（真题）2019年高考文科数学试题（北京卷，Word版）.docx

1、【上传教学资料赚钱的网站】 【上传教学资料赚钱的网站】 数学（文）（北京卷） 本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无 效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分(选择题 共40分) 一、选择题共8小题，每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一 项 。 (1)已知集合A=x|-11，则AUB= (A) (-1，1) (B)（1，2） (C) (-1,+) (D) (1，+) (2)已知复数z=2+i，则= (A) 3 (B) 5 (C) 3 (D) 5 (3)下列函数中，在区间(0,+)上单调递增的是 (A)

2、y = x 1 2 (B) y = 2-x (C) 1 2 logyx (D) y = 1 x (4)执行如图所示的程序框图，输出的s值为 【上传教学资料赚钱的网站】 【上传教学资料赚钱的网站】 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 (5)已知双曲线 x2 a2 - y2=1(a )的离心率是5 ，则a= (A) 6 (B) 4 (C) 2 (D) 1 2 (6) 设函数f(x) = cosx+bsinx（b 为常数） ，则“b=0”是“f(x)为偶函数”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）即不充分也不必要条件 (7) 在天文学中，天体的明暗程度可以

3、用星等或亮度来描述，两颗星的星等与亮度满足 m2-m1= 5 2 lg E1 E 2 ，其中星等为 k m 的星的亮度为(1,2) k E k 。已知太阳的星等是 -26.7，天狼星的星等是-1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为 （A） 10.1 10 （B）10.1 （C）lg10.1 （D） 10.1 10 【上传教学资料赚钱的网站】 【上传教学资料赚钱的网站】 (8) 如图，A，B 是半径为 2 的圆周上的定点，P 为圆周上的动点，APB 是锐角，大小为 ， 图中阴影区域的面积的最大值为 （A）4+4cos （B）4+4sin （C）2+2cos （D）2+2sin 第二部分(非选择题

4、共 110 分) 二、填空题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分。 （9）已知向量 a=(-4,3),b=(6,m),且 ab,则 m = _。 （10）若 x,y 满足则 y-x 的最小值为_,最大值为_。 （11）设抛物线的焦点为 F，准线为 l。则以 F 为圆心，且与 l 相切的圆的方程_。 （12）某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得,其三 视图如图所示.如果网格纸上小正方形的边长为 1,那么该 几何体的体积为_。 （13） 已知 ,m 是平面 外的两条不同直线。 给出下列三 个论断： m m/ 以其中的两个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,写 A B P 【上传教学资料

5、赚钱的网站】 【上传教学资料赚钱的网站】 出一个正确的命题: _。 （14）李明自主创业,在网上经营一家水果店,销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃, 价格依次为 60 元/盒、 65 元/盒、 80 元/盒、 90 元/盒,为增加销量,李明对这四种水果进行促销: 一次购买水果的总价达到120元,顾客就少付x元.每笔订单顾客网上支付成功后,李明会得到支 付款的 80%。 当 x=10 时,顾客一次购买草莓和西瓜各 1 盒,需要支付_元； 在促销活动中,为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则 x 的最大值为 _。 三、解答题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明、演算步

6、骤或证明过程。 （15）（本小题 13 分） 在ABC 中，a=3，b-c=2 ，cosB = - 1 2 （）求 b,c 的值； （）求sin(B+C) 的值； （16）（本小题 13 分） 设 an 是等差数列， a1= -10 ，且a2+10，a3+8，a4+6成等比数列. （）求an 的通项公式； （）记an 的前 n 项和为Sn ，求Sn的最小值. （17）（本小题 12 分） 改革开放以来，人们的支付方式发生巨大转变。近年来，移动支付已成为主要支付方 式之一。为了解某校学生上个月 A,B 两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的 1000 名学生中随机抽取了 100 人，发现样本中

7、 A,B 两种支付方式都不使用的有 5 人，样本仅使 用 A 和仅使用 B 的学生的支付金额分布情况如下： 【上传教学资料赚钱的网站】 【上传教学资料赚钱的网站】 （）估计该校学生中上个月 A,B 两种支付方式都使用的人数； （）从样本仅使用 B 的学生中随机抽取 1 人，求该学生上个月支付金额大于 2000 元的概率； （）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化，现从样本仅使用 B 的学生中随机抽查 1 人，发现他本月的支付金额大于 2000 元。结合（）的结果，能否认为样本仅使用 B 的学 生中本月支付金额大于 2000 元的人数有变化？说明理由。 (18)（本小题 14 分） 如图，

8、在四棱锥 P-ABCD 中，PA平面 ABCD，地面 ABCD 为了菱形，E 为 CD 的中点。 （I）求证：BD平面 PAC； （II）若ABC=60，求证：平面 PAB平面 PAE； （III）棱 PB 上是否存在点 F，似的 CF/平面 PAE？说明理由。 （19） （本小题 14 分） 已知椭圆 C： 22 22 1 xy ab 的右焦点为（1,0） ，且经过点 A（0,1） 。 （I）求椭圆 C 的方程： （II）设 O 为原点，直线 l：y=kx+t(t 1)与椭圆 C 交于两个不同点 P，Q，直线 AP 与 x 轴交 于点 M，直线 AQ 与 x 轴交于点 N，若|OM|ON|=

9、2，求证直线 l 经过定点。 【上传教学资料赚钱的网站】 【上传教学资料赚钱的网站】 （20） （本小题 14 分） 已知函数f x ( )= 1 4 x3- x2+ x. （I）求曲线( )yf x 的斜率为 1 的切线方程； （II）当 2,4x 时，求证6( )xf xx ； （III） 设( ) |( )()|(R)F xf xxaa ， 记( )F x 在区间-2,4上的最大值为( )M a. 当( )M a 最小时，求a的值 -让你的资料变现，快来吧！- 上传您的优质课件、 试题、 教案、 复习资料等到 163 文库赚钱； 本 站 提 供 高 额 的 永 久 销 售 分 成 ！ 欢 迎 加 入