三角形、全等、轴对称强化训练1 (教版).docx
- 【下载声明】
1. 本站全部试题类文档,若标题没写含答案,则无答案;标题注明含答案的文档,主观题也可能无答案。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
2. 本站全部PPT文档均不含视频和音频,PPT中出现的音频或视频标识(或文字)仅表示流程,实际无音频或视频文件。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
3. 本页资料《三角形、全等、轴对称强化训练1 (教版).docx》由用户(四川天地人教育)主动上传,其收益全归该用户。163文库仅提供信息存储空间,仅对该用户上传内容的表现方式做保护处理,对上传内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知163文库(点击联系客服),我们立即给予删除!
4. 请根据预览情况,自愿下载本文。本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
5. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007及以上版本和PDF阅读器,压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 三角形、全等、轴对称强化训练1 教版 三角形 全等 轴对称 强化 训练 教版 下载 _一轮复习_中考复习_数学_初中
- 资源描述:
-
1、1 / 89 八年级三角形、全等、轴对称强化训练八年级三角形、全等、轴对称强化训练 1.如图, ABC 中,AD 是 BC 上的高,AE 平分BAC,B=75,C=45,求DAE 与AEC 的度数 【答案】 解答:B+C+BAC=180,B=75,C=45, BAC=60AE 平分BAC,EAC= BAC= 60=30 AD 是 BC 上的高,C+CAD=90, CAD=90-45=45,DAE=CAD-CAE=45-30=15 AEC+C+EAC=180, AEC+30+45=180,AEC=105 答:DAE=15,AEC=105 2.如图,ABAE,ABAE,ADAC,ADAC,点 M
2、为 BC 的中点, 求证:DE2AM. 【答案】 证明:延长 AM 至 N,使 MNAM,连接 BN, 点 M 为 BC 的中点, CM=BM, 在 AMC 和 NMB 中 2 / 89 AMCNMB(SAS), AC=BN,C=NBM, ABAE,ADAC, EAB=DAC=90, EAD+BAC=180, ABN=ABC+C=180-BAC=EAD, 在 EAD 和 ABN 中 , ABNEAD(SAS), DE=AN=2MN 3.如图,点 A 和点 B 分别在 y 轴正半轴和 x 轴负半轴上,且 OA=OB,点 C 和点 D 分别在第四象限和第一象 限,且 OCOD,OC=OD,点 D
3、的坐标为(m,n),且满足(m2n)2+|n2|=0 (1)求点 D 的坐标; (2)证明: AOCBOD (3)求AKO 的度数。 【答案】 (1)解:(m2n)2+|n2|=0, 又(m2n)20,|n2|0, n=2,m=4, 点 D 坐标为(4,2) 3 / 89 (2)证明:如图 1 中,作 OEBD 于 E,OFAC 于 F OA=OB,OD=OC,AOB=COD=90, BOD=AOC, BODAOC. (3)解:EO=OF(全等三角形对应边上的高相等), OK 平分BKC, OBD=OAC,易证AKB=BOA=90, OKE=45, AKO=135. 4.如图,在三角形 ABC
4、 中,AD 为中线,AB=4,AC=2,AD 为整数,求 AD 的长。 【答案】 解:延长 AD 到 E,使 AD=DE,连接 BE, AD 是 BC 边上的中线, 4 / 89 BD=CD, 在 ADC 和 EDB 中, , ADCEDB(SAS), AC=BE=2, 在 ABE 中,AB-BEAEAB+BE, 4-22AD4+2, 1AD3, AD 是整数, AD=2. 5. (1)如图,在 ABC 中,AE 是BAC 的角平分线,AD 是 BC 边上的高,且B=44,C=68,求 CAD、EAD 的度数 (2)点 B,D 在射线 AM 上,点 C,E 在射线 AN 上,且 AB=BC=C
5、D=DE,已知EDM=84,求A。 【答案】 (1)解:BAC=1804468=68. AE 是BAC 的角平分线, CAE=12BAC=1268=34 AD 是 BC 边上的高, ADC=90, CAD=90C=9068=22 EAD=CAECAD=3422=12 5 / 89 (2)解:AB=BC=CD=DE, A=BCA,CBD=BDC,ECD=CED, 根据三角形的外角性质,A+BCA=CBD,A+CDB=ECD,A+CED=EDM, 又EDM=84, A+3A=84, 解得,A=21 6.如图,已知 ABC 中,AD 是高,AE 是角平分线 (1)若B=20,C=60,求EAD 度数
6、; (2)若B=,C=(a),求EAD(用 、 的代数式表示) 【答案】 (1)解答:B=20,C=60, BAC=180-20-60=100, AE 是角平分线, EAC=50, AD 是高, ADC=90, DAC=30, EAD=EAC-DAC=50-30=20; (2)B=,C=, BAC=180-, AE 是角平分线, EAC=90- - , AD 是高, 6 / 89 ADC=90, DAC=90-, EAD=EAC-DAC=(90- - )-(90-)= (-) 7.如图, ABC 中,ABC=ACB,点 D 在 BC 所在的直线上,点 E 在射线 AC 上,且 AD=AE,连接
7、 DE (1)如图,若B=C=35,BAD=80,求CDE 的度数; (2)如图,若ABC=ACB=75,CDE=18,求BAD 的度数; (3) 当点 D 在直线 BC 上 (不与点 B、C 重合) 运动时,试探究BAD 与CDE 的数量关系,并说明理由 【答案】 (1)解:B=C=35 BAC=110又BAD=80 ADB=65 DAE=30 AD=AE ADE=AED=75 EDC=180-ADE-ADB =180-75-65 =40 (2)解:ACB=75,CDE=18 E=75-18=57 ADE=AED=57 ADC=39 ABC=ADB+DAB=75 BAD=36 (3)解:设A
8、BC=ACB=y,ADE=AED=x,CDE=,BAD= 如图 1,当点 D 在点 B 的左侧时,ADC=x 7 / 89 ( ) ( ) ,(1)(2)得,2=0, 2=; 如图 2,当点 D 在线段 BC 上时,ADC=y+ ( ) ( ) ,(2)(1)得,=, 2=; 如图 3,当点 D 在点 C 右侧时,ADC=y ( ) ( ) ,(2)(1)得,2=0, 2= 综上所述,BAD 与CDE 的数量关系是 2CDE=BAD 8 / 89 8.如图,已知在 ABC 中,B 与C 的平分线交于点 P (1)当A=112时,求BPC 的度数; (2)当A= 时,求BPC 的度数 【答案】
9、(1)解:ABC 中,A=112, ABC+ACB=180A=180112=68, BP,CP 分别为ABC 与ACP 的平分线, 2+4= (ABC+ACB)= 68=34, P=180(2+4)=18034=146 (2)解:如图,连接 AP 并延长至 D, ABC 与ACB 的角平分线相交于 P, 1= ABC,3= ACB, BPD 是 ABD 的外角, BPD=1+BAP, 同理可得CPD=3+CAP, BPC=BPD+CPD=1+BAP+3+CAP= ABC+ ACB+BAC= (ABC+ACB) += (180 )+=90+ 9 / 89 9.如图, ABC 的边 BC 上的高为
10、 AF,AC 边上的高为 BG,中线为 AD,已知 AF=6,BC=10,BG=5 (1)求 ABC 的面积; (2)求 AC 的长; (3)试说明 ABD 和 ACD 的面积相等 【答案】 (1)解:ABC 的边 BC 上的高为 AF,AF=6,BC=10, ABC 的面积= BCAF= 106=30 (2)解:AC 边上的高为 BG,BG=5, ABC 的面积= ACBG=30, AC=12 (3)解:ABC 的中线为 AD, BD=CD, ABD 以 BD 为底, ACD 以 CD 为底,而且等高, S ABD=S ACD 10.如图,在 ABC 中,点 I 是两条平分线的交点 (1)若
11、A=50,则BIC=_; (2)若A=50,点 D 是两条外角平分线的交点,则D=_; (3)若点 E 是内角ABC、外角ACG 的平分线交点,试探索E 与A 的数量关系,并说明理由 10 / 89 【答案】 (1)115 (2)65 (3)解:E=2A 证明:在 BDE 中,DBI=90, BEC=90BDC =90(90 BAC) = BAC, 即E=2A 11. (1)如图 1,把 ABC 沿 DE 折叠,使点 A 落在点 A处,试探索1+2 与A 的关系(证明) (2) 如图 2,BI 平分ABC,CI 平分ACB,把 ABC 折叠,使点 A 与点 I 重合,若1+2=130,求BIC
12、 的度数; (3)如图 3,在锐角 ABC 中,BFAC 于点 F,CGAB 于点 G,BF、CG 交于点 H,把 ABC 折叠使点 A 和点 H 重合,试探索BHC 与1+2 的关系,并证明你的结论 11 / 89 【答案】 (1)解:1+2=2A; A+A+ADA+AEA=360 又1+ADA+2+AEA=360 A+A=1+2 又A=A 2A=1+2 (2)解:由(1)1+2=2A,得 2A=130,A=65 IB 平分ABC,IC 平分ACB, IBC+ICB= (ABC+ACB) = (180-A)=90- A, BIC=180-(IBC+ICB), =180-(90- A)=90+
13、 65=122.5 (3)解:BFAC,CGAB,AFH+AGH=90+90=180, FHG+A=180,BHC=FHG=180-A,由(1)知1+2=2A, A= (1+2), BHC=180- (1+2) 12 / 89 12.如图, ABC 中,A=40, (1)若点 P 是ABC 与ACB 平分线的交点,求P 的度数; (2)若点 P 是CBD 与BCE 平分线的交点,求P 的度数; (3)若点 P 是ABC 与ACF 平分线的交点,求P 的度数; (4)若A=,求(1)(2)(3)中P 的度数(用含 的代数式表示,直接写出结果) 【答案】 (1)解:A=40, ABC+ACB=14
14、0, PBC+PCB= (ABC+ACB)= 140=70, BPC=180-70=110 (2)解:DBC=A+ACB, P 为 ABC 两外角平分线的交点, DBC= A+ ACB, 同理可得: BCE= A+ ABC, A+ACB+ABC=180, (ACB+ABC)=90- A, 180-BPC= DBC+ BCE= A+ ACB+ A+ ABC, 180-BPC=A+ ACB+ ABC,180-BPC=A+90- A, BPC=90- A=70 (3)解:点 P 是ABC 与ACF 平分线的交点 , PCF=P+PBC,ACF=A+ABC 2(P+PBC)=A+ABC 13 / 89
15、 (4)解:若 在(1)中 ;在(2)中,同理得 ;在(3)中同理可得P= 13.如图, ABC 的ABC 和ACB 的平分线 BE,CF 相交于点 G.求证: (1)BGC=180- (ABC+ACB) (2)BGC=90+ A 【答案】 (1)证明:ABC 和ACB 的平分线 BE,CF 相交于点 G, GBC= ABC,GCB= ACB, GBC+GCB= (ABC+ACB), 在 BCG 中,BGC=180-(GBC+GCB)=180- (ABC+ACB); 即:BGC=180- (ABC+ACB); (2)证明:在 ABC 中,ABC+ACB=180-A, 所以,BGC=180- (
16、ABC+ACB)=180- (180-A)=90+ A, 即:BGC=90+ A. 14 / 89 14.已知 ABC是等腰直角三角形,C=90,点M是AC 中点,延长BM至点D,使DM=BM,连接AD (1)如图,求证: DAMBCM; (2)已知点 N 是 BC 的中点,连接 AN 如图,求证: BCMACN; 如图,延长 NA 至点 E,使 AE=NA,连接 DE求证:BDDE 【答案】 (1)解:点 M 是 AC 的中点,AM=CM, 在 DAM 和 BCM 中, ,DAMBCM(SAS) (2)解:点 M 是 AC 的中点,点 N 是 BC 的中点,CM= AC,CN= BC, AB
17、C 是等腰直角三角形,AC=BC,CM=CN, 在 BCM 和 ACN 中, ,BCMACN(SAS); 取 AD 中点 F,连接 EF, 则 AD=2AF, BCMACN,AN=BM,CBM=CAN, DAMBCM,CBM=ADM,AD=BC=2CN, AF=CN,DAC=C=90,ADM=CBM=NAC, ADBC,EAF=ANC 在 EAF 和 ANC 中, ,EAFANC(SAS), NAC=AEF,C=AFE=90,AFE=DFE=90, 15 / 89 F 为 AD 的中点,AF=DF, 在 AFE 和 DFE 中, , AFEDFE(SAS), EAD=EDA=ANC, EDB=
18、EDA+ADB=EAD+NAC=180DAM=18090=90, BDDE 15.定义:如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的两倍,则称这样的三角形为“倍角三角形”。 (1)如图 1, ABC 中,AB=AC,A 为 36,求证: ABC 是倍角三角形; (2)若 ABC 是倍角三角形,ABC,B=30,AC=4 ,求 ABC 面积: (3)如图 2, ABC 的外角平分线 AD 与 CB 的延长线相交于点 D,延长 CA 到点 E,使得 AE=AB,若 AB+AC=BD,请你找出图中的倍角三角形,并进行证明。 【答案】 (1)解:AB=AC,B=C A+B+C=180,A=36 B=C=7
19、2 A=2C 即 ABC 是倍角三角形 (2)解:ABC,B=30 当B=2C,得C=15 过 C 作 CH直线 AB,垂足为 H, 可得CAH=45 AH=CH= AC=4. 16 / 89 BH= AB=BH-AH= -4 S= 当A=2B 或A=2C 时,与ABC 矛盾,故不存在。 综上所述, ABC 面积为 (3)解:AD 平分BAE, BAD=EAD AB=AE,AD=AD, ABDAED. ADE=ADB,BD=DE. 又AB+AC=BD, AE+AC=BD,即 CE=BD. CE=DE. C=BDE=2ADC. ADC 是倍角三角形. 16.如图,在 ABC 中,D 是 BC 的
20、中点,DEAB,DFAC,垂足分别为点 E、F,BE=CF. (1)求证: ABC 是等腰三角形. (2)判断点 D 是否在BAC 的角平分线上,并说明理由. 【答案】 (1)证明:D 是 BC 的中点, 17 / 89 BD=CD, DEAB,DFAC, BED=CFD=90, 在 Rt BDE 与 Rt CDF 中, BD=CD,BE=CF, Rt BDERt CDF(HL), B=C, AB=AC, 即 ABC 是等腰三角形; (2)解:点 D 在BAC 的角平分线上. 理由如下: 由(1)可知:Rt BDERt CDF(HL), DE=DF, 又DEAB,DFAC, 点 D 在BAC
21、的角平分线上. 17.如图,在等边 中,点 、点 分别在 、 上, ,连接 、 交于 点 ,作 于 . (1)求证: . (2)求证: . (3)若 ,求 的度数. 【答案】 (1)证明:等边 , 在 和 中 18 / 89 (2)解: (3)解:连接 、 ,过 作 于 ,过 作 于 , ( ) ( ) 19 / 89 ( ) 18.在 ABC 中,ABBC , AB = BC , E 为 BC 上一点,连接 AE , 过点 C 作 CFAE,交 AE 的延长线 于点 F , 连结 BF,过点 B 作 BGBF 交 AE 于 G (1)求证: ABG CBF; (2)若 E 为 BC 中点,求
22、证:CF + EF = EG. 【答案】 (1)证明:如图,ABC=AFC=90, A、B、F、C 四点共圆, BAG=BCF; ABBC,BGBF, ABC=GBF, ABG=CBF; 在 ABG 与 CBF 中, , ABGCBF(ASA) (2)解: 20 / 89 如图,过点 B 作 BHAF; CFAE, BHCF, BHECFE, BH:CF=GE:EF=BE:CE, BE=CE, BH=CF,HE=EF; ABGCBF, BG=BF, GH=HF, BH= GF=GH, GH=CF,而 GE=EF, CF+EF=EG 19.如图,已知 的外角 的平分线交 边的垂直平分线于点 .
23、于点 , 于点 . (1)求证: (2)若 , ,求 的长 【答案】 (1)证明:连接 PB、PC, PQ 是 BC 边的垂直平分线, PB=PC, AP 平分DAC,PDAB,PEAC, 21 / 89 PD=PE, 在 Rt BPD 和 Rt CPE 中, , Rt BPDRt CPE, BD=CE; (2)解:在 Rt ADP 和 Rt AEP 中, , Rt ADPRt AEP, AD=AE, BD=CE, , , AD+6=12-AD, 解得,AD=3 20.如图,已知:OP 平分MON,点 A,B 分别在边 OM,ON 上,且OAPOBP=180, PCOM 于 点 C (1)求证
24、:PA=PB; (2)求证:OAOB=2AC 【答案】 (1)证明: 如图,作 PDON, OAPOBP=180 , PBD+OBP=180, OAP=PBD, 22 / 89 OP 为MON 的平分线,PDON,PCOM, PC=PD, PCAPDB(AAS), PA=PB; (2)证明: PCAPDB, BD=AC, PC=PD,OP=OP, Rt ODPRt OCP(HL), OC=OD, OA-OB=OC+AC-OB=OD-OB+AC=BD+AC=AC+AC=2AC. 21.已知:如图, ABC 中,ADBC,ABAE,点 E 在 AC 的垂直平分线上. (1)请问:AB、BD、DC
展开阅读全文