（新教材）人教版高中物理必修第三册课件：11.2 导体的电阻 .pptx

1、第十一章第十一章 电路及其应用电路及其应用 学学 习习 目目 标标 1.通过金属导体的通过金属导体的U-I图像图像,认识电阻的概念认识电阻的概念,理解电阻与电压、理解电阻与电压、 电流的关系电流的关系;会根据会根据U-I图像和图像和R= 计算导体的电阻计算导体的电阻,培养利用数培养利用数 学方法解决物理问题的能力学方法解决物理问题的能力. 2.通过实验探究影响导体电阻的因素通过实验探究影响导体电阻的因素,了解金属导体的电阻与导了解金属导体的电阻与导 体长度、横截面积及材料的关系体长度、横截面积及材料的关系,培养实验探究能力和体会物理培养实验探究能力和体会物理 学中控制变量的研究方法学中控制变量

2、的研究方法. 3.结合实验结论归纳电阻与导体材料、长度、横截面积的数量结合实验结论归纳电阻与导体材料、长度、横截面积的数量 关系关系,会用会用R= 进行相关计算 进行相关计算;理解电阻率的概念理解电阻率的概念,知道常见金属知道常见金属 电阻率的大小及电阻率随温度的变化规律电阻率的大小及电阻率随温度的变化规律. 2 导体的电阻导体的电阻 知识点一知识点一 电阻电阻 答案答案:导体的电阻大小等于导体两端的电压跟导体中的电导体的电阻大小等于导体两端的电压跟导体中的电 流之比流之比,它是由比值定义法定义的它是由比值定义法定义的. 1.某次实验进行数据处理时得到的金属导体某次实验进行数据处理时得到的金属

3、导体A、B的的U-I图图 像如图所示像如图所示. (1)通过对比分析两图线通过对比分析两图线,分析导体的电阻是如何定义的分析导体的电阻是如何定义的. (2)写出电阻的定义式写出电阻的定义式,并分析电阻的大小是否由电压和电并分析电阻的大小是否由电压和电 流的大小共同决定流的大小共同决定. 答案答案:电阻的定义式为电阻的定义式为R= ,导体的电阻大小是由导体自身导体的电阻大小是由导体自身 决定的决定的,与其两端的电压、通过它的电流无关与其两端的电压、通过它的电流无关,不同的导体不同的导体 电阻值一般不同电阻值一般不同. 2.物理意义物理意义:电阻电阻R的值反映了导体对电流的的值反映了导体对电流的

4、作用作用. 阻碍阻碍 知识点二知识点二 影响导体电阻的因素影响导体电阻的因素 1.如图所示的滑动变阻器如图所示的滑动变阻器,它有四个接线柱它有四个接线柱A、B、C、D, 为什么滑动滑片为什么滑动滑片P可以改变滑动变阻器接入电路的阻值可以改变滑动变阻器接入电路的阻值 呢呢?这说明了什么这说明了什么? 答案答案:当滑片当滑片P滑动时滑动时,滑动变阻器接入电路中的电阻丝长度滑动变阻器接入电路中的电阻丝长度 发生变化发生变化,滑动变阻器接入电路的阻值随之发生变化滑动变阻器接入电路的阻值随之发生变化.这说这说 明导体的电阻可能与导体的长度有关明导体的电阻可能与导体的长度有关. 2.观察下面两个在相同电压

5、下亮度不同的灯泡观察下面两个在相同电压下亮度不同的灯泡,其灯丝有其灯丝有 何不同何不同?这个现象说明了什么这个现象说明了什么? 答案答案:题图中发光较亮的灯泡的灯丝较粗题图中发光较亮的灯泡的灯丝较粗,灯丝横截面积灯丝横截面积 较大较大.在相同电压下在相同电压下,发光较亮的灯泡中的电流大发光较亮的灯泡中的电流大,灯泡的灯泡的 电阻小电阻小,说明导体的电阻可能与导体的横截面积有关说明导体的电阻可能与导体的横截面积有关. 3.连接电路的导线常用铜丝而不用铁丝连接电路的导线常用铜丝而不用铁丝,这是因为相同条这是因为相同条 件下件下,铜丝的电阻小铜丝的电阻小.据此猜测导体的电阻可能与什么因素据此猜测导体

6、的电阻可能与什么因素 有关有关? 答案答案:导体的电阻可能跟构成它的材料有关导体的电阻可能跟构成它的材料有关. 4.你认为研究导体电阻与长度、横截面积及材料的定量你认为研究导体电阻与长度、横截面积及材料的定量 关系时要用到什么科学方法关系时要用到什么科学方法? 答案答案:控制变量法控制变量法. 知识点三知识点三 导体的电阻率导体的电阻率 1.电阻定律电阻定律. (1)内容内容:同种材料的导体同种材料的导体,其电阻其电阻R与它的与它的 成正比成正比,与与 它的它的 成反比成反比;导体电阻还与构成它的导体电阻还与构成它的 有关有关. (2)公式公式:R= . 答案答案:导体的长度、材料均相同导体的

7、长度、材料均相同,根据根据R= 可知 可知,导体的横截导体的横截 面积越大面积越大,电阻越小电阻越小. 长度长度l 横截面积横截面积S 材料材料 (3)如图所示如图所示,有两根长度相同、粗细不同由同种材料制成有两根长度相同、粗细不同由同种材料制成 的导体的导体,如何判断它们的电阻的大小如何判断它们的电阻的大小? 2.电阻率电阻率. (1)概念概念:从关系式从关系式R= 可以看出 可以看出,在长度、横截面积一定的在长度、横截面积一定的 条件下条件下,越大越大,导体的电阻越大导体的电阻越大.反映了导体材料对电流的反映了导体材料对电流的 ,叫作这种材料的叫作这种材料的. (2)电阻率与温度的关系电阻

8、率与温度的关系: 金属的电阻率随温度的升高而增大金属的电阻率随温度的升高而增大,就是利用这个规律制就是利用这个规律制 成的成的. 有些合金有些合金,电阻率几乎不受温度变化的影响电阻率几乎不受温度变化的影响,常用来制作常用来制作 . 当温度特别低时当温度特别低时,一些金属的电阻可以降到一些金属的电阻可以降到0,这个现象叫这个现象叫 作作. 阻碍阻碍 电阻率电阻率 电阻温度计电阻温度计 标准电阻标准电阻 超导现象超导现象 知识点四知识点四 伏安特性曲线伏安特性曲线 研究导体中的电流与导体两端的电压之间的关系研究导体中的电流与导体两端的电压之间的关系,可以用公可以用公 式法式法,也可以用列表法也可以

9、用列表法,还可以用图像法还可以用图像法.根据下面两个图像根据下面两个图像 分析讨论分析讨论: (1)甲、乙两图中图线斜率的意义是什么甲、乙两图中图线斜率的意义是什么?哪个图像表示伏哪个图像表示伏 安特性曲线安特性曲线? 甲甲 乙乙 答案答案:甲图中的斜率表示电阻甲图中的斜率表示电阻,乙图中的斜率表示电阻的倒乙图中的斜率表示电阻的倒 数数;乙图表示伏安特性曲线乙图表示伏安特性曲线. (2)丙、丁两图表示的元件是线性元件还是非线性元件丙、丁两图表示的元件是线性元件还是非线性元件? 丙丙 丁丁 答案答案:丙图对应的元件丙图对应的元件,电流与电压成正比电流与电压成正比,该元件为线性元该元件为线性元 件

10、件;丁图对应的元件丁图对应的元件,电流与电压不成正比电流与电压不成正比,该元件为非线性该元件为非线性 元件元件. 小试身手小试身手 判断下列说法的正误并和同学交流判断下列说法的正误并和同学交流( (正确的打“正确的打“”, ,错误错误 的打“的打“”).”). 1.由由R= 知知,导体的电阻由两端的电压和通过的电流决定导体的电阻由两端的电压和通过的电流决定. ( ) 2.由由R= 知 知,材料相同的两段导体材料相同的两段导体,长度大的导体的电阻一长度大的导体的电阻一 定比长度小的导体的电阻大定比长度小的导体的电阻大.( ) 3.把一根长导线截成等长的三段把一根长导线截成等长的三段,则每段的电阻

11、率都不变则每段的电阻率都不变. ( ) 4.电阻率是反映材料导电性能的物理量电阻率是反映材料导电性能的物理量,电阻率越大的导体电阻率越大的导体 导电性能越差导电性能越差.( ) 5.导体的电阻率由导体的长度和横截面积决定导体的电阻率由导体的长度和横截面积决定.( ) 探究探究一一 电阻电阻 问题情境问题情境 现有两个导体现有两个导体A和和B,利用如图所示的电路分别测量利用如图所示的电路分别测量A和和B的的 电压和电流电压和电流,测得的实验数据如下表所示测得的实验数据如下表所示. 电压电压U/V 0 2.0 4.0 6.0 8.0 导体导体A的电流的电流IA/A 0 0.20 0.42 0.60

12、 0.78 导体导体B的电流的电流IB/A 0 0.13 0.26 0.40 0.54 1.在坐标系中在坐标系中,用纵轴表示电压用纵轴表示电压U,用横轴表示电流用横轴表示电流I,分别将分别将 A和和B的数据在坐标系中描点的数据在坐标系中描点,并作出并作出U-I图像图像. 答案答案:如图所示如图所示. 2.对导体对导体A(或导体或导体B)来说来说,电流与它两端的电压有什么关系电流与它两端的电压有什么关系? U与与I的比值怎样的比值怎样? 答案答案:对导体对导体A(或导体或导体B),电流与它两端的电压成正比电流与它两端的电压成正比,导体导体A(或或 导体导体B)的电压与电流的比值是个定值的电压与电

13、流的比值是个定值,但二者的比值不相等但二者的比值不相等. 3.对导体对导体A、B,在电压在电压U相同时相同时,通过哪个电阻的电流小通过哪个电阻的电流小?哪个哪个 电阻对电流的阻碍作用大电阻对电流的阻碍作用大? 答案答案:电压相同时电压相同时,通过导体通过导体B的电流小的电流小,B对电流的阻碍作用大对电流的阻碍作用大. 4.通过数据分析通过数据分析,你能得出什么结论你能得出什么结论? 答案答案:导体的电阻与导体两端是否加电压、导体中是否有电流导体的电阻与导体两端是否加电压、导体中是否有电流 无关无关. 过程建构过程建构 I-U图像图像(伏安特性曲线伏安特性曲线)与与U-I图像的比较图像的比较.

14、(1)坐标轴表示的物理量坐标轴表示的物理量:I-U图像中图像中,横坐标表示电压横坐标表示电压U、纵坐、纵坐 标表示电流标表示电流I;U-I图像中图像中,横坐标表示电流横坐标表示电流I,纵坐标表示电压纵坐标表示电压U. (2)图线的倾斜程度反映电阻的大小图线的倾斜程度反映电阻的大小.图甲中图甲中R2R3. 甲甲 乙乙 【典例【典例1】(多选多选)右图是某导体的右图是某导体的I-U图像图像,下列说法正确的下列说法正确的 是是( ) A.通过该导体的电流与其两端的电通过该导体的电流与其两端的电 压成正比压成正比 B.此导体的电阻此导体的电阻R不变不变 C.此导体电阻此导体电阻R=0.5 D.在该导体

15、的两端加在该导体的两端加6 V的电压时的电压时,每每 秒通过导体横截面的电荷量是秒通过导体横截面的电荷量是3 C 解析解析:由题图可知由题图可知,I-U图像是一条过原点的直线图像是一条过原点的直线,所以电所以电 流与导体两端的电压成正比流与导体两端的电压成正比,且导体的电阻且导体的电阻R不变不变,选项选项 A、B正确正确;由由R= 可知可知,R= =2 ,选项选项C错误错误;在该导在该导 体的两端加体的两端加6 V的电压时的电压时,电路中电流电路中电流I= =3 A,每秒通过 每秒通过 导体横截面的电荷量导体横截面的电荷量q=It=31 C=3 C,选项选项D正确正确. 答案答案:ABD 探究

16、二探究二 影响导体电阻的因素影响导体电阻的因素 问题情境问题情境 实验实验:研究导体电阻与长度、横截面积及材料的定量关系研究导体电阻与长度、横截面积及材料的定量关系. 1.实验电路实验电路. 如图所示如图所示,A、B、C、D是四条不同的金属导体是四条不同的金属导体.其中其中A与与B长长 度不同度不同,横截面积、材料相同横截面积、材料相同;A与与C横截面积不同横截面积不同,长度、材长度、材 料相同料相同;A与与D材料不同材料不同,长度、横截面积相同长度、横截面积相同. 2.实验原理实验原理. A、B、C、D串联串联,通过它们的电流相同通过它们的电流相同,电压与导体的电阻电压与导体的电阻 成成 ,

17、因此电阻之比就转化为相应的电压之比因此电阻之比就转化为相应的电压之比. 正比正比 3.进行实验进行实验. (1)按照电路图连接实物图按照电路图连接实物图,将滑动变阻器的滑片移到最大将滑动变阻器的滑片移到最大 阻值处阻值处. (2)闭合开关闭合开关S,用电压表分别测量用电压表分别测量A、B、C、D两端的电两端的电 压压,记录在表格内记录在表格内. 导体导体 材料材料 长度长度 横截面积横截面积 电压电压 A 铁铁 l S U B 铁铁 2l S 2U C 铁铁 l 2S D 镍铜合金镍铜合金 l S 5U (3)改变滑动变阻器滑片的位置改变滑动变阻器滑片的位置,得到多组实验数据得到多组实验数据.

18、 4.分析数据分析数据. (1)比较比较A和和B的电压的电压:在在 的条件的条件 下下,导体的电阻与导体长度成正比导体的电阻与导体长度成正比. (2)比较比较A和和C的电压的电压:在在 的条件下的条件下,导导 体的电阻与横截面积成反比体的电阻与横截面积成反比. (3)比较比较A和和D的电压的电压:在在 的条件下的条件下,材材 料不同料不同,导体的电阻不同导体的电阻不同. 5.实验结论实验结论. 同种材料的导体同种材料的导体,其电阻其电阻R与它的长度与它的长度l成正比成正比,与它的横截与它的横截 面积面积S成反比成反比;导体电阻还与构成它的材料有关导体电阻还与构成它的材料有关.写成公式写成公式

19、是是 . 导体材料、横截面积相同导体材料、横截面积相同 材料、导体长度相同材料、导体长度相同 长度、横截面积相同长度、横截面积相同 R= 6.如图所示如图所示,在一长方体导体中分别沿下图所示的方向通入在一长方体导体中分别沿下图所示的方向通入 电流电流,各物理量已在图中标出各物理量已在图中标出,该导体由电阻率为该导体由电阻率为的材料制的材料制 成成.试计算导体中的电流分别为试计算导体中的电流分别为I1和和I2时该导体的电阻时该导体的电阻. 答案答案:a、b、c分别为导体的三条棱长分别为导体的三条棱长,若通入电流若通入电流I1,则导体则导体 的电阻为的电阻为R1= ;若通入电流 若通入电流I2,则

20、导体的电阻为则导体的电阻为R2= . 过程建构过程建构 R= 与 与R= 的比较的比较. 比较项比较项 R= R= 意义意义 电阻的决定式电阻的决定式 电阻的定义式电阻的定义式 适用适用 范围范围 粗细均匀的金属导体或浓粗细均匀的金属导体或浓 度均匀的电解液度均匀的电解液 纯电阻元件纯电阻元件 联系联系 导体的电阻不是取决于导体的电阻不是取决于U和和I,而是取决于导体本身的材而是取决于导体本身的材 料、长度和横截面积料、长度和横截面积 【典例【典例2】在做研究影响导体电阻的因素实验时】在做研究影响导体电阻的因素实验时,每次需从每次需从 下表中挑选两根合适的导线下表中挑选两根合适的导线,测出通过

21、它们的电流大小测出通过它们的电流大小,然然 后进行比较后进行比较,最后得出结论最后得出结论. 导线导线 长度长度/m 横截面积横截面积/mm2 材料材料 A 1 3.2 锰铜锰铜 B 0.5 0.8 钨钨 C 1.5 1.2 镍铬镍铬 D 1 0.8 锰铜锰铜 E 1.2 1.2 钨钨 F 1.5 1.2 锰铜锰铜 G 0.5 1.2 镍铬镍铬 (1)为了研究电阻与导体材料的关系为了研究电阻与导体材料的关系,应选用的两根导线应选用的两根导线 是是 ; (2)为了研究电阻与导体的长度的关系为了研究电阻与导体的长度的关系,应选用的两根导线应选用的两根导线 是是 ; (3)为了研究电阻与导体横截面积

22、的关系为了研究电阻与导体横截面积的关系,应选用的两根导应选用的两根导 线是线是 ; (4)本实验所采用的方法是本实验所采用的方法是 . 解析解析:研究影响导体电阻的因素时应用控制变量法研究影响导体电阻的因素时应用控制变量法.(1)研究研究 电阻与导体材料的关系电阻与导体材料的关系,应该选长度和横截面积都相同的应该选长度和横截面积都相同的 两根导线两根导线,即选即选C、F;(2)研究电阻与导体长度的关系研究电阻与导体长度的关系,应该应该 选材料和横截面积都相同的两根导线选材料和横截面积都相同的两根导线,即选即选C、G;(3)研究研究 电阻与导体横截面积的关系电阻与导体横截面积的关系,应该选长度和

23、材料都相同的应该选长度和材料都相同的 两根导线两根导线,即选即选A、D. 答案答案:(1)C、F (2)C、G (3)A、D (4)控制变量法控制变量法 【典例【典例3】两根完全相同的金属导体】两根完全相同的金属导体,如果把其中的一根均如果把其中的一根均 匀拉长到原来的匀拉长到原来的4倍倍,把另一根导线对折绞合起来把另一根导线对折绞合起来,则它们的则它们的 电阻之比为多少电阻之比为多少? 学会审题学会审题 解析解析:金属导线原来的电阻为金属导线原来的电阻为R= , 拉长后拉长后l1=4l,因为体积因为体积V=lS保持不变保持不变,所以横截面积所以横截面积S1= , 所以所以R1= = =16R

24、; 对折后对折后l2= ,截面积 截面积S2=2S, 所以所以R2= = = . 则两导线的电阻之比则两导线的电阻之比R1R2=641. 答案答案:641 探究三探究三 电阻率电阻率 表格里是几种导体材料在表格里是几种导体材料在20 时的电阻率时的电阻率. 材料材料 /( m) 材料材料 /( m) 银银 1.610-8 铁铁 1.010-7 铜铜 1.710-8 锰铜合金锰铜合金 4.410-7 铝铝 2.910-8 镍铜合金镍铜合金 5.010-7 钨钨 5.310-8 镍铬合金镍铬合金 1.010-6 1.和同学讨论交流和同学讨论交流,你能从表中数据得到什么信息你能从表中数据得到什么信息

25、? 答案答案:纯金属的电阻率较小纯金属的电阻率较小,合金的电阻率较大合金的电阻率较大. 2.表格在列出几种材料的电阻率时表格在列出几种材料的电阻率时,标注了温度是标注了温度是20 ,这这 可能说明了什么可能说明了什么?请设计实验验证自己的猜测请设计实验验证自己的猜测. 答案答案:可能说明导体的电阻率与温度有关可能说明导体的电阻率与温度有关.为了验证这一猜测为了验证这一猜测, 可设计的实验电路如图所示可设计的实验电路如图所示:将灯泡的灯丝与小灯泡串联接将灯泡的灯丝与小灯泡串联接 入电路入电路,使小灯泡发光使小灯泡发光.用酒精灯加热灯丝用酒精灯加热灯丝,如果小灯泡变暗如果小灯泡变暗, 说明温度升高

26、说明温度升高,灯丝的电阻率变大灯丝的电阻率变大. 电阻和电阻率的比较电阻和电阻率的比较. 过程建构过程建构 比较项比较项 电阻电阻R 电阻率电阻率 描述对象描述对象 导体导体 材料材料 物理意义物理意义 反映导体对电流阻碍作用反映导体对电流阻碍作用 的大小的大小,R大大,阻碍作用大阻碍作用大 反映材料导电性能的好坏反映材料导电性能的好坏, 大大,导电性能差导电性能差 决定因素决定因素 由导体的材料、长度、横由导体的材料、长度、横 截面积和温度决定截面积和温度决定 由材料、温度决定由材料、温度决定 单位单位 欧姆欧姆() 欧姆欧姆 米米( m) 联系联系 R= ,大 大,材料的导电性能差材料的导

27、电性能差,但但R不一定大不一定大,导体对电流导体对电流 的阻碍作用不一定大的阻碍作用不一定大 【典例【典例4】(多选多选)关于材料的电阻率关于材料的电阻率,下列说法正确的是下列说法正确的是 ( ) A.电阻率是反映材料导电性能的物理量电阻率是反映材料导电性能的物理量,电阻率越大的电阻率越大的 导体对电流的阻碍作用越大导体对电流的阻碍作用越大 B.金属的电阻率随温度的升高而增大金属的电阻率随温度的升高而增大 C.20 时时,银的电阻率比锰铜合金的电阻率小银的电阻率比锰铜合金的电阻率小 D.金属丝的长度拉长为原来的两倍金属丝的长度拉长为原来的两倍,电阻率变为原来的电阻率变为原来的 两倍两倍 解析解

28、析:电阻率大表明导体材料的导电性能差电阻率大表明导体材料的导电性能差,不能表明导体不能表明导体 对电流的阻碍作用一定大对电流的阻碍作用一定大,因为电阻才是反映导体对电流因为电阻才是反映导体对电流 阻碍作用大小的物理量阻碍作用大小的物理量,而电阻除跟电阻率有关外而电阻除跟电阻率有关外,还跟导还跟导 体的长度、横截面积有关体的长度、横截面积有关,选项选项A错误错误;金属材料的电阻率金属材料的电阻率 随温度升高而增大随温度升高而增大,选项选项B正确正确;20 时时,锰铜合金的电阻率锰铜合金的电阻率 比银的电阻率大比银的电阻率大,选项选项C正确正确;电阻率是材料本身的一种电电阻率是材料本身的一种电 学

29、特性学特性,与导体的长度、横截面积无关与导体的长度、横截面积无关,选项选项D错误错误. 答案答案:BC 课堂评价课堂评价 答案答案:BD 1.(多选多选)关于电阻和电阻率关于电阻和电阻率,下列说法正确的是下列说法正确的是 ( ) A.据据R= 可知可知,若通过导体的电流不变若通过导体的电流不变,加在电阻两端的电压加在电阻两端的电压 变为原来的变为原来的2倍时倍时,导体的电阻也变为原来的导体的电阻也变为原来的2倍倍 B.导体的电阻是其本身的属性导体的电阻是其本身的属性,通过导体的电流及加在导体通过导体的电流及加在导体 两端的电压改变时导体的电阻不变两端的电压改变时导体的电阻不变 C.据据= 可知

30、可知,导体的电阻率与导体的电阻和横截面积的乘导体的电阻率与导体的电阻和横截面积的乘 积积RS成正比成正比,与导体的长度与导体的长度l成反比成反比 D.导体的电阻率与导体的长度导体的电阻率与导体的长度l、横截面积、横截面积S、导体的电阻、导体的电阻 R皆无关皆无关 答案答案:D 2.有四个金属导体甲、乙、丙、丁有四个金属导体甲、乙、丙、丁,它们的它们的U-I图像如图所图像如图所 示示,电阻最大的导体是电阻最大的导体是( ) A.甲甲 B.乙乙 C.丙丙 D.丁丁 3.有一个长方体金属电阻有一个长方体金属电阻,材料分布均匀材料分布均匀,边长分别为边长分别为a、b、 c,且且abc.电流沿下列各图所

31、示方向流过该金属电阻电流沿下列各图所示方向流过该金属电阻,电阻电阻 的阻值最小的是的阻值最小的是 ( ) 答案答案:A A B C D 4.一只白炽灯泡一只白炽灯泡,正常发光时的电阻为正常发光时的电阻为121 ,当这只灯泡当这只灯泡 停止发光一段时间后的电阻停止发光一段时间后的电阻 ( ) A.大于大于121 B.小于小于121 C.等于等于121 D.无法判断无法判断 答案答案:B 5.工业上采用一种称为工业上采用一种称为“电导仪电导仪”的仪器测量液体的电的仪器测量液体的电 阻率阻率,其中一个关键部件如图所示其中一个关键部件如图所示,A、B是两片面积均为是两片面积均为 1 cm2 的正方形铂片的正方形铂片,间距为间距为d=1 cm,把它们浸没在待测液把它们浸没在待测液 体中体中,若通过两根引线加上若通过两根引线加上U=6 V的电压时的电压时,测出电流测出电流I= 1 A,则这种液体的电阻率为多少则这种液体的电阻率为多少? 解析解析:R= =6106 , 由题意知由题意知,l=d=10-2m,S=10-4 m2, 由电阻定律由电阻定律R= 得 得 = =6104 m. 答案答案:6104 m