2019年新课标Ⅲ文数高考试题 （精编Word版含参考答案）.doc

1、 1 绝密绝密启用前启用前 2019 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1已知集合 2 1,0,1,21ABx x ， ，则AB A1,0,1 B0,1 C1,1 D0,1,2 2若(1

2、i) 2iz，则 z= A1i B1+i C1 i D1+i 3两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是 A 1 6 B 1 4 C 1 3 D 1 2 4西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名 著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了 100 学生，其中阅读过西游记或红 楼梦的学生共有 90 位，阅读过红楼梦的学生共有 80 位，阅读过西游记且阅读过红楼梦 的学生共有 60 位，则该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 A0.5 B0.6 C0.7 D0.8 5函数( )2sinsin2f xxx在0，2的零

3、点个数为 A2 B3 C4 D5 6已知各项均为正数的等比数列an的前 4 项和为 15，且 a5=3a3+4a1，则 a3= A 16 B 8 C4 D 2 7已知曲线eln x yaxx在点（1，ae）处的切线方程为 y=2x+b，则 Aa=e，b=-1 Ba=e，b=1 Ca=e-1，b=1 Da=e-1，1b 2 8如图，点 N 为正方形 ABCD 的中心，ECD 为正三角形，平面 ECD平面 ABCD，M 是线段 ED 的中 点，则 ABM=EN，且直线 BM、EN 是相交直线 BBMEN，且直线 BM，EN 是相交直线 CBM=EN，且直线 BM、EN 是异面直线 DBMEN，且直

4、线 BM，EN 是异面直线 9执行下边的程序框图，如果输入的为0.01，则输出s的值等于 A. 4 1 2 2 B. 5 1 2 2 C. 6 1 2 2 D. 7 1 2 2 10 已知 F 是双曲线 C： 22 1 45 xy 的一个焦点， 点 P 在 C 上， O 为坐标原点， 若=OPOF， 则O P F 的面积为 A 3 2 B 5 2 C 7 2 D 9 2 11 记 不 等 式 组 6, 20 xy xy 表 示 的 平 面 区 域 为 D. 命 题:(,), 29px yDxy； 命 题 3 :( , ),212qx yDxy .下面给出了四个命题 pq pq pq pq 这四

5、个命题中，所有真命题的编号是 A B C D 12设 f x是定义域为 R 的偶函数，且在0,单调递减，则 Af（log3 1 4 ）f（ 3 2 2 ）f（ 2 3 2 ） Bf（log3 1 4 ）f（ 2 3 2 ）f（ 3 2 2 ） Cf（ 3 2 2 ）f（ 2 3 2 ）f（log3 1 4 ） Df（ 2 3 2 ）f（ 3 2 2 ）f（log3 1 4 ） 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13已知向量(2,2),( 8,6) ab，则cos,a b_. 14记 Sn为等差数列an的前 n 项和，若 37 5,13aa，则 10 S_. 15设

6、12 FF，为椭圆 C: 22 +1 3620 xy 的两个焦点，M 为 C 上一点且在第一象限.若 12 MFF为等腰三角形， 则 M 的坐标为_. 16学生到工厂劳动实践，利用 3D 打印技术制作模型.如图，该模型为长方体 1111 ABCDABC D挖去四 棱锥 OEFGH 后所得的几何体，其中 O 为长方体的中心，E，F，G，H 分别为所在棱的中点， 1 6cm4cmAB= BC=, AA =，3D 打印所用原料密度为 0.9 g/cm3，不考虑打印损耗，制作该模型所 需原料的质量为_g. 4 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，

7、每个试题考 生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。 17（12 分） 为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A，B两组，每 组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩 尔浓度相同。 经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别 得到如下直方图： 记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P（C）的估计值为0.70. （1）求乙离子残留百分比直方图中a，b的值； （2）分别估计甲、乙离子残留百分

8、比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）. 18（12 分） ABC的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，已知sinsin 2 AC abA （1）求 B； （2）若ABC 为锐角三角形，且 c=1，求ABC 面积的取值范围 19（12 分） 图1是由矩形ADEB、RtABC和菱形BFGC组成的一个平面图形， 其中AB=1， BE=BF=2，FBC=60 . 将其沿 AB，BC 折起使得 BE 与 BF 重合，连结 DG，如图 2. （1）证明图 2 中的 A，C，G，D 四点共面，且平面 ABC平面 BCGE； （2）求图 2 中的四边形 ACGD 的面积. 20 （12

9、 分） 5 已知函数 32 ( )22f xxax. （1）讨论( )f x的单调性； （2）当00，则当(,0), 3 a x 时，( )0fx；当0, 3 a x 时，( )0fx故( )f x在 (,0), 3 a 单调递增，在0, 3 a 单调递减； 若 a=0，( )f x在(,) 单调递增； 8 若 a0，则当,(0,) 3 a x 时，( )0fx；当,0 3 a x 时，( )0fx故( )f x在 ,(0,) 3 a 单调递增，在,0 3 a 单调递减. （2）当03a时，由（1）知，( )f x在0, 3 a 单调递减，在,1 3 a 单调递增，所以( )f x在0,1 的

10、最小值为 3 2 327 aa f ，最大值为(0)=2f或(1)=4fa.于是 3 2 27 a m ， 4,02, 2,23. aa M a 所以 3 3 2,02, 27 ,23. 27 a aa Mm a a 当02a时，可知 3 2 27 a a单调递减，所以Mm的取值范围是 8 ,2 27 . 当23a时， 3 27 a 单调递减，所以Mm的取值范围是 8 ,1) 27 . 综上，Mm的取值范围是 8 ,2) 27 . 21解：（1）设 11 1 , 2 D tA x y ，则 2 11 2xy. 由于yx，所以切线DA的斜率为 1 x，故 1 1 1 1 2 y x xt . 整

11、理得 11 22 +1=0. txy 设 22 ,B x y，同理可得 22 22 +1=0txy. 故直线AB的方程为2210txy . 所以直线AB过定点 1 (0, ) 2 . 9 （2）由（1）得直线AB的方程为 1 2 ytx. 由 2 1 2 2 ytx x y ，可得 2 210xtx . 于是 2 121212 2 ,121xxt yyt xxt . 设M为线段AB的中点，则 2 1 , 2 M t t . 由于EMAB， 而 2 ,2EMt t，AB与向量(1, ) t平行， 所以 2 20ttt.解得t=0或1t . 当t=0时，|EM=2，所求圆的方程为 2 2 5 4

12、2 xy ； 当1t 时，|2EM ，所求圆的方程为 2 2 5 2 2 xy . 22.解：（1）由题设可得，弧,AB BC CD所在圆的极坐标方程分别为2cos，2sin， 2cos . 所以 1 M的极坐标方程为 2cos0 4 ， 2 M的极坐标方程为 3 2sin 44 ， 3 M的极坐标方程为 3 2cos 4 . （2）设( , )P ，由题设及（1）知 若 0 4 ，则2cos3，解得 6 ； 若 3 44 ，则2sin3，解得 3 或 2 3 ； 若 3 4 ，则2cos3，解得 5 6 . 综上，P的极坐标为 3, 6 或 3, 3 或 2 3, 3 或 5 3, 6 .

13、23解：（1）由于 2 (1)(1)(1)xyz 222 (1)(1)(1)2(1)(1)(1)(1)(1)(1)xyzxyyzzx 10 222 3 (1)(1)(1)xyz ， 故由已知得 222 4 (1)(1)(1) 3 xyz， 当且仅当x= 5 3 ， 1 3 y ， 1 3 z 时等号成立 所以 222 (1)(1)(1)xyz的最小值为 4 3 . （2）由于 2 (2)(1)()xyza 222 (2)(1)()2(2)(1)(1)()()(2)xyzaxyyzaza x 222 3 (2)(1)()xyza ， 故由已知 2 222 (2) (2)(1)() 3 a xyza ， 当且仅当 4 3 a x ， 1 3 a y ， 22 3 a z 时等号成立 因此 222 (2)(1)()xyza的最小值为 2 (2) 3 a 由题设知 2 (2)1 33 a ，解得3a 或1a