2018北京文科数学高考真题.docx

1、2018 年普通高等学校招生全国统一考试 数学（文数学（文）（北京卷（北京卷） 本试卷共 5 页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在 试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共 40 分） 一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选 出符合题目要求的一项。 （1） 已知集合 A=(|2),B=-2,0,1,2,则= （A）0,1 （B）-1,0,1 （C）-2,0,1,2 （D）-1,0,1,2 （2） 在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限

2、 （D）第四象限 （3） 执行如图所示的程序框图，输出的 s 值为 （A） （B） （C） （D） （4）设 a,b,c,d 是非零实数，则“ad=bc”是“a,b,c,d 成等比数列”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （5）“十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出 半音比例， 为这个理论的发展做出了重要贡献，十二平均律将一个纯八度音程分 成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前 一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率 f，则第八个单音频率为 （A） （B） （C）f

3、(D) （6）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱 锥的侧面中，直角三角形的个数为 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 (7) 在平面坐标系中，, , , 是圆上的四段弧 （如图），点 P 在其中一段上，角以 O为始边，OP 为终边，若 ，则 P 所在的圆弧是 （A） （B） （C） （D） (8) 设集合，则 （A）对任意实数 a，（2,1） （B）对任意实数 a，（2,1） （C）当且仅当 a0 时,（2,1） （D）当且仅当 a时,（2,1） 第二部分（非选择题 共 110 分） 二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。 (9) 设向量 a=（1,0），b=（-1,m）,

4、若 a（ma-b），则 m=_. (10) 已知直线 l 过点（1,0）且垂直于轴，若 l 被抛物线截得的线段 长为 4，则抛物线的焦点坐标为_. (11) 能说明“ab，则”为假命题的一组 a，b 的值依次为_. (12) 若双曲线-=1（a0）的离心率为，则 a=_. (13) 若,y 满足+1y2,则 2y-的最小值是_. (14) 若的面积为（） ,且C 为钝角， 则B=_； 的取值范围是_. 三、解答题共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （15）（本小题 13 分） 设是等差数列，且=， +a3=5. （）求的通项公式； （）求+. （16）（本小题

5、 13 分） 已知函数+. （）求的最小正周期 （）若在区间上的最大值为，求的最小值. （17）（本小题 13 分） 电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表： 电影类型 第一类 第二类 第三类 第四类 第五类 第六类 电影部数 140 50 300 200 800 510 好评率 0.4 0.2 0.15 0.25 0.2 0.1 好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值. （）从电影公司收集的电影中随机选取 1 部， 求这部电影是获得好评的第四类 电影的概率； （）随机选取 1 部电影，估计这部电影没有获得好评的概率； （）电影公司为增加投资回报，拟改变投资策

6、略，这将导致不同类型电影的好 评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影 的好评率增加 0.1，哪类电影的好评率减少 0.1，使得获得好评的电影总部数与 样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写出结论） （18）（本小题 14 分） 如图在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为矩形，平面 PAD平面 ABCD， PAPD，PA=PD，E，F 分别为 AD，PB 的中点. （）求证：PEBC； （）求证：平面 PAB平面 PCD； （）求证：EF平面 PCD. （19）（本小题 13 分） 设函数. （）若曲线在点处的切线斜率为 0，求 a； （）若在处取得极小值，求a的取值范围. （20）（本小题 14 分） 已知椭圆的离心率为，焦距 2.斜率为 k 的直线 l 与椭圆 M 有两个不同的交点 A，B. （）求椭圆 M 的方程； （）若，求的最大值； （）设，直线 PA 与椭圆 M 的另一个交点 C，直线 PB 与椭圆 M 的 另一个交点 D.若 C,D 和点共线，求 k.