（新教材）2022年高中物理（浙江）人教版必修第二册高频考点强化练 二 万有引力定律的应用（含解析）.doc

1、高频考点强化练高频考点强化练( (二二) ) 万有引力定律的应用万有引力定律的应用 (25 分钟60 分) 一、选择题(本题共 6 小题,每题 6 分,共 36 分) 1.北斗卫星导航系统建成后将实现全球服务,该系统包括同步卫星和 一般轨道卫星。关于这些卫星,下列说法中正确的是 ( ) A.同步卫星的轨道半径一定相同 B.导航系统所有卫星的运行速度一定大于第一宇宙速度 C.同步卫星的运行轨道可以在南京上空 D.导航系统所有卫星中,运行轨道半径越大,周期越小 【解析】选 A。同步卫星轨道位于赤道平面上空特定高度,C 项错误,A 项正确;第一宇宙速度是最大的绕行速度,故 B 项错误;根据公式 G=

2、mR,卫星运行轨道半径越大,周期越大,故 D 项错误。 2.“人造月亮”是一种携带大型空间反射镜的人造空间照明卫星,将 部署在距离地球 500 km 以内的低地球轨道上,其亮度是月球亮度的 8 倍,可为城市提供夜间照明。假设“人造月亮”绕地球做圆周运动,则 “人造月亮”在轨道上运动时 ( ) A.“人造月亮”的线速度等于第一宇宙速度 B.“人造月亮”的角速度大于月球绕地球运行的角速度 C.“人造月亮”的向心加速度大于地球表面的重力加速度 D.“人造月亮”的公转周期大于月球的绕地球运行的周期 【解析】选 B。第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度,也是人造卫 星的最大运行速度,根据=m 可得 v=

3、 ,所以“人造月亮”的 运行速度不可能等于第一宇宙速度,故 A 错误;根据=m 2r 可得 = ,由于“人造月亮”绕地球做圆周运动的半径小于月球绕地 球运行的半径,所以“人造月亮”的角速度大于月球绕地球运行的角 速度,故 B 正确;根据=mg 可得 g=,由于“人造月亮”绕地球做圆 周运动的半径大于地球半径,所以“人造月亮”的向心加速度小于地 球表面的重力加速度,故 C 错误;根据=mr 可得 T= ,由于 “人造月亮”绕地球做圆周运动的半径小于月球绕地球运行的半径, 所以“人造月亮”的公转周期小于月球的绕地球运行的周期,故 D 错 误。 3.“嫦娥四号”已成功降落月球背面,未来中国还将建立绕

4、月轨道空 间站。如图所示,关闭动力的宇宙飞船在月球引力作用下沿地月转移 轨道向月球靠近,并将与空间站在 A 处对接。已知空间站绕月轨道半径 为 r,周期为 T,万有引力常量为 G,月球的半径为 R,下列说法正确的是 ( ) A.宇宙飞船在 A 处由椭圆轨道进入空间站轨道必须点火加速 B.地-月转移轨道的周期小于 T C.月球的质量为 M= D.月球的第一宇宙速度为 v= 【解析】选 C。宇宙飞船在椭圆轨道的 A 点做离心运动,只有在点火制 动减速后,才能进入圆轨道的空间站轨道,故A错误;根据开普勒第三定 律可知,飞船在椭圆轨道的半长轴大于圆轨道的半径,所以地-月转移 轨道的周期大于 T,故 B

5、 错误;对空间站,根据万有引力提供向心力 G=mr 得 M=,根据空间站的轨道半径为 r,周期为 T,万有引力 常量为 G 就能计算出月球的质量 M,故 C 正确。第一宇宙速度是指绕月 球表面运行的速度,而题干中的周期为空间站的周期,因此不能用 v=计算第一宇宙速度,当周期为绕月球表面飞行的周期时可以进行 计算,故 D 错误。故选 C。 4.如图所示为三颗卫星 a、b、c 绕地球做匀速圆周运动的示意图,其中 b、 c 是地球同步卫星,a 在半径为 r 的轨道上,此时 a、 b 恰好相距最近, 已知地球质量为 M,半径为 R,地球自转的角速度为 ,引力常量为 G,则 ( ) A.卫星 b 加速一

6、段时间后就可能追上卫星 c B.卫星 b 和 c 的线速度相等 C.到卫星 a 和 b 下一次相距最近,还需经过时间 t= D.卫星 a 减速一段时间后就可能追上卫星 c 【解析】选 C。卫星 b 加速后将做离心运动,轨道变高,不可能追上卫星 c,选项 A 错误;由 G=m可得 v=,则卫星 b 和 c 线速度大小相等, 但方向不同,故 B 错误;对卫星 a,根据万有引力提供向心力 有:G=mr,所以卫星 a 的角速度 a=,可知半径越大角速度 越小,卫星 a 和 b 由相距最近至再次相距最近时,圆周运动转过的角度 差为 2,所以可得经历的时间:t=,选项 C 正确;卫星 a 减速后将 做近心

7、运动,轨道半径减小,不可能追上卫星 c,选项 D 错误。 5.我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星。某双星由质量为 M 的 星球 A 和质量为 m 的星球 B 构成,两星在相互之间的万有引力作用下绕 两者连线上某一定点 O 做匀速圆周运动,已知 Mm,两星球之间的距离 为 L,下列说法正确的是 ( ) A.星球 A 运动的轨道半径大 B.星球 B 运动的线速度大 C.星球 B 运动周期大 D.星球 B 的向心力大 【解析】选 B。双星的角速度相等,万有引力提供向心力,由牛顿第二定 律得: M 2r A=m 2r B则 rA=rB,由于 Mm,则 rArB,故 A 错误;线速 度:v=r,由于

8、:rArB,则 vAvB,即星球 B 运动的线速度大,故 B 正确;双 星做圆周运动的周期相等,故C错误;万有引力提供向心力,双星间的万 有引力是作用力与反作用力,两星球的向心力大小相等,故 D 错误。 6.科学家通过射电信号首次探测到奇特的时空涟漪,其被称为引力波, 形成原因是来自中子星的双星系统。引力波的产生意味着中子星的双 星系统能量在降低,两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。若该 双星系统的总质量为 m,经过一段时间演化后,两星做匀速圆周运动的 周期变为原来的 p 倍。两星之间的距离变为原来的 q 倍,则演化后系统 的总质量为 ( ) A. m B.m C.m D.m 【解析】选

9、C。设 m1的轨道半径为 R1,m2的轨道半径为 R2,两星之间的距 离为 L。由于它们之间的距离恒定,因此双星在空间的绕向一定相同, 同时万有引力和周期都相同。由万有引力提供向心力 对 m1有:G=m1R1 对 m2有:G=m2R2 又因为 R1+R2=L,m1+m2=m, 联立以上各式可得:m= 经过一段时间演化后,两星做圆周运动的周期变为原来的 p 倍,两星之 间的距离变为原来的 q 倍,故:m=,解得:m=m,故选 C。 二、 计算题(本题共 2 小题,共 24 分。 要有必要的文字说明和解题步骤, 有数值计算的要标明单位) 7.(12 分)宇航员驾驶一飞船在靠近某行星表面附近的圆形轨

10、道上运行, 已知飞船运行的周期为 T,行星的平均密度为 。试证明 T 2=k(引力 常量 G 为已知,k 是恒量)。 【解析】设行星半径为 R、质量为 M, 飞船在靠近行星表面附近的轨道上运行时,有 G=m() 2R, 即= , 又行星密度= , 将代入得T 2= =k 8.(12 分)宇宙中存在一些离其他恒星较远的两颗星组成的双星系统, 通常可忽略其他星体对它们的引力作用。已知双星系统中星体 A 的质 量为 m,星体 B 的质量为 2m,两星体相距为 L,同时绕它们连线上某点做 匀速圆周运动,引力常量为 G,求该双星系统运动的周期。 【解析】双星系统围绕两星体间连线上的某点做匀速圆周运动,设

11、该点 距星体 A 为 R,距星体 B 为 r 对星体 A,有 G=mR , 对星体 B,有 G=2mr , 根据题意有 R+r=L 由以上各式解得 T=2L。 答案:2L (15 分钟40 分) 9.(6 分)( (多选多选) )如图所示,某卫星在轨道 1 的 A 点经半椭圆轨道 2 变轨 到轨道 3 上 B 点,轨道 3 半径是轨道 1 半径的 2 倍,卫星在轨道 1 上运 行时的周期为 T,下列说法正确的是 ( ) A.卫星沿轨道 2 从 A 运动到 B 的过程中,速度在变小 B.卫星沿轨道 2 从 A 运动到 B 的过程中,速度在变大 C.卫星在轨道 3 上运行的周期为 2T D.卫星从

12、 A 点沿轨道 2 运动到 B 点所用时间为T 【解析】 选 A、 D。 卫星沿轨道 2 从 A 运动到 B 的过程中,轨道半径变大, 速度变小,故 A 正确,B 错误。由 G=mr() 2,解得:T= ,可 知,T3=2T,故 C 错误;由题图知 r2= r1,根据开普勒第三定律可 知,=( ) 3,因此,T 2=T,因此卫星从 A 点沿轨道 2 运动到 B 点所用时 间为 t2= =T,故 D 正确。 10.(6 分)( (多选多选) )“鹊桥”号是世界首颗运行于地月拉格朗日 L2点附近 的中继通信卫星,如图它以地月连线为轴做圆周运动,同时随月球绕地 球运转。 已知地球质量为 M,月球质量

13、为 m,月球的轨道半径为 r,公转周 期为 T,引力常量为 G;当卫星处于地月拉格朗日点 L1或 L2时,都能随月 球同步绕地球做圆周运动。则以下说法正确的是 ( ) A.“鹊桥”号中继通信卫星仅受月球引力作用 B.在 L2点工作的卫星比在 L1点工作的卫星的线速度大 C.在拉格朗日 L1点工作的卫星,受到地球的引力一定大于月球对它的 引力 D.拉格朗日 L2点与地心的距离为 【解析】选 B、C。“鹊桥”号中继通信卫星同时受到地球和月球的引 力作用,选项 A 错误;在 L2点工作的卫星与在 L1点工作的卫星具有相同 的角速度,则在 L2点工作的卫星比在 L1点工作的卫星的线速度大,选项 B 正

14、确;在拉格朗日 L1点工作的卫星,受到的合外力方向指向地球,则受 地 球 的 引 力 一 定 大 于 月 球 对 它 的 引 力 , 选 项 C 正 确 ; 对 月 球:G=m() 2r,解得 r= ,可知拉格朗日 L2点与地心的距离大于 ,选项 D 错误。 11.(6 分)如图所示,两颗星球组成的双星,在相互之间的万有引力作用 下,绕其连线上的 O 点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两颗星之间 的距离为 L,质量之比为 m1m2=32,下列说法中正确的是 ( ) A.m1、m2做圆周运动的线速度之比为 32 B.m1、m2做圆周运动的角速度之比为 32 C.m1做圆周运动的半径为 L D.m

15、2做圆周运动的半径为 L 【解析】选 C。设双星 m1、m2距转动中心 O 的距离分别为 r1、r2,双星 绕O点转动的角速度均为,据万有引力定律得G=m1r1 2=m 2r2 2, 又 r1+r2=L,m1m2= 32,所以可解得 r1= L,r2= L 。m1、m2运动的线速 度分别为 v1=r1,v2=r2,故 v1v2=r1r2=23。综上所述,选项 C 正 确。 12.(22 分)“嫦娥一号”在西昌卫星发射中心发射升空,准确进入预定 轨道。随后,“嫦娥一号”经过变轨和制动成功进入环月轨道。如图所 示,阴影部分表示月球,设想飞船在圆形轨道上做匀速圆周运动,在 圆轨道上飞行 n 圈所用时

16、间为 t,到达 A 点时经过短暂的点火变速, 进入椭圆轨道,在到达轨道近月点 B 点时再次点火变速,进入近月 圆形轨道,而后飞船在轨道上绕月球做匀速圆周运动,在圆轨道 上飞行 n 圈所用时间为 。不考虑其他星体对飞船的影响,求: (1)月球的平均密度是多少? (2)如果在、轨道上有两只飞船,它们绕月球飞行方向相同,某时刻 两飞船相距最近(两飞船在月球球心的同侧,且两飞船与月球球心在同 一直线上),则经过多长时间,它们又会相距最近? 【解析】(1)在圆轨道上的周期:T3=, 由万有引力提供向心力有:G=mR 又:M= R 3,联立得:= =。 (2)设飞船在轨道上的角速度为1、在轨道上的角速度为3,有: 1=, 其中 T1= ,3=,设飞船再经过 t时间相距最近,有:3t-1t= 2m(m=1,2,3),所以有:t=(m=1,2,3)。 答案:(1) (2)(m=1,2,3)