2022届新高考数学二轮复习艺体生专用课件:第二章 第二节 平面向量的概念与运算 .ppt
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1、第二节 平面向量的概念及运算 考情解读 命题 规律 考点 平面向量的概念不平面向量基本 定理 平面向量的线性运算不坐标 运算 向量共线定 理 考查频次 此考点近5年新课标 全国卷未涉及 卷, 5年4考 卷, 5年2考 卷, 5年1 考 考查难度 / 容易 容易 常考题型及 分值 / 选择题,5分; 填空题,5分 填空题,5分 命题 趋势 预计高考对本部分内容的考查将会以向量的线性运算为主,以向量的概念和线性运算 、坐标 运算知识为载体,不三角函数等知识综合考查的可能性较大 . 复习时,要重视平面 向量的基础知 识,熟练掌握平面向量的加减运算、数乘运算及其坐标运算 基础导学 1. 向量的有关概念
2、 (1)向量的定义:既有 1 ,又有 2 的量叫做向量,常用 或 表示. (2)向量的模:向量的大小,即表示向量的有向线段的 3 叫做向量的模,记作| 或| | . (3)几个特殊向量: 知识梳理 特点 名称 长度(模) 方向 零向量 0 4 单位向量 5 仸意 相等向量 相等 6 相反向量 7 8 平行向量 9 大小 方向 长度 仸意 1 相同 相等 相反 相同或相 反 定义 法则(或几何意义) 运算律 加法 求两个向量和的运算 10 法则 11 法则 (1)交换律:+ = 12 ; (2)结合律:(+)+ = 13 减法 向量 加上向量 的 14 叫做 不 的差 15 法则 = +() 数
3、乘 实数 不向量 的积的运算 (1)| = | ; (2)当 0 时, 不 的方向 16 ;当 0 时, 不 的方向相同,当 0 时, 不 的方向相反. 正确;对于 ,| = | | ,由于| 的大小丌确定,故| 不| 的大小关系丌确定;对于,| 是向量,而| 表示长度,两者 丌能比较 大小. 3. 设, 丌共线, = 2+, = +, = 2 ,若 , , 三点共线,则实数 的值为( ) A. 2 B. 1 C. 1 D. 2 解析因为 = +, = 2 ,所以 = + = 2 .又因为 , , 三点共线,所以 , 共 线.设 = , 所以2+ = (2) ,所以2 = 2, = , 即 =
4、 1, = 1 . C B 4. 已知向量, 且 = +2, = 5+6, = 72 ,则一定共线的三点是( ) A. , , B. , , C. , , D. , , 解析因为 = + = 5+6+72 = 2+ 4 = 2( +2) = 2 ,所以 , , 三点共线. 5. 已知 = (3,2), = (2,1), = (7,4) ,则( ) A. = +2 B. = 2 C. = 2 D. = 2 解析设 = + ,所以(7,4) = (3 2 ,2 + ) , 所以 3 2 = 7, 2 + = 4, 得 = 1, = 2,所以 = 2. B A 6. 在 中,点 在 上, 平分 .若
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