（新教材）2022年高中物理（浙江）人教版必修第二册同步练习 8.4 机械能守恒定律（含解析）.doc

1、同步练习同步练习 十五十五 机械能守恒定律机械能守恒定律 (25 分钟60 分) 一、选择题(本题共 6 小题,每题 6 分,共 36 分) 1.关于机械能守恒定律的适用条件,下列说法中正确的是 ( ) A.只有重力和弹力作用时,机械能才守恒 B.当有其他外力作用时,只要合外力为零,机械能守恒 C.除重力、系统内弹力外,当有其他外力作用时,只要其他外力不做功, 机械能守恒 D.炮弹在空中飞行不计阻力时,仅受重力作用,所以爆炸前后机械能守 恒 【解析】选 C。机械能守恒的条件是“只有重力或系统内弹力做功”而 不是“只有重力和弹力作用”,“做功”和“作用”是两个不同的概 念,A项错误,C项正确;物

2、体受其他外力作用且合外力为零时,机械能可 以不守恒,如拉一物体匀速上升,合外力为零,物体的动能不变,重力势 能增加,故机械能增加,B 项错误;在炮弹爆炸过程中产生的内能转化为 机械能,机械能不守恒,故 D 项错误。 2.(2020海口高一检测)在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿 水平、斜向上、斜向下方向抛出,不计空气阻力,则落在同一水平地面 时的速度大小 ( ) A.一样大 B.水平抛的最大 C.斜向上抛的最大 D.斜向下抛的最大 【解析】选 A。不计空气阻力,小球在空中只受重力作用,机械能守恒。 抛出时高度、速度大小相等,落地时速度大小一定相等。 3.如图所示,P、Q 两球质量相等,开始

3、两球静止,将 P 上方的细绳烧断, 在 Q 落地之前,下列说法正确的是(不计空气阻力) ( ) A.在任一时刻,两球动能相等 B.在任一时刻,两球加速度相等 C.在任一时刻,系统动能和重力势能之和保持不变 D.在任一时刻,系统机械能是不变的 【解析】选 D。细绳烧断后,由于弹簧处于伸长状态,通过对 P、Q 两球 受力分析可知 aPaQ,在任一时刻,两球的动能不一定相等,选项 A、B 错 误;系统内有弹力做功,弹性势能发生变化,系统的动能和重力势能之 和发生变化,选项 C 错误;Q 落地前,两球及弹簧组成的系统只有重力和 弹簧的弹力做功,整个系统的机械能守恒,选项 D 正确。 4.(2020金华

4、高一检测)高空“蹦极”是勇敢者的游戏。蹦极运动员 将弹性长绳(质量忽略不计)的一端系在双脚上,另一端固定在高处的 跳台上,运动员无初速度地从跳台上落下。 若不计空气阻力,g 为重力加 速度,则 ( ) A.弹性绳开始拉伸时,运动员的速度最大 B.整个下落过程中,重力对运动员所做的功等于运动员克服弹性绳弹 力所做的功 C.整个下落过程中,运动员的机械能守恒 D.从弹性绳开始拉伸到最低点的过程中,运动员的重力势能与弹性绳 的弹性势能之和不断增大 【解析】选 B。弹性绳开始拉伸时,弹力开始从零增加,此时重力仍大于 弹力,向下做加速运动,当弹力等于重力时,速度最大,A 错误;运动员的 速度从零开始,到

5、零结束,故重力对运动员所做的功等于运动员克服弹 性绳弹力所做的功,B 正确;整个下落过程中,弹力对运动员做功,机械 能不守恒,C 错误;从弹性绳开始拉伸到最低点的过程中,运动员的重力 势能与弹性绳的弹性势能之和与动能相互转化,动能增加,势能之和减 小,动能减小,势能之和增加,即先减小后增加,D 错误。 5.(2020济宁高一检测)如图所示,质量为 m 的小球以速度 v0离开桌 面。若以桌面为零势能面,则它经过 A 点时所具有的机械能是(不计空 气阻力,重力加速度为 g) ( ) A. m+mgh B. m-mgh C. m D. m+mg(H-h) 【解析】选 C。由机械能守恒定律可知,小球在

6、 A 点的机械能与小球在 桌面上的机械能相等,其大小为 m,故 C 正确。 6.小球 P 和 Q 用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上,P 球的质量大于 Q 球 的质量,悬挂 P 球的绳比悬挂 Q 球的绳短。将两球拉起,使两绳均被水 平拉直,如图所示。将两球由静止释放。在各自轨迹的最低点, ( ) A.P 球的速度一定大于 Q 球的速度 B.P 球的动能一定小于 Q 球的动能 C.P 球所受绳的拉力一定大于 Q 球所受绳的拉力 D.P 球的向心加速度一定小于 Q 球的向心加速度 【解析】选 C。两球由静止释放到运动到轨迹最低点的过程中只有重力 做功,机械能守恒,取轨迹的最低点为零势能点,则由机械能守

7、恒定律 得 mgL= mv 2, v= ,因 LPLQ,则 vPmQ,则两球的动能无法比 较,选项 A、B 错误;在最低点绳的拉力为 F,则 F-mg=m,则 F=3mg,因 mPmQ,则 FPFQ,选项 C 正确;向心加速度 a=2g,选项 D 错误。 【加固训练】 如图所示,有一内壁光滑的闭合椭圆形管道,置于竖直平面内,MN 是通过椭圆中心 O 点的水平线。已知一小球从 M 点出发,初速率为 v0, 沿管道 MPN 运动,到 N 点的速率为 v1,所需时间为 t1;若该小球仍由 M 点 以初速率 v0出发,而沿管道 MQN 运动,到 N 点的速率为 v2,所需时间为 t2。则 ( ) A.

8、v1=v2,t1t2 B.v1t2 C.v1=v2,t1t2 D.v1v2,t1t2,A 正确。 二、 计算题(本题共 2 小题,共 24 分。 要有必要的文字说明和解题步骤, 有数值计算的要标明单位) 7.(12 分)(2020金华高一检测)如图所示,小球以一个未知的初速度 v0沿光滑的水平面冲上一个光滑的半圆形轨道,轨道半径为 R,小球在 轨道的最高点对轨道的压力等于小球的重力。问: (1)小球离开轨道落到距地面 高处时,小球水平位移是多少; (2)小球落地时速度为多大; (3)小球初速度 v0至少为多大时能通过轨道的最高点。 【解析】(1) 小球在轨道的最高点对轨道的压力等于小球的重力

9、mg+mg=m 在最高点速度 v= 平抛运动 2R- = gt 2 运动时 t= 水平位移 x=vt=R (2)从最高点到落地,根据动能定理 mv 2- mv2=2mgR 解得:v= (3)设在最高点时最小速度 vmin对应重力提供向心力 mg=m vmin= 从初态到最高点 m- m=-2mgR 解得最小速度 v0= 答案:(1)R (2) (3) 8.(12 分)图为一跳台的示意图。假设运动员从雪道的最高点 A 由静止 开始滑下,不借助其他器械,沿光滑雪道到达跳台的B点时速度多大?当 他落到离 B 点竖直高度为 10 m 的雪地 C 点时,速度又是多大?(设这一 过程中运动员没有做其他动作

10、,忽略摩擦和空气阻力,取 g=10 m/s 2) 【解析】运动员在滑雪过程中只有重力做功,故运动员在滑雪过程中机 械能守恒。取 B 点所在水平面为参考平面。由题意知 A 点到 B 点的高 度差 h1=4 m,B 点到 C 点的高度差 h2=10 m,从 A 点到 B 点的过程由机械 能守恒定律得 m=mgh1, 故 vB=4 m/s; 从 B 点到 C 点的过程由机械能守恒定律得 m=-mgh2+ m, 故 vC=2 m/s。 答案:4 m/s 2 m/s (15 分钟40 分) 9.(6 分)(2020锦州高一检测)如图,可视为质点的小球 A、 B 用不可伸 长的细软轻线连接,跨过固定在地面

11、上、 半径为 R 的光滑圆柱,A 的质量 为 B 的两倍。 当 B 位于地面时,A 恰与圆柱轴心等高。 将 A 由静止释放,B 上升的最大高度是( ) A.2R B. C. D. 【解题指南】本题考查对机械能守恒定律的理解和应用。 (1)本题中,A、B 系统的机械能守恒。 (2)A、B 的高度变化不同。 【解析】选 C。运用机械能守恒定律:当 A 下落到地面前,对 AB 整体 有:2mgR-mgR = 2mv 2+ mv2,所以 mv2= mgR,即A落地后B还能再升高 , 上升的最大高度为 R,故选项 C 正确,A、B、D 错误。 【加固训练】 ( (多选多选) )内壁光滑的环形凹槽半径为

12、R,固定在竖直平面内,一根长 度为R 的轻杆,一端固定有质量为 m 的小球甲,另一端固定有质量为 2m 的小球乙,将两小球放入凹槽内,小球乙位于凹槽的最低点,如图所 示。由静止释放后( ) A.下滑过程中甲球减少的机械能总等于乙球增加的机械能 B.下滑过程中甲球减少的重力势能总等于乙球增加的重力势能 C.甲球不可能沿凹槽下滑到槽的最低点 D.杆从右向左滑回时,乙球一定能回到凹槽的最低点 【解析】选 A、C、D。根据题意,甲、乙两球及轻杆组成的系统在该运 动过程中机械能守恒,甲球下落重力势能减少,乙球上升重力势能增加, 并且两球的动能都增加了,因此,甲球减少的重力势能等于甲、乙两球 增加的动能和

13、乙球增加的重力势能之和,即甲球减少的机械能等于乙 球增加的机械能,故选项 A 正确,而选项 B 错误;甲球滑到凹槽最低点时, 乙球上升到与甲球的初始位置等高的位置,若这样,系统的机械能增加, 因此,选项 C 正确;杆从右向左滑时,由于系统的机械能守恒,系统一定 能恢复初始状态,故选项 D 正确。 10.(6 分)( (多选多选) )(2020烟台高一检测)如图所示,在光滑固定的曲面 上,放有两个质量分别为 1 kg 和 2 kg 的可视为质点的小球 A 和 B,两球 之间用一根轻质弹簧相连,用手拿着 A 竖直放置,AB 间距离 L=0.2 m,小 球 B 刚刚与曲面接触且距水平面的高度 h=0

14、.1 m。此时弹簧的弹性势能 Ep=1 J,自由释放后两球以及弹簧从静止开始下滑到光滑地面上,此后 一直沿光滑地面运动,不计一切碰撞时机械能的损失,g 取 10 m/s 2。则 下列说法中正确的是 ( ) A.下滑的整个过程中弹簧和 A 球组成的系统机械能守恒 B.下滑的整个过程中两球及弹簧组成的系统机械能守恒 C.B 球刚到地面时,速度是 m/s D.当弹簧处于原长时,以地面为参考平面,两球在光滑水平面上运动时 的机械能为 6 J 【解析】选 B、D。系统涉及弹簧和 A、B 两个小球,机械能守恒的条件 是只有重力或弹力做功。本题中需特别注意的是弹簧对 A、B 都有作用 力。由于弹簧和 B 之

15、间有作用力,弹簧和 A 球组成的系统机械能不守 恒,A 项错;由于没有摩擦,系统只有弹簧弹力和重力做功,则 B 项正确; 因为弹簧作用于 B,并对 B 做功,B 的机械能不守恒,而 m/s 是根据机 械能守恒求解出的,所以C项错;根据系统机械能守恒,到地面时的机械 能 与 刚 释 放 时 的 机 械 能 相 等 , 又 弹 簧 处 于 原 长 , 则 E=mAg(L+h)+mBgh+Ep=6 J,D 项正确。 11.(6 分)( (多选多选) )(2020全国卷)一物块在高 3.0 m、长 5.0 m 的斜 面顶端从静止开始沿斜面下滑,其重力势能和动能随下滑距离s的变化 如图中直线、所示,重力

16、加速度取 10 m/s 2,则 ( ) A.物块下滑过程中机械能不守恒 B.物块与斜面间的动摩擦因数为 0.5 C.物块下滑时加速度的大小为 6.0 m/s 2 D.当物块下滑 2.0 m 时机械能损失了 12 J 【解析】选 A、B。下滑 5 m 的过程中,重力势能减少 30 J,动能增加 10 J,减少的重力势能并不等于增加的动能,所以物块下滑过程中机械能 不守恒,故选项 A 正确;设斜面倾角为 ,物块在斜面顶端时的重力势 能 mgh=30 J,而 h=3 m,则物块质量 m=1 kg,下滑 5 m 过程中,对物块由 动能定理有 mgh-mgcoss=Ek-0,而 cos= 、 Ek=10

17、 J,解得 =0.5, 故选项 B 正确;对物块由牛顿第二定律有 mgsin-mgcos=ma,解得 a=2 m/s 2,故选项 C 错误;物块下滑 2.0 m 时,重力势能减少 12 J,动能 增加 4 J,所以机械能损失了 8 J,故选项 D 错误。 【加固训练】 如图所示,倾角 =30的光滑斜面固定在水平地面上,斜面顶端 固定一光滑的小定滑轮,质量分别为 m 和 2m 的两个小物块 A、B 用轻绳 连接,其中 B 被垂直斜面的挡板挡住而静止在斜面上,定滑轮与 A 之间 的绳子水平,已知绳子开始时刚好拉直,且 A 与定滑轮之间的距离为 l。 现使 A 由静止下落,在 A 向下运动至 O 点

18、正下方的过程中,下列说法正 确的是(重力加速度为 g) ( ) A.物块 B 始终处于静止状态 B.物块 A 运动到最低点时的速度大小为 C.物块 A 运动到最低点时的速度方向为水平向左 D.绳子拉力对物块 B 做正功 【解析】选 D。若物块 B 不会滑动,则当物块 A 向下运动到最低点时, 绳子上的拉力必大于mg,故物块B一定会向上滑动,所以A错误;设物块 A 运动到最低点时,定滑轮与 A 之间的距离为 x,对 A、B 由机械能守恒 有:+= mgx-2mg(x-l)sin,得 vA=,则 vA,A 的 速度方向不垂直于绳子,B、C 错误;B 向上运动,绳子拉力做正功,D 正 确。 12.(

19、22 分)(2020潍坊高一检测)如图所示,竖直平面内的 圆弧形光 滑管道半径略大于小球半径,管道中心到圆心距离为 R,A 端与圆心 O 等 高,AD 为水平面,B 端在 O 的正下方,小球自 A 点正上方由静止释放,自 由下落至 A 点进入管道,当小球到达 B 点时,管壁对小球的弹力大小为 小球重力的 9 倍。不计空气阻力,求: (1)释放点距 A 的竖直高度; (2)落点 C 与 A 的水平距离。 【解析】(1)设小球到达 B 点的速度为 v1,因为到达 B 点时管壁对小球 的弹力大小为小球重力大小的 9 倍,所以有 9mg-mg=m 又由机械能守恒定律得 mg(h+R)= m 所以 h=3R (2)设小球到达最高点的速度为 v2,落点 C 与 A 的水平距离为 s 由机械能守恒定律得 m= m+mg2R 由平抛运动规律得 R= gt 2 R+s=v2t 由此可解得 s=(2-1)R 答案:(1)3R (2)(2-1)R