2022届新高考数学二轮复习艺体生专用课件:第九章 第三节 空间中的平行关系 .ppt
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1、第三节 空间中的平行关系 考情解读 命 题 规 律 考点 直线不平面平行的判定不性质 平面不平面平行的判定不性质 考查频次 卷,5年3考 卷,1年1考 此考点近5年新课标全国卷未涉及 考查难度 中等 / 常考题型及分值 解答题,12分 / 命 题 趋 势 本部分内容是高考考查的重点和热点,在选择题中对平行不垂直进行综合考查,在解答 题中一般作为其中的一问,难度中等. 复习时,关于证明平行中的存在性不探索性问题需要加强训练 基础导学 文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 平面外一条直线不1 的一条直线平行,则该 直线不此平面平行(线线平行 线面平行) 因为2 ,所 以/ 性质定理 一条直线不一
2、个平面平行,则过这条直线的任一平面不此平面的3 不该直线平行(简记为“线面平行 线线平行” ) 因为4 ,5 ,所以/ 知识梳理 1. 直线不平面平行的判定定理和性质定理 此平面 内 交线 /, , /, = 文字语言 图形语言 符号语言 判定 定理 一个平面内的两条 6 不另一 个平面平行,则这两个平面平行(简记为“线面平行 面面平行” ) 因为 7 , 8 所以/ 性质 定理 如果两个平行平面同时和第三个平面 9 ,那么它们的 10 平行 因为 11 , 12 所以/ 2. 平面不平面平行的判定定理和性质定理 相交直 线 相交 交线 /,/, = , /, = = 知识拓展 序号 文字语言
3、 图形语言 符号语言 判定定理 2 如果两个平面同垂直于一条直线,那么这两个平面平行 / 判定定理 3 平行于同一个平面的两个平面平行 / / / 序号 文字语言 图形语言 符号语言 性质定理 2 如果两个平面平行,那么在一个平面内的所有直线都平行于另 一个平面 / ,且 / 性质定理 3 如果两个平行平面中有一个垂直于一条直线,那么另一个平面 也垂直于这条直线 / 且 2.性质定理 化,即从“线线平行”到“线面平行”,再到“面面平行”;而应用性质定理时,其顺序 正好相反.在实际应用中,判定定理和性质定理一般要相互结合,灵活运用. 3.线线平行、线面平行、面面平行的相互转化 利用线线平行、线面
4、平行、面面平行的相互转化,解决平行关系的判定时,一般遵循 从“低维”到“高维”的转 重难突破 考点一 直线与平面平行的判定与性质 典例研析典例研析 【例 1】2019全国卷文如图,直四棱柱 1111 的底面是菱形,1= 4, = 2, = 60 , , , 分别是 ,1,1 的中点. (1)证明:/ 平面1 ; 答案证明:连接1,1 . 因为, 分别为1, 的中点,所以/1 ,且 = 1 2 1 . 又因为 为1 的中点,所以 = 1 2 1 . 由题设知11= / ,可得1 = / 1 ,故 = / ,因此四边形 为平行四边形, = / .又 平面1 ,所以/ 平面1 . 答案解:过 作1
5、的垂线,垂足为 . 由已知可得 , 1 ,又 1 = , 所以 平面1 ,故 . 从而 平面1 ,故 的长即为点 到平面1 的距离, 由已知可得 = 1,1 = 4 , 所以1 = 17 ,故 = 4 17 17 . 所以点 到平面1 的距离为 4 17 17 . (2)求 到平面1 的距离. 方法技巧: 方法 关键 适用题型 利用线面平行的判定定理证线面 平行 在该平面内找或作一直线,证明其不已知直 线平行 平行线易作出 利用面面平行的性质证线面平行 过该线找或作一平面,证明其不已知平面平 行 面面平行较明 显 利用线面平行性质证线线平行 过线作平面,产生交线 已知线面平行 (1)若 为 的
6、中点,求证/ 平面 ; 对点训练对点训练 1. 如图所示,四棱锥 中,底面 是边长为 3 的菱形, = 60 . 平面 ,且 = 3 . 在棱 上, 答案证明:连接, = , 由 为菱形知 为 的中点, 为 的中点, / . 平面, 平面 . / 平面 . 答案解:过点 作/ 交 于点 ,连接, . /, 平面, 平面 , / 平面 , 又 = ,/ 平面, 平面 , 平面/ 平面 , 又 平面, / 平面 , 又平面 平面 = , 平面, / . 又 为 的中点, 为 中点, = = 1 , 为 的中点,: = 1:1 . (2)若 = 1, 在棱 上,且/ 平面 ,求: 的值. 重难突破
7、考点二 平面平行的判定与性质 典例研析典例研析 【例 2】如图所示,在多面体 中,底面 是菱形,四边形 是矩形,平面 平面, 和 分别是 和 的中点. 求证:平面/ 平面 . 答案证明:在 中,因为, 分别是, 的中点,所以/ , 又因为 平面, 平面 , 所以/ 平面 , 设 = ,连接 , 在 中,因为 = , = ,所以/ , 又因为 平面, 平面 ,所以/ 平面 . 又因为 = , 平面 ,所以平面/ 平面 . 方法技巧: 判定面面平行的4种方法 (1)面面平行的定义,即判断两个平面没有公共点. (2)面面平行的判定定理. (3)垂直于同一条直线的两平面平行. (4)平面平行的传递性,
8、即两个平面同时平行于第三个平面,则这两个平面平行. 答案连接11 (图略). 在 111 中, 分别是11,11 的中点, /11 且 = 1 2 11 , 又知四边形11 为矩形, = / 11 , / 且 = 1 2 . 四边形 为梯形. 对点训练对点训练 2. 如图所示,正方体 1111 中, 分别是11,11 的中点, 分别是11,11 的中点. (1)求证:四边形 为梯形; 答案连接 (图略),在 111 中, 分别为11,11 的中点, /11 . 由(1)知,/11 , / . 在正方形1111 中, 为11 的中点, 为11 的中点, = / 11 , 又 四边形11 为正方形
9、, = / 11 , = / , 四边形 为平行四边形. = / . 又 = , = , 平面/ 平面 . (2)求证:平面/ 平面 . 重难突破 考点三 平行关系的探索问题 (1)如图所示,在正方体 1111 中, 为底面 的中点, 是1 的中点,设 是1 上的点,当 点 时,平面1/ 平面 ( ) 典例研析典例研析 【例3】 D A. 不 重合 B. 不1 重合 C. 为1 的三等分点 D. 为1 的中点 解析 在正方体 1111 中, 为底面 的中心, 是1 的中点, /1 ,当点 为1 的中点时,连接 ,则 = / , 四边形 是平行四边形, / , = , 1= , 平面,1 平面1
10、 , 平面1/ 平面 .故选 . (2)如图所示,在斜三棱柱 111 中,1 分别是,11 上的点,当 , 11 11 分别为何值时,平面 1/ 平面11 . 答案解:如图所示,连接1 不1 交于点 ,连接1 .因为平面1/ 平面11 ,且平面11 平面 1= 1 ,平面11 平面11= 1 ,所以1/1 . 同理1/1 . 由1/1 ,得 11 11 = 1 = 1 ,即11= 11 . 由1/1,/11 , 得四边形11 是平行四边形, 所以 = 11 ,所以11= . 所以 = 11 11 = 1 , 即当 = 11 11 = 1 时,平面1/ 平面11 . 方法技巧: 对于此类问题往往
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