 1 A AAC AOAC11 AAC C ABC 电子版可在安老师高二玩转数学研讨群（52714787）下载，更多资料关注公众号高二玩转数学研讨 16 交线为，且平面，所以平面. ACAO 11 AAC C AO ABC 以 O 为原点，所在直线分别为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系.由题意可知， 1 ,OB OC OA 又 2AAACAC 1 ,1 2 ABBC ABBCOBAC 所以得: 1 (0,0,0), (0, 1,0), (0,0, 3),(0,1,0),(0,2, 3), (1,0,0)OAACCB 则有： 1 (0,1,3),(0,1, 3),(1,1,0)ACAAAB 设平面的一个法向量为，则有 1 AAB( , , )nx y z ， 1 030 00 n AAyz n ABxy 令，得 1y 3 1, 3 xz 所以. 3 1,1, 3 n 1 1 1 21 cos, 7| n AC n AC nAC 因为直线与平面所成角和向量与所成锐角互余， AC1 A AB n AC 所以. 21 sin 7 （2）设 0001 ,ExyzBEBC 即，得 000 1,( 1,2, 3)xyz 0 0 0 1 2 3 x y z 电子版可在安老师高二玩转数学研讨群（52714787）下载，更多资料关注公众号高二玩转数学研讨 17 所以得 (1,2 , 3 )E(1,2 , 3 )OE 令平面，得， OEM1 A AB 0OE n 即得即存在这样的点 E，E 为的中点. 120 1 2 1 BC 【点睛】本题主要考查利用空间向量求线面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是： （1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量； （3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系 转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离. 22.已知椭圆经过点.离心率. 22 22 :1(0) xy Cab ab 3 1, 2 P 3 e 2 （1）求椭圆 C 的标准方程； （2）若 M，N 分别是椭圆长轴的左、右端点，动点 D 满足，连接 MD 交椭圆于点 Q.问：x 轴 DNMN 上是否存在异于点 M 的定点 G，使得以 QD 为直径的圆恒过直线 QN，GD 的交点？若存在，求出点 G 的 坐标；若不存在，说明理由. 【答案】（1）（2）存在， 2 2 1 4 x y (1,0)G 【解析】 【分析】 （1）解方程，即得椭圆的方程；（2）由题意可设直线， 22 13 1 4ab 3 2 c a :(2)DMyk x ，.由求出，设点，根据 11 ,Q x y (2,4 )Dk 2 2 1 4 (2) x y yk x 2 22 284 , 1414 kk Q kk 00 ,00G xx 求出，即得解. 0DGQN 0 1x 电子版可在安老师高二玩转数学研讨群（52714787）下载，更多资料关注公众号高二玩转数学研讨 18 【详解】（1）由点在椭圆上得， 3 1, 2 P 22 13 1 4ab 又，所以 3 2 e 3 2 c a 由得，. 2 3c 2 4a 2 1b 故椭圆 C 的标准方程为. 2 2 1 4 x y （2）由（1）知，点，. ( 2,0)M (2,0)N 由题意可设直线，. :(2)DMyk x 11 ,Q x y (2,4 )Dk 由，整理得. 2 2 1 4 (2) x y yk x 2222 14161640kxk xk 方程显然有两个解，得， 2 1 2 164 2 14 k x k 2 1 2 28 14 k x k 1 2 4 14 k y k 所以点. 2 22 284 , 1414 kk Q kk 设点， 00 ,00G xx 若存在满足题设的点 G，则， QNDG 由，及， 0DGQN 0 2, 4DGxk 2 22 164 , 1414 kk QN kk 故恒成立，所以. 2 0 22 164 2( 4 )0 1414 kk xk kk 0 1x 故存在定点满足题设要求. (1,0)G 电子版可在安老师高二玩转数学研讨群（52714787）下载，更多资料关注公众号高二玩转数学研讨 19 【点睛】本题主要椭圆方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系和定点问题，意在考查学生对这些知识的 理解掌握水平.电子版可在安老师高二玩转数学研讨群（52714787）下载，更多资料关注公众号高二玩转数学研讨 高二学分认定考试高二学分认定考试 数学试题数学试题 一、单项选择题一、单项选择题 1. 已知 为虚数单位，复数满足，则复数对应的点