2019年全国I卷理科数学.pdf

1、节 l， 川2 铅笔将试卷类型 ( B )填涂在答麗卡相应位置上 、長条形码 横贴 在牪蹰 忙右 I角 “ 条形码粘M处 。 2 . 作竹 选择穎时 。选l$每小题答案后 ，用2B铅笔在答题卡上对应麗目选项 的答案情 息点涂黑 如需改动 ， 用橡皮擦千净后 ， 再建涂其他答案。 答 案不能祚在 试卷l 。 3 .非选择题晓媚 川黑色字迹的钢笔廐签字笔作答 ， 答案必须写在答题卡各 翩j指定 区域 内相应位置上 如需改动 ，先踢掉原来的答案 ，然后再写 上新答案 不准使用铅笔和涂改液 。 不按以上要求作答无效 、 4 .考生必须保证答題卡的整洁 。 考试辅東后 ，将试卷和答题卡一 井交回 。 选

2、择题 ，本题共 12小题 ，每小题5分，共60分 ，在每小厦给出的四个选项 中，只 有 一 项是符合题 目要求的， 1 . 已知集合 M. -4 x 2 N - xl x- 640 则射门岸。 A . xl -4 x 3 B . xl -4 x2 C . xl - 2 x 2 D . x 2 x 3 2 .设复数z满足 z - il=l ,z在复平面内对应的点为(x, y) 则 C . x 2 + u - 1) a . 1 D . + u+ l ) ? = l 3 . 已知 a -1 喝 0 , b-2 l2 , c -O 凹 , 则 A . o b c B . a e b C . c ab

3、D . b ca 4 . 古希 腊时期 ， 人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足 、l s 一亀躬- 底的长度之比是 ( =0 .6 18， 称为黄金分割比例)，著 2 2 名的 断臂维纳斯 便是如此， 此外，最美人体的头顶至咽喉的长 - 1 度与咽喉至肚脐的长度之比也是 ， 若某人满足上述两个黄 飞 金分割比例，且腿长为105 cm ， 头顶至脖子下端的长度为26 cm , 190 cm 霽 響 2 则其身高可能是 A . 165c m B . 175cm C . 185c m D . 理科数学试题B第1页(共5页) 5 、i丙 f ()、 在1一吗川的围像大致为 9 . 记邕为等差

4、数列(气 的前n项和. 已知风=O , 码 -5 ， 则 A . 4= -2n-5 B . Q n -3n-10 C . S . = 2n z -8n D. - n 2 _2n o.已知椭圆C 的焦点为 l( - ，o) ，(I, o) ， 过F卫的直线 与C交于 ，8两点 ， 柠 屋=2 1BI B 明 , 则o的方程为 A . y _I B . -! C . T T 5 4 】i . 关于函数 f (x) = si nlxl+ l sin 有下述四个结论 叵) 八的是偶函数 f(x)在区间 ，幻单调递增 圆 羚 )在【 一 码川有4个零点 固f(x) 的最 大值为2 其中 所有正确结论的编

5、号是 a . b. c. d. 2 .已知三棱锥P BC的四个顶点在球0 的球 面上， P =PB -P C , BC 是边长 为2的正三角形 ， E , F分别是 只4 ， B 的中 点， C EF =90 。 ，则球0的体积为 A . 84 & B . 4 c. 2 】 r D . m 二 、填空题本题共4 小题 ， 每小题5系共 20分， 13 .曲线y-3(+ x)e 在点心0)处的切线方程为 14 . 记邕为等比数列 吼 的前n项和， 若a， 耐= 气 , 则灵= 15 .甲、 乙两队进行篮球决赛， 采取七场四胜制(当 一 队赢得四场胜利时， 该队获胜， 决赛结東) ， 根据前期比赛

6、成绩，甲队的主客场安排依次为 主主客客主客主 。 .设 甲队主场取胜的概率为0 .6， 客场取胜的概率为0 .5，且各场比赛结果相互独立，则 甲队以4l获胜的概率是 16 .已知双曲线凸 1 (a O,bO)的左、右焦点分别为小 小 过的直线 与C的两条渐近线分别交于爿 ， B两点 ，若車=而 ，車 一車=o,则C的离心 率为 三 、解答题共To分。解答应写出文字说明 、 证明 过程或演算步骤。第 7 21题为必 考题，每个试题考生都必须作答 。第 22 .23题为 选考 题，考生根据要求作答。 ( 一 )必考题共60分 ， 17 . 12 分) B C的内角 . B , C的 对边分 别为a

7、 ,b, c .设(si nB - sin C) =sin a sin Bsinc. (D 若 a+b = 2c , 求 sinc . 18. 12 分 如图、 直四棱柱aB eD 一 月A C 码的底面是菱形， 剧 =4 ， 砧=2 .BD 60 。 ，E ,M . 罚分别 是B C 鹏 ， ， D的中点 . (l) 证明 MV 平面C 踮 ， (2)求二面角月 図，-N 的正弦值 ， 已知抛物线凸 =3的焦点为F ,斜率为 3 的直线i与C的交点为月 ， B , 与X轴 酌交点为P . ()若lF B F 卜4，求1的方程冨 2)若元P. 3西 ，求I a . 2 z u ， ( 2分)

8、已知函数八日=sinxln(l+ x) 广( 幻为 f(x)的导数， 证明 (1) 八 x)在区间( ， !存在唯 极大值点i 2 f x有且仅有2 个零点. 为治疗某种疾病， 研制了甲、乙两种新药 ，希望知道哪种新药更有效，为此进行动 物试验.试验方案如下 每 一 轮选取两只白鼠对药效进行对比试验.对于两只 白鼠 ，随 机选只施以甲药，另 一 只施以乙药. 一 轮的治疗结果得出后 ， 再安排下 轮试验. 当 其中 一 种药治愈的白鼠比另 一 种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验 ，井认为治愈只数 多的药更有效，为了方便描述问题 ， 约定对于每轮试验 ， 若施以甲药的白鼠治愈且施 以乙药的白鼠未

9、治愈则甲药得 1分，乙药得 1分若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的 闩眠未治愈则乙药得1分 ， 甲药得 - l分若都治愈或都未治愈则两种药均得 0分 .甲、 乙两种药的治愈率分别记为 a和P, 一 轮试验中甲药的得分记为x . (I)求X的分布列零 (2)若甲药、 乙药在试验开始时都赋予 4分， P l=0 ,1/ ，8)表示 甲药的累计得 分为时。最终认为甲药比乙药更有效 “ 的概率，则 Po -O ,P -1 , P = 明 _l+锄 + 明 (i =l , . , 7), 其中 a -P(X = -1) , b-P (X -O) c - p X = 1). 假设 a = 0 . 5, p=

10、 0 . 8 . i)证明 马 - 局 (l =0 , l .7)为等比数列 (i i)求 几 并 根据 角 的值解释这种试验方案的合理性， 理 科数 学试题B第4页(共5 页) C)选考题 共10 分 。请考生在第 22 . 23题中任选 一 题作答。如果多做，则按所做 的第一 题计分 。 22 .【选修4 - 4坐标系与参数方程】(10 分) 1 - X - m 在直角坐标系吻 电曲线C的参数方程为 41 tl为参数).以坐标原点0为极点， y- m x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线1的极坐标方程为2pc osQ+历psinQ+ ll=0 . (1)求C和1的直角坐标方程 (求C上的点到1距高的最小值. 2 3 .【 选修4 - 5!不等式选讲】(10分 已知a , b,c为正数， 且满足abc-1 . 证明 (l + - + - + bz +c 2 a b c (2 ) (a+ b) 3 + (b+c) + (c+a) 224 .