2018年全国卷1数学（文科）高考试题-答案解析163wenku.com.docx

1、【 ;百万教育资源文库 】 绝密 启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 文 科 数学试题参考答案 一、选择题 1 A 2 C 3 A 4 C 5 B 6 D 7 A 8 B 9 B 10 C 11 B 12 D 二、填空题 13 -7 14 6 15 22 16 233三、解答题 17解：（ 1）由条件可得 an+1= 2( 1)nn an? 将 n=1 代入得， a2=4a1，而 a1=1，所以， a2=4 将 n=2 代入得， a3=3a2，所以， a3=12 从而 b1=1， b2=2， b3=4 （ 2） bn是首项为 1，公比为 2 的等比数列 由条件可得 1 21nna

2、a? ?， 即 bn+1=2bn，又 b1=1，所以 bn是首项为 1，公比为 2 的等比数列 （ 3）由（ 2）可得 12nnan ?， 所以 an=n 2n-1 18解：（ 1）由已知可得， BAC? =90， BA AC 又 BA AD，所以 AB平面 ACD 又 AB? 平面 ABC， 所以平面 ACD平面 ABC （ 2）由已知可得， DC=CM=AB=3， DA=32 【 ;百万教育资源文库 】 又 23BP DQ DA?，所以 22BP? 作 QE AC，垂足为 E，则 QE ? 13DC 由已知及（ 1）可得 DC平面 ABC，所以 QE平面 ABC， QE=1 因此，三棱锥

3、Q ABP? 的体积为 1 1 11 3 2 2 s i n 4 5 13 3 2Q A B P A B PV Q E S? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 19解：（ 1） （ 2）根据以上数据，该家庭使用节水龙头后 50 天日用水量小于 0.35m3的频率为 0.2 0.1+1 0.1+2.6 0.1+2 0.05=0.48， 因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于 0.35m3的概率的估计值为 0.48 （ 3）该家庭未使用节水龙头 50 天日用水量的平均数为 1 1 (0 . 0 5 1 0 . 1 5 3 0 . 2 5 2 0 . 3 5 4 0 . 4 5 9 0 . 5

4、5 2 6 0 . 6 5 5 ) 0 . 4850x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 该家庭使用了节水龙头后 50 天日用水量的平均数为 2 1 (0 . 0 5 1 0 . 1 5 5 0 . 2 5 1 3 0 . 3 5 1 0 0 . 4 5 1 6 0 . 5 5 5 ) 0 . 3 550x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 估计使用节水龙头后，一年可节省水 3( 0 .4 8 0 .3 5 ) 3 6 5 4 7 .4 5 ( m )? ? ? 20解：（ 1）当 l 与 x 轴垂直时， l 的方程为 x=2，可得 M 的坐标为（

5、2， 2）或（ 2， 2） 所以直线 BM 的方程为 y= 1 12x?或 1 12yx? ? （ 2）当 l 与 x 轴垂直时 ， AB 为 MN 的垂直平分线，所以 ABM= ABN 【 ;百万教育资源文库 】 当 l 与 x 轴不垂直时，设 l 的方程为 ( 2)( 0)y k x k? ? ?， M（ x1， y1）， N（ x2， y2），则 x10， x20 由2( 2)2y k xyx? ? ， 得 ky22y4k=0，可知 y1+y2=2k ， y1y2=4 直线 BM， BN 的斜率之和为 1 2 2 1 1 2 1 21 2 1 22 ( )2 2 ( 2 ) ( 2 )B

6、 M B N y y x y x y y ykk x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? 将 11 2yx k?， 22 2yx k?及 y1+y2， y1y2的表达式代入式分子，可得 1 2 1 22 1 1 2 1 2 2 4 ( ) 882 ( ) 0y y k y yx y x y y y kk? ? ? ? ? ? ? 所以 kBM+kBN=0，可知 BM， BN 的倾斜角互补，所以 ABM+ ABN 综上， ABM= ABN 21解： （ 1） f（ x）的定义域为 (0 )?， ， f （ x） =aex 1x 由题设知， f （ 2） =0，所以 a=212e 从而

7、f（ x） =21 e ln 12e x x?， f （ x） =211e2e x x? 当 02 时， f （ x） 0 所以 f（ x）在（ 0， 2）单调递减，在（ 2， +）单调递增 （ 2）当 a1e 时 ， f（ x） e ln 1ex x? 设 g（ x） = e ln 1ex x?， 则 e1() exgx x? ? ? 当 01 时， g（ x） 0所以 x=1 是 g（ x）的最小值点 故当 x0 时， g（ x） g（ 1） =0 因此，当 1ea? 时， ( ) 0fx? 22 选修 4-4：坐标系与参数方程 （ 10 分） 解： （ 1） 由 cosx ? ， sin

8、y ? 得 2C 的直角坐标方程为 22( 1) 4xy? ? ? （ 2）由（ 1）知 2C 是圆心为 ( 1,0)A? ，半径为 2 的圆 由题设知， 1C 是过点 (0,2)B 且关于 y 轴对称的两条射线 记 y 轴右边的射线为 1l ， y 轴左边的射线为2l 由于 B 在圆 2C 的外面，故 1C 与 2C 有且仅有三个公共点等价于 1l 与 2C 只有一个公共点且 2l 与 2C 有【 ;百万教育资源文库 】 两个公共点，或 2l 与 2C 只有一个公共点且 1l 与 2C 有两个公共点 当 1l 与 2C 只有一个公共点时， A 到 1l 所在直线的距离为 2 ，所以2| 2|

9、 21kk?，故 43k? 或 0k? 经检验，当 0k? 时， 1l 与 2C 没有公共点；当 43k? 时， 1l 与 2C 只有一个公共点， 2l 与 2C 有两个公共点 当 2l 与 2C 只有一个公共点时， A 到 2l 所在直线的距离为 2 ，所以2| 2| 21kk? ?，故 0k? 或 43k? 经检验，当 0k? 时， 1l 与 2C 没有公共点；当 43k? 时， 2l 与 2C 没有公共点 学 .科网 综上，所求 1C 的方程为 4 | | 23yx? ? 23 选修 4-5：不等式选讲 （ 10 分） 解：（ 1）当 1a? 时， ( ) | 1 | | 1 |f x x x? ? ? ?，即 2, 1,( ) 2 , 1 1,2, 1.xf x x xx? ? ? ? ? ?故不等式 ( ) 1fx? 的解集为 1 | 2xx? （ 2）当 (0,1)x? 时 | 1| | 1|x ax x? ? ? ?成立等价于 当 (0,1)x? 时 | 1| 1ax? 成立 若 0a? ，则当 (0,1)x? 时 | 1| 1ax? ； 若 0a? ， | 1| 1ax? 的解集为 20 x a? ，所以 21a? ，故 02a? 综上， a 的取值范围为 (0,2