（新教材）2022年高中物理（浙江）人教版必修第二册单元测试第七章　万有引力与宇宙航行（含解析）.doc

1、单元测试单元测试( (三三) ) ( (第七章第七章) ) (60 分钟70 分) 一、选择题(本题共 16 小题,每小题 3 分,共 48 分) 1.地球上有两位相距非常远的观察者,都发现自己的正上方有一颗人 造地球卫星相对自己静止不动,则这两位观察者的位置以及两颗人造 地球卫星到地球中心的距离可能是 ( ) A.一人在南极,一人在北极,两卫星到地球中心的距离一定相等 B.一人在南极,一人在北极,两卫星到地球中心的距离可以不等,但应 成整数倍 C.两人都在赤道上,两卫星到地球中心的距离一定相等 D.两人都在赤道上,两卫星到地球中心的距离可以不等,但应成整数倍 【解析】选 C。在夜晚都发现自己

2、正上方有一颗人造地球卫星相对自己 静止不动,说明此卫星为地球同步卫星,运行轨道为位于地球赤道平面 上距离地球的高度约为 36 000 km,所以两个人都在赤道上,两卫星到地 球中心的距离一定相等,选项 C 正确。 2.如图所示,a、b、c 是在地球大气层外圆形轨道上运行的 3 颗人造卫 星,下列说法正确的是 ( ) A.b、c 的线速度大小相等,且大于 a 的线速度 B.a 加速不可能追上 b C.c 加速可追上同一轨道上的 b,b 减速可等到同一轨道上的 c D.a 卫星由于某种原因,轨道半径缓慢减小,仍做匀速圆周运动,则其线 速度将变大 【解析】选 D。因为 b、c 在同一轨道上运行,故其

3、线速度、加速度大小 均相等。 又由于 b、 c 轨道半径大于 a 轨道半径,由 v=可知,vb=vcva, 故选项 A 错;当 a 加速后,会做离心运动,轨道与 b 所在轨道相切(或相 交),且 a、b 同时来到切(或交)点时,a 就追上了 b,故选项 B 错误;当 c 加速时,c 受的万有引力 Fm,它将偏离原轨道,做近心运动,所以无论如 何 c 也追不上 b,b 也等不到 c,故选项 C 错;对 a 卫星,当它的轨道半径 缓慢减小时,由 v=可知,r 减小时,v 逐渐增大,故选项 D 正确。 3.(2019浙江 1 月学考)据报道,2018 年 12 月 22 日,我国在酒泉卫星 发射中心

4、成功发射了“虹云工程技术验证卫星”,卫星环绕地球运动 的周期约为 1.8 h。与月球相比,该卫星的 ( ) A.角速度更小 B.环绕速度更小 C.向心加速度更大 D.离地球表面的高度更大 【解析】选 C。根据天体运动的规律“高轨低速大周期”,卫星环绕半 径越大,其周期越大,加速度、角速度、线速度都越小。该卫星的周期 为 1.8 h,比月球的周期 30 天要小,故该卫星的轨道半径小于月球轨道 半径,即离地球表面的高度要小,D 错误;根据天体运动的规律,该卫星 的角速度、线速度、向心加速度都更大,A、B 错误,C 正确。 4.2019年4月10日21时,人类首张黑洞照片在全球六地的视界面望远 镜发

5、布会上同步发布。该黑洞半径为 R,质量 M 和半径 R 的关系满 足: =(其中 c 为光速,G 为引力常量)。若天文学家观测到距黑洞中 心距离为 r 的天体以速度 v 绕该黑洞做匀速圆周运动,则 ( ) A.该黑洞质量为 B.该黑洞质量为 C.该黑洞的半径为 D.该黑洞的半径为 【解析】选 C。黑洞的万有引力提供天体做圆周运动所需的向心力, 则:G=m,即有 M=,故 A、 B 错误;黑洞的质量 M 和半径 R 的关系满 足: =,即有 R=,故 C 正确。 5.(2018浙江 6 月学考)如图所示为 1687 年出版的自然哲学的数学 原理一书中牛顿所画草图。他设想在高山上水平抛出物体,若速

6、度一 次比一次大,落点就一次比一次远。当速度足够大时,物体就不会落回 地面,成为人造地球卫星。若不计空气阻力,这个速度至少为 ( ) A.7.9 km/s B.8.9 km/s C.11.2 km/s D.16.7 km/s 【解析】选 A。当物体速度足够大,物体做匀速圆周运动时,物体的重力 提供物体做圆周运动的向心力,即 mg=m,所以 v=7 900 m/s,A 正确,B、C、D 错误。故选 A。 6.已知某行星绕太阳运动的轨道半径为r,公转的周期为T,万有引力常 量为 G,则由此可求出 ( ) A.某行星的质量 B.太阳的质量 C.某行星的密度 D.太阳的密度 【解析】选 B。根据万有引

7、力提供向心力 G=mr 解得太阳质量 M=,因为行星的质量被约去,无法计算,不知道太 阳的半径,无法计算密度,故 B 正确,A、C、D 错误。 7.宇宙中两颗靠得比较近的恒星,只受到彼此之间的万有引力互相绕 转,称之为双星系统,设某双星系统 A、B 绕其连线上的 O 点做匀速圆周 运动,如图所示。若 AOOB,则 ( ) A.星球 A 的角速度一定等于 B 的角速度 B.星球 A 的质量一定小于 B 的质量 C.若双星间距离一定,双星的总质量越大,其转动周期越大 D.若双星的质量一定,双星之间的距离越大,其转动周期越大 【解析】选 C。双星靠相互间的万有引力提供向心力,具有相同的角速 度,故

8、A 正确;根据万有引力提供向心力得:=m1 2r 1=m2 2r 2,因为 AOOB,即 r1r2,所以 m1vcvd,由v=r得vav3v2,a1a3a2 B.v1v2v3,a1a2=a3 C.v1v2=v3,a1a2a3 D.v1v3v2,a1a2=a3 【解析】选 D。根据万有引力提供向心力,即=man得:向心加速度 an=,由题图可知 r1a2=a3;当某次飞船通过 N 点时,地面 指挥部发出指令,点燃飞船上的发动机,使飞船在短时间内加速后进入 离地面 340 km 的圆形轨道,所以 v3v2,假设飞船在半径为 r1的圆轨道 上做匀速圆周运动,经过M点时的速率为v1,根据=m得:v=,

9、 又因为 r1v3,飞船在圆轨道 M 点时需加速才能进入椭圆轨 道,故 v1v1,故 v1v3v2。故选 D。 14.如图是八大行星绕太阳运动的情境,关于太阳对行星的引力说法中 正确的是 ( ) A.太阳对行星的引力与行星做匀速圆周运动的向心力是一对平衡力 B.太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比,与行星和太阳间的距 离成反比 C.太阳对行星的引力规律是由实验得出的 D.太阳对行星的引力规律是由开普勒定律和行星绕太阳做匀速圆周运 动的规律推导出来的 【解析】选 D。太阳对行星的引力等于行星围绕太阳做圆周运动的向心 力,它的大小与行星和太阳质量的乘积成正比,与行星和太阳间的距离 的平方成反比,

10、不是一对平衡力,故 A、B 错误;太阳对行星的引力规律 是由开普勒三定律、牛顿运动定律和匀速圆周运动规律推导出来的,故 C 错误,D 正确。 15.(2020随州高一检测)2019 年 12 月 20 日,国防科技大学领衔研制 的我国天基网络低轨试验双星在太原卫星发射中心搭载CZ4B火箭成 功发射,双星顺利进入预定轨道,假设两个质量分别为 m1和 m2(m1m2)的 星体 A 和 B 组成一双星系统,二者中心之间的距离为 L,运动的周期为 T,万有引力常量为 G,下列说法正确的是 ( ) A.因为 m1m2,所以星体 A 对星体B 的万有引力大于星体 B 对星体 A 的万 有引力 B.星体 A

11、 做圆周运动的半径为L C.星体 B 的线速度大小为 D.两星体的质量之和为 【解析】选 D。二者之间的万有引力提供了彼此的向心力,此为相互作 用力,等大反向,A 错误;由 G=m1r1() 2,G =m2r2() 2,r 1+r2=L 联立可得,星体 A、星体 B 的运动半径分别为 r1=L,r2=L,B 错误;星体 B 的线速度为 v=,解得 v=,C 错误;将 G=m1r1() 2, G =m2r2() 2,化简后相加,结合 r 1+r2=L 可解得 m1+m2=,D 正确。 16.( (多选多选) )2019 年 8 月 17 日,“捷龙一号”首飞成功,标志着中国 “龙”系列商业运载火

12、箭从此登上历史舞台。“捷龙一号”在发射卫 星时,首先将该卫星发射到低空圆轨道 1,待测试正常后通过变轨进入 高空圆轨道 2。假设卫星的质量不变,在两轨道上运行时的速率之比 v1v2=32,则 ( ) A.卫星在两轨道运行时的向心加速度大小之比 a1a2 =8116 B.卫星在两轨道运行时的角速度大小之比 12 =254 C.卫星在两轨道运行的周期之比 T1T2=427 D.卫星在两轨道运行时的动能之比 Ek1Ek2 =94 【解析】选 A、D。根据 G=m可得 v=,因为 v1v2=32,则 r1r2=49。根据 G=m() 2r=m =m 2r=ma 可知:a= ,可得卫星在 两轨道运行时的

13、向心加速度大小之比 a1a2 =8116,选项 A 正确;由 =可得,卫星在两轨道运行时的角速度大小之比12 =278, 选项B错误;由T=可知,卫星在两轨道运行的周期之比T1 T2=827, 选项 C 错误;根据 Ek= mv 2= ,则卫星在两轨道运行时的动能之比 Ek1Ek2 =94,选项 D 正确。 二、 计算题(本题共 2 小题,共 22 分。 要有必要的文字说明和解题步骤, 有数值计算的要注明单位) 17.(10 分)一颗人造卫星在离地面高度等于地球半径的圆形轨道上运 行,已知地球的第一宇宙速度为 v1=7.9 km/s,g 取 9.8 m/s 2,这颗卫星运 行的线速度为多大?

14、【解析】卫星近地运行时,有 G=m (3 分) 卫星离地面的高度为 R 时, 有 G=m (3 分) 由以上两式得 v2= km/s5.6 km/s。 (4 分) 答案:5.6 km/s 18.(12 分)宇航员驾驶宇宙飞船到达月球,他在月球表面做了一个实验: 在离月球表面高度为 h 处,将一小球以初速度 v0水平抛出,水平射程为 x。已知月球的半径为 R,万有引力常量为 G。不考虑月球自转的影响。 求: (1)月球表面的重力加速度大小 g月。 (2)月球的质量 M。 (3)飞船在近月圆轨道绕月球做匀速圆周运动的线速度大小 v。 【解析】(1)小球在月球表面做平抛运动: x=v0t (1 分)

15、 h= g月t 2 (1 分) 解得月球表面的重力加速度大小:g月= (2 分) (2)根据万有引力等于重力,则有: G=mg月 (2 分) 解得月球的质量:M= (2 分) (3)根据万有引力提供圆周运动向心力,则有: G=m (2 分) 做匀速圆周运动的线速度大小:v= (2 分) 答案:(1) (2) (3) (30 分钟30 分) 19.(4 分)(2019浙江 1 月学考)如图所示,在近地圆轨道环绕地球运 行的“天宫二号”的实验舱内,航天员景海鹏和陈冬在向全国人民敬 礼时 ( ) A.不受地球引力 B.处于平衡状态,加速度为零 C.处于失重状态,加速度约为 g D.底板的支持力与地球

16、引力平衡 【解析】选 C。根据题干描述可知航天员此时正在近地轨道上,故会受 到地球引力的作用,A 错误;航天员随“天宫二号”做匀速圆周运动,地 球对航天员的引力即航天员受到的重力提供向心力,向心加速度为 g, 处于完全失重状态,B 错误、C 正确;由于航天员处于完全失重状态,底 板对航天员的支持力为零,D 错误。 20.(4 分)( (多选多选) )如图是“嫦娥三号”飞行轨道示意图。假设“嫦娥三 号”运行经过 P 点第一次通过近月制动使“嫦娥三号”在距离月面高 度为 100 km 的圆形轨道上运动,再次经过 P 点时第二次通过近月制 动使“嫦娥三号”在距离月面近地点为 Q、高度为 15 km,

17、远地点为 P、 高度为 100 km 的椭圆轨道上运动,下列说法正确的是 ( ) A.“嫦娥三号”在距离月面高度为 100 km 的圆轨道上运动时速度大 小可能变化 B.“嫦娥三号”在距离月面高度为 100 km 的圆轨道上运动的周期一 定大于在椭圆轨道上运动的周期 C.“嫦娥三号”在椭圆轨道上运动经过 Q 点时的加速度一定大于经 过 P 点时的加速度 D.“嫦娥三号”在椭圆轨道上运动经过 Q 点时的速率可能小于经过 P 点时的速率 【解析】选 B、C。“嫦娥三号”在距离月面高度为 100 km 的圆轨道 上的运动是匀速圆周运动,速度大小不变,A 错误;由于圆轨道的轨 道半径大于椭圆轨道的半长

18、轴,根据开普勒第三定律,“嫦娥三号” 在距离月面高度为 100 km 的圆轨道上运动的周期一定大于在椭圆轨 道上运动的周期,B 正确;由于在 Q 点“嫦娥三号”所受的万有引力 比在 P 点大,所以“嫦娥三号”在椭圆轨道上运动经过 Q 点时的加速 度一定大于经过 P 点时的加速度,C 正确;根据开普勒第二定律可 知,“嫦娥三号”在椭圆轨道上运动经过Q点时的速率一定大于经过 P 点时的速率,D 错误。 21.(4 分)如图所示,甲、乙两颗卫星绕地球做圆周运动,已知甲卫星的 周期为 N 小时,每过 9N 小时,乙卫星都要运动到与甲卫星同居于地球一 侧且三者共线的位置上,则甲、乙两颗卫星的线速度之比为

19、 ( ) A. B. C. D. 【解析】选 A。由9N h=2,T1=N h,解得: = 。根据开普勒 第三定律, = =,线速度 v=,则= = =,A 正确。 22.(6 分)双星系统由两颗绕着它们中心连线上的某点旋转的恒星组 成。假设两颗恒星质量相等,理论计算它们绕连线中点做圆周运动,理 论周期与实际观测周期有出入,且=(n1),科学家推测,在以两星 球中心连线为直径的球体空间中均匀分布着暗物质,设两星球中心连 线长度为 L,两星球质量均为 m,据此推测,暗物质的质量为多少? 【解析】两星球的质量均为 m,轨道半径为 ,周期为 T,双星运动过程中 万有引力提供向心力: G=m (1 分

20、) 解得:T= (1 分) 设暗物质的质量为 M,对星球由万有引力提供向心力 G+G=m (1 分) 得 T= (1 分) 根据=(n1),即=(n1), (1 分) 联立以上可得:M=m (1 分) 答案:m 23.(12 分)人造地球卫星 P 绕地球球心做匀速圆周运动,已知 P 卫星的 质量为 m,距地球球心的距离为 r,地球的质量为 M,引力常量为 G,求: (1)卫星 P 与地球间的万有引力的大小。 (2)卫星 P 的运行周期。 (3)现有另一地球卫星 Q,Q 绕地球运行的周期是卫星 P 绕地球运行周期 的 8 倍,且 P、Q 的运行轨迹位于同一平面内,如图所示,求卫星 P、Q 在 绕地球运行过程中,两卫星间相距最近时的距离。 【解析】(1)卫星 P 与地球间的万有引力 F=G (2 分) (2)由万有引力定律及牛顿第二定律, 有 G=mr (2 分) 解得 T=2 (2 分) (3)对 P、Q 两卫星,由开普勒第三定律,可得 = (2 分) 又 TQ=8T (1 分) 因此 rQ=4r (1 分) P、Q 两卫星和地球共线且 P、Q 位于地球同侧时距离最近,故最近距离 为 d=3r。 (2 分) 答案:(1)G (2)2 (3)3r