六年级奥数.行程.走停、变速问题（ABC级）.学生版.doc

1、变速变道问题属于行程中的综合题，用到了比例、分步、分段处理等多种处理问题等解题方法。对于 这种分段变速问题，利用算术方法、折线图法和方程方法解题各有特点。 算术方法对于运动过程的把握非常细致，但必须一步一步来； 折线图则显得非常直观，每一次相遇点的位置也易于确定； 方程的优点在于无需考虑得非常仔细，只需要知道变速点就可以列出等量关系式，把大量的推理过程 转化成了计算 行程问题常用的解题方法有行程问题常用的解题方法有 公式法公式法 即根据常用的行程问题的公式进行求解，这种方法看似简单，其实也有很多技巧，使用公式不仅包括 公式的原形，也包括公式的各种变形形式；有时条件不是直接给出的，这就需要对公式

2、非常熟悉，可以推 知需要的条件； 图示法图示法 在一些复杂的行程问题中， 为了明确过程， 常用示意图作为辅助工具 示意图包括线段图和折线图 图 示法即画出行程的大概过程，重点在折返、相遇、追及的地点另外在多次相遇、追及问题中，画图分析 往往也是最有效的解题方法； 比例法比例法 行程问题中有很多比例关系，在只知道和差、比例时，用比例法可求得具体数值更重要的是，在一 些较复杂的题目中，有些条件(如路程、速度、时间等)往往是不确定的，在没有具体数值的情况下，只能 用比例解题； 分段法分段法 在非匀速即分段变速的行程问题中，公式不能直接适用这时通常把不匀速的运动分为匀速的几段， 在每一段中用匀速问题的

3、方法去分析，然后再把结果结合起来； 方程法方程法 在关系复杂、条件分散的题目中，直接用公式或比例都很难求解时，设条件关系最多的未知量为未知 数，抓住重要的等量关系列方程常常可以顺利求解 知识框架 走停与变速问题 学会画线段图解决行程中的走停问题 能够运用等式或比例解决较难的行程题 能够利用以前学习的知识理清变速变道问题的关键点 能够利用线段图、算术、方程方法解决变速变道等综合行程题。 一、 走停问题 【例【例 1】 一辆汽车原计划 6 小时从 A 城到 B 城。汽车行驶了一半路程后，因故在途中停留了 30 分钟。如 果按照原定的时间到达 B 城，汽车在后一半路程的速度就应该提高 12 千米/时

4、，那么 A、B 两城 相距多少千米？ 【巩固】【巩固】 一辆汽车从甲地开往乙地，每分钟行 750 米，预计 50 分钟到达但汽车行驶到路程的 3/5 时， 出了故障，用 5 分钟修理完毕，如果仍需在预定时间内到达乙地，汽车行驶余下的路程时，每 分钟必须比原来快多少米？ 【例【例 2】 甲每分钟走 80 千米，乙每分钟走 60 千米.两人在 A , B 两地同时出发相向而行在 E 相遇，如果甲 在途中休息 7 分钟，则两人在 F 地相遇，已知为 C 为 AB 中点，而 EC=FC，那么 AB 两地相距多 少千米？ 重难点 例题精讲 【巩固】【巩固】 一辆大轿车与一辆小轿车都从甲地驶往乙地，大轿车

5、的速度是小轿车速度的 0.8 倍已知大轿车 比小轿车早出发 17 分钟，它在两地中点停了 5 分钟后，才继续驶往乙地；而小轿车出发后中途 没有停，直接驶往乙地，最后小轿车却比大轿车早 4 分钟到达乙地又知大轿车是上午 10 时从 甲地出发求小轿车追上大轿车的时间 【例【例 3】 甲、乙两人分别从相距 35.8 千米的两地出发，相向而行甲每小时行 4 千米，但每行 30 分 钟就休息 5 分钟；乙每小时行 12 千米，则经过_小时_分的时候两人相遇 【巩固】【巩固】 甲乙两人同时从 A 地出发，以相同的速度向 B 地前进。甲每行 5 分钟休息 2 分钟；乙每行 210 米休息 3 分钟。甲出发后

6、 50 分钟到达 B 地，乙到达 B 地比甲迟了 10 分钟。已知两人最后一次 的休息地点相距 70 米，两人的速度是每分钟行多少米？ 【例【例 4】 甲乙二人从 A、B 两地同时出发相向而行，甲每分钟行 80 米，乙每分钟行 60 米.出发一段时间 后，二人在距离中点 120 米处相遇.如果甲出发后在途中某地停留了一会儿，二人还将在距中点 120 米处相遇.问：甲在途中停留了多少分钟？ 【巩固】【巩固】 甲、乙两人同时从 A、 B 两点出发，甲每分钟行 80 米，乙每分钟行 60 米，出发一段时间后， 两人在距中点的 C 处相遇；如果甲出发后在途中某地停留了 7 分钟，两人将在距中点的 D

7、处 相遇，且中点距 C 、 D 距离相等，问 A、 B 两点相距多少米？ 【例【例 5】 某公共汽车线路中间有 10 个站。车有快车及慢车两种，快车车速是慢车车速的 1.2 倍。慢车每 站都停，快车则只停靠中间 1 个站，每站停留时间都是 3 分。当某次慢车发出 40 分后，快车从 同一始发站开出，两车恰好同时到达终点。问：快车从起点到终点共用多少时间？ 【巩固】【巩固】 甲、乙两地铁路线长 1000 公里，列车从甲行驶到乙的途中停 6 站（不包括甲、乙） ，在每站停车 5 分钟，不计在甲乙两站的停车时间，行驶全程共用 11.5 小时。火车提速 10%后，如果停靠车站 及停车时间不变，行驶全程

8、共用多少小时？ 【例【例 6】 龟兔赛跑，全程 6 千米，兔子每小时跑 15 千米，乌龟每小时跑 3 千米，乌龟不停的跑，但兔子 边跑边玩，它先跑 1 分钟后玩 20 分钟，又跑 2 分钟后玩 20 分钟，再跑 3 分钟后玩 20 分钟 问它们谁胜利了？胜利者到终点时，另一个距离终点还有多远？ 【巩固】【巩固】 龟兔赛跑，全程 5.2 千米，兔子每小时跑 20 千米，乌龟每小时跑 3 千米乌龟不停地跑；但兔 子却边跑边玩，它先跑了 1 分钟然后玩 15 分钟，又跑 2 分钟然后玩 15 分钟，再跑 3 分钟然后玩 15 分钟，那么先到达终点的比后到达终点的快多少分钟? 二、 变速问题 【例【例

9、 1 1】 甲、乙二人在同一条圆形跑道上作特殊训练：他们同时从同一地出发，沿相反方向跑，每人跑 完第一圈到达出发点后立即回头加速跑第二圈，跑第一圈时，乙的速度是甲的速度的 2 3 甲跑 第二圈的速度比第一圈提高了 1 3 ，乙跑第二圈的速度提高了 1 5 ，已知沿跑道看从甲、乙两人第 二次相遇点到第一次相遇点的最短路程是190米，问这条跑道长多少米？ 【巩固】【巩固】 甲、乙两人沿400米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去相遇后甲 比原来速度增加4米秒，乙比原来速度减少4米秒，结果都用25秒同时回到原地求甲原 来的速度 【例【例 7】 一辆大货车与一辆小轿车同时从甲地开往

10、乙地，小轿车到达乙地后立即返回，返回时速度提高 50%。出发 2 小时后，小轿车与大货车第一次相遇，当大货车到达乙地时，小轿车刚好走到甲、 乙两地的中点。小轿车在甲、乙两地往返一次需要多少时间？ 【巩固】【巩固】 甲、乙两地间平路占 1 5 ，由甲地去往乙地，上山路千米数是下山路千米数的 2 3 ，一辆汽车从甲地 到乙地共行了10小时，已知这辆车行上山路的速度比平路慢20%，行下山路的速度比平路快 20%，照这样计算，汽车从乙地回到甲地要行多长时间？ 【例【例 8】 某校在 400 米环形跑道上进行 1 万米比赛，甲、乙两名运动员同时起跑后，乙的速度始终保持 不变，开始时甲比乙慢，在第 15

11、分钟时甲加快速度，并保持这个速度不变，在第 18 分钟时甲 追上乙并且开始超过乙。在第 23 分钟时甲再次追上乙，而在 23 分 50 秒时甲到达终点。那么， 乙跑完全程所用的时间是多少分钟？ 【巩固】【巩固】 甲、乙两人在 400 米圆形跑道上进行 10000 米比赛两人从起点同时同向出发，开始时甲的速度 为每秒 8 米，乙的速度为每秒 6 米当甲每次追上乙以后，甲的速度每秒减少 2 米，乙的速度每 秒减少 0.5 米这样下去，直到甲发现乙第一次从后面追上自己开始，两人都把自己的速度每秒 增加 O.5 米，直到终点那么领先者到达终点时，另一人距终点多少米? 【例【例 9】 小芳从家到学校有两

12、条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路，一半下坡路小芳上 学走这两条路所用的时间一样多已知下坡的速度是平路的1.6倍，那么上坡的速度是平路速度 的多少倍？ 【巩固】【巩固】 王老师每天早上晨练，他第一天跑步 1000 米，散步 1600 米，共用 25 分钟；第二天跑步 2000 米，散步 800 米，共用 20 分钟。假设王老师跑步的速度和散步的速度均保持不变。求：(1)王老 师跑步的速度； (2)王老师散步 800 米所用的时间。 【例【例 10】 甲、乙两人同时同地同向出发，沿环形跑道匀速跑步如果出发时乙的速度是甲的2.5倍，当乙 第一次追上甲时，甲的速度立即提高25%，而乙的速度

13、立即减少20%，并且乙第一次追上甲的 地点与第二次追上甲的地点相距 100 米，那么这条环形跑道的周长是 米 B C A 【巩固】【巩固】 如图所示，甲、乙两人从长为400米的圆形跑道的A点背向出发跑步。跑道右半部分(粗线部分） 道路比较泥泞，所以两人的速度都将减慢，在正常的跑道上甲、乙速度均为每秒8米，而在泥泞 道路上两人的速度均为每秒4米。两人一直跑下去，问：他们第 99 次迎面相遇的地方距A点还 有 米。 A 【例【例 11】 丁丁和乐乐各拿了一辆玩具甲虫在 400 米跑道上进行比赛，丁丁的玩具甲虫每分钟跑 30 米，乐 乐的玩具甲虫每分钟跑 20 米，但乐乐带了一个神秘遥控器，按第一次

14、会使丁丁的玩具甲虫以原 来速度的10%倒退 1 分钟，按第二次会使丁丁的玩具甲虫以原来速度的20%倒退 1 分钟，以此 类推，按第N次，使丁丁的玩具甲虫以原来的速度的10%N 倒退 1 分钟，然后再按原来的速 度继续前进，如果乐乐在比赛中最后获胜，他最少按 次遥控器。 【巩固】【巩固】 唐老鸭和米老鼠进行 5000 米赛跑米老鼠的速度是每分钟 125 米，唐老鸭的速度是每分钟 100 米唐老鸭有一种能使米老鼠停止或减速的遥控器，每次使用都能使米老鼠进入“麻痹”状态 1 分 钟，1 分钟后米老鼠就会恢复正常，遥控器需要 1 分钟恢复能量才能再使用米老鼠对“麻痹”状 态也在逐渐适应，第 1 次进入

15、“麻痹”状态时，米老鼠会完全停止，米老鼠第 2 次进入“麻痹”状态 时，就会有原速度5%的速度，而第 3 次就有原速度10%的速度，第 20 次进入“麻痹”状态时 已有原速度95%的速度了，这以后米老鼠就再也不会被唐老鸭的遥控器所控制了唐老鸭与米 老鼠同时出发， 如果唐老鸭要保证不败， 它最晚要在米老鼠跑了多少米的时候第一次使用遥控器? 【例【例 12】 如图所示，有A、B、C、D四个游乐景点，在连接它们的三段等长的公路AB、BC、CD上， 汽车行驶的最高时速限制分别是 120 千米、 40 千米和 60 千米。 一辆大巴车从A景点出发驶向D 景点，到达D点后立刻返回；一辆中巴同时从D点出发，

16、驶向B点。两车相遇在C景点，而当 中巴到达B点时，大巴又回到了C点，已知大巴和中巴在各段公路上均以其所能达到且被允许 的速度尽量快地行驶，大巴自身所具有的最高时速大于 60 千米，中巴在与大巴相遇后自身所具 有的最高时速比相遇前提高了12.5%，求大巴客车的最高时速。 DCBA 【巩固】【巩固】 从甲市到乙市有一条公路，它分成三段在第一段上，汽车速度是每小时 40 千米；在第二段上， 汽车速度是每小时 90 千米；在第三段上，汽车速度是每小时 50 千米己知第一段公路的长恰好 是第三段的 2 倍，现有两汽车分别从甲、乙两市同时出发，相向而行，1 小时 20 分后，在第二 段从甲到乙方向的 1

17、3 处相遇那么，甲、乙两市相距多少千米？ EABCD 【例【例 2 2】 甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山。他们两人下山的速度都是各自上山 速度的 2 倍。甲到山顶时，乙距山顶还有 400 米；甲回到山脚时，乙刚好下到半山腰。求从山 脚到山顶的距离。 【巩固】【巩固】 甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山。他们两人下山的速度都是各自上山速 度的 2 倍。开始后 1 时，甲与乙在离山顶 400 米处相遇，当甲回到山脚时，乙刚好下到半山腰。 问：乙比甲晚多少时间回到山脚？ 【例【例 3 3】 如图 21-l，A 至 B 是下坡，B 至 C 是平路，C 至 D 是上坡

18、.小张和小王在上坡时步行速度是每小时 4 千米，平路时步行速度是每小时 5 千米，下坡时步行速度是每小时 6 千米小张和小王分别从 A 和 D 同时出发，1 小时后两人在 E 点相遇已知 E 在 BC 上，并且 E 至 C 的距离是 B 至 C 距离 的 1 5 当小王到达 A 后 9 分钟，小张到达 D那么 A 至 D 全程长是多少千米? 【巩固】【巩固】 游乐场的溜冰滑道如下图。溜冰车上坡每分行 400 米，下坡每分行 600 米。已知从 A 点到 B 点 需 3.7 分，从 B 点到 A 点只需 2.5 分。问：AC 比 BC 长多少米？ 【随练【随练1】 快车与慢车分别从甲、乙两地同时

19、开出，相向而行，经过 5 时相遇。已知慢车从乙地到甲地用 课堂检测 12.5 时，慢车到甲地停留 1 时后返回，快车到乙地停留 2 时后返回，那么两车从第一次相遇到 第二次相遇共需多长时间？ 【随练【随练2】 小红上山时每走 30 分钟休息 10 分钟，下山时每走 30 分钟休息 5 分钟.已知小红下山的速度是 上山速度的 2 倍，如果上山用了 3 时 50 分，那么下山用了多少时间？ 【随练【随练3】 甲、乙两车分别从 A， B 两地同时出发相向而行，6 小时后相遇在 C 点如果甲车速度不变， 乙车每小时多行 5 千米， 且两车还从 A， B 两地同时出发相向而行， 则相遇地点距 C 点 1

20、2 千 米；如果乙车速度不变，甲车速度每小时多行 5 千米，则相遇地点距 C 点 16 千米甲车原 来每小时行多少千米？ 【随练【随练4】 甲、乙两地相距 6720 米，某人从甲地步行去乙地，前一半时间平均每分钟行 80 米，后一半时 间平均每分钟行 60 米.问他走后一半路程用了多少分钟？ 【作业【作业1】 一列火车出发 1 小时后因故停车 0.5 小时，然后以原速的 3/4 前进，最终到达目的地晚 1.5 小 时若出发 1 小时后又前进 90 公里再因故停车 0.5 小时，然后同样以原速的 3/4 前进，则到 达目的地仅晚 1 小时，那么整个路程为多少公里？ 家庭作业 【作业【作业2】 甲

21、、 乙两地相距 100 千米,小张先骑摩托车从甲地出发,1 小时后小李驾驶汽车从甲地出发,两人同 时到达乙地.摩托车开始速度是每小时 50 千米,中途减速后为每小时 40 千米.汽车速度是每小时 80 千米,汽车曾在途中停驶 10 钟.那么小张驾驶的摩托车减速是在他出发后的多少小时?. 【作业【作业3】 甲、乙两站相距 420 千米，客车和货车同时从甲站出发驶向乙站，客车每小时行 60 千米，货车 每小时行 40 千米.客车到达乙站后停留 1 小时，又以原速返回甲站.则两车迎面相遇的地点离乙 站有多少千米？ 【作业【作业4】 甲、乙两人同时从 A 地到 B 地去。甲骑车每分行 250 米，每行

22、驶 10 分后休息 20 分；乙不间歇 地步行， 每分行 100 米。 结果在甲即将休息的时刻两人同时到达 B 地。 问： A， B 两地相距多远？ 【作业【作业5】 A、 B 两地间有一座桥(桥的长度忽略不计)，甲、乙二人分别从两地同时出发，3 小时后在桥上 相遇 如果甲加快速度， 每小时多走 2 千米， 而乙提前 0.5 小时出发， 则仍能恰在桥上相遇 如 果甲延迟 0.5 小时出发，乙每小时少走 2 千米，还会在桥上相遇则 A、 B 两地相距多少千 米？ 【作业【作业6】 甲、 乙两车从 A、 B 两地同时出发相向而行， 5 小时相遇； 如果乙车提前 1 小时出发， 则差 13 千米到中

23、点时与甲车相遇，如果甲车提前 1 小时出发，则过中点 37 千米后与乙车相遇，那么 甲车与乙车的速度差等于多少千米/小时？ 【作业【作业7】 上午 8 点整，甲从A地出发匀速去B地，8 点 20 分甲与从B地出发匀速去A地的乙相遇；相遇 后甲将速度提高到原来的 3 倍，乙速度不变； 8 点 30 分， 甲、 乙两人同时到达各自的目的地 那 么，乙从B地出发时是 8 点 分 【作业【作业8】 甲、 乙两名运动员在周长400米的环形跑道上进行10000米长跑比赛， 两人从同一起跑线同时起 跑，甲每分钟跑400米，乙每分钟跑360米，当甲比乙领先整整一圈时，两人同时加速，乙的速 度比原来快 1 4

24、，甲每分钟比原来多跑18米，并且都以这样的速度保持到终点问：甲、乙两人 谁先到达终点？ 【作业【作业9】 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行出发时，甲，乙的速度之比是5:4，相遇 后甲的速度减少20%，乙的速度增加20%这样当甲到达B地时，乙离开A地还有10千米那 么A、B两地相距多少千米？ 【作业【作业10】 甲、乙两人都要从A地到B地去，甲骑自行车，乙步行，速度为每分钟 60 米乙比甲早出 发 20 分钟，甲在距A地 1920 米的C处追上乙，两人继续向前，甲发现自己忘带东西，于是将 速度提高到原来的1.5倍，马上返回A地去取，并在距离C处 720 米的D处遇上乙甲到达A地 后在A地停留了 5 分钟，再以停留前的速度骑往B地，结果甲、乙两人同时到达B地A、B 两地之间的距离是 米 教学反馈 学生对本次课的评价 特别满意 满意 一般 家长意见及建议 家长签字：