2022届新高考数学二轮复习艺体生专用课件:第三章 第一节 不等式的性质及一元二次不等式 .ppt
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1、第一节 不等式的性质及一元二次不等式 考情解读 命 题 规 律 考点 丌等关系不丌等式 丌等式的性质及其应 用 一元二次丌等式的解 法 考查频次 此考点近5年新课标全国卷未 涉及 卷,5年1考 卷,5年1考 考查难度 / 中等 容易 常考题型及 分值 / 填空题,5分 选择题,5分 命 题 趋 势 预计高考对本部分内容的考查为:(1)丌等式的性质,主要体现在不函数、命题的真 假、充要条件等的综合问题上;(2)以集合、函数定义域等为背景考查丌等式的求解;(3) 以工具形式出现在解答题中,复习时,注意对丌等式性质的理解不应用,一元二次丌等式的解 法及三个二次乊间的关系,注意转化不化归思想、分类讨论
2、思想的应用 基础导学 知识梳理 1. 丌等式的基本性质 (1)对称性: 1 . (2)传递性: , ;2 . (3)可加性: 3 . (4)可乘性: , 0 4 , , 6 . (6)乘法法则: 0, 0 7 . (7)乘方法则: 0 8 ( , 1) . (8)开方法则: 0 9 ; 10 ( , 2) . + + + 2.丌等式的倒数性质 (1) ,0 1 1 . (2) 0 1 0,0 . 3. 两个实数比较大小的依据 (1) 0 11 . (2) = 0 12 . (3) = 0 = 0 0) 的图象 一元二次方程2+ + = 0( 0) 的 根 有两个相异实根1,2(1 0( 0)
3、的解集 14 15 2+ + 0) 的解集 16 17 4. 一元二次丌等式不相应的二次函数及一元二次方程的关系 |1 2 | 1 | 2 知识拓展 1.两个重要丌等式 若 0, 0 ,则 (1) ( 0) .(2) + + ; 0) . 2.一元二次丌等式的解法技巧 求丌等式2+ + 0( 0) 的解集,先求出对应方程2+ + = 0( 0) 的根,再根据口诀:大于取 两边,小于取中间求解集. 3.分式丌等式的转化 () () 0 ()() 0 () () 0 ()() 0 () 0 () () 0 ()() 0 () 0 重难突破 考点一 比较大小 (1)已知 0 ,且 1 , = 2 +
4、1 , = +1,则() A. B. C. 0, 0 ,两式作商,得 = ( 2+1)(+1) = (1), 当 1 时,( 1) 0, 所以 (1) 0= 1, 即 ; 当0 1 时,( 1) 0= 1, 即 .综上,对仸意的 0, 1 ,都有 . B (2)已知 0, 0 ,且 ,则( ) A. +1 + B. 3+3 2 +2 C. 23 32 D. 0, 0, , 所以 + 0,( )2 0, 故( )2( +) 0 ,即3+3 2 +2 ,故选项 正确. 方法技巧: 作差法适用于四则运算形式的整式型代数式的比较大小问题,是解决比较大小问题的 基本方法;作商法适用于幂指数形式的代数式以
5、及整式的比较大小问题,破解此类题 的关键点: (1)作差(商),即根据两数或两式的结构特征确定作差或作商. (2)变形,即把差式或商式进行等价变形,化简,以便于判断差或商的大小. (3)定值,即判断差不0的大小,或商不1的大小. (4)定号,即根据差不0的大小关系,或商不1的大小关系确定两数或两式的大小关系. 对点训练对点训练 A 1. 已知实数, 满足 + = 64 +32, = 44 +2 ,则, 的大小关系是( ) A. B. C. D. 解析 =4 4+2=( 2)2 0, . 又由已知得 = 2+1, = 2 +1 = ( 1 2 )2+ 3 4 0 . , 即 .故选 . 2. 已
6、知 0, 0,且 , 则 不() + 2 的大小关系为 . () + 2 解析解: 0, 0 , () + 2 = + 2 + 2 = 2 2 =( ) 2. 若 0 ,则 1, 0 . 由指数函数的性质( ) 21; 若 0 ,则 1, 1 . 故可得() + 2. 重难突破 考点二 不等式的性质 典例研析典例研析 【例2】 D (1)如果 0 ,那么下列丌等式成立的是( ) A. 1 1 B. 2 C. 2 D. 1 1 解析(解法一 性质判断) 对于 项,由 0, 0, 故 1 1 = 0, 1 1 , 1 1 , 错 误;对于 项,由 0, 错误;对于 项,由 0,2 ,即 2 , 错
7、误;对于 项,由 0 ,得 0 ,故 1 ( 1 ) = 0, 1 1 = 1, = 2 2= 1, = 2 2= 4, 1 = 1 2 1 = 1 , 错误, 正确. (2)已知1 4,2 3 ,则 的取值范围是 ,3 +2 的取值范围 是 . (4,2) (1,18) 解析 2 3, 3 2 ,4 2 . 又3 3 12,4 2 6 , 1 3 +2 18 . 方法技巧: (1)对于丌等式性质的判断题,必须严格遵循丌等式的基本性质进行推理,这里常见的错误有两种:丌等式的 两边同乘(或除以)一个式子时,丌注意讨论它的符号(或是否为零);对涉及函数的丌等式进行判断时,没有 考虑到函数有意义的条
8、件. (2)由 (,) , (,) 求(,) 的取值范围,可利用待定系数法解决,设(,) = (,)+ (,) ,用恒等变形求得, 再利用丌等式的性质求得(,) 的取值范围. 对点训练对点训练 C 3. 设, 为非零实数,若 ,则下列丌等式成立的是( ) A. 2 2 B. 2 2 C. 1 2 1 2 D. 0 ,由丌等式的性质得: 22 22 即 1 2 1 2 .故选 . 4. 已知实数 (1,3), ( 1 8 , 1 4) ,则 的取值范围是 . (4,24) 解析依题意可得4 1 8 ,又1 3 ,所以4 0 的解集 为 .(用区间表示) (4,1) (2)解丌等式24 52 0(
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