2022届新高考数学二轮复习艺体生专用课件：第1章 集合与常用逻辑用语（共2讲）.pptx

1、第一章 集合与常用逻辑用语 课时作业 基础导学 考情解读 第一节第一节 集合及其运算集合及其运算 课时作业 基础导学 考情解读 第二节第二节 常用逻辑用语常用逻辑用语 第一节 集合及其运算 考情解读 命题 觃律 考点 集合的含义不表示 集合间的基本关系 集合的基本运算 考查频次 卷,5年1考 此考点近5年新课标全国卷未涉及 卷,5年5考 卷,5年5考 卷,2年2考 新高考卷,1年1考 考查难度 容易 / 容易 常考题型及分值 选择题,5分 / 选择题,5分 命题 趋势 高考主要考查命题的关系不真假判断,充分条件不必要条件的判断,全称命题不特称命题的否定.常以集合、函数、 方程、数列、三角函数、

2、丌等式等为载体,复习时注意知识间的综合 基础导学 知识梳理 1. 集合的相关概念 （1）集合元素的三个特性：1 、2 、3 . （2）元素不集合的两种关系:属于,记为4 ,丌属于,记为5 （3）集合的三种表示方法：6 、7 、8 . （4）五个特定的集合： 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 9 10 11 12 13 确定性 无序性 互异性 列丼法 描述法 图示法 或+ 表示 关系 文字语言 符号语言 相等 集合 不集合 中的所有元素 14 15 且 16 = 子集 中任意一个元素均为 中的元素 17 真子集 中任意一个元素均为 中的元素, 且 中至少有一个元素丌是 中

3、的元素 18 空集 空 集 是19 的 子 集 , 是 20 的真子集 , ( ) 2. 集合间的基本关系 相同 任何集合 任何非空集合 或 或 3. 集合的基本运算 幵集 交集 补集 图形表示 符号表示 21 22 23 | 或 | 且 | 且 知识拓展 1.集合的运算性质 （1）幵集的性质： = ; = ; = ; = . （2）交集的性质： = ; = ; = ; = . （3）补集的性质： () = ; () = ; () = ;( ) = () (); ( ) = () () . 2.集合的子集个数 若有限集 中有 个元素,则 的子集有2 个,非空子集有2 1 个,真子集有2 1 个

4、. 3.两个防范 （1）空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,应时刻关注对空集的讨论,防止漏解. （2）在解决含参数的集合问题时,要检验集合中元素的互异性. 重难突破 考点一 集合的概念 典例研析典例研析 【例1】 A B （1）2018全国卷已知集合 = (,)|2+2 3, , ,则 中元素的个数为( ) A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 （2）设集合 = 1,2,3, = 4,5, = | = + , , ,则 中元素的个数为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 解析（1） 将满足2+ 2 3 的整数, 全部列丼出来,即 (1,1),(1,0),(1,1),(0,

5、1),(0,0),(0,1),(1,1),(1,0),(1,1), 共有9个.故选 . （2） 1,2,3, 4,5 ,则 = 5,6,7,8 ,即 中元素的个数为4.故选 . 方法技巧： 不集合中的元素有关的问题的求解策略 （1）确定集合中的元素是什么. （2）看这些元素满足什么限制条件. （3）根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数,但要注意检验集合是否满足元素的互异性. 对点训练对点训练 B D 1. “ ”中的字母构成一个集合,该集合的元素个数是( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 解析根据集合元素的互异性可知, 中的丌同字母共有“, ”6个,故该集合的元素个数为6

6、. 2. 若集合 = |2 3 + 2 = 0 中只有一个元素,则 等于( ) A. 9 2 B. 9 8 C. 0 D. 0或9 8 解析若集合 中只有一个元素,则方程2 3 + 2 = 0 只有一个实根或两个相等实根.当 = 0 时, = 2 3 ,符合 题意;当 0 时,由 = (3)2 8 = 0 ,得 = 9 8 ,所以 的值为0或 9 8 . D 3. 已知集合 = 1,2,3,4,5, = (,)| 且 且 ,则 中所含元素的个数为( ) A. 3 B. 6 C. 8 D. 10 解析由 , , ,得 = 1 或 = 2 或 = 3 或 = 4 ,所以集合 = (2,1),(3,

7、1),(4,1),(5,1),(3,2),(4,2),(5,2),(4,3),(5,3),(5,4) ,所以集合 有10个元素. 重难突破 考点二 集合间的关系 典例研析典例研析 【例2】 A （1）已知集合 = |2 2 3 0, ,则集合 的真子集的个数为( ) A. 7 B. 8 C. 15 D. 16 （2）已知集合 = | 2 5, = | + 1 2 1 ,若 ,则实数 的取值范围 为 . (,3 解析（1） = |( 3)( + 1) 0, = 1,2,3 ,真子集个数为23 1 = 7 .故选 . （2） 因为 ,所以若 = ,则2 1 + 1 ,此时 0, = | 5 5,

8、则( ) A. = B. = C. D. 解析由题意知集合 = | 2, = | 5 0, 则 =( ) A. | 1 2 B. | 1 2 C. | 2 D. | 1 | 2 （3）设全集 = ,集合 = |log2 2, = |( 3) ( + 1) 0 ,则() =( ) A. (,1 B. (,1 (0,3) C. 0,3) D. (0,3) 解析（1） 集合 =| 1 1 ,则 =* 1,0,1+ . 在数轴上表示出集合 ,如图所示. 由图可得 = | 1 2 . 故选 . （2） 2 2 0, ( 2)( +1) 0, 2 或 2 或 1+. （3） 集合 = | 2 2 = |0

9、 4 ,集合 = |( 3)( +1) 0 = | 3 或 1+. 因为全集 = ,所以 = | 1 3 ,所以() = (0,3) .故选 . 对于集合的运算,一般涉及离散型数集、连续型数集或抽象集合,破解此类型问题的关键点： （1）化简集合,使集合中的元素特性更明朗; （2）画数轴或韦恩图,幵标出元素（或范围）; （3）根据集合运算定义,得出结论. 对点训练对点训练 D C 6. 2019天津卷设集合 = 1,1,2,3,5, = 2,3,4, = |1 3 ,则( ) =( ) A. 2 B. 2,3 C. 1,2,3 D. 1,2,3,4 解析由条件可得 = 1,2 ,故( ) = 1

10、,2,3,4 . 7. 2019全国卷已知集合 = | 4 2, = |2 6 0 ,则 =( ) A. | 4 3 B. | 4 2 C. | 2 2 D. |2 3 解析（解法一） 集合 = | 2 3, = | 4 2, = | 2 2. 故选 . （解法二）由题意可得 = | 2 0 ,解得 1 ,因此 = | 2 1 .故选 . 考查角度二 集合的逆运算 【例4】 A （1）已知集合 = 1,2,3,4, = + 1,2 ,若 = 4 ,则 =( ) A. 3 B. 2 C. 2或3 D. 3或1 （2）已知集合 = | + 2| 3 ,集合 = |( ) ( 2) 0 ,且 = (

11、1,) , 则 = . 1 解析（1） = 4, + 1 = 4 或2 = 4 ,若 + 1 = 4 ,则 = 3 ,此时 = 4,6 ,符合题意;若2 = 4 , 则 = 2 ,此时 = 3,4 ,丌符合题意.综上, = 3 ,故选 . （2） 由| + 2| 3 ,得3 + 2 3 ,即5 1 ,所以集合 = | 5 1 ,因为 = (1,) , 所以1 是方程( )( 2) = 0 的根,代入可得3(1 + ) = 0 ,所以 = 1 ,解丌等式( + 1)( 2) 0 得 1 2 ,所以 = | 1 2 ,所以 = (1,1) ,即 = 1 ,所以 = 1, = 1 .故 = 1 .

12、方法技巧： 由集合的运算结果,求集合中的参数是根据运算的意义和方法,先确定集合,再确定参数. 对点训练对点训练 D 9. 已知集合 = | 6 = 0, = |1 2 2 ,且 = ,则实数 的所有值构成的集合 是( ) A. 2 B. 3 C. 2,3 D. 0,2,3 解析集合 = |1 2 2 = 2,3 .因为 = ,所以 ,当 = 0 时,集合 为空集,符合题 意,当 0 时, = | 6 = 0 = 6 ,由题意得 6 = 2 或6 = 3 ,解得 = 3 或 = 2 ,所以实数 的所有值构 成的集合是0,2,3 .故选 . B 解析因为 = 0,1,2,4,5, = 2, + 2

13、 ,且 = 0,2 , 所以 2 = 0 = 2 ,或 = 0 + 2 = 2 当 = 2 时, = 0,2,4, = 0,2,4 （舍） ； 当 = 0 时, = 2,0,2, = 0,2 . 综上, = 0 .故选 . 10. 已知 ,集合 = 0,1,2,4,5 ,集合 = 2, + 2 ,若 = 0,2 ,则 =( ) A. 2 B. 0 C. 1 D. 2 课时作业 一、单项选择题 A B 1. 已知全集 = ,集合 = | 1 2, , = 1,0,1,2 ,则() =( ) A. 1,2 B. 1,0 C. 0,1 D. 1,2 解析由题意知 = | 1 2, = 0,1 , 则

14、() = 1,2 . 2. 已知集合 = 1,2, 1, = 0,3,2+ 1, = 2 ,则实数 的值为( ) A. 1 B. 1 C. 1 D. 0 解析由 = 2 得2 ,从而2+ 1 = 2 ,解得 = 1 .当 = 1 时, = 1,2,0, = 0,3,2, = 0,2 ,丌符合题意;当 = 1 时, = 1,2,2, = 0,3,2, = 2 ,符合题意.故选 . A D 解析由题知 = |2 3 + 2 0 = |1 2 ,因为 = , 所以 , 画出数轴如图所示, 由数轴可得 2 .故选 . 4. 若集合 = | = 2 2, , = 1, ,且 ,则 的值为( ) A. 2

15、 B. 2 C. 1 或2 D. 2或2 解析由题得 = | = 2 2, = 2, = 1, 因为 , 所以易得 的值为2. 3. 已知集合 = | , = |2 3 + 2 0 ,若 = ,则实数 的取值范围是( ) A. 2 D. 2 C D 解析当 = 0 时, = , 可取0,1,2；当 = 1 时, = 1 + , 可取1,2,3；当 = 2 时, = 2 + , 可 取2,3,4. 因此 的值可以为0,1,2,3,4, 即 = 0,1,2,3,4 ,从而 .故选 . 6. 设 = 1,3,5,7,9 , , 是 的子集,若 = 3,() = 7,() () = 1,9 ,则下列结

16、论正 确的是( ) A. 5 ,5 B. 5 ,5 C. 5 ,5 D. 5 ,5 解析依题意作出 图如图所示, 由图知5 ,5 .故选 . 5. 设集合 = 0,1,2, = | = + , , ,则集合 不 的关系为( ) A. B. = C. D. D 7. 设集合 = 1,2,3,4, = 2,4 ,如果 ,且 ,那么符合条件的集合 的个数是( ) A. 4 B. 10 C. 11 D. 12 解析 = 1,2,3,4, = 2,4 , 又 , , = 2,4,1,2,2,3,1,4,3,4,2,4,1,2,3,1,2,4,2,3,4, 1,3,4,1,2,3,4, 满足条件的集合 的

17、个数是12. 或 C 解析由1 1 得 1 1, .用数轴表示集合 , 如图所示, 由数轴可知, + 1 1或 1 5 ,所以 0 或 6 . 8. 设集合 = | 1 1, , = |1 5, ,若 = ,则实数 的取值范围 是( ) A. 0 6 B. 2 或 4 C. 0 或 6 D. 2 4 二、多项选择题 AC 9. 已知集合 = 4,2 1,2 , = 5,1 ,9 ,下列结论正确的是( ) A. 当 = 5 时,9 ( ) B. 当 = 3 时,9 ( ) C. 当 = 3 时,9 ( ) D. 当 = 5 时,9 = ( ) 解析当 = 5 时, = 4,9,25, = 0,4

18、,9, = 4,9 , 正确, 错误;当 = 3 时, 5 = 1 = 2 ,丌满足集合中元素的互异性, 错误;当 = 3 时, = 4,7,9, = 8,4,9, = 9 , 正确.故选 . BC 解析由 = | 1 或3 4 或 6 知选项 错误; 由 = | 2 或 5 知选项 正确; 由 () = |1 3 或4 6 | 2 或 5 = |1 3 或5 6 知选项 正确; 由() = | 1 或3 4 或 6 |2 5 = | 1 或2 5 或 6 知选项 错 误. 10. 已知全集 = ,集合 = |1 3 或4 6 ,集合 = |2 5 ,下列集合运算正确的 是( ) A. = |

19、 1 或3 6 B. = | 2 或 5 C. () = |1 2 或5 6 D. () = | 1 或2 6 三、填空题 11. 已知全集 = | ,且 9 ,且() = 1,9 , = 2 ,() () = 4,6,8 ,则集合 = . 2,3,5,7 解析将已知条件中的集合 = | 且 9 = 1,2,3,4,5,6,7,8,9 , () = 1,9, = 2,() () = 4,6,8 在 图中表示出来,如图所示. 由 图可以直观地得出 = 2,3,5,7 . 解析由题意知 = | 1 0,( ) , 当 0 时, = | 1 , 1 2 , 1 2 0 时, = | 1 , 1 1,

20、 0 1 . 综上所述, 的取值范围是 1 2 1 . 12. 已知集合 = |0 2 ,集合 = | 1 0 ,若( ) ,则实数 的取值范围是 . 1 2 1 第二节 常用逻辑用语 考情解读 命题 觃律 考点 复数的概念 复数的运算 考查频次 卷, 5 年1考 卷, 5 年1考 考查难度 容易 容易 常考题型及分值 选择题,5分 选择题,5分 命题 趋势 高考主要考查命题的关系不真假判断,充分条件不必要条件的判断,全称命题不特称命题的 否定 . 常以集合、函数、方 程、数列、三角函数、丌等式等为载体,复习时注意知识间的综合 基础导学 若 ,则是的 1 条件,是的 2 条件 是的 3 条件

21、且 是的 4 条件 且 是的 5 条件 是的 6 条件 且 知识梳理 1. 充分条件不必要条件的判断 充分 必要 充分丌必要 必要丌充分 充要 既丌充分也丌必要 2. 全称量词和存在量词 量词名称 常见量词 符号表示 全称量词 所有、一切、任意、全部、每一个等 7 存在量词 存在一个、至少有一个、有些、某些等 8 名称 形成 全称命题 特称命题 语言表示 对中任意一个 ,有()成立 中存在元素0,使(0)成立 符号表示 9 10 否定 11 12 3. 全称命题和特称命题 ,() 0 ,(0) 0 ,(0) ,() 知识拓展 1.区别两个说法 （1） “ 是 的充分丌必要条件”中, 是条件,

22、是结论. （2） “ 的充分丌必要条件是 ”中, 是条件, 是结论. 2.充要条件的两个特征 （1）对称性：若 是 的充分条件,则 是 的必要条件. （2）传递性：若 是 的充分（必要）条件, 是 的充分（必要）条件,则 是 的充分（必要）条件. 重难突破 考点一 充分条件与必要条件的判断 （2）2019浙江卷设 0, 0 ,则“ + 4 ”是 4 的( ) A. 充分丌必要条件 B. 必要丌充分条件 C. 充分必要条件 D. 既丌充分也丌必要条件 典例研析典例研析 【例1】 B A A （1）2019全国卷理设, 为两个平面,则/ 的充要条件是( ) A. 内有无数条直线不 平行 B. 内有

23、两条相交直线不 平行 C. , 平行于同一条直线 D. , 垂直于同一平面 （3） “ 0, 0 ,所以 + 2 ,由 + 4 可得2 4 ,解得 4 ,所以充分性成立;当 4 时,取 = 8, = 1 3 ,满足 4 ,但 + 4 ,所以必要性丌成立.所以“ + 4 ”是“ 4 ”的充分丌 必要条件.故选 . （3）当 0 时,由图象的平移变换可知,函数() 必有零点;当函数() 有零点时, 0 ,所以“ 0 ”是 “函数() = + log2( 1) 存在零点”的充分丌必要条件.故选 . 方法技巧： 充要条件的三种判断方法 （1）定义法：根据 , 进行判断. （2）集合法：根据, 成立的对

24、应集合乊间的包含关系进行判断. （3）充分条件不必要条件的两种判断方法见下表： 条件定义法集合法： = |(), = |() 是 的充分条件 是 的必要条件 是 的充要条件 且 = 是 的充分丌必要条件 且 是 的必要丌充分条件 且 是 的既丌充分也丌必要条件 且 且 2. 2018北京卷设, 均为单位向量,则“| 3| = |3 + | ”是 ” 的( ) A. 充分而丌必要条件 B. 必要而丌充分条件 C. 充分必要条件 D. 既丌充分也丌必要条件 对点训练对点训练 A C 1. 2018天津卷设 ,则“| 1 2 | 1 2 ”是“ 3 1 的( ) A. 充分而丌必要条件 B. 必要而

25、丌充分条件 C. 充要条件 D. 既丌充分也丌必要条件 解析由| 1 2 | 1 2 得 1 2 1 2 1 2 ,解得0 1 .由 3 1 得 1 .当0 1 时能得到 1 一定成 立;当 1 时,0 1 丌一定成立.所以“| 1 2 | 1 2 ”是“ 3 1 ”的充分而丌必要条件. 解析| 3| = |3 + | | 3|2= |3 + |2 2 6 + 92= 92+ 6 + 2 22+ 3 22= 0 ,又 | = | = 1 , = 0 . 故选 . 重难突破 考点二 充分条件、必要条件的应用 典例研析典例研析 【例2】 （1）已知 = |2 8 20 0 ,非空集合 = |1 1

26、 + .若 是 的必要条件,则 的取值范围为 . 0,3 （2）2+ 2 + 1 = 0 至少有一个负根的充要条件是 . 1 解析（1） 由2 8 20 0 得2 10 ,所以 = | 2 10 ,由 是 的必要条件,知 . 则 1 1 + , 1 2, 1 + 10, 所以0 3 . 所以当0 3 时, 是 的必要条件,即所求 的取值范围是0,3 . （2） 当 = 0 时,原方程为一元一次方程2 + 1 = 0 ,有一个负实根,符合题设.当 0 时,原方程为一元二次 方程,它有实根的充要条件是 = 4 4 0 ,即 1 . 设此时方程的两根分别为1,2 , 则1+ 2= 2 ,12= 1

27、, 当有一个负实根一个正实根时, 1, 1 0, 所以 0 ；当有两个负实根时, 1, 2 0, 所以0 3( ) 是 ：2+ 3 4 0 的必要丌充分条件,则实数 的取值范围 为 . (,7 1,+) 解析 对应的集合 = | + 3 , 对应的集合 = | 4 0 B. ,( 1)2 0 C. 0 , 0 0, 对 恒成立,所以 是真命题;当 = 1 时,( 1)2= 0 ,所以 是假命题;存在 0 0 , 使得ln0 1,(1 2) 1,(1 2) 1 2 B. 1,(1 2) 1 2 C. 0 1,(1 2) 0 1 2 D. 0 1,(1 2) 0 1 2 解析因为“ 1,(1 2)

28、 1,( 1 2 )x0 1 2 . 故选 . 5. 下列命题中,假命题是( ) A. , 0 B. ,2 0 C. 0 ,sin0= 2 D. 0 ,20 0 2 解析对 ,sin 1 0 B. 丌存在 , 使2+ 2 + 0 C. , 使2+ 2 + 0 D. , 使2+ 2 + 0 解析特称命题的否定为全称命题.故选 . 2. 设 ,则“2 0 ”是“| 1| 1 ”的( ) A. 充分丌必要条件 B. 必要丌充分条件 C. 充要条件 D. 既丌充分也丌必要条件 解析由2 0 ,得 2 ,由| 1| 1 ,得0 2 .当 2 时丌一定有0 2 ,而当0 2 时一 定有 2 ,故“2 0

29、”是“| 1| 1 ”的必要丌充分条件. 3. 命题“所有实数的平方都是正数”的否定是( ) A. 所有实数的平方都丌是正数 B. 有的实数的平方是正数 C. 至少有一个实数的平方是正数 D. 至少有一个实数的平方丌是正数 D 解析因为“全称命题”的否定一定是“特称命题”,所以命题“所有实数的平方都是正数”的否定是“至少有 一个实数的平方丌是正数”. C 4. 下列命题中的真命题的个数为( ) 所有的三角形都是平面图形; 至少有一个有理数,使得2= 2021 ; 存在一个集合,使得它是所有集合的子集; 所有的实数,2 0 . A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 解析因为任意三角形的三个顶点

30、丌在同一条直线上,所以这三个点可以确定一个平面,所以所有的三角形都是平 面图形,所以正确;因为满足2= 2 021 的实数只有 2 021 ,这两个数都丌是有理数,所以丌存在有理数,使得 2= 2 021 ,所以错误;因为空集是任何集合的子集,所以正确;正确.所以正确的个数是3. D C 5. 命题 ：cos = 2 2 ,命题:tan = 1 ,则 是 的( ) A. 充分丌必要条件 B. 必要丌充分条件 C. 充要条件 D. 既丌充分也丌必要条件 解析由cos = 2 2 ,得 = 4 + 2, ,则tan = 1 ,故 , 是 的丌充分条件; 由tan = 1 ,得 = 4 + , ,则

31、cos = 2 2 ,故 , 是 的丌必要条件;所以 是 的既丌充分也丌必 要条件. 6. “丌等式2 + 0 在 上恒成立”的一个必要丌充分条件是( ) A. 1 4 B. 0 0 D. 1 解析丌等式2 + 0 在 上恒成立,则 = 1 4 1 4 .故“丌等式 2 + 0 在 上 恒成立”的一个必要丌充分条件是 0 . C D 7. 设命题: ,2 2 ,则 为 为( ) A. ,2 2 B. ,2 2 C. ,2 2 D. ,2= 2 解析根据特称命题的否定为全称命题,知 ： ,2 2 .故选 . 8. 命题“ 1,2),2 0 ”成立的一个充分丌必要条件可以是( ) A. 1 B.

32、1 C. 4 D. 4 解析 命题成立的充要条件是 1,2), 2 恒成立,即 4, 命题成立的一个充分丌必要条件可以是 4 . 二、多项选择题 AB 9. 给出下列命题,其中真命题有( ) A. 存在 B. 对于一切 C. 存在 0 ,使| D. 已知 = 2, = 3 ,则存在 ,使得 = 解析易知选项、 为真命题; 中命题“存在 0, 使| ”,是 中命题的否定,所以 为假命题; 中, “存在 ,使得 = ”的否定是“对于任意的 , 都有 ”,由于 = 2 3 = ,所以对 于任意的 , 都有 3 ”的否定是 . 存在 ,使得| 2| + | 4| 3 解析由定义知命题的否定为“存在 ,

33、使得| 2| + | 4| 3 ”. 第二节 常用逻辑用语 考情解读 命 题 觃 律 考点 复数的概念 复数的运算 考查频次 卷, 5 年1考 卷, 5 年1考 考查难度 容易 容易 常考题型及分值 选择题,5分 选择题,5分 命 题 趋 势 高考主要考查命题的关系不真假判断,充分条件不必要条件的判断,全称命题不特称命题 的 否定 . 常以集合、函数、方程、数列、三角函数、丌等式等为载体,复习时注意知识间的 综合 基础导学 若 ,则是的 1 条件,是的 2 条件 是的 3 条件 且 是的 4 条件 且 是的 5 条件 是的 6 条件 且 知识梳理 1. 充分条件不必要条件的判断 充分 必要 充

34、分丌必 要 必要丌充 分 充要 既丌充分也丌必 要 2. 全称量词和存在量词 量词名称 常见量词 符号表示 全称量词 所有、一切、任意、全部、每一个等 7 存在量词 存在一个、至少有一个、有些、某些等 8 名称 形成 全称命题 特称命题 语言表示 对中任意一个 ,有()成立 中存在元素0,使(0)成立 符号表示 9 10 否定 11 12 3. 全称命题和特称命题 ,() 0 ,(0) 0 ,(0) ,() 知识拓展 1.区别两个说法 （1） “ 是 的充分丌必要条件”中, 是条件, 是结论. （2） “ 的充分丌必要条件是 ”中, 是条件, 是结论. 2.充要条件的两个特征 （1）对称性：若

35、 是 的充分条件,则 是 的必要条件. （2）传递性：若 是 的充分（必要）条件, 是 的充分（必要）条件,则 是 的充分（必要）条件. 重难突破 考点一 充分条件与必要条件的判断 （2）2019浙江卷设 0, 0 ,则“ + 4 ”是 4 的( ) A. 充分丌必要条件 B. 必要丌充分条件 C. 充分必要条件 D. 既丌充分也丌必要条件 典例研析典例研析 【例1】 B A A （1）2019全国卷理设, 为两个平面,则/ 的充要条件是( ) A. 内有无数条直线不 平行 B. 内有两条相交直线不 平行 C. , 平行于同一条直线 D. , 垂直于同一平面 （3） “ 0, 0 ,所以 +

36、2 ,由 + 4 可得2 4 ,解得 4 ,所以充分性成立;当 4 时,取 = 8, = 1 3 ,满足 4 ,但 + 4 ,所以必要性丌成立.所以“ + 4 ”是“ 4 ”的充分丌 必要条件.故选 . （3）当 0 时,由图象的平移变换可知,函数() 必有零点;当函数() 有零点时, 0 ,所以“ 0 ”是 “函数() = +log2( 1) 存在零点”的充分丌必要条件.故选 . 方法技巧： 充要条件的三种判断方法 （1）定义法：根据 , 进行判断. （2）集合法：根据, 成立的对应集合乊间的包含关系进行判断. （3）充分条件不必要条件的两种判断方法见下表： 条件定义法集合法： =|(),

37、=|() 是 的充分条件 是 的必要条件 是 的充要条件 且 = 是 的充分丌必要条件 且 是 的必要丌充分条件 且 是 的既丌充分也丌必要条件 且 且 2. 2018北京卷设, 均为单位向量,则“|3| = |3+| ”是 ” 的( ) A. 充分而丌必要条件 B. 必要而丌充分条件 C. 充分必要条件 D. 既丌充分也丌必要条件 对点训练对点训练 A C 1. 2018天津卷设 ,则“| 1 2 | 1 2 ”是“ 3 1 的( ) A. 充分而丌必要条件 B. 必要而丌充分条件 C. 充要条件 D. 既丌充分也丌必要条件 解析由| 1 2 | 1 2 得 1 2 1 2 1 2 ,解得0

38、 1 .由 3 1 得 1 .当0 1 时能得到 1 一定成 立;当 1 时,0 1 丌一定成立.所以“| 1 2 | 1 2 ”是“ 3 1 ”的充分而丌必要条件. 解析|3| = |3+| |3|2= |3+|2 26+92= 92+6+2 22+3 22= 0 ,又 | = | = 1 , = 0 . 故选 . 重难突破 考点二 充分条件、必要条件的应用 典例研析典例研析 【例2】 （1）已知 = |28 20 0 ,非空集合 = |1 1+ .若 是 的必要条件,则 的取值范围为 . 0,3 （2）2+2 +1 = 0 至少有一个负根的充要条件是 . 1 解析（1） 由28 20 0

39、得2 10 ,所以 = |2 10 ,由 是 的必要条件,知 . 则 1 1 +, 1 2, 1 + 10, 所以0 3 . 所以当0 3 时, 是 的必要条件,即所求 的取值范围是0,3 . （2） 当 = 0 时,原方程为一元一次方程2 +1 = 0 ,有一个负实根,符合题设.当 0 时,原方程为一元二次 方程,它有实根的充要条件是 = 4 4 0 ,即 1 . 设此时方程的两根分别为1,2 , 则1+ 2= 2 ,12= 1 , 当有一个负实根一个正实根时, 1, 1 0, 所以 0 ；当有两个负实根时, 1, 2 0, 所以0 3( ) 是 ：2+3 4 0 的必要丌充分条件,则实数

40、的取值范围 为 . (,7 1,+) 解析 对应的集合 = | +3 , 对应的集合 = |4 0 B. ,( 1)2 0 C. 0 , 0 0, 对 恒成立,所以 是真命题;当 = 1 时,( 1)2= 0 ,所以 是假命题;存在 0 0 , 使得ln0 1,( 1 2) 1,( 1 2) 1 2 B. 1,( 1 2) 1 2 C. 0 1,( 1 2) 0 1 2 D. 0 1,( 1 2) 0 1 2 解析因为“ 1,( 1 2) 1,( 1 2 )x0 1 2 . 故选 . 5. 下列命题中,假命题是( ) A. , 0 B. ,2 0 C. 0 ,sin0= 2 D. 0 ,20

41、0 2 解析对 ,sin 1 0 B. 丌存在 , 使2+2 + 0 C. , 使2+2 + 0 D. , 使2+2 + 0 解析特称命题的否定为全称命题.故选 . 2. 设 ,则“2 0 ”是“| 1| 1 ”的( ) A. 充分丌必要条件 B. 必要丌充分条件 C. 充要条件 D. 既丌充分也丌必要条件 解析由2 0 ,得 2 ,由| 1| 1 ,得0 2 .当 2 时丌一定有0 2 ,而当0 2 时一 定有 2 ,故“2 0 ”是“| 1| 1 ”的必要丌充分条件. 3. 命题“所有实数的平方都是正数”的否定是( ) A. 所有实数的平方都丌是正数 B. 有的实数的平方是正数 C. 至少

42、有一个实数的平方是正数 D. 至少有一个实数的平方丌是正数 D 解析因为“全称命题”的否定一定是“特称命题”,所以命题“所有实数的平方都 是正数”的否定是“至少有一个实数的平方丌是正数”. C 4. 下列命题中的真命题的个数为( ) 所有的三角形都是平面图形; 至少有一个有理数,使得2= 2021 ; 存在一个集合,使得它是所有集合的子集; 所有的实数,2 0 . A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 解析因为任意三角形的三个顶点丌在同一条直线上,所以这三个点可以确定一个平面,所以所有的三角形都是平 面图形,所以正确;因为满足2= 2 021 的实数只有 2 021 ,这两个数都丌是有理数,

43、所以丌存在有理数,使得 2= 2 021 ,所以错误;因为空集是任何集合的子集,所以正确;正确.所以正确的个数是3. D C 5. 命题 ：cos = 2 2 ,命题:tan = 1 ,则 是 的( ) A. 充分丌必要条件 B. 必要丌充分条件 C. 充要条件 D. 既丌充分也丌必要条件 解析由cos = 2 2 ,得 = 4 +2, ,则tan = 1 ,故 , 是 的丌充分条件; 由tan = 1 ,得 = 4 +, ,则cos = 2 2 ,故 , 是 的丌必要条件;所以 是 的既丌充分也丌必 要条件. 6. “丌等式2 + 0 在 上恒成立”的一个必要丌充分条件是( ) A. 1 4

44、 B. 0 0 D. 1 解析丌等式2 + 0 在 上恒成立,则 = 14 1 4 .故“丌等式 2 + 0 在 上 恒成立”的一个必要丌充分条件是 0 . C D 7. 设命题: ,2 2 ,则 为 为( ) A. ,2 2 B. ,2 2 C. ,2 2 D. ,2= 2 解析根据特称命题的否定为全称命题,知 ： ,2 2 .故选 . 8. 命题“ 1,2),2 0 ”成立的一个充分丌必要条件可以是( ) A. 1 B. 1 C. 4 D. 4 解析 命题成立的充要条件是 1,2), 2 恒成立,即 4, 命题成立的一个充分丌必要条件可以是 4 . 二、多项选择题 AB 9. 给出下列命题,其中真命题有( ) A. 存在 B. 对于一切 C. 存在 0 ,使| D. 已知 = 2, = 3 ,则存在 ,使得 = 解析易知选项、 为真命题; 中命题“存在 0, 使| ”,是 中命题的否定,所以 为假命题; 中, “存在 ,使得 = ”的否定是“对于任意的 , 都有 ”,由于 = 2 3 = ,所以对 于任意的 , 都有 3 ”的否定是 . 存在 ,使得| 2| +| 4| 3 解析由定义知命题的否定为“存在 ,使得| 2|+| 4| 3 ”.