字母表示数奥数训练题.docx

1、字母表示数字母表示数 1.当x的取值范围为 时，式子431744xxx的值恒为一个常数， 这个值是 2. 已知, 0baba则化简) 1() 1(b b a a a b 得( ) A2a B2b C十 2 D一 2 3.已知 x2，y=一 4 时，代数式19975 2 1 3 byax，求当 2 1 , 4yx时，代数式 4986243 3 byax的值 4. 已知关于； 的二次多项式5)2()3( 3223 xxxbxxxa， 当 x=2 时的值为一 17， 求当 x=一 2 时，该多项式的值 已知 mnx baba 221 32 与是同类项，那么 x nm)2(= 5已知代数式(2x2+a

2、x-y+6)(2bx2-3x+5y-1) (1)当 a= ，b= 时，此代数式的值与字母 x 的取值无关； (2)在(1)的条件下，多项式 3(a2-2ab-b2)一(4a2+ab+b2)的值为 6已知 a=1999，则20013331423 2323 aaaaaa= 7已知当 x=一 2 时，代数式1 3 bxax的值为 6，那么当 x=2 时，代数式1 3 bxax的 值是 8火车站和机场都为旅客提供打包服务，如果长、宽、高分别为 x、y、z 的箱子按如图的 方式打包，则打包带的长至少为( ) A 4x+4y+10z Bx+2y+3z C 2x+4y+6z D 6x+8y+6z 9同时都含

3、有字母cba、，且系数为 1 的 7 次单项式共有( ) A 4 个 B12 个 C 15 个 D25 个 10有理数cba、在数轴上的位置如图所示：则代数式cbacbaa化简 后的结果是( ) A2 一 a B2a 一 2b C2ca Da 11已知252 nm，那么6036)2(5 2 mnnm的值为（ ） A80 S10 C210 D40 12把一个正方体的六个面分别标上字母 A、B、C、D、E、F 并展开如图所示，已知： 22 34yxyxA， 22 23yxyxC ，)( 2 1 ACB ，CBE2，若正方体 相对的两个面上的多项式的和都相等，求 D、F 13已知单项式 cb yx2

4、5. 0与单项式 12 125. 0 nmy x的和为 mn yx625. 0，求 abc 的值 14对于整式 6x5+5x4+4x3+3x2+2x+2002，给定 x 的一个数值后，如果小颖按四则运算的规 则计算该整式的值，需算 15 次乘法和 5 次加法小明说： “有另外一种算法，只要适当添加 括号，可以做到加法次数不变，而乘法只算 5 次” 小明同学的说法是 的(填“对” 或“错”) 15若5, 3, 2dccbba，则)()(dadbca 16当 x2 时，代数式1 3 bxax的值等于一 17，那么当 x一 1 时，代数式 12ax3bx35 的值等于 17将 1，2，3，100 这

5、 100 个自然数，任意分为 50 组，每组两个数，现将每组的两 个数中任一数值记作 a，另一个记作 b，代入代数式)( 2 1 baba中进行计算，求出其 结果，50 组数代人后可求得 50 个值，则这 50 个值的和的最大值是 18计算 1+234+5+6 一 7 一 8+9+101l 一 12+1993+19941995 一 1996+1997+199819992000，最后结果是( ) A0 B一 1 C1999 D一 2000 19已知0 b a ba且，则abbaba等于( ) A2a+2b+ab B一 ab C一 2a 一 2b+ab D一 2a+ab 20已知代数式 24 35

6、2 )( dxx cxbxaxx ，当 xl 时，值为 l，那么该代数式当 x一 l 时的值 是( ) A1 B一 l C0 D2 21如果对于某一特定范围内 x 的任意允许值xxxxp101913121的 值恒为一常数，则此值为( ) A2 B3 C4 D 5 22(1)已知 a、b 为整数，且 nl0a+b，如果 17a 一 5b，请你证明：17n (2)已知一个三位数，它的百位数字加上个位数字再减去十位数字所得的数是 11 的倍数 证明：这个三位数也是 11 的倍数 23 在一次游戏中， 魔术师请一个人随意想一个三位数abc(cba、依次是这个数的百位、 十位、个位数字)，并请这个人算出

7、 5 个数acb、bac、bca、bca与cba的和 N，把 N 告 诉魔术师，于是魔术师就可以说出这个人所想的数abc 现在设 N=3194，请你当魔术师，求出数abc而来 24x、y、z 均为整数，且 11 7x+2y5z，求证：1l3x 一 7y 十 12z 25计算多项式dcxbxax 23 的值时有以下 3 种算法，分别统计 3 种算法中的乘法次 数 直接计算：dcxbxax 23 时共有 3 十 2+l6(次)乘法； 利用已有幂运算结果：xxx 23 ，计算dcxbxax 23 时共有 2+2+1= 5(次)乘法； 逐项迭代：dxcxbaxdcxbxax)( 23 ，其中等式右端运算中含有 3 次乘 法 请问：(1)分别使用以上 3 种算法，统计算式 109 8 2 9 1 10 0 axaxaxaxa中乘法的次数，并比较 3 种算法的优劣 (2)对n次多项式 nn nnn axaxaxaxa 1 2 2 1 10 （其中 n aaaa, 210 为系数， n1） ，分别使用以上 3 种算法统计其中乘法的次数，并比较 3 种算法的优劣