2020-2021学年江苏省连云港市高一（上）期末数学试卷.docx

1、第 1 页（共 16 页） 2020-2021 学年江苏省连云港市高一（上）期末数学试卷学年江苏省连云港市高一（上）期末数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 40 分）分） 1 （5 分）若命题:pxR ， 2 21 0 xx ，则命题p的否定为( ) AxR ， 2 210 xx BxR ， 2 210 xx CxR ， 2 210 xx DxR ， 2 210 xx 2 （5 分）若集合 2 |1Mx x， |02Nxx，则(MN ) A | 12xx B |01xx C |01xx D | 10 xx 3 （5 分） 11 cos()

2、( 6 ) A 1 2 B 1 2 C 3 2 D 3 2 4 （5 分）某班 45 名学生中，有围棋爱好者 22 人，足球爱好者 28 人，则同时爱好这两项 的人最少有( ) A4 人 B5 人 C6 人 D7 人 5 （5 分）已知 0.2 3a ， 3 log 0.3b ， 0.2 0.3c ，( ) Aacb Babc Ccab Dbca 6 （5 分）在一次数学实验中，某同学运用图形计算器采集到如表一组数据： x 1 2 3 4 5 8 y 0.5 1.5 2.08 2.5 2.82 3.5 在四个函数模型(a，b为待定系数）中，最能反映x，y函数关系的是( ) Ayabx B x

3、yab Clogbyax D b ya x 7 （5 分）函数 21 ( )sin 21 x x f xx 的部分图象大致为( ) A B 第 2 页（共 16 页） C D 8 （5 分）已知函数( )f x是定义在R上的增函数，(0, 1)A，(3,1)B是其图象上的两点，那 么|(2sin1)| 1fx的解集为( ) A | 33 xx k剟k，Zk B 7 |22 66 xx k剟k，Zk C | 63 xx k剟k，Zk D 7 |22 66 xx k剟k，Zk 二、选择题（共二、选择题（共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分） 9 （5 分）下列结论正

4、确的是( ) A若acbc，则ab B若|ab，则 22 ab C若0ab，则 1 1 bb aa D若|ab，则 22 ab 10 （5 分）若0 x ，0y ，0n ，mR，则下列各式中，恒等的是( ) A()lgxlgylg xy B x lglgxlgy y Cloglog n m x x m yy n D 1 n lgx lgx n 11 （5 分）一半径为 4 米的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面 2 米，已知水轮每 60 秒逆 时针转动一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点 0) P开始计时，则( ) A点P第一次到达最高点需要 20 秒 第 3 页（共 16 页） B当水轮

5、转动 155 秒时，3点P距离水面 2 米 C当水轮转动 50 秒时，点P在水面下方，距离水面 2 米 D点P距离水面的高度h（米)与t（秒)的函数解析式为4sin()2 306 ht 12 （5 分）已知函数( )f x，(x ，0)(0，)，对于任意的x，(y ，0)(0， )，()( )( )f xyf xf y，则( ) A( )f x的图象过点(1,0)和( 1,0) B( )f x在定义域上为奇函数 C若当1x 时，有( )0f x ，则当10 x 时，( )0f x D若当01x时，有( )0f x ，则( )0f x 的解集(1,) 三、填空题（共三、填空题（共 4 小题，每小

6、题小题，每小题,5 分，满分分，满分 20 分）分） 13 （5 分）已知函数 1 2 22,1 ( ) x x f x log x ，1x ，则(f f（1）) 14 （5 分）函数( )3sin(2) 3 f xx 的减区间是 15 （5 分）若函数 2 ( ) 2 a f xxax在区间( 1,1)上有两个不同的零点，则实数a的取值范 围是 16 （5 分）某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超 过原污染物总量的0.25%已知在过滤过程中的污染物的残留数量P（单位：毫克/升）与 过滤时间t（单位：小时）之间的函数关系为 0 t PP e k ，其中e是自然对

7、数的底数，k为常 数， 0 (P为原污染物总量） 若前 4 个小时废气中的污染物被过滤掉了80%，则k ；要 能够按规定排放废气，还需要过滤n小时，则正整数n的最小值为 （参考数据： 5 log 20.43) 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 6 个小题，共个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17 （10 分）在角的终边经过点(4Pm，3 )(0)m m； 3 tan() 24 ； 3sin4cos0这三个条件中任选一个，求 22 sinsincos2cos的值 18 （12 分） 已知集合 2 |log (1)

8、2Axx ， 集合 22 |21 0Bx xaxa ， 其中aR （1）若1a ，求AB； （2）若“xA”是“xB”的必要条件，求a的取值范围 第 4 页（共 16 页） 19 （12 分）受疫情的影响及互联网经济的不断深化，网上购物已经逐渐成为居民购物的新 时尚，为迎接 2021 年“庆元旦”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产 品进行促销，经调查测算，该促销产品在“庆元旦”网购狂欢节的销售量p（万件）与促 销费用x（万元）满足 4 3 2 p x （其中010)x剟，已知生产该产品还需投入成本(102 )p 万元（不含促销费用） ，每一件产品的销售价格定为 20 (6) p

9、 元，假定厂家的生产能力能满 足市场的销售需求 （1）将该产品的利润y（万元）表示为促销费用x（万元）的函数； （2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润 20（12 分） 已知函数 2 ( )2cossin1()f xxaxaaR 的最小值为g（a） ， 且g（a） 1 2 （1）求实数a的值； （2）求函数( )f x的最大值，并求此时x的取值集合 21 （12 分）已知函数( )2cos()(0f xx ，0)的部分图象如图所示 （1）求函数( )f x的解析式； （2）将函数( )f x图象上每个点的横坐标变为原来的 2 倍（纵坐标不变） ，再将得到的图象 向右平移

10、4 个单位长度， 所得图象的函数为( )g x， 若不等式( )0g xm在0 x，6恒成立， 求实数m的取值范围 22 （12 分）已知aR，函数 2 1 ( )log ()f xa x （1）设0a ，若对任意 1 4t，1，函数( )f x在区间t，1t 上的最大值与最小值的差不 超过 2，求a的最小值； （2）若关于x的方程 2 ( )log (2)350 2 x faxa的解集中恰好只有一个元素，求a的取 值范围 第 5 页（共 16 页） 2020-2021 学年江苏省连云港市高一（上）期末数学试卷学年江苏省连云港市高一（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、

11、选择题（共一、选择题（共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 40 分）分） 1 （5 分）若命题:pxR ， 2 21 0 xx ，则命题p的否定为( ) AxR ， 2 210 xx BxR ， 2 210 xx CxR ， 2 210 xx DxR ， 2 210 xx 【解答】解：命题为特称命题，则命题的否定为xR ， 2 210 xx ， 故选：D 2 （5 分）若集合 2 |1Mx x， |02Nxx，则(MN ) A | 12xx B |01xx C |01xx D | 10 xx 【解答】解： | 11Mxx ， |02Nxx， |01MNxx 故选：B 3 （

12、5 分） 11 cos()( 6 ) A 1 2 B 1 2 C 3 2 D 3 2 【解答】解： 11113 cos()coscos(2)cos 66662 故选：D 4 （5 分）某班 45 名学生中，有围棋爱好者 22 人，足球爱好者 28 人，则同时爱好这两项 的人最少有( ) A4 人 B5 人 C6 人 D7 人 【解答】解：设同时爱好这两项的人最少有a人， 作出韦恩图： 第 6 页（共 16 页） 某班 45 名学生中，有围棋爱好者 22 人，足球爱好者 28 人， 222845aaa， 解得5a 故选：B 5 （5 分）已知 0.2 3a ， 3 log 0.3b ， 0.2

13、0.3c ，( ) Aacb Babc Ccab Dbca 【解答】解： 0.20 331， 33 log 0.3log 10， 0.20 00.30.31， bca 故选：D 6 （5 分）在一次数学实验中，某同学运用图形计算器采集到如表一组数据： x 1 2 3 4 5 8 y 0.5 1.5 2.08 2.5 2.82 3.5 在四个函数模型(a，b为待定系数）中，最能反映x，y函数关系的是( ) Ayabx B x yab Clogbyax D b ya x 【解答】解：由表格中数据作出散点图： 由图可知，y是关于x的增函数，且递增的比较缓慢， 第 7 页（共 16 页） 故选：C 7

14、 （5 分）函数 21 ( )sin 21 x x f xx 的部分图象大致为( ) A B C D 【解答】解： 211221 ()sin()( sin )sin( ) 211221 xxx xxx fxxxxf x ， 则( )f x是偶函数，图象关于y轴对称，排除C，D， 由( )0f x 得0 x 或sin0 x ，即x是右侧第一个零点， 当0 x时，( )0f x ，排除B， 故选：A 8 （5 分）已知函数( )f x是定义在R上的增函数，(0, 1)A，(3,1)B是其图象上的两点，那 么|(2sin1)| 1fx的解集为( ) A | 33 xx k剟k，Zk B 7 |22

15、66 xx k剟k，Zk C | 63 xx k剟k，Zk D 7 |22 66 xx k剟k，Zk 【解答】解：由已知得(0)1f ，f（3）1， 则不等式|(2sin1)| 1fx，即1(2sin1) 1fx剟，即(0)(2sin1)ffxf剟（3） ， 又因为函数( )f x是定义在R上的增函数， 第 8 页（共 16 页） 所以0 2sin1 3x剟，即 1 sin1 2 x剟， 结合正弦函数的图象，可得 7 22 66 x k剟k，Zk， 即不等式的解集为 7 |22 66 xx k剟k，Zk 故选：D 二、选择题（共二、选择题（共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分

16、 20 分）分） 9 （5 分）下列结论正确的是( ) A若acbc，则ab B若|ab，则 22 ab C若0ab，则 1 1 bb aa D若|ab，则 22 ab 【解答】解：对于A：若0c 时，不等式成立，当0c 时，不等式不成立，故A错误； 对于B：由于|ab，则 22 ab，故B正确； 对于C：由于0ab，则 1 1 bb aa ，故C正确； 对于D：当5a ，1b 时，不等式不成立，故D错误； 故选：BC 10 （5 分）若0 x ，0y ，0n ，mR，则下列各式中，恒等的是( ) A()lgxlgylg xy B x lglgxlgy y Cloglog n m x x m

17、yy n D 1 n lgx lgx n 【解答】解：由0 x ，0y ，0n ，mR，得： 对于A，()()lgxlgylg xylg xy，故A错误； 对于B， x lglgxlgy y ，故B正确； 对于C，loglog n m m x nx lgymlgym yy lgxnlgxn ，故C正确； 对于D， 1 1 n lgx lgxlgx nn ，故D正确 故选：BCD 11 （5 分）一半径为 4 米的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面 2 米，已知水轮每 60 秒逆 时针转动一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点 0) P开始计时，则( ) 第 9 页（共 16 页） A点P第一

18、次到达最高点需要 20 秒 B当水轮转动 155 秒时，3点P距离水面 2 米 C当水轮转动 50 秒时，点P在水面下方，距离水面 2 米 D点P距离水面的高度h（米)与t（秒)的函数解析式为4sin()2 306 ht 【 解 答 】 解 ： 设 点P距 离 水 面 的 高 度 为h（ 米)和t（ 秒)的 函 数 解 析 式 为 sin()(0hAtB A，0，|) 2 ， 由题意，6 max h，2 min h ， 6 2 AB AB ，解得 4 2 A B ， 2 60T ， 2 30T ，则4sin()2 30 ht 当0t 时，0h ，4sin20，则 1 sin 2 ， 又| 2

19、， 6 4sin()2 306 ht ，故D错误； 令4sin()26 306 ht ，sin()1 306 t ，得20t 秒，故A正确； 当155t 秒时，4sin(155)24sin522 306 h 米，故B正确； 当50t 秒时， 3 4sin(50)24sin22 3062 h ，故C正确 故选：ABC 12 （5 分）已知函数( )f x，(x ，0)(0，)，对于任意的x，(y ，0)(0， )，()( )( )f xyf xf y，则( ) A( )f x的图象过点(1,0)和( 1,0) 第 10 页（共 16 页） B( )f x在定义域上为奇函数 C若当1x 时，有(

20、)0f x ，则当10 x 时，( )0f x D若当01x时，有( )0f x ，则( )0f x 的解集(1,) 【解答】解：对于A，对任意的x，(y ，0)(0，)，()( )( )f xyf xf y， 令1xy，则(1 1)ff（1）f（1） ，解得f（1）0， 再令1xy ，则( 1)( 1)( 1)( 1)fff ，解得( 1)0f ， 所以( )f x的图象过点(1,0)和( 1,0)，故A正确； 对于B，令1y ，则()( )( 1)fxf xf，所以()( )fxf x， 又函数( )f x的定义域关于原点对称，所以函数( )f x为偶函数，故B错误； 对于C，设 1 x，

21、 2 (0,)x ，且 12 xx，则 1 2 1 x x ， 若当1x 时，有( )0f x ，所以 1 2 ()0 x f x ， 所以 111 122222 222 ( )()()()()()()()0 xxx f xf xf xf xf xff xf xxx ， 所以 12 ()()f xf x， 所以( )f x在(0,)上的是增函数， 由函数( )f x为偶函数，可得( )f x在(,0)上是减函数， 所以当10 x 时，( )( 1)0f xf，故C正确； 对于D，设 1 x， 2 (0,)x ，且 12 xx，则 1 2 01 x x ， 当01x时，有( )0f x ，则 1

22、 2 ()0 x f x ， 所以 111 122222 222 ( )()()()()()()()0 xxx f xf xf xf xf xff xf xxx ， 所以 12 ()()f xf x， 所以( )f x在(0,)上的是增函数， 由函数( )f x为偶函数，可得( )f x在(,0)上是减函数， 因为当01x时，( )0f x ，可得当10 x 时，( )0f x ， 当1x 时，( )( 1)0f xf，当1x 时，( )f xf（1）0，故D错误 故选：AC 三、填空题（共三、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题,5 分，满分分，满分 20 分）分） 第 11 页（共 1

23、6 页） 13 （5 分）已知函数 1 2 22,1 ( ) x x f x log x ，1x ，则(f f（1）) 2 【解答】解：f（1） 1 224， 所以 1 2 1 2 2 ( (1)(4)422f ffloglog 故答案为：2 14 （5 分）函数( )3sin(2) 3 f xx 的减区间是 5 12 k， 11 12 k，()Zk 【解答】解：由 3 222 232 x k剟k， 可得： 511 1212 x k剟k，()Zk， 故答案为： 5 12 k， 11 12 k，()Zk 15 （5 分）若函数 2 ( ) 2 a f xxax在区间( 1,1)上有两个不同的零点

24、，则实数a的取值范 围是 2 (0, ) 3 【解答】解：若函数 2 ( ) 2 a f xxax在区间( 1,1)上有两个不同的零点， 则 2 20 ( 1)10 2 (1)10 2 11 2 aa a fa a fa a ，解得： 2 0 3 a， 故答案为： 2 (0, ) 3 16 （5 分）某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超 过原污染物总量的0.25%已知在过滤过程中的污染物的残留数量P（单位：毫克/升）与 过滤时间t（单位：小时）之间的函数关系为 0 t PP e k ，其中e是自然对数的底数，k为常 数， 0 (P为原污染物总量） 若前 4 个小

25、时废气中的污染物被过滤掉了80%， 则k 5 4 ln ； 要能够按规定排放废气，还需要过滤n小时，则正整数n的最小值为 （参考数据： 5 log 20.43) 【解答】解：由题意，前 4 个小时废气中的污染物被过滤掉了80%， 0 t PP e k ， 4 00 (1 80%)PP e k ，得 4 0.2e k ， 第 12 页（共 16 页） 即 5 4 ln k， 由 00 0.25% t PP e k ，得 5 0.0025 4 ln t ， 55 4 100 4log 1008(1log 2)11.44 5 ln t ln 故整数n的最小值为1248 故答案为： 5 4 ln ；8

26、 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 6 个小题，共个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17 （10 分）在角的终边经过点(4Pm，3 )(0)m m； 3 tan() 24 ； 3sin4cos0这三个条件中任选一个，求 22 sinsincos2cos的值 【解答】解： 222 22 222 sincos2tan2 sinsincos2cos 1 sincostan sincostan ， 若选角的终边经过点(4Pm，3 )(0)m m； 可得 33 tan 44 m m ， 原式 2 2 33 ()2 11 4

27、4 3 25 ()1 4 若选 3 tan() 24 ，可得 4 tan 3 ， 原式 2 2 44 ( )2 14 33 4 25 ( )1 3 若选3sin4cos0， 4 tan 3 ， 原式 2 2 44 ()2 2 33 4 5 ()1 3 18 （12 分） 已知集合 2 |log (1) 2Axx ， 集合 22 |21 0Bx xaxa ， 其中aR （1）若1a ，求AB； （2）若“xA”是“xB”的必要条件，求a的取值范围 【解答】解： 222 |log(1)2|log(1)log4|15Axxxxxx剟?， |(1)(1) 0 |11Bxxaxax ax a剟?， 第

28、13 页（共 16 页） （1）若1a 时，0B ，2，0AB ，5； （2）因为“xA”是“xB”的必要条件， 所以“xB”是“xA”的充分条件，即BA， 即 11 1 5 a a ，解得：24a ， 综上所述：a的取值范围(2，4 19 （12 分）受疫情的影响及互联网经济的不断深化，网上购物已经逐渐成为居民购物的新 时尚，为迎接 2021 年“庆元旦”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产 品进行促销，经调查测算，该促销产品在“庆元旦”网购狂欢节的销售量p（万件）与促 销费用x（万元）满足 4 3 2 p x （其中010)x剟，已知生产该产品还需投入成本(102 )p 万元

29、（不含促销费用） ，每一件产品的销售价格定为 20 (6) p 元，假定厂家的生产能力能满 足市场的销售需求 （1）将该产品的利润y（万元）表示为促销费用x（万元）的函数； （2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润 【解答】解： （1）由题意得， 20 (6)(102 )ypxp p ， 把 4 3 2 p x 代入得， 16 22(010) 2 yxx x 剟； （2） 1616 24(2) 242(2)16 22 yxx xx ， 当且仅当 16 2 2 x x ，即2x 时取等号， 所以促销费用投入 2 万元时，厂家的利润最大，为 16 万元 20（12 分） 已知函

30、数 2 ( )2cossin1()f xxaxaaR 的最小值为g（a） ， 且g（a） 1 2 （1）求实数a的值； （2）求函数( )f x的最大值，并求此时x的取值集合 【解答】解： （1）根据题意：函数 2 ( )2cossin1()f xxaxaaR ， 令sintx，( 11)t 剟， 则 2 ( )21( 11)g ttatat 剟， 当1 4 a 时，即4a， 第 14 页（共 16 页） f（a） 1 ( )( 1)1 2 min g tg ，所以无解 当11 4 a 时，即44a ， f（a） 1 ( )( ) 42 min a g tg，即 2 8120aa， 所以2a

31、或6a （舍去） ， 当1 4 a 时，即4a 时， 1 ( )( )(1) 2 min f ag tg，所以 1 8 a ， （舍去） ， 综上所述：2a （2）当2a 时， 2 11 ( )2(sin) 22 f xx， 当sin1x 时，即2() 2 xZ kk时，函数的最大值为 5 即当 |2() 2 x xZ kk时，函数的最大值为 5 21 （12 分）已知函数( )2cos()(0f xx ，0)的部分图象如图所示 （1）求函数( )f x的解析式； （2）将函数( )f x图象上每个点的横坐标变为原来的 2 倍（纵坐标不变） ，再将得到的图象 向右平移 4 个单位长度， 所得图

32、象的函数为( )g x， 若不等式( )0g xm在0 x，6恒成立， 求实数m的取值范围 【解答】解： （1）根据题中函数( )2cos()(0f xx ，0)的部分图象， 可得 12 51 2 ， 4 ， 根据五点法作图，可得1 42 ， 4 ，故函数( )2cos() 44 f xx （2）将函数( )f x图象上每个点的横坐标变为原来的 2 倍（纵坐标不变） ， 可得2cos() 84 yx 的图象； 再将得到的图象向右平移 4 个单位长度，所得图象的函数为( )2cos() 84 g xx 的图象， 第 15 页（共 16 页） 若不等式( )0g xm在0 x，6恒成立， 即0 x

33、，6时，( )g x的最大值小于或等于m 当0 x，6时， 844 x ， 2 ，故当0 84 x 时，( )g x取得最大值为 2， 2m 22 （12 分）已知aR，函数 2 1 ( )log ()f xa x （1）设0a ，若对任意 1 4t，1，函数( )f x在区间t，1t 上的最大值与最小值的差不 超过 2，求a的最小值； （2）若关于x的方程 2 ( )log (2)350 2 x faxa的解集中恰好只有一个元素，求a的取 值范围 【解答】解： （1）因为 1 y x 在xt，1t 上为减函数， 所以 111 , 1 aaa xtt ， 又因为 2 logyx在 11 , 1

34、 aa tt 上为增函数， 所以 22 11 ( )(),() 1 f xloga loga tt ， 所以 2222 1 11(1)(1) ()()2 1 11(1) 1 a at t t logalogaloglog tta tt a t 在 1 ,1 4 t恒成立， 即 (1)(1) 4 1(1) at t a tt 对 1 ,1 4 t恒成立， 即 2 33(1)1 0atat 对 1 ,1 4 t恒成立， 等价于 2 33(1)1yatat在 1 ,1 4 t的最小值大于等于 0， 因为 2 33(1)1yatat在 1 ,1 4 t为增函数， 所以 2 11151 3( )3(1)

35、1 44164 min a yaa ， 故 151 0 164 a ，解得 4 15 a， 所以a的最小值为 4 15 ； （2）方程 2 ( )log (2)350 2 x faxa， 第 16 页（共 16 页） 即 22 2 ()(2)350logalogaxa x ， 可转化为 2 (2)(25)20axax且 2 0a x ， 当20a ，即2a 时，2x ，符合题意； 当20a ，即2a 时， 12 1 2, 2 xx a ， 1当 1 2 2a ，即 3 2 a 时，符合题意； 2当 1 2 2a ，即2a 且 3 2 a 时， 要满足题意，则有 10 34 0 a a 或 10 340 a a ，解得 4 1 3 a ； 综上可得，a的取值范围为 43 ( 1, 2, 32