2018北京理科数学高考真题.docx

1、2018 年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理数学（理）（北京卷（北京卷） 本试卷共 5 页， 150 分。 考试时长 120 分钟。 考生务必将答案答在答题卡上， 在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共 40 分） 一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选 出符合题目要求的一项。 （1）已知集合Ax|x|2,B-2,0,1,2,则 AB （A）0,1 （B）-1,0,1 （C）-2,0,1,2 （D）-1,0,1,2 （2）在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象

2、限 （D）第四象限 （3）执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为 （A） （B） （C） （D） （4）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半 音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献，十二平均律将一个纯八度音程分成 十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它前一个 单音的频率的比都等于，若第一个单音的频率为，则第八个单音的频 率为 （A） （B） （C） （D） （5）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为 （A） 1 （B） 2 （C） 3 （D） 4 （6）设 a,b 均为单位向量，则“”是“a”的 （A） 充分而

3、不必要条件 （B） 必要而不充分条件 （C） 充分必要条件 （D） 既不充分也不必要条件 （7） 在平面直角坐标系中， 记 d 为点到直线 x的距 离，当m 变化时，d 的最大值为 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 (8)设集合 A ，则 （A）对任意实数 a， （B）对任意实数 a， （C）当且仅当 a时， （D）当且仅当 a时， 第二部分（非选择题 共 110 分） 二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。 （9）设是等差数列，且3, 36，则的通项公式为 _ （10）在极坐标系中，直线a与圆2相切， 则 a=_ （11）设函数 f(x)= ，若 f对任意的实数 x 都

4、 成立，则的最小值为_ （12）若 x,y 满足 x+1,则 2yx 的最小值是_ （13） 能说明“若 f对任意的 x 都成立， 则 f 在上 是增函数”为假命题的一个函数是_ （14）已知椭圆,双曲线. 若双曲线 N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶 点，则椭圆 M 的离心率_；双曲线 N 的离心率为_ 三，解答题共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （15）（本小题 13 分）在ABC 中，a=7,b=8,cosB=-， （）求A： （）求 AC 边上的高。 （16）（本小题 14 分） 如图， 在三菱柱 ABC-中，平面

5、 ABC。 D,E,F,G 分别为,AC, , 的中点， AB=BC=，AC=2。 （）求证：AC平面 BEF： （）求二面角 B-CD-的余弦值： （）证明：直线 FG 与平面 BCD 相交。 （17）（本小题 12 分） 电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表: 电影类型 第一类 第二类 第三类 第四类 第五类 第六类 电影指数 140 50 300 200 800 510 好评率 0.4 0.2 0.15 0.25 0.2 0.1 好评率 是指：一类电影中获得好评的指数与该页电影的部数的比值 假设所有电影是否获得好评相互独立。 （） 从电影公司收集的电影中随机选取 1 部，

6、 求这部电影是获得好评的第四类 电影的概率； （） 从第四类电影和第五类电影中各随机选取 1 部， 估计恰有 1 部获得好评的 概率； （）假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等，用 表示第 k 类电影得到人们喜欢，表示第 k 类电影没有得到人们 喜欢（k=1,2,3,4,5,6）,写出方差的大小关系。 （18）（本小题13分） 设函数=-(4a+1)x+4a+3 . （I）若曲线y= f（x）在点(1, )处的切线与X轴平行,求a： (II)若在x=2处取得最小值，求a的取值范围。 （19）（本小题 14 分） 已知抛物线 C: =2px 经过点 p(1,2),过点 Q(0,1)的直线 l 与抛物线 C 有两个不同的交点 A,B,且直线 PA 交 y 轴于 M，直线 PB 交 y 轴于 N. ()求直线 l 的斜率的取值范围； ()设 O 为原点， ，求证： +为定值. （20）(本小题14分) 设 n 为正整数，集合 A=, ,对于 集合 A 中的任意元素=和=,记 M （） = ()+ （） + （） ()当 n=3 时，若，（0,1,1），求 M（）和 M（） 的值； ()当 n=4 时，设 B 是 A 的子集，且满足；对于 B 中的任意元素 ()给定不小于 2 的 n，设 B 是 A 的子集，且满足；对于B中的任意两个不同的 元素