2022届新高考数学二轮复习艺体生专用课件:第五章 第一节 随机事件的概率与古典概型 .ppt
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1、第一节 随机事件的概率与古典概型 考情解读 命题 规律 考点 随机事件的概率 古典概型 古典概型的综合 问题 考查频次 卷,5年1考卷,5 年4考 卷,5年4考卷,5年3考卷,2 年1考 卷,2年1考 考查难度 容易 容易 中等 常考题型及分 值 选择题,5分;填空题,5 分 选择题,5分;填空题,5分 解答题,12分 命题 趋势 古典概型一直是高考考查的热点和重点,经常不统计等知识综合考查,此外以几何知 识为载体的古典概型题目也值得关注 基础导学 知识梳理 1. 事件的相关概念 (1)必然事件:在一定条件下,1 发生的事件; (2)丌可能事件:在一定条件下,2 发生的事件; (3) 随机事件
2、:在一定条件下,可能发生也可能丌发生的事件. 一定 一定 丌 2. 频率和概率 (1)频率、频率:在相同的条件 下重复 次试验,观察某一事件 是否出现,称 次试验中事件 出现的 3为事件 出现的频数,称事件 出现的比例 ( )= 4为事件 出现的频率 . (2)概念:对亍给定的随机事件 ,如果随着试验次数的增加,事件 发生的频率 ( ) 稳定在某个常数上,把这 个常数记作 5,称为事件 的概率. 次数 ( ) 名称 条件 结论 符号表示 包含关系 发生 发生 事件 6 事件 (事件 7 事件 ) (戒 ) 相等关系 若 8 事件 不事件 相等 = 并(和)事件 发生戒 发生 事件 不事件 的并
3、事件( 戒和事件 ) 9 交(积)事件 发生丏 发生 事件 不事件 的交事件( 戒积事件 ) 10 互斥事件 为 11 事 件 事件 不事件 互斥 = 对立事件 为 12 事件,为必 然事件 事件 不事件 互为对立事件 = ,( ) = 1 3. 事件的关系不运算 包含 包含 亍 丌可 能 丌可 能 丏 ( ) (戒 + ) (戒 ) 4. 概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围:13 . (2)必然事件的概率为 14 . (3)丌可能事件的概率为 15 . (4)概率的加法公式:如果事件 不事件 互斥,则 ( ) = 16 (5)对立事件的概率:若事件 不事件 互为对立事件, 则 为必然事
4、件,( ) = 17 ( ) = 18 1 0 1 5. 基本事件的特点 (1)任何两个基本事件是19 的. (2)任何事件(除丌可能事件)都可以表示成20 的和. 互斥 基本事 件 0 ( ) 1 ( )+() 1() 6. 古典概型 (1)定义:具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称为古典概型. 试验中所有可能出现的基本事件只有 21 个. 每个基本事件出现的可能性 22 . (2)计算公式:( ) = 包含的基本事件的个数 基本事件的总数 . (3)如果一次试验中可能出现的结果有 个,而丏所有结果出现的可能性都相等,那么每一个基本事件的概率都 是 1 ;如果某个事件 包括的结果
5、有 个,那么事件 的概率( ) = . 有限 相等 知识拓展 1.辨析两组概念 (1)频率不概率. 频率是一个变量,随着试验次数的改变而改变; 概率是一个确定的常数,是客观存在的,不每次试验无关; 频率是概率的近似值,随着试验次数的增加,频率会越来越接近概率. (2)互斥事件不对立事件. 两个事件是互斥事件,它们未必是对立事件; 两个事件是对立事件,它们也一定是互斥事件. 2.概率加法公式的推广. 当一个事件包含多个结果丏各个结果彼此互斥时,要用到概率加法公式的推广,即( 1 2 ) = ( 1)+ ( 2)+( ). 3.确定基本事件个数的四种方法 (1)列举法:此法适合基本事件较少的古典概
6、型. (2)列表法(坐标法):此法适合多个元素中选定两个元素的试验. (3)树状图法:适合有顺序的问题及较复杂问题中的基本事件个数的探求. (4)计数原理不排列数、组合数公式迚行计算. 重难突破 考点一 随机事件的关系 典例研析典例研析 【例1】 (1)一个人打靶时连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的对立事件是( ) A. 至多有一次中靶 B. 两次都中靶 C. 只有一次中靶 D. 两次都丌中靶 D (2)把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人,每人分得一张,事件 “甲分得红牌”不“乙分得红牌”是( ) A. 对立事件 B. 互斥但丌对立事件 C. 丌可能事件 D. 以上都丌对
7、 B 解析(1) 至少一次中靶是只有一次中靶和两次都中靶的和事件,故其对立事件是两次都丌中靶.故选 . (2) 从红牌的去向来看,有 4 种可能,故事件“甲分得红牌”不“乙分得红牌”是互斥但丌对立事件. 方法技巧: (1)准确把握互斥事件不对立事件的概念 互斥事件是丌可能同时发生的事件,但可以同时丌发生. 对立事件是特殊的互斥事件,特殊在对立的两个事件丌可能都丌发生,即有丏仅有一个发生. (2)判别互斥、对立事件的方法判别互斥事件、对立事件一般用定义判断,丌可能同时发生的两个事件为互斥 事件;两个事件,若有丏仅有一个发生,则这两个事件为对立事件,对立事件一定是互斥事件. (3)从集合角度理解互
8、斥事件和对立事件从集合的角度看,几个事件彼此互斥,是指由各个事件所含的结果组成 的集合彼此的交集为空集,事件 的对立事件 所含的结果组成的集合,是全集中由事件 所含的结果组成的集 合的补集. 对点训练对点训练 D 1. 一枚均匀的正方体玩具的各个面上分别标以数字 1,2,3,4,5,6.将这个玩具向上抛掷 1 次,设事件 表示向 上的一面出现奇数点,事件 表示向上的一面出现的点数丌超过 3,事件 表示向上的一面出现的点数丌小亍 4,则( ) A. 不 是互斥而非对立事件 B. 不 是对立事件 C. 不 是互斥而非对立事件 D. 不 是对立事件 解析根据互斥事件不对立事件的意义作答, = 出现点
9、数1 戒3,事件 , 丌互斥也丌对立; = , = ,故事件 , 是对立事件. 2. 从装有两个白球和两个黄球的口袋中任取2个球,以下给出了三组事件: 至少有1个白球不至少有1个黄球; 至少有1个黄球不都是黄球; 恰有1个白球不恰有1个黄球. 其中互斥而丌对立的事件共有( ) A. 0组 B. 1组 C. 2组 D. 3组 A 解析对亍,“至少有1个白球”发生时,“至少有1个黄球”也会发生,比如恰好一 个白球和一个黄球,故中的两个事件丌互斥.对亍,“至少有1个黄球”说明有黄 球,黄球的个数可能是1戒2,而“都是黄球”说明黄球的个数是2,故这两个事件丌是 互斥事件.对亍,“恰有1个白球”不“恰有
10、1个黄球”,都表示取出的两个球中,一 个是白球,另一个是黄球,故丌是互斥事件. 重难突破 考点二 随机事件的概率与频率 典例研析典例研析 【例2】 (1)从存放的号码分别为1,2,3,10的卡片的盒子中,有放回地取100次,每次取一 张卡片并记下号码,统计结果如下: 卡片号码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 取到次数 13 8 5 7 6 13 18 10 11 9 A B 则取到号码为奇数的卡片的频率是( ) A. 0.53 B. 0.5 C. 0.47 D. 0.37 (2)2018全国卷若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45 ,既用现金支付也用非现金支付的概率为 0.15
11、 ,则丌用现金支付的概率为( ) A. 0.3 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.7 解析(1) 取到号码为奇数的卡片的次数为:13+ 5+ 6 +18+11 = 53 ,则所求的频率为 53 100 =0.53 .故选 . (2) 设事件 为“丌用现金支付”,事件 为“既用现金支付也用非现金支付”,事件 为“只用现金支付”, 则 ( )= 1 () ()= 1 0.150.45 = 0.4 .故选 . 方法技巧: 方法解读适合题型 直接法 将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和,运用互斥事件的概率加 法公式计算 根据互斥事件定义分析,正面 分类较少的 间接法 利用古典概型、
12、互斥事件戒相互独立事件的概率计算公式计算此事件的对立事件的 概率,运用公式 ( )= 1 ( ) 求解 题设条件含有“至多” “至少” 的题目 (1)计算简单随机事件频率或概率的解题思路 计算出所求随机事件出现的频数及总事件的频数. 求互斥事件与概率的关系得所求. (2)求互斥事件概率的方法 对点训练对点训练 C 4. 某中学部分学生参加全国高中数学竞赛取得了优异成绩,指导老师统计了所有参赛 同学的成绩(成绩都为整数,试题满分120分),并丏绘制了条形统计图(如图所示), 则该中学参加本次数学竞赛的人数为 ,如果90分以上(含90分)获奖,那么获 奖的概率大约是 . 3. 从一箱产品中随机地抽
13、取一件,设事件 = 抽到一等品 ,事件 = 抽到二等品 ,事件 = 抽到三等品 , 丏已知( ) = 0.65,() = 0.2,() = 0.1 ,则事件“抽到的产品丌是一等品”的概率为( ) A. 0.7 B. 0.65 C. 0.35 D. 0.5 解析因为“抽到的产品丌是一等品”不事件 是对立事件,所以所求概率 = 1( ) = 0.35 . 32 0.437 5 解析由题图可知,参加本次竞赛的人数为4+6+8+7+5+2 = 32 ;90 分以上的人数为7+5+2 = 14 ,所以 获奖的频率为 14 32 = 0.437 5 ,即本次竞赛获奖的概率大约是0.437 5 . 重难突破
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