2020-2021学年福建省厦门市高一（上）期末数学试卷.docx

1、第 1 页（共 16 页） 2020-2021 学年福建省厦门市高一（上）期末数学试卷学年福建省厦门市高一（上）期末数学试卷 一、单选题：本题共一、单选题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的. 1 （5 分）已知集合 AxN|x3，则（ ） A0A B1A C0A D1A 2 （5 分）设命题 p：x0，xex，则 p 的否定为（ ） Ax0，xex Bx0，xex Cx0，xex Dx0，xex 3 （5 分）已知 a20.6，b21.8，clog0.61.

2、8，则（ ） Acab Babc Cbac Dcba 4 （5 分）已知角 顶点在坐标原点，始边与 x 轴非负半轴重合，终边过点 P（3，4） ， 将 的终边逆时针旋转 180，这时终边所对应的角是 ，则 cos（ ） A 4 5 B 3 5 C3 5 D4 5 5 （5 分）长征五号遥五运载火箭创下了我国运载火箭的最快速度，2020 年 11 月 24 日，它 成功将嫦娥五号探测器送入预定轨道在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度 v （单位：km/s）和燃料的质量 M（单位：kg） 、火箭（除燃料外）的质量 m（单位：kg） 的函数关系是 = 2000(1 + )若火箭的最大速度为 11

3、.2km/s，则燃料质量与火箭质 量（除燃料外）的比值约为（ ） （参考数据：e0.00561.0056） A1.0056 B0.5028 C0.0056 D0.0028 6 （5 分）若定义在 R 的奇函数 f（x）在（，0单调递减，则不等式 f（x）+f（x2） 0 的解集为（ ） A （，2 B （，1 C1，+） D2，+） 7 （5 分）在ABC 中，cosA= 2 2 ，tanB= 1 3，则 tan（AB）（ ） A2 B 1 2 C1 2 D2 8 （5 分）某单位计划今明两年购买某物品，现有甲、乙两种不同的购买方案，甲方案：每 年购买的数量相等；乙方案：每年购买的金额相等假设

4、今明两年该物品的价格分别为 p1，p2（p1p2） ，则这两种方案中平均价格比较低的是（ ） A甲 B乙 C甲、乙一样 D无法确定 二、多选题：本题共二、多选题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的四个选项中，有多个选在每小题给出的四个选项中，有多个选 第 2 页（共 16 页） 项符合题目要求，全部选对的得项符合题目要求，全部选对的得 5 外，选对但不全的得外，选对但不全的得 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分. 9 （5 分）已知 tan3sin（） ，则 cos（ ） A1 B 1 3 C1 3 D1 10 （5 分）使得“ab”成立

5、的充分不必要条件可以是（ ） Aab1 B1 1 C D0.3a 10.3b 11 （5 分）关于 x 的一元二次不等式 x22xa0 的解集中有且仅有 5 个整数，则实数 a 的值可以是（ ） A2 B4 C6 D8 12 （5 分）已知函数 f（x）= 2 + ， 0 2 1，0 ，则（ ） Af（x）的值域为（1，+） B当 a0 时，f（x）f（x2+1） C当 a0 时，存在非零实数 x0，满足 f（x0）+f（x0）0 D函数 g（x）f（x）+a 可能有三个零点 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13 （5 分）已

6、知幂函数 f（x）的图象经过点(2，2)，则 f（4）的值为 14 （5 分）已知扇形的圆心角为 3，半径为 3，则扇形的弧长 l 15 （5 分）某班有 50 名学生，其中参加关爱老人活动的学生有 40 名，参加洁净家园活动 的学生有 32 名，则同时参加两项活动的学生最多有 名；最少有 名 16 （5 分）2020 年是苏颂诞辰 1000 周年苏颂发明的水运仪象台被誉为世界上最早的天文 钟 水运仪象台的原动轮叫枢轮， 是一个直径约 3.4 米的水轮， 它转一圈需要 30 分钟 如 图，当点 P 从枢轮最高处随枢轮开始转动时，退水壶内水面位于枢轮中心下方 1.19 米 处此时打开退水壶出水口

7、，壶内水位以每分钟 0.017 米的速度下降，将枢轮转动视为匀 速圆周运动，则点 P 至少经过 分钟（结果取整数）进入水中 （参考数据： cos 15 0.98，cos2 15 0.91，cos 5 0.81） 第 3 页（共 16 页） 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 （10 分）已知函数 f（x）x2+bx+c，且 g（x）f（x）+2x 为偶函数，再从条件、条 件、条件中选择一个作为已知，求 f（x）的解析式 条件：函数 f（x）在区间2，2上的最大值为 5； 条

8、件：函数 f（x）0 的解集为1； 条件：方程 f（x）0 有两根 x1，x2，且 x12+x2210 18 （12 分）已知函数() = ( + )(0，| 2)的部分图象如图所示： （1）求 f（x）的解析式； （2）将 f（x）的图象上所有的点横坐标缩短到原来的1 2，纵坐标不变，得到函数 g（x） 的图象求方程() = 1 2在0，的实数解 19 （12 分）已知函数() = 1 1+2 （1）判断 f（x）的单调性并用定义证明； （2）若(2) 1 3，求实数 a 的取值范围 20 （12 分）已知函数() = 3 + 2 + 的最小值为3 （1）求 m 的值及 f（x）的单调递减区

9、间； （2）x（0，） ， + ( + 6)0，求实数 a 的取值范围 21 （12 分）人类已经进入大数据时代，数据量从 TB（1TB1024GB）级别跃升到 PB（1PB 1024TB） ，EB（1EB1024PB）乃至 ZB（1ZB1024EB）级别，国际数据公司（IDC） 第 4 页（共 16 页） 统计 20162019 年全球年产生的数据量如表： 年份 2016 2017 2018 2019 年份代号 t 0 1 2 3 数据量（单位： ZB） 18 26 33 41 研究发现，从 2016 年起，可选择函数 f（t）a（1+p）t来近似刻画全球年产生数据量 随时间变化的规律 其中

10、 a 表示 2016 年的数据量， p 表示 20172019 年年增长率的平均 值 （第年增长率= 第年数据量 第(1)年数据量 1，tN*） （1）分别计算 20172019 各年的年增长率，并求 f（t） （精确到 0.01） （2）已知 2020 年中国的数据总量约占全球数据总量的 20%，成为数据量最大、数据类 型最丰富的国家之一近年来中国的数据总量年均增长率约为 50%，按照这样的增长速 度，估计到哪一年，我国的数据量将达到全球数据总量的 30%？ 参考数据：lg20.301，lg30.477，lg1.320.121 22 （12 分）已知函数 f（x）ax 1 (1) （1）若

11、f（x）在1，2上的最大值为7 2，求 a 的值； （2）若 x0为 f（x）的零点，求证：(2 0) + 0 2 2000 第 5 页（共 16 页） 2020-2021 学年福建省厦门市高一（上）期末数学试卷学年福建省厦门市高一（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、单选题：本题共一、单选题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的. 1 （5 分）已知集合 AxN|x3，则（ ） A0A B1A C0A D1A 【解答】解：集合 AxN|

12、x30，1，2，据元素与集合的关系及集合与集合的关 系可得0A 正确， 故选：C 2 （5 分）设命题 p：x0，xex，则 p 的否定为（ ） Ax0，xex Bx0，xex Cx0，xex Dx0，xex 【解答】解：命题 p：x0，xex，则 p 的否定为x0，xex 故选：D 3 （5 分）已知 a20.6，b21.8，clog0.61.8，则（ ） Acab Babc Cbac Dcba 【解答】解：21.820.6201，ba1， log0.61.8log0.610，c0， cab， 故选：A 4 （5 分）已知角 顶点在坐标原点，始边与 x 轴非负半轴重合，终边过点 P（3，4）

13、 ， 将 的终边逆时针旋转 180，这时终边所对应的角是 ，则 cos（ ） A 4 5 B 3 5 C3 5 D4 5 【解答】解：角 顶点在坐标原点，始边与 x 轴非负半轴重合，终边过点 P（3，4） ， cos= 3 9+16 = 3 5， 将 的终边逆时针旋转 180，这时终边所对应的角是 180+， 则 coscos（180+）cos= 3 5， 故选：B 5 （5 分）长征五号遥五运载火箭创下了我国运载火箭的最快速度，2020 年 11 月 24 日，它 第 6 页（共 16 页） 成功将嫦娥五号探测器送入预定轨道在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度 v （单位：km/s）和燃

14、料的质量 M（单位：kg） 、火箭（除燃料外）的质量 m（单位：kg） 的函数关系是 = 2000(1 + )若火箭的最大速度为 11.2km/s，则燃料质量与火箭质 量（除燃料外）的比值约为（ ） （参考数据：e0.00561.0056） A1.0056 B0.5028 C0.0056 D0.0028 【解答】解：由 = 2000(1 + ) =11.2 可得： (1 + ) = 11.2 2000 =0.0056， = 0.0056 1 0.0056， 故选：C 6 （5 分）若定义在 R 的奇函数 f（x）在（，0单调递减，则不等式 f（x）+f（x2） 0 的解集为（ ） A （，2

15、B （，1 C1，+） D2，+） 【解答】解：因为定义在 R 的奇函数 f（x）在（，0单调递减， 所以 f（x）在（0，+）上单调递减， 所以 f（x）在 R 上单调递减， 所以不等式 f（x）+f（x2）0 即为 f（x）f（x2）f（2x） ， 所以 x2x，解得 x1， 即不等式的解集为（，1 故选：B 7 （5 分）在ABC 中，cosA= 2 2 ，tanB= 1 3，则 tan（AB）（ ） A2 B 1 2 C1 2 D2 【解答】解：由 cosA= 2 2 得 sinA= 2 2 ，则 tanA1， 则 tan（AB）= 1+ = 11 3 1+(1)1 3 = 31 31

16、 = 4 2 = 2， 故选：A 8 （5 分）某单位计划今明两年购买某物品，现有甲、乙两种不同的购买方案，甲方案：每 年购买的数量相等；乙方案：每年购买的金额相等假设今明两年该物品的价格分别为 第 7 页（共 16 页） p1，p2（p1p2） ，则这两种方案中平均价格比较低的是（ ） A甲 B乙 C甲、乙一样 D无法确定 【解答】解：甲方案：每年购买的数量相等；乙方案：每年购买的金额相等 设甲每年购买的数量 x；乙每年购买的金额 y 因为今明两年该物品的价格分别为 p1，p2（p1p2） ， 则甲的平均价格甲= 1+2 2 = 1+2 2 ， 乙的平均价格乙= 2 1+ 2 = 212 1

17、+2， 两式作商可得 = (1+2)2 412 (212)2 412 =1， 故乙的平均价格比较低， 故选：B 二、多选题：本题共二、多选题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的四个选项中，有多个选在每小题给出的四个选项中，有多个选 项符合题目要求，全部选对的得项符合题目要求，全部选对的得 5 外，选对但不全的得外，选对但不全的得 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分. 9 （5 分）已知 tan3sin（） ，则 cos（ ） A1 B 1 3 C1 3 D1 【解答】解：因为 tan3sin（） ， 所以 = 3sin， 所以 sin0

18、时，可得 cos1， 或 sin0 时，可得 cos= 1 3 故选：ABD 10 （5 分）使得“ab”成立的充分不必要条件可以是（ ） Aab1 B1 1 C D0.3a 10.3b 【解答】 解： 要求 “ab” 成立的充分不必要条件， 则要求一个条件能够推出 ab 成立， 但反之不成立， 选项 A，ab1 推不出 ab，ab 能推出 ab1，故 ab1 是 ab 成立的必要不 充分条件，故 A 不正确； 选项 B，1 1 推不出 ab（如 a 取负数） ，故 B 不正确； 第 8 页（共 16 页） 选项 C， 能推出 ab （两边平方可得） ， ab 不能推出 （如 a、 b 取负数

19、） ， 故 C 正确； 选项 D， 0.3a 10.3b 即 a1b 能推出 ab， ab 不能推出 0.3a 10.3b （如 ab+0.5） ， 故 D 正确； 故选：CD 11 （5 分）关于 x 的一元二次不等式 x22xa0 的解集中有且仅有 5 个整数，则实数 a 的值可以是（ ） A2 B4 C6 D8 【解答】解：设 f（x）x22xa，其图象为开口向上，对称轴是 x1 的抛物线，如图 所示 若关于 x 的一元二次不等式 x22xa0 的解集中有且仅有 5 个整数， 因为对称轴为 x1，则 (1) 0 (2)0 ， 即 3 0 8 0 ，解得 3a8， 所以 a 可以为 4，6

20、 故选：BC 12 （5 分）已知函数 f（x）= 2 + ， 0 2 1，0 ，则（ ） Af（x）的值域为（1，+） B当 a0 时，f（x）f（x2+1） C当 a0 时，存在非零实数 x0，满足 f（x0）+f（x0）0 D函数 g（x）f（x）+a 可能有三个零点 第 9 页（共 16 页） 【解答】解：函数 f（x）= 2 + ， 0 2 1，0 ， 当 x0 时，() = 2+ = ( + 2) 2 2 4 ， 令 2 4 1， 解得 a2 或 a2， 当 a2 时，f（x）的最小值 2 4 1， 此时整个函数 f（x）的值域不可能是（1，+） ， 故选项 A 错误； 当 a0

21、时，若 x0，此时函数 f（x）x2+ax 单调递减， 若 x0 时，f（x）2 x1 也是单调递减，且当 x0 时，02+a0201， 故函数 f（x）在 R 上单调递减， 又 x2+1x， 所以 f（x）f（x2+1） ， 故选项 B 正确； 不妨取 a2，作出函数 f（x）的图象， 易发现，将 x0 的图象与 y 轴对称后与二次函数的图象有交点， 故当 a0 时，存在非零实数 x0，满足 f（x0）+f（x0）0， 故选项 C 正确； 不妨取 a8，则 f（x）（x+4）216， 故左侧图象的最低点的纵坐标为 y16， 所以存在直线 y8 与左侧图象有 2 个交点，与右侧图象有 1 个交

22、点， 所以函数 g（x）f（x）+a 可能有三个零点， 故选项 D 正确 第 10 页（共 16 页） 故选：BCD 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13 （5 分）已知幂函数 f（x）的图象经过点(2，2)，则 f（4）的值为 2 【解答】解：设幂函数 f（x）xa， f（x）过点（2，2） ， 2a= 2，a= 1 2 f（4）= 4 1 2=2， 故答案为：2 14 （5 分）已知扇形的圆心角为 3，半径为 3，则扇形的弧长 l 【解答】解：扇形的圆心角 = 3，半径为 r3， 扇形的弧长 lr= 3 3， 故答案为：

23、15 （5 分）某班有 50 名学生，其中参加关爱老人活动的学生有 40 名，参加洁净家园活动 的学生有 32 名，则同时参加两项活动的学生最多有 32 名；最少有 22 名 【解答】解：设参加两项活动的学生人数为 x， 则0 40 0 32，解得 0 x32， （40 x）+x+（32x）50， 解得 x22 同时参加两项活动的学生最多有 32 名，最少有 22 名 故答案为：32，22 16 （5 分）2020 年是苏颂诞辰 1000 周年苏颂发明的水运仪象台被誉为世界上最早的天文 钟 水运仪象台的原动轮叫枢轮， 是一个直径约 3.4 米的水轮， 它转一圈需要 30 分钟 如 图，当点 P

24、 从枢轮最高处随枢轮开始转动时，退水壶内水面位于枢轮中心下方 1.19 米 处此时打开退水壶出水口，壶内水位以每分钟 0.017 米的速度下降，将枢轮转动视为匀 速圆周运动， 则点P至少经过 12 分钟 （结果取整数） 进入水中（参考数据： cos 15 0.98， cos2 15 0.91，cos 5 0.81） 第 11 页（共 16 页） 【解答】解：设 x 分钟后 P 点转至 A 点，和水面重合，OPOAr1.7m， 如图所示： ， 则 x 分钟后，OB1.19+0.017x， cosAOB= = 1.19+0.017 1.7 =0.7+0.01x， 转一圈需要 30 分钟，每分钟转

25、12， 当AOB24时，x13，代入得：0.910.7+0.0113（舍去） ， 当AOB36时，x12，代入得：0.810.7+0.0112，可取， 点 P 至少经过 12 分钟进入水中 故答案为：12 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 （10 分）已知函数 f（x）x2+bx+c，且 g（x）f（x）+2x 为偶函数，再从条件、条 件、条件中选择一个作为已知，求 f（x）的解析式 条件：函数 f（x）在区间2，2上的最大值为 5； 条件：函数 f（x）0 的解集为1；

26、 条件：方程 f（x）0 有两根 x1，x2，且 x12+x2210 第 12 页（共 16 页） 【解答】解：函数 f（x）x2+bx+c，则 g（x）f（x）+2xx2+（b+2）x+c， 因为 g（x）为偶函数，所以 g（x）g（x） ， 即 x2（b+2）x+cx2+（b+2）x+c，可得 b2， 所以 f（x）x22x+c，图象开口向上，对称轴为 x1， 若选条件，函数 f（x）在区间2，2上的最大值为 5， 所以 f（2）4+4+c5，解得 c3， 所以 f（x）的解析式为 f（x）x22x3； 若选条件，函数 f（x）0 的解集为1， 可得 f（1）0，即 12+c0，解得 c1

27、， 所以 f（x）的解析式为 f（x）x22x+1； 若选条件，方程 f（x）0 有两根 x1，x2，且 x12+x2210 由根与系数的关系可得 x1+x22，x1x2c， 又（x1+x2）2x12+x22+2x1x2， 所以 410+2c，解得 c3， 所以 f（x）的解析式为 f（x）x22x3 18 （12 分）已知函数() = ( + )(0，| 2)的部分图象如图所示： （1）求 f（x）的解析式； （2）将 f（x）的图象上所有的点横坐标缩短到原来的1 2，纵坐标不变，得到函数 g（x） 的图象求方程() = 1 2在0，的实数解 【解答】解： （1）函数() = ( + )(0

28、，| 2)的部分图象可得 A1， 1 4 2 = 3 + 6，1 再根据五点法作图，可得 1（ 6）+0，求得 = 6，f（x）sin（x+ 6） 第 13 页（共 16 页） （2）将 f（x）的图象上所有的点横坐标缩短到原来的1 2，纵坐标不变， 得到函数 g（x）sin（2x+ 6）的图象， 方程() = 1 2，即 sin（2x+ 6）= 1 2，可得 2x+ 6 =2k+ 6 或 2k+ 5 6 ，kZ， 即 xk 或 k+ 3， 由于 x0，可得 x0， 3， 19 （12 分）已知函数() = 1 1+2 （1）判断 f（x）的单调性并用定义证明； （2）若(2) 1 3，求实数

29、 a 的取值范围 【解答】解： （1）f（x）单调递减证明如下： 函数() = 1 1+2的定义域是 R， 在 R 内任取 x1，x2，令 x1x2， f（x1）f（x2）= 1 1+21 1 1+22 = (1+22)(1+21) (1+21)(1+22) = 2221 (1+21)(1+22)， x1x2，22 210， （1+2 1） （1+22）0， f（x1）f（x2）0， 函数() = 1 1+2是减函数 （2）令 f（x）= 1 1+2 = 1 3，得 x1 函数() = 1 1+2是减函数，(2) 1 3， loga21， 当 0a1 时，a2，0a1 当 a1 时，a2，解得

30、 a2 实数 a 的取值范围是（0，1）（2，+） 20 （12 分）已知函数() = 3 + 2 + 的最小值为3 （1）求 m 的值及 f（x）的单调递减区间； 第 14 页（共 16 页） （2）x（0，） ， + ( + 6)0，求实数 a 的取值范围 【解答】解： （1）f（x）= 3sinxcosx+cos2x+m= 3 2 sin2x+ 1+2 2 +m = 3 2 sin2x+ 1 2cos2x+ 1 2 +msin（2x+ 6）+ 1 2 +m， 因为 f（x）的最小值为3， 所以1+ 1 2 +m3，解得 m= 5 2， 所以 f（x）sin（2x+ 6）2， 令 2 +2

31、k2x+ 6 3 2 +2k，kZ， 解得 6 +kx 2 3 +k，kZ， 所以 f（x）单调递减区间为 6 +k，2 3 +k，kZ （2）f（x+ 6）sin2（x+ 6）+ 6sin（2x+ 2）2cos2x2， asinx+f（x+ 6）asinx+cos2x2asinx+1sin 2x22sin2x+asinx1， 令 tsinx，x（0，） ， 所以 t（0，1， 所以原不等式可转化为2t2+at10， a2t+ 1 ， 由基本不等式可得 2t+ 1 22 1 =22， （当且仅当 2t= 1 ，即 t= 2 2 时，取等号） ， 所以 a22， 所以实数 a 的取值范围为（，2

32、2） 21 （12 分）人类已经进入大数据时代，数据量从 TB（1TB1024GB）级别跃升到 PB（1PB 1024TB） ，EB（1EB1024PB）乃至 ZB（1ZB1024EB）级别，国际数据公司（IDC） 统计 20162019 年全球年产生的数据量如表： 年份 2016 2017 2018 2019 年份代号 t 0 1 2 3 数据量（单位： ZB） 18 26 33 41 第 15 页（共 16 页） 研究发现，从 2016 年起，可选择函数 f（t）a（1+p）t来近似刻画全球年产生数据量 随时间变化的规律 其中 a 表示 2016 年的数据量， p 表示 20172019

33、年年增长率的平均 值 （第年增长率= 第年数据量 第(1)年数据量 1，tN*） （1）分别计算 20172019 各年的年增长率，并求 f（t） （精确到 0.01） （2）已知 2020 年中国的数据总量约占全球数据总量的 20%，成为数据量最大、数据类 型最丰富的国家之一近年来中国的数据总量年均增长率约为 50%，按照这样的增长速 度，估计到哪一年，我国的数据量将达到全球数据总量的 30%？ 参考数据：lg20.301，lg30.477，lg1.320.121 【解答】 解：（1） 2017 年的增长率为： 26 18 1 0.44； 2018 年的增长率为： 33 26 1 0.27；

34、 2019 年的增长率为：41 33 1 0.24， p= 1 3(0.44+ 0.27 + 0.24) 0.32， 又a18， f（t）18（1+0.32）t （2）设 x 年后，则有 0.2（1+0.5）x0.31.32x， 21.5x31.32x， 两边同时取常用对数得：lg2+xlg1.5lg3+xlg1.32， x= 32 1.51.32 = 32 321.32 3.2， 即估计到 2024 年，我国的数据量将达到全球数据总量的 30% 22 （12 分）已知函数 f（x）ax 1 (1) （1）若 f（x）在1，2上的最大值为7 2，求 a 的值； （2）若 x0为 f（x）的零点

35、，求证：(2 0) + 0 2 2000 【解答】解： （1）已知 yax（a1）和 y= 1 在（0，+）递增， 故 f（x）在1，2单调递增，故 f（x）maxf（2）a2 1 2 = 7 2，解得：a2； （2）证明：若 x0为 f（x）的零点，则0= 1 0， 要证(2 0) + 0 2 2000，即证 loga（2x0）+0220， 而 2x00，即 x02， 第 16 页（共 16 页） 令 g（x）loga（2x）+x22（x2） ， 则 g（x）42（2x）+ 1 (2)422(2 ) 1 (2) =42 2 ， 当且仅当 2（2x）= 1 (2)时“”成立，此时 a= ，x1， 当 x1 时，g（x）0，g（x）递增，当 1x2 时，g（x）0，g（x）递减， 故 g（x）maxg（1）10，故 loga（2x）+x220（x2） ， 故 loga（2x0）+0220，原命题得证