2020-2021学年福建省厦门市高一(上)期末数学试卷.docx
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1、第 1 页(共 16 页) 2020-2021 学年福建省厦门市高一(上)期末数学试卷学年福建省厦门市高一(上)期末数学试卷 一、单选题:本题共一、单选题:本题共 8 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 40 分分.在每小题给出的四个选项中,只有一项在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的. 1 (5 分)已知集合 AxN|x3,则( ) A0A B1A C0A D1A 2 (5 分)设命题 p:x0,xex,则 p 的否定为( ) Ax0,xex Bx0,xex Cx0,xex Dx0,xex 3 (5 分)已知 a20.6,b21.8,clog0.61.
2、8,则( ) Acab Babc Cbac Dcba 4 (5 分)已知角 顶点在坐标原点,始边与 x 轴非负半轴重合,终边过点 P(3,4) , 将 的终边逆时针旋转 180,这时终边所对应的角是 ,则 cos( ) A 4 5 B 3 5 C3 5 D4 5 5 (5 分)长征五号遥五运载火箭创下了我国运载火箭的最快速度,2020 年 11 月 24 日,它 成功将嫦娥五号探测器送入预定轨道在不考虑空气阻力的条件下,火箭的最大速度 v (单位:km/s)和燃料的质量 M(单位:kg) 、火箭(除燃料外)的质量 m(单位:kg) 的函数关系是 = 2000(1 + )若火箭的最大速度为 11
3、.2km/s,则燃料质量与火箭质 量(除燃料外)的比值约为( ) (参考数据:e0.00561.0056) A1.0056 B0.5028 C0.0056 D0.0028 6 (5 分)若定义在 R 的奇函数 f(x)在(,0单调递减,则不等式 f(x)+f(x2) 0 的解集为( ) A (,2 B (,1 C1,+) D2,+) 7 (5 分)在ABC 中,cosA= 2 2 ,tanB= 1 3,则 tan(AB)( ) A2 B 1 2 C1 2 D2 8 (5 分)某单位计划今明两年购买某物品,现有甲、乙两种不同的购买方案,甲方案:每 年购买的数量相等;乙方案:每年购买的金额相等假设
4、今明两年该物品的价格分别为 p1,p2(p1p2) ,则这两种方案中平均价格比较低的是( ) A甲 B乙 C甲、乙一样 D无法确定 二、多选题:本题共二、多选题:本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分.在每小题给出的四个选项中,有多个选在每小题给出的四个选项中,有多个选 第 2 页(共 16 页) 项符合题目要求,全部选对的得项符合题目要求,全部选对的得 5 外,选对但不全的得外,选对但不全的得 3 分,有选错的得分,有选错的得 0 分分. 9 (5 分)已知 tan3sin() ,则 cos( ) A1 B 1 3 C1 3 D1 10 (5 分)使得“ab”成立
5、的充分不必要条件可以是( ) Aab1 B1 1 C D0.3a 10.3b 11 (5 分)关于 x 的一元二次不等式 x22xa0 的解集中有且仅有 5 个整数,则实数 a 的值可以是( ) A2 B4 C6 D8 12 (5 分)已知函数 f(x)= 2 + , 0 2 1,0 ,则( ) Af(x)的值域为(1,+) B当 a0 时,f(x)f(x2+1) C当 a0 时,存在非零实数 x0,满足 f(x0)+f(x0)0 D函数 g(x)f(x)+a 可能有三个零点 三、填空题:本题共三、填空题:本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分. 13 (5 分)已
6、知幂函数 f(x)的图象经过点(2,2),则 f(4)的值为 14 (5 分)已知扇形的圆心角为 3,半径为 3,则扇形的弧长 l 15 (5 分)某班有 50 名学生,其中参加关爱老人活动的学生有 40 名,参加洁净家园活动 的学生有 32 名,则同时参加两项活动的学生最多有 名;最少有 名 16 (5 分)2020 年是苏颂诞辰 1000 周年苏颂发明的水运仪象台被誉为世界上最早的天文 钟 水运仪象台的原动轮叫枢轮, 是一个直径约 3.4 米的水轮, 它转一圈需要 30 分钟 如 图,当点 P 从枢轮最高处随枢轮开始转动时,退水壶内水面位于枢轮中心下方 1.19 米 处此时打开退水壶出水口
7、,壶内水位以每分钟 0.017 米的速度下降,将枢轮转动视为匀 速圆周运动,则点 P 至少经过 分钟(结果取整数)进入水中 (参考数据: cos 15 0.98,cos2 15 0.91,cos 5 0.81) 第 3 页(共 16 页) 四、解答题:本题共四、解答题:本题共 6 小题,共小题,共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 (10 分)已知函数 f(x)x2+bx+c,且 g(x)f(x)+2x 为偶函数,再从条件、条 件、条件中选择一个作为已知,求 f(x)的解析式 条件:函数 f(x)在区间2,2上的最大值为 5; 条
8、件:函数 f(x)0 的解集为1; 条件:方程 f(x)0 有两根 x1,x2,且 x12+x2210 18 (12 分)已知函数() = ( + )(0,| 2)的部分图象如图所示: (1)求 f(x)的解析式; (2)将 f(x)的图象上所有的点横坐标缩短到原来的1 2,纵坐标不变,得到函数 g(x) 的图象求方程() = 1 2在0,的实数解 19 (12 分)已知函数() = 1 1+2 (1)判断 f(x)的单调性并用定义证明; (2)若(2) 1 3,求实数 a 的取值范围 20 (12 分)已知函数() = 3 + 2 + 的最小值为3 (1)求 m 的值及 f(x)的单调递减区
9、间; (2)x(0,) , + ( + 6)0,求实数 a 的取值范围 21 (12 分)人类已经进入大数据时代,数据量从 TB(1TB1024GB)级别跃升到 PB(1PB 1024TB) ,EB(1EB1024PB)乃至 ZB(1ZB1024EB)级别,国际数据公司(IDC) 第 4 页(共 16 页) 统计 20162019 年全球年产生的数据量如表: 年份 2016 2017 2018 2019 年份代号 t 0 1 2 3 数据量(单位: ZB) 18 26 33 41 研究发现,从 2016 年起,可选择函数 f(t)a(1+p)t来近似刻画全球年产生数据量 随时间变化的规律 其中
10、 a 表示 2016 年的数据量, p 表示 20172019 年年增长率的平均 值 (第年增长率= 第年数据量 第(1)年数据量 1,tN*) (1)分别计算 20172019 各年的年增长率,并求 f(t) (精确到 0.01) (2)已知 2020 年中国的数据总量约占全球数据总量的 20%,成为数据量最大、数据类 型最丰富的国家之一近年来中国的数据总量年均增长率约为 50%,按照这样的增长速 度,估计到哪一年,我国的数据量将达到全球数据总量的 30%? 参考数据:lg20.301,lg30.477,lg1.320.121 22 (12 分)已知函数 f(x)ax 1 (1) (1)若
11、f(x)在1,2上的最大值为7 2,求 a 的值; (2)若 x0为 f(x)的零点,求证:(2 0) + 0 2 2000 第 5 页(共 16 页) 2020-2021 学年福建省厦门市高一(上)期末数学试卷学年福建省厦门市高一(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、单选题:本题共一、单选题:本题共 8 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 40 分分.在每小题给出的四个选项中,只有一项在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的. 1 (5 分)已知集合 AxN|x3,则( ) A0A B1A C0A D1A 【解答】解:集合 AxN|
12、x30,1,2,据元素与集合的关系及集合与集合的关 系可得0A 正确, 故选:C 2 (5 分)设命题 p:x0,xex,则 p 的否定为( ) Ax0,xex Bx0,xex Cx0,xex Dx0,xex 【解答】解:命题 p:x0,xex,则 p 的否定为x0,xex 故选:D 3 (5 分)已知 a20.6,b21.8,clog0.61.8,则( ) Acab Babc Cbac Dcba 【解答】解:21.820.6201,ba1, log0.61.8log0.610,c0, cab, 故选:A 4 (5 分)已知角 顶点在坐标原点,始边与 x 轴非负半轴重合,终边过点 P(3,4)
13、 , 将 的终边逆时针旋转 180,这时终边所对应的角是 ,则 cos( ) A 4 5 B 3 5 C3 5 D4 5 【解答】解:角 顶点在坐标原点,始边与 x 轴非负半轴重合,终边过点 P(3,4) , cos= 3 9+16 = 3 5, 将 的终边逆时针旋转 180,这时终边所对应的角是 180+, 则 coscos(180+)cos= 3 5, 故选:B 5 (5 分)长征五号遥五运载火箭创下了我国运载火箭的最快速度,2020 年 11 月 24 日,它 第 6 页(共 16 页) 成功将嫦娥五号探测器送入预定轨道在不考虑空气阻力的条件下,火箭的最大速度 v (单位:km/s)和燃
14、料的质量 M(单位:kg) 、火箭(除燃料外)的质量 m(单位:kg) 的函数关系是 = 2000(1 + )若火箭的最大速度为 11.2km/s,则燃料质量与火箭质 量(除燃料外)的比值约为( ) (参考数据:e0.00561.0056) A1.0056 B0.5028 C0.0056 D0.0028 【解答】解:由 = 2000(1 + ) =11.2 可得: (1 + ) = 11.2 2000 =0.0056, = 0.0056 1 0.0056, 故选:C 6 (5 分)若定义在 R 的奇函数 f(x)在(,0单调递减,则不等式 f(x)+f(x2) 0 的解集为( ) A (,2
15、B (,1 C1,+) D2,+) 【解答】解:因为定义在 R 的奇函数 f(x)在(,0单调递减, 所以 f(x)在(0,+)上单调递减, 所以 f(x)在 R 上单调递减, 所以不等式 f(x)+f(x2)0 即为 f(x)f(x2)f(2x) , 所以 x2x,解得 x1, 即不等式的解集为(,1 故选:B 7 (5 分)在ABC 中,cosA= 2 2 ,tanB= 1 3,则 tan(AB)( ) A2 B 1 2 C1 2 D2 【解答】解:由 cosA= 2 2 得 sinA= 2 2 ,则 tanA1, 则 tan(AB)= 1+ = 11 3 1+(1)1 3 = 31 31
16、 = 4 2 = 2, 故选:A 8 (5 分)某单位计划今明两年购买某物品,现有甲、乙两种不同的购买方案,甲方案:每 年购买的数量相等;乙方案:每年购买的金额相等假设今明两年该物品的价格分别为 第 7 页(共 16 页) p1,p2(p1p2) ,则这两种方案中平均价格比较低的是( ) A甲 B乙 C甲、乙一样 D无法确定 【解答】解:甲方案:每年购买的数量相等;乙方案:每年购买的金额相等 设甲每年购买的数量 x;乙每年购买的金额 y 因为今明两年该物品的价格分别为 p1,p2(p1p2) , 则甲的平均价格甲= 1+2 2 = 1+2 2 , 乙的平均价格乙= 2 1+ 2 = 212 1
17、+2, 两式作商可得 = (1+2)2 412 (212)2 412 =1, 故乙的平均价格比较低, 故选:B 二、多选题:本题共二、多选题:本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分.在每小题给出的四个选项中,有多个选在每小题给出的四个选项中,有多个选 项符合题目要求,全部选对的得项符合题目要求,全部选对的得 5 外,选对但不全的得外,选对但不全的得 3 分,有选错的得分,有选错的得 0 分分. 9 (5 分)已知 tan3sin() ,则 cos( ) A1 B 1 3 C1 3 D1 【解答】解:因为 tan3sin() , 所以 = 3sin, 所以 sin0
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